Minoration conforme du spectre du laplacien de Hodge-de Rham


Pierre Jammes, « Minoration conforme du spectre du laplacien de Hodge-de Rham », Manuscripta math., 123 (1) p. 15-23, <doi:10.1007/s00229-007-0080-8>, <pdf>.

Résumé : Soit Mn une variété compacte de dimension n≥3. Pour tout classe conforme C de métriques riemanniennes sur M, on définit µkc(M,C) comme étant la borne inférieure sur toute les métriques g contenue dans C de μ[n/2],k(M,g). Vol(M,g)2/n, où μ[n/2],k(M,g) est la k-ième valeur propre du laplacien de Hodge-de Rham agissant sur les p-formes coexactes. On démontre que 0<μkc(M,C) ≤ μkc(Sn,[gcan ]) ≤ k2/nμ1c(Sn, [gcan]).
Mots clefs : formes différentielles, laplacien de Hodge-de Rham, géométrie conforme.

Abstract: Let Mn be an n-dimensional compact manifold, with n≥3. For any conformal class C of riemannian metrics on M, we define μkc(M,C) as the infimum over all metrics g in C of μ[n/2],k(M,g).Vol(M,g)2/n, where μ[n/2],k(M,g) is the k-th eigenvalue of the Hodge Laplacian acting on coexact p-forms. We prove that 0<μkc(M,C) ≤ μkc(Sn,[gcan ]) ≤ k2/nμ1c(Sn, [gcan]).
Keywords: differential forms, Hodge Laplacian, conformal geometry.

MSC2000 : 58C40, 58J50, 53A30.


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