| Cours par Ann Lemahieu et TD par Joachim Yameogo et Ann Lemahieu |
| Modalités d’évaluation : |
Note finale = 1/10 (Note préparation TD et DM) + 3/10 (Note du partiel) + 6/10 (Note de l’examen final). |
| Notes de cours : |
Chapitre 1. Introduction aux groupes 1. Premières définitions et exemples 2. Homomorphismes et isomorphismes de groupes 3. Sous-groupes distingués et groupes quotients Chapitre 2. Anneaux : Introduction 1. Généralités 2. Idéaux, anneaux quotients 3. Anneaux de polynômes Chapitre 3. Anneaux principaux, anneaux Euclidiens, anneaux factoriels 1. Divisibilité 2. Idéaux maximaux et idéaux premiers 3. Eléments irréductibles, éléments premiers 4. Anneaux principaux 5. Anneaux Euclidiens 6. Anneaux factoriels 7. Applications Chapitre 4. Polynômes 1. Polynômes sur un corps quelconque : généralités 1.1. Corps des fractions d’un anneau intègre 1.2. Caractéristique d’un anneau 1.3. Polynômes versus fonctions polynomiales 1.4. Polynômes à coefficients dans un corps 2. Polynômes symétriques 2.1. Motivation : relation coefficients et racines d’un polynôme 2.2. Polynômes symétriques élémentaires 3. Polynômes irréductibles sur R et sur C 3.1. Théorème de d’Alembert-Gauss 3.2. Polynômes irréductibles sur C 3.3. Polynômes irréductibles sur R 4. Polynômes cyclotomiques Chapitre 5. Extensions de corps 1. Introduction 2. Formalisation 2.1. Degré d’une extension 2.2. Eléments algébriques et éléments transcendants 2.3. Etude des extensions simples 3. Extensions algébriques 4. Corps de rupture, corps de décomposition Chapitre 6. Actions de groupes 1. Définitions, exemples et propriétés 2. Applications 2.1. Théorème de Cayley 2.2. L’équation aux classes 2.3. Formule de Burnside 2.4. Théorème de Wedderburn |
| Feuilles d'exercices : |
Feuille 1 : Groupes Feuille 2 : Sous-groupes distingués, groupes quotient Feuille 3 : Rappels sur les anneaux, idéaux et anneaux quotients Feuille 4 : Divisibilité Feuille 5 : Anneaux intègres, anneaux principaux, anneaux Euclidiens, anneaux factoriels Feuille 6 : Applications arithmétiques Feuille 7 : Extensions de corps Feuille 8 : Actions de groupes Feuille 9 : Polynômes cyclotomiques |
| Partiel 2018 : |
Sujet Corrigé |
| Examen final première session 2018 : |
Sujet Corrigé |