Projet ANR QuantiT JC08_318197

La propriété (T) a été introduite par Kazhdan en 1967 en termes de représentations unitaires. Ses applications les plus spectaculaires sont qu'elle passe aux réseaux, et qu'elle implique l'engendrement compact et que l'abélianisé d'un groupe (T) est compact. La propriété (T) a été rapidement reliée à des propriétés du point fixe des actions de groupes, et un groupe localement compact séparable a la propriété (T) si et seulement si toute action isométrique sur un espace de Hilbert possède un point fixe. Une aire active de recherche a été de trouver des objets sur lesquels l'existence d'une action effective fournit une obstruction à la propriété (T). En revanche, les espaces Lp ne donnent pas nécessairement une obstruction à la propriété (T). On se propose d'étudier la propriété (T) dans ce contexte. Nos recherches vont relier différentes versions renforcées ou affaiblies de la propriété (T). Nos résultats devraient permettre une compréhension plus fine de la propriété (T) et nos techniques montrer certains groupes ayant la propriété (T) sous un jour nouveau.

Property (T) was introduced by Kazhdan in 1967 in terms of unitary representations. Its most striking application is that this property is inherited by lattices, and implies compact generation and compact abelianization. Property (T) has very early on been linked to fixed point properties of group actions and a locally compact second countable group has property (T) if and only if any isometric action on a Hilbert space has a fixed point. It has been an active field of research to find objects on which an effective action gives an obstruction to property (T). It is known that in the case of Lp spaces it doesn't necessarily give an obstruction to property (T). We propose to study property (T) groups in that context. Our studies will investigate the link between several directions taken by strengthened or weakened notions of property (T). Our results should provide a finer understanding of property (T) and our techniques shed a new light on some property (T) groups.



Partenaires du projet: Indira Chatterji, Yves de Cornulier, Vincent Lafforgue et Yves Stalder.



Activités:

Journées autour de la propriété (T) à Orléans, 21-22 octobre 2010.
Le mercredi 17 décembre 2008: Joyeux Anniversaire Alain Valette
Rencontres à Orléans en 2009: Cohomologie Lp et actions affines sur les espaces Lp
Rencontres à Clermont-Ferrand 8 - 11 juin 2010 : Groupes et Géométrie à grande échelle. Quelques exposés sont accessibles ici.



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