Pierre Jammes, « Un théorème de la masse positive pour le problème de Yamabe en dimension paire », J. reine angew. Math., 650, p. 101-106, 2011, <doi:10.1515/crelle.2011.005><pdf>
Résumé :
Soit (M,g) une variété compacte conformément plate de dimension
n>=4
et de courbure scalaire strictement positive. Selon une théorème de
la masse positive dû à Schoen et Yau, le terme constant dans le développement
de la fonction de Green du laplacien conforme est strictement positif
quand (M,g) n'est pas conforme à la sphère ronde. Sur les variétés spin,
Ammann et Humbert en ont donné une démonstration élémentaire, basée
sur une preuve de Witten. En utilisant les formes différentielles au lieu
des spineurs, nous en donnons une démonstration élémentaire sur
les variétés de dimension paire, sans autre hypothèse sur la topologie.
Mots clefs :
théorème de la masse positive, problème de Yamabe, formes
différentielles.
Abstract:
Let (M,g) be a compact conformally flat manifold of dimension
n>=4
with positive scalar curvature. According to a positive mass theorem by
Schoen and Yau, the constant term in the development of the Green function
of the conformal Laplacian is positive if (M,g) is not conformally
equivalent to the sphere. On spin manifolds, there is an elementary proof
of this fact by Ammann and Humbert, based on a proof of Witten. Using
differential forms instead of spinors, we give an elementary proof on
even dimensional manifolds, without any other topological assumption.
Keywords:
positive mass theorem, Yamabe problem, differential forms
MSC2000 : 53C21.