Notice de Gérard Iooss
Né à
Charbonnier-les Mines (puy de Dôme) le 14 juin 1944. Ancien
élève de l'Ecole polytechnique, Docteur ès
Sciences (1971), Professeur à Orsay de 1972 à 1974, puis
à Nice de 1974 à 2007. Fondateur avec P.Coullet de
l'Institut Non Linéaire de Nice (UMR 6618), Institut qu'il a
dirigé à sa création de 1991 à 1994. Il a
également été, avec H.Fernholz de Berlin,
co-rédacteur en chef du European Journal of Mechanics B/Fluids
à sa création de 1988 à 1993. G.Iooss a
été nommé à l'Institut Universitaire de
France en 1994. Il a présidé le Comité National
Français de Mécanique de 1997 à 2004.
L'oeuvre scientifique de Gérard Iooss a été
essentiellement consacrée à l'étude
mathématique de problèmes de Mécanique des
fluides, visqueux ou parfaits.
Il s'est d'abord intéressé aux instabilités non
linéaires et aux bifurcations avec rupture de symétries,
dans des écoulements de fluides visqueux. Le livre qu'il a
écrit avec D.D.Joseph en 1980 sur la théorie
élémentaire des bifurcations est encore très
populaire. Pour ces premiers travaux, et leurs applications
spécifiques, G.Iooss a reçu le prix Henri de Parville de
l'Académie des Sciences en 1978. Une partie importante des
travaux ultérieurs de G.Iooss portent sur le fameux
problème de Couette-Taylor, sur lequel il a écrit un
livre avec son ancien élève P.Chossat (1994). Il a
notamment découvert théoriquement un certain type d'ondes
stationnaires dans la direction axiale, et rotatives dans la direction
azimutale ("ribbons") et de superposition non linéaire d'ondes
hélicoïdales de pas différents, existant dans ce
problème, avant que ne vienne la confirmation par des
expériences de H.Swinney et R.Tagg (USA). Il montre surtout que
l'ensemble des techniques mathématiques utilisées sur ce
problème peut également être pertinent dans de
nombreuses situations où l'on trouve des instabilités
hydrodynamiques.
G.Iooss s'est alors orienté au début des années 90
vers la théorie des vagues où il a pu, en utilisant avec
K.Kirchgässner (Stuttgart) une technique de "dynamique spatiale"
pour les systèmes "réversibles", montrer l'existence
(1990) d'un nouveau type d'onde solitaire, avec oscillations amorties
à l'infini. Ses travaux sur les vagues ont notamment
montré l'utilité de certaines techniques
mathématiques de réduction, techniques qui peuvent
s'appliquer à une grande variété de
problèmes d'origine physique, régis par des
équations aux dérivées partielles. G.Iooss a
reçu en 1993 avec K.Kirchgässner un Prix Max Planck - Von
Humboldt de mathématiques et a été invité
à présenter ses travaux au Congrès International
des Mathématiciens (ICM) de Berlin en 1998.
Le livre (série Springer UTX) écrit avec son ancienne
doctorante Mariana Haragus (Prof à l'Univ. de Besançon),
paru début 2011 et dont le contenu a été
testé sur plusieurs générations
d'étudiants, est destiné aux chercheurs souhaitant se
familiariser avec les méthodes ci-dessus. Ce livre contient non
seulement toutes les démonstrations des théorèmes
utilisés, mais surtout présente un grand nombre
d'exemples, problèmes et exercices résolus.
Profitant de sa nomination à l'Institut Universitaire de France
en 1994, G.Iooss (qui disposait de plus de temps pour ses recherches)
s'est attaqué à quelques problèmes "classiques"
réputés difficiles et restés jusqu'alors sans
solution. C'est ainsi qu'il a, avec P.Plotnikov (Novosibirsk) et
J.Toland (Bath) résolu le problème du "clapotis" en 2004
(ondes stationnaires bi-dimensionnelles, périodiques en temps et
espace, à la surface libre d'un fluide parfait, sans tension de
surface et en profondeur infinie). Il a, également avec
P.Plotnikov, résolu en 2006 le fameux problème des "ondes
à courtes crêtes" (ondes progressives
bi-périodiques dans les coordonnées horizontales,
symétriques par rapport à la direction de propagation) en
l'absence de tension de surface). Egalement avec P.Plotnikov il a
résolu ce problème dans les cas non symétriques,
où une difficulté supplémentaire nécessite
de faire apparaître dans les inconnues du problème le
difféomorphisme redressant les trajectoires des
particules de fluide à la surface libre, en projection
horizontale. Ces problèmes de mécanique des fluides
parfaits contiennent la difficulté des "petits diviseurs" (de
façon non classique), et la difficulté de
"résonance complète" dans les 2 premiers cas (une
infinité de modes critiques apparaissent à la valeur
critique du paramètre).
A coté de ses travaux en Mécanique des Fluides,
G.Iooss a également collaboré avec des physiciens,
notamment avec P.Coullet lors de la découverte et la
caractérisation des dix formes "génériques"
d'instabilités des patterns spatialement périodiques,
solutions de systèmes invariants par translation et
symétrie de réflection. Il a également
cherché à créer les outils mathématiques
nécessaires pour ses recherches. C'est ainsi qu'il a
travaillé sur la bifurcation de tores invariants (avec
A.Chenciner en 1979, et J.Los en 1989). Il a enfin
développé avec des collaborateurs (notamment chiliens)
une caractérisation des "formes normales" qui a notamment permis
en 2005 d'obtenir avec E.Lombardi (un de ses anciens
élèves) pour des champs de vecteurs analytiques un
résultat optimal de taille exponentiellement petite du reste du
champ de vecteurs n'appartenant pas à la forme normale.
L'utilisation de ce type de résultat est promis à un bel
avenir, notamment pour l'étude des vibrations non
linéaires de structures.
G.Iooss a obtenu le Grand Prix Ampère - Electricité de France de l'Académie des Sciences en 2008.
Principaux ouvrages
Monographies:
- 1979. G.Iooss. Bifurcation of maps and applications. Math studies 36 (232p.) (North Holland)
- 1980. G.Iooss, D.D.Joseph. Elementary stability and Bifurcation
theory. Undergraduate Texts in Maths, Springer -Verlag. Traduit en
russe et en chinois. 1990. 2nd edition revised and completed
(324p.)
- 1994. P.Chossat, G.Iooss. The Couette-Taylor problem. Appl. Maths. Sci. 102, Springer Verlag (233p.)
- 1992. G.Iooss, M.Adelmeyer. Topics in Bifurcation theory and
Applications. Adv. series in Nonlinear Dynamics, 3, World Sci. , 1999.
2nd ed (190p.) .
- 2011. M.Haragus, G.Iooss. Local bifurcations, center manifolds, and
normal forms in infinite dimensional dynamical systems. (329p.) EDP
Sciences - Springer Verlag UTX series .livre H-I
- 1983. Chaotic Behavior of Deterministic Systems. G.Iooss, R.Helleman,
R.Stora eds., North Holland (Les Houches 1981). Ouvrage collectif
édité (708p.).
Articles principaux:
- 1979 A.Chenciner, G.Iooss. Bifurcations de tores invariants. Arch. Rat. Mech. Anal. 69, 2, 109-198.
- 1987 C.Elphick, E.Tirapegui, M.Brachet, P.Coullet, G.Iooss. A simple
global characterization for normal forms of singular vector fields.
Physica 29D, 95-127.
- 1990 P.Coullet, G.Iooss. Instabilities of one-dimensional cellular patterns. Phys. Rev. Lett. 64 , 8, 866-869
- 1993 G.Iooss., M.C.Pérouème. Perturbed homoclinic
solutions in reversible 1:1 resonance vector fields. J.Diff. Equ. 102,
1, 62-88.
- 2000 G.Iooss., K.Kirchgässner. Travelling waves in a chain of
coupled nonlinear oscillators. Com. Math. Phys. 211 , 439-464.
- 2003 F.Dias, G.Iooss. Water-waves as a spatial dynamical system.
Handbook of Mathematical Fluid Dynamics, chap 10, 443 -499.
S.Friedlander, D.Serre Eds., Elsevier. I-Dias
- 2005 G.Iooss, P.Plotnikov, J.F.Toland . Standing waves on an
infinitely deep perfect fluid under gravity. Arch. Rat. Mech. Anal.177,
3, 367-478. I-P-T
- 2005 G.Iooss, E.Lombardi. Polynomial normal forms with exponentially
small remainder for analytical vector fields. J.Diff. Equ. 212, 1-61. I-Lomb1
- 2009 G.Iooss, P.Plotnikov. Small divisor problem in the theory of
three-dimensional water gravity waves. Memoirs of AMS (128p.) 200, vol.
940. I-P3dim
-2010 G.Iooss, P.Plotnikov. Asymmetrical tridimensional travelling
gravity waves. (91p.) Arch. Rat. Mech. Anal. 200, 3 (2011), 789-880 I-Pasym