Pierre Jammes, « Multiplicité du spectre de Steklov sur les surfaces et nombre chromatique », Pacific J. Math., 282 (1), p. 145–171, 2016 [doi:10.2140/pjm.2016.282.145|pdf].
Résumé :
On démontre plusieurs
résultats sur la multiplicité des premières valeurs propres de Steklov
sur les surfaces compactes à bord. On améliore certaines bornes sur
la multiplicité,
en particlier pour la première valeur propre, et on montre qu'elles sont
optimales sur plusieurs surfaces de petit genre. Dans un
article précédent, on a défini un nouvel invariant chromatique des surfaces
à bord et on a conjecturé qu'il est relié à la multiplicité de
la première valeur propre de Steklov. Dans le present article on étudie
cet invariant on confirme la conjecture dans les cas où la borne
optmimale est connue.
Mots clefs :
spectre de Steklov, multiplicité de valeurs propres, nombre chromatique
Diaporama utilisé pour présenter cet article.
Abstract:
We prove several results about the
multiplicity of the firsts Steklov eigenvalues on compact surfaces with
boundary. We improve some bounds on the multiplicity, especially for
the first eigenvalue, and we prove they are sharp on some surfaces
of small genus. In a previous article, we defined a new chromatic invariant
of surfaces with boundary and conjectured that this invariant is related
to the bound on the first eigenvalue. In the present article, we study
this invariant, and prove that the conjecture is true when the known bound
is sharp.
Keywords:
Steklov eigenvalues, multiplicity, chromatic number
MSC2010 : 35P15, 58J50, 55A15, 57M15.