Sur le spectre des fibrés en tores qui s'effondrent


Pierre Jammes, « Sur le spectre des fibrés en tores qui s'effondrent », Manuscripta mathematica, 110 (1), p. 13-31, 2003, <doi:10.1007/s00229-002-0291-y> <pdf>

Résumé : On considère des fibrés en tores sur S1 et T2, munis d'une structure de solvariété, et on étudie le comportement du spectre du laplacien agissant sur les formes différentielles invariantes à gauche lors d'effondrements homogènes à courbure et diamètre bornés. On montre comment le nombre de petites valeurs propres dépend de la topologie du fibré et de la géométrie de l'effondrement.
Mots clefs : effondrement de variétés, laplacien de Hodge-de Rham, formes différentielles, petites valeurs propres, nilvariétés, solvariétés, fibré en tores.

Abstract: We consider torus bundles over S1 and T2 with solvmanifold structure, and analyze the behavior of the Laplacian acting on left-invariant differential forms under homogeneous collapsings with bounded diameter and bounded sectional curvature. We show how the number of small eigenvalues depends on the topology of the bundle and the geometry of the collapsing.
Keywords: collapsing of manifolds, differential forms, Hodge Laplacian, small eigenvalues, nilmanifolds, solvmanifolds, torus bundle

MSC2000 : 58C40, 58J50.


accueil | recherche | publications