Pierre Jammes, « Minoration conforme du spectre du laplacien de Hodge-de Rham », Manuscripta math., 123 (1) p. 15-23, <doi:10.1007/s00229-007-0080-8>, <pdf>.
Résumé :
Soit Mn une variété compacte de dimension n≥3.
Pour tout classe conforme C de métriques riemanniennes sur M,
on définit µkc(M,C) comme étant la
borne inférieure sur toute les métriques g contenue dans C
de μ[n/2],k(M,g).
Vol(M,g)2/n, où
μ[n/2],k(M,g) est la
k-ième valeur
propre du laplacien de Hodge-de Rham agissant sur les p-formes
coexactes. On démontre que 0<μkc(M,C) ≤
μkc(Sn,[gcan
]) ≤ k2/nμ1c(Sn,
[gcan]).
Mots clefs :
formes différentielles, laplacien de Hodge-de Rham, géométrie conforme.
Abstract:
Let Mn be an n-dimensional compact manifold, with
n≥3. For any conformal class C of riemannian metrics on
M, we define μkc(M,C) as the infimum
over all metrics g in C of μ[n/2],k(M,g).Vol(M,g)2/n, where
μ[n/2],k(M,g) is the
k-th
eigenvalue of the Hodge Laplacian acting on coexact p-forms.
We prove that 0<μkc(M,C) ≤
μkc(Sn,[gcan
]) ≤ k2/nμ1c(Sn,
[gcan]).
Keywords:
differential forms, Hodge Laplacian, conformal geometry.
MSC2000 : 58C40, 58J50, 53A30.