| Cours : |
mardi de 13h30 à 15h
|
| TD : |
lundi de 10h15 à 11h45 et de 13h30 à 15h
|
| Calendrier des cours magistraux : |
CM 1 : mardi 15 janvier
CM 2 : mardi 22 janvier
CM 3 : mardi 29 janvier
CM 4 : mardi 5 février
CM 5 : mardi 12 février
CM 6 : mardi 26 février
Partiel : mardi 5 mars
Pas de TD lundi 11 mars de 10h15 - 11h45 (CM d’Equations différentielles à la place)
CM 7 : mardi 12 mars (10h15-11h45, Amphi de Géologie) !
CM 8 : mardi 12 mars
CM 9 : mardi 19 mars (10h15-11h45, Amphi de Géologie) !
CM 10 : lundi 25 mars (13h30-15h, Amphi d’Info) !
CM 11 : mardi 26 mars
CM 12 : mardi 2 avril
CM 13 : mardi 9 avril
|
| Modalités d’évaluation : |
Note finale = max(2/10 (Note DM et Contrôles Continus) + 3/10 (Note du partiel)+ 5/10 (Note de l’examen final), 5/10 (Note du partiel) + 5/10 (Note de l’examen final)).
|
| Notes de cours : |
Chapitre 1. Introduction aux groupes
1. Premières définitions et exemples
2. Homomorphismes et isomorphismes de groupes
3. Sous-groupes distingués et groupes quotients
Chapitre 2. Anneaux : Introduction
1. Généralités
2. Idéaux, anneaux quotients
3. Idéaux maximaux, idéaux premiers
4. Théorème d’isomorphisme pour les anneaux
5. La caractéristique d’un anneau
Chapitre 3. Anneaux principaux, anneaux Euclidiens, anneaux factoriels
1. Divisibilité
2. Anneaux principaux
3. Anneaux Euclidiens
4. Anneaux factoriels
5. Elements premiers versus éléments irréductibles
6. Applications
Chapitre 4. Anneaux de polynômes
1. Polynômes irréductibles sur C, R et Q
2. Polynômes symétriques
3. Polynômes cyclotomiques
Annexe : Théorème de d’Alembert-Gauss
Chapitre 5. Actions de groupes
1. Définitions, exemples et propriétés
2. Applications
2.1. Théorème de Cayley
2.2. L’équation aux classes
2.3. Formule de Burnside
2.4. Théorème de Wedderburn
|
| Feuilles d'exercices : |
Feuille 1 : Groupes
Feuille 2 : Sous-groupes distingués, groupes quotient
Feuille 3 : Anneaux, idéaux et anneaux quotients
Feuille 4 : Divisibilité
Feuille 5 : Anneaux intègres, anneaux principaux, anneaux Euclidiens, anneaux factoriels
Feuille 6 : Applications arithmétiques
Feuille 7 : Anneaux de polynômes
Feuille 8 : Actions de groupes
|
| Tests de positionnement : |
Les tests de positionnement aident l’étudiant dans sa préparation avant de venir en TD. Typiquement ce sont des questions type QCM et résoudre un test ne devrait pas prendre plus que 10 minutes. Les solutions seront mises en ligne avant le TD. L’étudiant vérifiera lui-même si ses réponses sont correctes.
Certains de ces exercices peuvent apparaître dans des contrôles continus surpris, pris en TD, dont la note comptera dans la note Contrôles Continus (20%).
Test 1 : Groupes, sous-groupes, groupes abéliens (pour le 21 janvier)
Test 1 : solution
Test 2 : Ordre d’un élément dans un groupe, sous-groupe engendré par un ensemble, groupe cyclique, théorème de Lagrange (pour le 21 janvier)
Test 2 : solution
Test 3 : Groupe symétrique, groupe diédral (pour le 28 janvier)
Test 3 : solution
Test 4 : Classes à gauche, sous-groupes distingués (pour le 4 février)
Test 4 : solution
Test 5 : Sous-groupes distingués, groupes quotients (pour le 11 février)
Test 5 : solution
Test 6 : Anneaux, idéaux (pour le 25 février)
Test 6 : solution
Test 7 : Idéaux maximaux, idéaux premiers (pour le 4 mars)
Test 7 : solution
Test 8 : Divisibilité (pour le 18 mars)
Test 8 : solution
Test 9 : Divisibilité (pour le 18 mars)
Test 9 : solution
Test 10 : Anneaux de polynômes (pour le 2 avril)
Test 10 : solution
Test 11 : Actions de groupes (pour le 8 avril)
Test 11 : solution
|
| Devoirs à la maison : |
Les devoirs à la maison contiennent à peu près 2 exercices à préparer seul ou à 2 à la maison et à rendre pour la date demandée. Ces exercices seront corrigés et l’investissement sera compté dans la note Contrôles Continus (20%).
DM 1 (pour le 22 janvier)
DM 2 (pour le 29 janvier)
DM 3 (pour le 4 février)
DM 4 (pour le 25 février)
DM 5 (pour le 11 mars)
|
| Contrôles Continus : |
Contrôle Continu 1
Contrôle Continu 1 : éléments de correction
Contrôle Continu 2
Contrôle Continu 2 : éléments de correction
Contrôle Continu 3
Contrôle Continu 3 : éléments de correction
|
| Partiel 2019 : |
Sujet
Corrigé
|
tr>
Examen final première session 2019 : |
Sujet
Corrigé
|
| Partiel 2018 : |
Sujet
Corrigé
|
| Examen final première session 2018 : |
Sujet
Corrigé
|