Ces deux sujets, si présents dans la vie courante
... sont très différents sur le plan mathématique : un
"bouchon" sur
une route est un parfait exemple de "choc" hyperbolique, comme un
"bang"
supersonique, tandis que les trajectoires d'un piéton à travers un hall
de gare ou d'aéroport sont des géodésiques pour une "distance"
appropriée, comme les rayons lumineux entre deux points.
I. Trafic automobile :
- Un exposé assez complet de mes contributions
sur ce sujet
:
Ravello,
XXXV
Scuola Estiva di Fisica Matematica, 2010, (pdf),
- Un exemple d'interaction avec la
communauté du
trafic : ACI-NIM
(Nouvelles
interactions des mathématiques) : Modélisation
mathématique
du trafic automobile : 2004-2007
Durée
de l'ACI: 3
ans. Début: Septembre 2004.
Coordinateur: Michel Rascle (Université de Nice).
Equipes partenaires et responsables : Jean-Baptiste Lesort (INRETS/TPE Bron),
bsp;
Jean-Patrick
Lebacque
(GRETIA, INRETS Arcueil).
Autres
membres : Cécile Appert-Roland (ENS Ulm),
Sylvie
Benzoni-Gavage
(Université de Lyon I),
Florent
Berthelin
(Université
de
Nice),
Habib Haj Salem (INRETS),
Ludovic Leclercq
(ENTPE), Alain-Yves
Leroux
(Université de
Bordeaux I)
QUIZ : à quel
type
d'informations réagissons-nous en voiture ??
Est-ce qu'un conducteur ralentit lorsqu'il y a plus de voitures devant
lui que derrière, ou lorsqu'il y a plus de voitures avant
qu'après ?, i.e. est-ce qu'il réagit à
une
variation de densité par rapport à l'espace ou
par
rapport au temps?
Même
question en biologie :
à quelles informations réagit un chien de chasse?
un
globule blanc poursuivant une bactérie etc... ??
Réponses
pour le trafic
automobile, voir e.g. page 16 dans l'exposé mentionné ci-dessus ...
et (beaucoup plus
compliqué ...)
pour la biologie, parmi
des milliers
d'autres références sur le vaste sujet du chimiotactisme, voir e.g. ici
un
des multiples films sur Dictyostelium Discoïdeum (DD)
II. Plus récemment, équation de Hamilton-Jacobi et écoulements
pietonniers :
l - PEPS de SHS (Géographie) 2010-2011,
avec :
B. Nkonga, en collaboration avec G. Maignant,
Responsable du PEPS, F. Decoupigny (UMR Espace, Nice)
et leurs
étudiants :
Exemples de références : Dutozia-Maignant
; Ensellem-Maignant
; Decoupigny
; Decoupigny-Fusco
; P.
Saint-Amand
Il s'agissait de tester la
description par l'équation de Hamilton-Jacobi de mouvements
piétonniers : dans une population dense, les piétons cherchent à
minimiser une "distance" (e.g. un temps de parcours ou ...), qui dépend de la densité
locale: les géodésiques (les courbes de "longueur" minimale) ne sont
plus des droites : voir e.g. dans la vidéo
ci-jointe (71.1 Mb) les
trajectoires
(anti-intuitives !) des piétons bleus ou mauves dont la trajectoire
optimale doit partir à l'opposé de leur but naturel, pour échapper plus
vite à la zone "collante" où ils sont piégés, voir
aussi la formation de files dans la vidéo (68.9 Mb). Pour
plus de
détails,
voir l'exposé (3.8 Mb).