Calcul différentiel, L3 Mass. Année 2010-2011.

 Rappel : Contrôle terminal : Mardi 30/11/2010, 8H - 10H

  

 

Cours : 20 heures, TD : 20 heures. Premier semestre. Enseignant : Michel Rascle (Cours et TD)

Objectif du Cours :
Ce cours de Licence est consacré à la présentation des notions et des outils élémentaires du calcul différentiel et de ses applications : différentiabilité,
développements limités, recherche et caractérisation d'extrema d'une fonction de plusieurs variables, extrema liés et optimisation avec contraintes,
Théorème des fonctions implicites, étude locale d'une courbe, équations différentielles ordinaires ...

Ces notions sont naturellement à la base de toute l'optimisation et en particulier du contrôle optimal de processus les plus variés, 
notamment en
économie et en finance
à la fois sur le plan théorique : existence d'une stratégie optimale, caractérisation, unicité (?), et bien sûr sur le plan numérique...

Sommaire

                    Rappels. Quelques notions de Topologie : n=1, n>1
                    Dérivées partielles et différentiabilité
                    Opérations sur les dérivées
                    Fonctions C1
                    Dérivées d'ordre supérieur
Notes de cours manuscrites              

         
                    Introduction. Notations
                    Conditions d'optimalité du premier ordre
                    Conditions d'ordre 2 Exemples et applications.
                    Rappels d'analyse matricielle
                    Optimisation avec contraintes : indications   
                    Théorème d'inversion locale. Théorème des fonctions implicites
Notes de cours manuscrites                                                                     

  Feuilles de TD 2010-2011 :voir aussi TD 5 et corrigé en 2009-2010

          TD 5 TD5Mass2010-2011
          TD 4
TD4Mass2010-2011

          TD 3 TD3Mass2010-2011         Corrigé du TD3 Mass2010-2011
          TD 2 TD2Mass2010-2011         Corrigé du TD2 Mass2010-2011
          TD 1 TD1Mass2010-2011          

 Contrôles ou Examens en 2009-2010-2011 :

            Contrôle du 26/10/2010

            Examen du 08/12/2009Pas de corrigé. A noter : dans l'exercice 3, il y avait 4 contraintes :
            -x <= 0; x- 3 <= 0; -y <=0; y-3<= 0 ...

             Contrôle du 20/10/2009

            Corrigé :  corrigé du contrôle du 20/10/09


Exemple(s) de feuilles de TD 2007-2008-2009

          Voir en 2009-2010 :
           TD 5 TD5Mass2009-2010         Corrigé du TD5 Mass2009-2010


           TD 5 TD5 2008-09         
           TD 4 TD4 2008-09
           TD 3 TD3 2008-09            
           TD 2
TD2 2008-09

           TD 1 TD1 2008-09             
           TD 2
TD2 2007-08
       
           TD 1
TD1 2007-08

Exemple(s) de contrôles ou Examens de 2006 à 2009 :

 Examen du 12/12/2007         Examen du 25/1/1/2008

Exemple de Devoir : Devoir 1 2006-2007

Révisez la dérivation des fonctions composées ! voir l'exercice suivant et son corrigé

 


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