Algèbre 2

Déterminant, vecteurs propres et valeurs propres d'une matrice, diagonalisation, produit scalaire, espaces euclidiens,
orthogonalité, projection orthogonale, réduction d'une matrice symétrique réelle/hermitienne.


Analyse 3

Fonction continues, lipschitziennes, monotones, convexes, réciproques, études des fonctions usuelles (exp, ln, ch, sh,th, arcsin, arccos, arctan).
Calcul des séries et d'intégrales avec décomposition en éléments simples.
Suites de fonctions, étude précise.
Séries de fonctions, convergence uniforme, permutation entre intégrale et somme d'une série.
Continuité et dérivabilité d'une fonction définie par une intégrale.
Comparaisons séries-intégrales, séries de Fourier (suite).


Mathématiques discrètes 2

Récurrence, coefficients du binôme, nombres de Bernouilli, fonction génératrice
Exemples de problèmes de combinatoire.


Statistiques

Statistique descriptive élémentaire:
­ Vocabulaire de la statistique descriptive (quantitatif, qualitatif, population, échantillon, etc.)
­ Différentes représentations graphiques (diagramme en bâton, histogramme, camembert, etc.). Interprétation.
­ Problème de regroupement des données dans la constitution d'histogramme
­ calcul d'indicateurs statistiques: moyenne, médiane, variance, quartiles. Interprétation de ces indicateurs;

Liaison entre variables
­ cas de variables quantitatives : calcul de covariance et de corrélation
­ Régression linéaire d'une variable quantitative sur une autre. Prévision. Exemples.
­ cas de variables qualitatives : Table de contingences. Distance du Chi­deux. Interprétation.
­ Cas d'une variable qualitative et d'une variable quantitative: variances inter et intra groupes.


Calcul différentiel 1

Topologie dans R2
Fonctions de 2 variables, dérivées partielles, différentielle.
Minima, Extrema, D2f,  ∂x ∂y f = ∂y ∂x f.
Etude de points selles.
Courbes paramétrées
Exemples  d’équations  différentielles.
Intégrales multiples.

Option mathématiques 3

1. Théorie des ensembles.
Applications (injectives, surjectives, bijectives). Dénombrabilité.
Lois de composition (associatives, commutatives, distributives).
Algèbres booléennes. Fonctions caractéristiques.
2. Séries formelles.
L'anneau des séries formelles à coefficients complexes.
Développement en série entière des fonctions e^x, sin(x), cos(x), (1+x)^r.
Solutions formelles d'équations différentielles.
3. Calcul matriciel.
Matrices diagonalisables. Polynôme caractéristique d'une matrice.
Déterminant et trace d'une matrice.
L'exponentielle d'une matrice.
4. Équations différentielles.
Équations différentielles linéaires.
Équations différentielles du second ordre.

Algorithmique - Programmation Objet - Python

Programmation fonctionnelle avancée (page web)

Calcul symbolique

Calculabilité et Complexité

Mécanique 2