Séminaire de Probabilités et Statistiques

Laboratoire JA Dieudonné, Université de Nice - Sophia Antipolis,

Parc Valrose, 06102 Nice Cedex 2,

ARRET TRAMWAY "Valrose", Plan d’accès
Attention, notre bâtiment n'est pas indiqué dans le parc Valrose, suivre BIOCHIMIE.

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Les séminaires de l’équipe Probabilités et Statistiques ont lieu les jeudis de 11h à 12h en salle de conférence (RDC du bâtiment Dieudonné, cf plan d’accès), sauf mention spéciale du contraire.

Organisateur : Raphael Chétrite,

E-mail : rchetrit@unice.fr

VACANCES

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SEANCES PASSEES :

Février

Jeudi 9 Février

Christophe Gomez, Stanford University

Titre : Comportement asymptotique de la solution de l’équation de Schrödinger avec un potentiel aléatoire à décorrélations lentes

Résumé

Dans cette exposé on mettra en évidence les différences de comportement entre les solutions de l’équation de Schrödinger avec un potentiel aléatoire à décorrélations rapides et lentes. Alors que pour un potentiel à décorrélations rapides tous les phénomènes non triviaux apparaissent sur la même échelle de temps. Pour un potentiel à décorrélations lentes des phénomènes intéressants apparaissent à différentes échelles.

Jeudi 16 Février

Remi Rhodes, CEREMADE. Paris Dauphine

Titre : Chaos multiplicatif: de la turbulence à la théorie de Liouville.

Résumé

La théorie du chaos multiplicatif a été introduite par J.P. Kahane pour proposer une alternative plus réaliste aux célèbres cascades de B. Mandelbrot. Ces modèles ont été introduits en turbulence pleinement développée pour reproduire les effets d'intermittence de la dissipation d'énergie. La première partie de l'exposé consistera donc à introduire ce concept et commenter ses principales propriétés. En particulier, je reviendrai sur la notion d'invariance d'échelle stochastique d'un processus stochastique qui généralise la notion connue d'autosimilarité. Dans un deuxième temps, l'exposé sera consacrée aux domaines d'applications actuels de la théorie du chaos, notamment ses applications en théorie des champs de Liouville.

Jeudi 23 Février

Fabio Toninelli, ENS Lyon

Titre : Dynamique du modele d'Ising 2D a temperature nulle et mouvement par courbure moyenne anisotrope.

Résumé

On considere la dynamique stochastique (dynamique de Glauber) du modele d'Ising bi-dimensionnel a plus proches voisins, a temperature nulle. La condition initiale est une "bulle" convexe de diametre L de spins "-", entouree par des spins "+". Nous montrons que, dans le scaling diffusif du temps et de l'espace, l'evolution du bord de la bulle suit pour \(L\to\infty\) une équation déterministe de mouvement par courbure moyenne anisotrope (anisotropic curve-shortening flow). (travail en collaboration avec H. Lacoin et F. Simenhaus)

Mars

Exceptionnellement à 10h00 en salle II

Mercredi 14 Mars

Jean Michel Loubes, IMT

Titre : Estimation de déformations de densités par distance de Wasserstein

Résumé

Lors d'expériences répétées, nous cherchons à définir la notion
de " loi moyenne " d'observations. Pour cela, nous considérons un modèle
de déformation pour les lois de probabilités. La distance naturelle pour
mesurer les écarts entre ces lois est la distance de Wasserstein. Ainsi
dans un premier temps nous prouvons l'existence d'un "barycentre"
empirique au sens de cette distance entre les différentes lois et
prouvons qu'il fournit un estimateur de la "loi moyenne des
observations". Dans un second temps et pour modèle de déformation
paramétrique nous construisons des estimateurs de ces paramètres dans un
cadre semi-paramétrique. Ces estimateurs sont utilisés pour aligner des
lois issues de biopuces.

Exceptionnellement à 10h30

Jeudi 15 Mars

Barato Andre, ICTP

Titre : A Gallavotti-Cohen-Evans-Morriss like symmetry for a class of Markov jump processes

Résumé

We investigate a new symmetry of the large deviation function of certain
time-integrated currents in non-equilibrium systems. The symmetry is
similar to the well-known Gallavotti-Cohen-Evans-Morriss-symmetry for
the entropy production, but it concerns a different functional of the
stochatic trajectory. We provide physical examples, where
time-integrated observables display such a symmetry. Moreover, we
present a brief introduction to the fluctuation theorem (or GCEM
symmetry) for Markov jump processes, using a biased random walk as an
example.

Exceptionnellement à 11h30

Jeudi 15 Mars

Tibo Espinasse, IMT

Titre : Approximation de Whittle pour des processus Gaussiens indexés par des graphes

Résumé

Dans cette présentation, je parlerai des travaux éffectués durant ma thèse sur l'extension de quelques résultats classiques pour les séries chronologiques, au cas de processus indexés par un graphe.
En particulier, nous avons étudié les processus généraux type ARMA sur un graphe, générés à l'aide de l'opérateur d'adjacence.

En utilisant des outils de théorie Hilbertienne et d'analyse spectrale, on peut étendre la notion de densité spectrale aux champs aléatoires sur des graphes. Cela permet de construire un estimateur des paramètres de la densité spectrale par maximum de vraisemblance. Nous nous sommes aussi intéréssés à l'estimateur de quasi-maximum de vraisemblance, type Whittle, qui peut-être étendu à notre cadre.

Dans le cadre multi-dimensionel, le périodogramme doit être "tordu" pour pouvoir obtenir la normalité et l'efficacité asymptotiques de cet estimateur.

Jeudi 22 Mars

Olivier Garel, Institut Elie Cartan Nancy

Titre : croissance d'une population de bactéries en milieu hostile

Résumé

Pour étudier des systèmes de particules en interaction, on utilise
souvent de la percolation orientée dépendante. Je vais présenter des
outils permettant de comparer les amas de percolation orientée
dépendante à des amas de percolation orientée indépendante, dans
l'esprit du théorème de Liggett-Schonman-Stacey.
On illustre ces outils par l'étude d'un modèle de développement
d'une bactérie dans un milieu hostile.
Référence: http://arxiv.org/abs/1010.4618 , travail réalisé en
collaboration avec Régine Marchand.

Jeudi 29 Mars

Pascal Massart, Orsay

Titre : Concentration du risque empirique en grande dimension

Résumé

Le but de cet exposé est de montrer comment prouver un analogue non asymptotique du Théorème de Wilks. Le cadre est celui de la M-estimation sur un modèle dont contrairement au cadre classique le nombre de paramètres est autorisé à croitre avec le nombre d'observations. Le résultat obtenu est une étape dans la validation d'heuristiques de calibration de critères de choix de modèle pénalisés qui reposent sur l'idée que le risque empirique possède un comportement typique et détectable à partir des données lorsque la dimension des modèles considérés grandit. Les techniques utilisées combinent une analyse à présent bien éprouvée de la M-estimation à partir d'arguments de localisation de processus empiriques avec des résultats de concentration suffisamment souples pour tenir compte de la nature spécifique du maximum du risque empirique vu comme une fonction de variables indépendantes.

Avril

Jeudi 5 Avril

Julia Charrier, INRIA Sophia

Titre : Analyse numérique d'EDP elliptiques à coefficients aléatoires

Résumé

On s'intéresse dans ce travail à des méthodes numériques pour des EDP ellitptiques à coefficients aléatoires, plus précisément à coefficent lognormal, utilisées pour modéliser des écoulements en milieux poreux avec incertitudes. On présentera des estimations des erreurs forte et faible résultant de l'approximation du coefficient dans un espace stochastique de dimension finie à l'aide d'un développement de Karhunen-Loève. On donnera
également des estimations d'erreur éléments finis, dont on déduira l'analyse numérique d'une méthode de Monte-Carlo multi-niveaux.

Exceptionnellement à 15h00

Mardi 10 Avril

Guillaume Poly, ENPC

Titre : Systèmes dynamiques aléatoires discrets et continu, mesures invariantes et convergence à l'équilibre.

Résumé

Dans cet exposé, nous regarderons des systèmes dynamiques aléatoires en temps discret et continu. Pour le temps discret, il s'agira de compositions aléatoires de fonctions, et pour le temps continu de processus de diffusion. Nous chercherons les conditions minimales assurant l'absolue continuité des mesures invariantes et en déduirons (par des techniques spectrales) des critères de convergence (exponentiels) à l'équilibre. Les outils utilisés sont inspirés du calcul de Malliavin et de la théorie des formes de Dirichlet, pour lesquels les notions utilisées seront introduites.

Jeudi 12 Avril

David Taj,

Titre : Generalized Van Hove Limit

Résumé

We perform a large time analysis in a weak coupling regime (Van Hove Limit) for open systems described by a class of master equations on a Banach space, and propose a contraction semigroup as limit dynamics. The generator has a Lindblad form if specialized to C*-algebras, and solves an open problem in that it generalizes Davies averaged generator to possibly unconfined quantum open systems (with arbitrary spectra) while still preserving positivity. This opens up a plethora of possible applications, and partial results will be shown for Quantum Device Modeling and Quantum Brownian Motion. The original motivation for this work lies in the framework of Quantum Open Systems, but natural applications could also include a class of stochastic equations, as will be discussed.

Jeudi 26 Avril

Enrico Priola, Università degli Studi di Torino. Dipartimento di Matematica

Titre : Pathwise uniqueness for singular SDEs driven by stable processes

Résumé

We prove pathwise uniqueness for a class of stochastic differential equations driven by non-degenerate symmetric \(\alpha\)-stable Lévy processes with values in \(\R^d\) having a
bounded and \(\beta\)-Hölder continuous drift term. The proof requires analytic regularity results for the associated integro-differential operators of Kolmogorov type.

Mai

Jeudi 3 Mai

Krzysztof Gawedzki, ENS Lyon

Titre : Thermodynamique stochastique à temps fini et le transport

Résumé

La modélisation des systemes mesoscopique en interaction avec l'environnement par des équations stochastiques permet de revoir les liens entre la descriptions statistique et les concepts thermodynamiques pour des processus hors d'equilibre. En particulier, je discuterai comment le probleme de minimisation de la production d'entropie ou de la chaleur dissipée dans le passage isothermique entre deux états statistiques donnés pendant un temps fini peut etre simplement relie au probleme classique du transport optimal de masse. Les considérations théoriques basées sur les résultats classiques de Benamou Brenier seront illustrées sur un exemple du modéle d'effacement de mémoire de type considéré originalement par Landauer en 1961 et implémenté récemment au niveau expérimental.

Lundi 21 Mai

Kevin Manchuel, EDF

Titre : Aléa Sismique

Résumé

Le 11 mars 2009, un séisme de magnitude 9 s’est produit au Japon et a engendré un Tsunami dévastateur pour les populations. Ces deux phénomènes ont contribué à l’ébranlement de la centrale Nucléaire de Fukushima Daïchï et à la catastrophe nucléaire qui a suivi. Cette succession d’évènements imbriqués souligne combien il est important, pour la sécurité des populations, de pouvoir estimer et gérer le risque sismique de la manière la plus fine possible.
Même si l’activité sismique en France métropolitaine reste faible à modérée, et n’est sans commune mesure comparable aux taux de sismicité enregistrés au Japon, l’évaluation et la prise en compte du risque sismique sur le territoire français sont des préoccupations majeures pour EDF dans le cadre de la sureté de ses installations nucléaires.
Le risque sismique est la combinaison des notions d’aléa (probabilité d’occurrence d’un séisme et niveau de mouvement attendu) et de vulnérabilité (impact du séisme sur les biens et les personnes). La détermination de l’aléa sismique en France est, à l’heure actuelle, emprunte d’incertitudes liées à l’état des connaissances scientifiques dans le domaine. Dans le but de réduire ces incertitudes, EDF a lancé, en 2010, le programme de recherche SIGMA.
Le programme SIGMA s’échelonne sur 5 ans et a pour objectifs principaux de valider, uniformiser et stabiliser les données d’entrées des estimations d’aléa sismique, de produire des méthodes et des outils d’estimation d’aléa sismique reconnus et validés, ainsi que de quantifier les incertitudes associées aux estimations. Il s’articule autour de 5 axes de recherche :
• Axe 1 : meilleure connaissance des sources sismiques
• Axe 2 : meilleure prévision des mouvements sismiques
• Axe 3 : meilleure prise en compte des effets de sites
• Axe 4 : amélioration des modèles d’aléa sismique
• Axe 5 : meilleure caractérisation et exploitation des mouvements sismiques

Au travers de ces différents axes de recherche, des considérations mathématiques entrent en jeu, telles que la propagation des incertitudes dans les étapes successives de la détermination de l’aléa sismique, la validation mathématiques des modèles utilisés (entre autre via l’actualisation Bayésienne), ou encore les analyses statistiques de catalogues de données. La mise en place d’une démarche rigoureuse d’estimation de l’aléa sismique, dans le cadre du programme SIGMA, nécessite de prendre en compte et de maitriser au mieux ces différentes problématiques. L’objectif est donc ici de solliciter votre avis et votre expertise sur ces questions, pour éventuellement réfléchir par la suite à une collaboration de recherche autour de certains de ces thèmes.

Jeudi 24 Mai

Yoann Offret, Rennes

Titre : Distributions invariantes et limites d'échelle de certaines diffusions dont le milieux est aléatoire et varie avec le temps

Résumé

Brox (86) a étudié le comportement en temps long d'une diffusion en environnement aléatoire (généralisation continue des marches aléatoires en environnements aléatoires amplement étudiées). Le potentiel (ou milieu) aléatoire de cette diffusion est un mouvement Brownien unidimensionnel W(x) et Brox montre le comportement sous-diffusif de la diffusion.
La diffusion X que j'étudierai a pour milieu aléatoire et dépendant du temps W(x)/t^b.
Je montrerai que pour b=1/4 cette diffusion est reliée a une diffusion dont le milieu aléatoire est ergodique et je donnerai le comportement asymptotique de cette diffusion (mesure aléatoire quasi-invariante, mesure stationnaire, convergences exponentielles, etc...). L'idée principale pour obtenir ces résultats est de remarquer que le semi-groupe a une structure de système dynamique aléatoire. On en déduira ensuite le comportement diffusif de X et les convergences sous les lois trempées et "recuite".
Pour b>1/4 le comportement est toujours diffusif, mais il y a convergence vers la loi normale centrée réduire sous la loi "trempée". En quelque sorte b=1/4 est un point critique (changement de régime) pour la famille de diffusions X. Ceci généralise des résultats précédemment obtenus par M. Gradinaru et moi même pour une famille de diffusions non homogènes en temps.

Juin

Vendredi 1 Juin

Alexander Veretennikov, University of Leeds

Titre : On large deviations in the averaging principle

Résumé

This is a corrected version of my paper 1999 (Ann. Probab. 1999, 27(1), 284-296) about extension of Freidlin's large deviation in averaging for two-scaled diffusion system. Some provisional correction was done in the preprint http://arxiv.org/pdf/math.PR/0502098.pdf (2005) and now it is amended and further simplified and submitted for publishing. The two-scaled (Markov) diffusion consists of two components one of which is nondegenerate and "fast" (i.e., with large coefficients) on a compact and another one is slow and has no diffusion term in it. With a frozen slow component, the fast one becomes an ergodic Markov process that satisfies the large deviation principle. The rate function which arises from this notice may be used for constructing the rate function for the original slow component, which is the main goal of the work. The main difficulty in comparison with the original Freidlin's work is "full dependence" of all coefficients on each component, which prevents from applying Girsanov's transformation.

Jeudi 7 Juin

Alexandre Gaudillere, LATP Marseille

Titre : GRANDES CLIQUES ET PETITS NUAGES

Résumé

La recherche des plus grandes cliques d'un graphe donné constitue un problème NP-difficile. Un récent algorithme a numériquement fait preuve de son efficacité pour traiter ce problème : l'algorithme de la cavité introduit par Iovanella, Scoppola et Scoppola. Il s'agit d'une version conservative d'un automate cellulaire probabiliste construit sur des méthodes de la mécanique statistique introduites dans l'étude des verres de spins. Nous analyserons quantitativement l'efficacité de cet algorithme pour des graphes généralement considérés comme faisant partie des plus difficiles à traiter lorsqu'il s'agit d'en extraire les grandes cliques : les graphes aléatoires d'Erdös. Nous devrons alors de comprendre l'évolution d'un petit nuage de particules en milieu désordonné. Il s'agit d'une partie d'un travail en collaboration avec Antonio Iovanella, Benedetto et Elisabetta Scoppola
ainsi que Massimiliano Viale.

Vendredi 8 Juin

Giulia Di Nunno, Matematisk institutt Oslo

Titre : Doubly stochastic Poisson random fields: from integral representations to BSDEs

Résumé

We discuss doubly stochastic Poisson random fields as a generalization of doubly stochastic Poisson processes, also called Cox processes. We concentrate on the structures of Ito type stochastic calculus and integral representation theorems. We will present representations in which the integrand is given in close form formulation in terms of stochastic non-anticipating derivative and some Clark-Ocone type formulae as well. We will apply the integral representation to study BSDEs driven by time-changed Levy noises. The presentation is based on a works with Steffen Sjursen (CMA, University of Oslo).

Jeudi 14 Juin

Claire Lacour,

Titre : Test d'adéquation pour des données sphériques bruitées

Résumé

On considère une variable aléatoire X sur la sphère S^2 (par exemple la
direction d'un signal astrophysique) bruitée par une rotation aléatoire
R (par exemple un bruit de mesure), de telle sorte qu'on observe
seulement la variable Z=R(X). On s'intéresse à l'estimation de la
densité f de X à partir de l'observation d'un échantillon Z1, ..., Zn et
de la donnée de la densité de R. Plus précisément, motivé par des
questions astrophysiques, on cherche à construire une procédure de test
pour savoir si cette densité est la loi uniforme f_0. Comme hypothèse
alternative H1, on suppose que f est à distance u_n de f_0, et est de
régularité s. On expliquera comment construire une statistique de test
adaptative en utilisant les harmoniques sphériques. On donnera une borne
inférieure et une borne supérieure pour la vitesse de séparation u_n,
qui dépend de s ainsi que de la régularité de la densité de R. Cet
exposé est issu d'un travail en collaboration avec Thanh Mai Pham Ngoc.

Exceptionnellement en salle II

Jeudi 21 Juin

Christophe Sabot, Institut Camille Jordan

Titre : Marche renforcée par arêtes, processus de saut renforcé par sites, et modèle sigma hyperbolique

Résumé

La marche renforcée par arêtes, introduite par Diaconis et Coppersmith en 1986, est un processus à temps discret qui a une propension à repasser par les arêtes déjà souvent visitées. Le processus de saut renforcé par sites est un processus à temps continu qui favorise les sauts sur les sites déjà longtemps visités. Dans cet exposé, on montrera que la marche renforcée par arêtes peut être vues comme un processus de saut renforcé par sites en conductances aléatoires indépendantes et on calculera la mesure de mélange de ce dernier processus. Cette mesure de mélange peut être interprétée à l'aide d'un modèle de théorie des champs supersymétrique étudié par Disertori, Spencer, Zirnbauer. Ceci permet de montrer que la marche renforcée par arêtes et le processus de saut renforcé par sites sont localisés en toutes dimensions pour les forts renforcements. (Travail en collaboration avec Pierre Tarrès).

Juillet

Vendredi 6 Juillet

Jonathan Mattingly,

Titre : Transfer of Dissipation and Stabilization by Averaging or Noise or How to build a Lyapunov function

Résumé

I will begin by discussion a few problems where the difficulty in characterizing the long time behavior of the problem is in demonstrating the long time stability of the system.

Examples will include chains of oscillators connected with establishment of Fourier's law, a Hamiltonian particle subject to heat bath and interacting with the origin by a singular Lennard-Jones potential, and a simple complex ODE which is clearly unstable without noise but provably stable with noise.

My point of view will oscillate between the SDE/particle point of view and the PDE/density point of view. I will use the stability results to
obtain unique ergodicty results for the systems.

Septembre

Jeudi 13 Septembre

Mathieu Lerasle, Laboratoire Dieudonné

Titre : TBA

Lundi 17 Septembre

Shevchenko, Ballon d'or,

Titre : TBA

Jeudi 27 Septembre

Fabienne Castell, LATP

Titre : TBA

Octobre

Jeudi 11 Octobre

Mathias Rousset, INRIA Lille Nord-Europe

Titre : TBA

Jeudi 18 Octobre

Sebastien Darses, LATP

Titre : TBA

Jeudi 25 Octobre

alexandre Boritchev, Ecole Polytechnique

Titre : TBA

Novembre

Jeudi 8 Novembre

Adrien Saumard,

Titre : TBA

Jeudi 15 Novembre

Cristina Toninelli,

Titre : TBA

Décembre

Lundi 10 Décembre

Pierre Del Moral, INRIA Bordeaux-Sud Ouest

Titre : Mini Cours sur la semaine, surement a l'INLN.

Jeudi 20 Décembre

Vivien Lecomte, LPMA Paris 7

Titre : TBA

M Exposé de la semaine

E Exposés à venir

N Exposés passés

U

Archives du séminaire: 2010

Organisation: R.Chétrite (écrire)