Notice de Gérard Iooss


Né à Charbonnier-les Mines (Puy de Dôme) le 14 juin 1944. Ancien élève de l'Ecole polytechnique (1964-1966), Office national d’études et recherches spatiales (ONERA) (1967-1972), Docteur ès sciences (1971), professeur à l’Université Paris-sud Orsay (Paris XI) (1972-1974), puis à l’université de Nice (1974-2007), Visiting professor à l’université du Minnesota (Mineapolis) (1977-1978), à l’université de Californie (Berkeley) (1978-2 mois), à l’université de Stuttgart (1990-1 semestre, 1995-2mois, 1997- 2 mois), maître de conférences (Mécanique) à l’école polytechnique (1970-1985), consultant scientifique au CEA-Limeil (1985-1989).
Fondateur avec Pierre Coullet de l'Institut non linéaire de Nice (UMR 6618), Institut qu'il a dirigé dès sa création (1991-1994). Il a également été, avec H. Fernholz de Berlin, co-rédacteur en chef du European Journal of Mechanics B/Fluids dès sa création (1988-1993).
G.Iooss a été nommé à l'Institut Universitaire de France en 1994. Il a présidé le Comité National Français de Mécanique de 1997 à 2004.

Gérard Iooss s'est essentiellement consacré à l'étude mathématique de problèmes de Mécanique des fluides, visqueux ou parfaits.
Il s'est d'abord intéressé aux instabilités non linéaires et aux bifurcations avec rupture de symétries, dans des écoulements de fluides visqueux.  Le livre qu'il a écrit avec D.D.Joseph en 1980 sur la théorie élémentaire des bifurcations est encore très populaire. Pour ces premiers travaux, et leurs applications spécifiques, G.Iooss a reçu le prix Henri de Parville de l'Académie des Sciences en 1978. Une partie importante des travaux ultérieurs de G.Iooss portent sur le fameux problème de Couette-Taylor, sur lequel il a écrit un livre avec Pascal Chossat (1994) - un de ses premiers doctorants. Il a notamment découvert théoriquement un certain type d'ondes stationnaires dans la direction axiale, et rotatives dans la direction azimutale ("ribbons") et de superposition non linéaire d'ondes hélicoïdales de pas différents, existant dans ce problème, avant que ne vienne la confirmation par des expériences de H.Swinney et R.Tagg (USA). Il montre surtout que l'ensemble des techniques mathématiques utilisées sur ce problème peut également être pertinent dans de nombreuses situations où l'on trouve des instabilités hydrodynamiques.
G.Iooss s'est alors orienté au début des années 90 vers la théorie des vagues où il a pu, en utilisant avec K.Kirchgässner (Stuttgart) une technique de "dynamique spatiale" pour les systèmes "réversibles", montrer l'existence (1990) d'un nouveau type d'onde solitaire, avec oscillations amorties à l'infini. Ses travaux sur les vagues ont notamment montré l'utilité de certaines techniques mathématiques de réduction, techniques qui peuvent s'appliquer à une grande variété de problèmes d'origine physique, régis par des équations aux dérivées partielles.  G.Iooss a reçu en 1993 avec K.Kirchgässner un Prix Max Planck - Von Humboldt de mathématiques et a été invité à présenter ses travaux au Congrès International des Mathématiciens (ICM) de Berlin en 1998.
Le livre (série Springer UTX) écrit avec Mariana Haragus (Besançon) - une de ses anciens doctorants, paru début 2011 et  dont le contenu a été testé sur plusieurs générations d'étudiants, est destiné aux chercheurs souhaitant se familiariser avec les méthodes ci-dessus. Ce livre contient non seulement toutes les démonstrations des théorèmes utilisés, mais surtout présente un grand nombre d'exemples, problèmes et exercices résolus.
Profitant de sa nomination à l'Institut Universitaire de France en 1994, G.Iooss (qui disposait de plus de temps pour ses recherches) s'est attaqué à quelques problèmes "classiques" réputés difficiles et restés jusqu'alors sans solution. C'est ainsi qu'il a, avec P.Plotnikov (Novosibirsk) et J.Toland (Bath) résolu le problème du "clapotis" en 2004 (ondes stationnaires bi-dimensionnelles, périodiques en temps et espace, à la surface libre d'un fluide parfait, sans tension de surface et en profondeur infinie). Egalement avec P.Plotnikov,  il a résolu en 2006 le fameux problème des "ondes à courtes crêtes" (ondes progressives bi-périodiques dans les coordonnées horizontales, symétriques par rapport à la direction de propagation) en l'absence de tension de surface). Avec P.Plotnikov il a également résolu ce problème dans les cas non symétriques, où une difficulté supplémentaire nécessite de faire apparaître dans les inconnues du problème le difféomorphisme redressant les trajectoires des particules de fluide à la surface libre, en projection horizontale. Ces problèmes de mécanique des fluides parfaits contiennent la difficulté des "petits diviseurs" (de façon non classique), et la difficulté de "résonance complète" dans les 2 premiers cas (une infinité de modes critiques apparaissent à la valeur critique du paramètre). 
A coté de ses travaux en Mécanique des Fluides, G.Iooss  a également collaboré avec des physiciens, notamment avec P.Coullet lors de la découverte et la caractérisation des dix formes "génériques" d'instabilités des patterns spatialement périodiques, solutions de systèmes invariants par translation et symétrie de réflexion. Il a également cherché à créer les outils mathématiques nécessaires pour ses recherches. C'est ainsi qu'il a  travaillé sur la bifurcation de tores invariants (avec A.Chenciner en 1979, et J.Los en 1989). Il a enfin développé avec des collaborateurs (notamment chiliens) une caractérisation des "formes normales" en 1987 qui a notamment permis en 2005 d'obtenir avec E.Lombardi (Toulouse) pour des champs de vecteurs analytiques un résultat optimal de taille exponentiellement petite du reste du champ de vecteurs n'appartenant pas à la forme normale.  Ces résultats peuvent notamment servir pour l'étude des vibrations non linéaires de structures.  Tout récemment, G.Iooss s'est intéressé aux structures spatiales bidimensionnelles quasi-périodiques ([82], [86], [89]), telles que celles observées dans le problème de Faraday (oscillations verticales d'une couche mince de fluide visqueux). La première preuve de l'existence (au sens mathématique) de telles structures a ainsi été donnée sur l'équation modèle de Swift-Hohenberg [89] (EDP modélisant la convection de Bénard-Rayleigh). Cette preuve a pu finalement être adaptée [90] à la bifurcation de structures quasi-périodiques dans le problème de convection de Bénard-Rayleigh (un demi-siècle après la démonstration de V.Yudovich pour la bifurcation vers des structures périodiques).

G.Iooss a obtenu le Grand Prix Ampère - Electricité de France de l'Académie des Sciences en 2008.

Principaux ouvrages

Monographies:

- 1979. G.Iooss. Bifurcation of maps and applications. Math studies 36 (232p.) (North Holland)
- 1980. G.Iooss, D.D.Joseph. Elementary stability and Bifurcation theory. Undergraduate Texts in Maths, Springer -Verlag. Traduit en russe et en chinois.  1990. 2nd edition revised and completed (324p.)
- 1994. P.Chossat, G.Iooss. The Couette-Taylor problem. Appl. Maths. Sci. 102, Springer Verlag (233p.)
- 1992. G.Iooss, M.Adelmeyer. Topics in Bifurcation theory and Applications. Adv. series in Nonlinear Dynamics, 3, World Sci. , 1999. 2nd ed  (190p.) .
- 2011. M.Haragus, G.Iooss. Local bifurcations, center manifolds, and normal forms in infinite dimensional dynamical systems. (329p.) EDP Sciences - Springer Verlag UTX series .livre H-I
- 1983. Chaotic Behavior of Deterministic Systems. G.Iooss, R.Helleman, R.Stora eds., North Holland  (Les Houches 1981). Ouvrage collectif édité (708p.).

Articles principaux:

- 1979 A.Chenciner, G.Iooss. Bifurcations de tores invariants. Arch. Rat. Mech. Anal. 69, 2, 109-198.
- 1987 C.Elphick, E.Tirapegui, M.Brachet, P.Coullet, G.Iooss. A simple global characterization for normal forms of singular vector fields. Physica 29D, 95-127.
- 1990 P.Coullet, G.Iooss. Instabilities of one-dimensional cellular patterns. Phys. Rev. Lett. 64 , 8, 866-869
- 1993 G.Iooss., M.C.Pérouème. Perturbed homoclinic solutions in reversible 1:1 resonance vector fields. J.Diff. Equ. 102, 1, 62-88.
- 2000 G.Iooss., K.Kirchgässner. Travelling waves in a chain of coupled nonlinear oscillators. Com. Math. Phys. 211 , 439-464.
- 2003 F.Dias, G.Iooss. Water-waves as a spatial dynamical system. Handbook of Mathematical Fluid Dynamics, chap 10, 443 -499. S.Friedlander, D.Serre Eds., Elsevier. I-Dias
- 2005 G.Iooss, P.Plotnikov, J.F.Toland .  Standing waves on an infinitely deep perfect fluid under gravity. Arch. Rat. Mech. Anal.177, 3, 367-478. I-P-T
- 2005 G.Iooss, E.Lombardi. Polynomial normal forms with exponentially small remainder for analytical vector fields. J.Diff. Equ. 212, 1-61. I-Lomb1
- 2009 G.Iooss, P.Plotnikov. Small divisor problem in the theory of three-dimensional water gravity waves. Memoirs of AMS (128p.) 200, vol. 940. I-P3dim
-2010 G.Iooss, P.Plotnikov. Asymmetrical tridimensional travelling gravity waves. (91p.) Arch. Rat. Mech. Anal. 200, 3 (2011), 789-880 I-Pasym