Pierre Jammes, « Sur le spectre des fibrés en tores qui s'effondrent », Manuscripta mathematica, 110 (1), p. 13-31, 2003, <doi:10.1007/s00229-002-0291-y> <pdf>
Résumé : On considère des fibrés en tores sur S1 et
T2, munis
d'une structure de solvariété, et on étudie le comportement du spectre
du laplacien agissant sur les formes différentielles invariantes à
gauche lors d'effondrements homogènes à courbure et diamètre bornés.
On montre comment le nombre de petites valeurs propres dépend de la
topologie du fibré et de la géométrie de l'effondrement.
Mots clefs : effondrement de variétés, laplacien de Hodge-de Rham,
formes différentielles, petites valeurs propres, nilvariétés, solvariétés,
fibré en tores.
Abstract: We consider torus bundles over S1 and
T2 with
solvmanifold structure, and analyze the behavior of the Laplacian acting
on left-invariant differential forms under homogeneous collapsings with
bounded diameter and bounded sectional curvature. We show how the number
of small eigenvalues depends on the topology of the bundle and the
geometry of the collapsing.
Keywords:
collapsing of manifolds, differential forms, Hodge Laplacian, small
eigenvalues, nilmanifolds, solvmanifolds, torus bundle
MSC2000 : 58C40, 58J50.