Pierre Jammes, « Prescription du spectre du laplacien de Hodge-de Rham dans une classe conforme », Comment. Math. Helv., 83 (3), p. 521-537, 2008, <doi:10.4171/CMH/134>, <pdf>
Résumé :
Sur toute variété compacte de dimension n≥5, on prescrit le volume
et toute partie finie du spectre du laplacien de Hodge-de Rham en restriction
aux formes de degré 1<p<n-1, en excluant p=n/2 si n
est pair, et en imposant à la métrique d'appartenir à une classe conforme
donnée. On sait que pour n<5, ainsi que pour p=0,1,n-1,n, et
p=n/2 si n est pair, on ne peut pas prescrire simultanément
le spectre, le volume et la classe conforme.
Mots clefs :
formes différentielles, laplacien de Hodge-de Rham,
prescription de spectre, géométrie conforme.
Abstract:
For any compact manifold of dimension n≥5, we prescribe the
volume and any finite part of the spectrum of the Hodge Laplacian acting
on diffential forms of degree 1<p<n-1 (exept for p=n/2
if n is even), within a given conformal class. When n<5
and when p=0,1,n-1,n, and p=n/2 if n is even,
this simultaneous prescription of the volume, the spectrum and the
conformal class is known to be impossible.
Keywords:
differential forms, Hodge Laplacian, prescription of spectrum,
conformal geometry.
MSC2000 : 58C40, 58J50, 53A30.