Pierre Jammes, « Prescription du spectre de Steklov dans une classe conforme », Anal. PDE, 7 (3), p. 529–550, 2014 [doi:10.2140/apde.2014.7.529|pdf]
Résumé :
Sur toute variété compacte de dimension n≥3 à bord, on prescrit
toute partie finie du spectre de Steklov dans une classe conforme donnée.
En particulier, on prescrit la multiplicité des valeurs propres. Sur une
surface compacte à bord donnée, on montre que la multiplicité de la
k-ième valeur propre est bornée indépendamment de la métrique. Sur le
disque, on donne des résultats plus précis : la multiplicité de la
1re et la 2e valeurs propres non nulles sont au
plus 2 et 3 respectivement. Pour le problème de Steklov-Neumann
sur le disque, on montre que la multiplicité de la k-ième valeur
propre non nulle est au plus k+1.
Mots clefs :
spectre de Steklov, prescription de spectre, multiplicité.
Abstract:
On any compact manifold of dimension n≥3 with boundary, we prescibe
any finite part of the Steklov spectrum whithin a given conformal class.
In particular, we prescribe the multiplicity of the first eigenvalues. On
a compact surface with boundary, we show that the multiplicity of the
k-th eigenvalue is bounded independently of the metric. On the disk,
we give more precise results : the multiplicity of the first and second
positive eigenvalues are at most 2 and 3 respectively. For the
Steklov-Neumann problem on the disk, we prove that the multiplicity of
the k-th positive eigenvalue is at most k+1.
Keywords:
Steklov eigenvalues, prescription of eigenvalues, multiplicity.
MSC2000 : 58J50, 35P15.