Pierre Jammes, « Effondrements et petites valeurs propres des formes différentielles », séminaire de théorie spectrale et géométrie, institut Fourier, 2005, p. 115-124, math.DG/0607676.
Résumé :
À courbure et diamètre bornés, les valeurs propres non nulles du
laplacien de Hodge-de~Rham agissant sur les formes différentielles
d'une variété compacte ne sont pas uniformément minorées comme c'est
le cas pour les fonctions, et si l'une d'elle tend vers zéro alors
le volume de la variété tend aussi vers zéro, c'est-à-dire qu'elle
s'effondre. On présente ici les résultats obtenus ces dernières années
concernant le problème réciproque, à savoir déterminer le comportement
asymptotique des premières valeurs propres d'une variété lorsqu'elle
s'effondre.
Mots clefs :
Effondrement de variétés, laplacien, formes différentielles,
petites valeurs propres.
MSC2000 : 58C40, 58J50.