Notice de Gérard Iooss
Né à
Charbonnier-les Mines (Puy de Dôme) le 14 juin 1944. Ancien
élève de l'Ecole polytechnique (1964-1966), Office
national d’études et recherches spatiales (ONERA)
(1967-1972), Docteur ès sciences (1971), professeur à
l’Université Paris-sud Orsay (Paris XI) (1972-1974), puis
à l’université de Nice (1974-2007), Visiting
professor à l’université du Minnesota (Mineapolis)
(1977-1978), à l’université de Californie
(Berkeley) (1978-2 mois), à l’université de
Stuttgart (1990-1 semestre, 1995-2mois, 1997- 2 mois), maître de
conférences (Mécanique) à l’école
polytechnique (1970-1985), consultant scientifique au CEA-Limeil
(1985-1989).
Fondateur avec Pierre Coullet de l'Institut non linéaire de Nice
(UMR 6618), Institut qu'il a dirigé dès sa
création (1991-1994). Il a également été,
avec H. Fernholz de Berlin, co-rédacteur en chef du European
Journal of Mechanics B/Fluids dès sa création (1988-1993).
G.Iooss a
été nommé à l'Institut Universitaire de
France en 1994, renouvelé en 1998. Il a présidé le Comité National
Français de Mécanique de 1997 à 2004.
Gérard Iooss s'est essentiellement consacré à
l'étude mathématique de problèmes de
Mécanique des fluides, visqueux ou parfaits.
Il s'est d'abord intéressé aux instabilités non
linéaires et aux bifurcations avec rupture de symétries,
dans des écoulements de fluides visqueux. Le livre qu'il a
écrit avec D.D.Joseph en 1980 sur la théorie
élémentaire des bifurcations est encore très
populaire. Pour ces premiers travaux, et leurs applications
spécifiques, G.Iooss a reçu le prix Henri de Parville de
l'Académie des Sciences en 1978. Une partie importante des
travaux ultérieurs de G.Iooss portent sur le fameux
problème de Couette-Taylor, sur lequel il a écrit un
livre avec Pascal Chossat (1994) - un de ses premiers doctorants. Il a notamment découvert
théoriquement un certain type d'ondes stationnaires dans la
direction axiale, et rotatives dans la direction azimutale ("ribbons")
et de superposition non linéaire d'ondes
hélicoïdales de pas différents, existant dans ce
problème, avant que ne vienne la confirmation par des
expériences de H.Swinney et R.Tagg (USA). Il montre surtout que
l'ensemble des techniques mathématiques utilisées sur ce
problème peut également être pertinent dans de
nombreuses situations où l'on trouve des instabilités
hydrodynamiques.
G.Iooss s'est alors orienté au début des années 90
vers la théorie des vagues où il a pu, en utilisant avec
K.Kirchgässner (Stuttgart) une technique de "dynamique spatiale"
pour les systèmes "réversibles", montrer l'existence
(1990) d'un nouveau type d'onde solitaire, avec oscillations amorties
à l'infini. Ses travaux sur les vagues ont notamment
montré l'utilité de certaines techniques
mathématiques de réduction, techniques qui peuvent
s'appliquer à une grande variété de
problèmes d'origine physique, régis par des
équations aux dérivées partielles. G.Iooss a
reçu en 1993 avec K.Kirchgässner un Prix Max Planck - Von
Humboldt de mathématiques et a été invité
à présenter ses travaux au Congrès International
des Mathématiciens (ICM) de Berlin en 1998.
Le livre (série Springer UTX) écrit avec Mariana Haragus
(Besançon) - une de ses anciens doctorants, paru début 2011 et
dont le contenu a
été testé sur plusieurs générations
d'étudiants, est destiné aux chercheurs souhaitant se
familiariser avec les méthodes ci-dessus. Ce livre contient non
seulement toutes les démonstrations des théorèmes
utilisés, mais surtout présente un grand nombre
d'exemples, problèmes et exercices résolus. G.I. et M.H. ont poursuivi
leurs travaux dans cet esprit en démontrant l'existence, au sens
mathématique, des "domain walls" [93] dans la convection de Rayleigh-Bénard
(2020).
Profitant de sa nomination à l'Institut Universitaire de France
en 1994, G.Iooss (qui disposait de plus de temps pour ses recherches)
s'est attaqué à quelques problèmes "classiques"
réputés difficiles et restés jusqu'alors sans
solution. C'est ainsi qu'il a, avec P.Plotnikov (Novosibirsk) et
J.Toland (Bath) résolu le problème du "clapotis" en 2004
(ondes stationnaires bi-dimensionnelles, périodiques en temps et
espace, à la surface libre d'un fluide parfait, sans tension de
surface et en profondeur infinie). Egalement avec P.Plotnikov, il
a résolu en 2006 le fameux problème des "ondes à
courtes crêtes" (ondes progressives bi-périodiques dans
les coordonnées horizontales, symétriques par rapport
à la direction de propagation) en l'absence de tension de
surface). Avec P.Plotnikov il a également résolu ce
problème dans les cas non symétriques, où une
difficulté supplémentaire nécessite de faire
apparaître dans les inconnues du problème le
difféomorphisme redressant les trajectoires des particules de
fluide à la surface libre, en projection horizontale. Ces
problèmes de mécanique des fluides parfaits contiennent
la difficulté des "petits diviseurs" (de façon non
classique), et la difficulté de "résonance
complète" dans les 2 premiers cas (une infinité de modes
critiques apparaissent à la valeur critique du
paramètre).
A coté de ses travaux en Mécanique des Fluides,
G.Iooss a également collaboré avec des physiciens,
notamment avec P.Coullet lors de la découverte et la
caractérisation des dix formes "génériques"
d'instabilités des patterns spatialement périodiques,
solutions de systèmes invariants par translation et
symétrie de réflexion. Il a également
cherché à créer les outils mathématiques
nécessaires pour ses recherches. C'est ainsi qu'il a
travaillé sur la bifurcation de tores invariants (avec
A.Chenciner en 1979, et J.Los en 1989). Il a enfin
développé avec des collaborateurs (notamment chiliens)
une caractérisation des "formes normales" en 1987 qui a notamment
permis
en 2005 d'obtenir avec E.Lombardi (Toulouse) pour des champs de
vecteurs analytiques un résultat optimal de taille
exponentiellement petite du reste du champ de vecteurs n'appartenant
pas à la forme normale. Ces résultats peuvent
notamment servir pour l'étude des vibrations non
linéaires de structures. Tout récemment, G.Iooss
s'est intéressé aux structures spatiales
bidimensionnelles quasi-périodiques ([82], [86], [89], [92]), telles que
celles observées dans le problème de Faraday
(oscillations verticales d'une couche mince de fluide visqueux). La
première preuve de l'existence (au sens mathématique) de
telles structures a ainsi été donnée sur
l'équation modèle de Swift-Hohenberg [89] (EDP
modélisant la convection de Bénard-Rayleigh). Cette preuve a pu
finalement être adaptée [90] à la bifurcation de structures
quasi-périodiques dans le problème de convection de Bénard-Rayleigh (un
demi-siècle après la démonstration de V.Yudovich pour la bifurcation
vers des structures périodiques).
G.Iooss a obtenu le Grand Prix Ampère - Electricité de France de l'Académie des Sciences en 2008.
Principaux ouvrages
Monographies:
- 1979. G.Iooss. Bifurcation of maps and applications. Math studies 36 (232p.) (North Holland)
- 1980. G.Iooss, D.D.Joseph. Elementary stability and Bifurcation
theory. Undergraduate Texts in Maths, Springer -Verlag. Traduit en
russe et en chinois. 1990. 2nd edition revised and completed
(324p.)
- 1994. P.Chossat, G.Iooss. The Couette-Taylor problem. Appl. Maths. Sci. 102, Springer Verlag (233p.)
- 1992. G.Iooss, M.Adelmeyer. Topics in Bifurcation theory and
Applications. Adv. series in Nonlinear Dynamics, 3, World Sci. , 1999.
2nd ed (190p.) .
- 2009 G.Iooss, P.Plotnikov. Small divisor problem in the theory of
three-dimensional water gravity waves. Memoirs of AMS (128p.) 200, vol.
940. I-P3dim
- 2011. M.Haragus, G.Iooss. Local bifurcations, center manifolds, and
normal forms in infinite dimensional dynamical systems. (329p.) EDP
Sciences - Springer Verlag UTX series .livre H-I
- 1983. Chaotic Behavior of Deterministic Systems. G.Iooss, R.Helleman,
R.Stora eds., North Holland (Les Houches 1981). Ouvrage collectif
édité (708p.).
Articles principaux:
- 1979 A.Chenciner, G.Iooss. Bifurcations de tores invariants. Arch. Rat. Mech. Anal. 69, 2, 109-198.
- 1987 C.Elphick, E.Tirapegui, M.Brachet, P.Coullet, G.Iooss. A simple
global characterization for normal forms of singular vector fields.
Physica 29D, 95-127.
- 1990 P.Coullet, G.Iooss. Instabilities of one-dimensional cellular patterns. Phys. Rev. Lett. 64 , 8, 866-869
- 1993 G.Iooss., M.C.Pérouème. Perturbed homoclinic
solutions in reversible 1:1 resonance vector fields. J.Diff. Equ. 102,
1, 62-88.
- 2000 G.Iooss., K.Kirchgässner. Travelling waves in a chain of
coupled nonlinear oscillators. Com. Math. Phys. 211 , 439-464.
- 2003 F.Dias, G.Iooss. Water-waves as a spatial dynamical system.
Handbook of Mathematical Fluid Dynamics, chap 10, 443 -499.
S.Friedlander, D.Serre Eds., Elsevier. I-Dias
- 2005 G.Iooss, P.Plotnikov, J.F.Toland . Standing waves on an
infinitely deep perfect fluid under gravity. Arch. Rat. Mech. Anal.177,
3, 367-478. I-P-T
- 2005 G.Iooss, E.Lombardi. Polynomial normal forms with exponentially
small remainder for analytical vector fields. J.Diff. Equ. 212, 1-61. I-Lomb1
- 2010 G.Iooss, P.Plotnikov. Asymmetrical tridimensional travelling
gravity waves. (91p.) Arch. Rat. Mech. Anal. 200, 3 (2011), 789-880 I-Pasym
- 2018 B.Braaksma, G.Iooss. Existence of bifurcating quasipatterns in
steady Bénard-Rayleigh convection. Arch. Rat. Mech. Anal. 231(3), 1917-1981 (2019) Br-Io