Séminaire de Probabilités et Statistiques

 

 

 

Laboratoire JA Dieudonné, Université de Nice - Sophia Antipolis,

Parc Valrose, 06102 Nice Cedex 2,


ARRET TRAMWAY "Valrose", Plan d’accès
Attention, notre bâtiment n'est pas indiqué dans le parc Valrose, suivre BIOCHIMIE.

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Les séminaires de l’équipe Probabilités et Statistiques ont lieu les jeudis de 11h à 12h en salle de conférence (RDC du bâtiment Dieudonné, cf plan d’accès), sauf mention spéciale du contraire.

 

Organisatrice : Patricia Reynaud-Bouret,

E-mail : reynaudb@unice.fr

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PROCHAINE SEANCE :


30  Juin 2011


Mauro Mariani (Marseille)


 Macroscopic fluctuation theory for aerogel dynamics


When considering statistical mechanics models with underlying stochastic dynamcs, the current of conserved quantities of the system plays a key role. Fluctuations of the current in stationary states enjoys similarity with Gibbs measures in equilibrium states. In this talk, we introduce some particles systems, whose dynamics can be modelled by a much simpler stochastic dynamics. We establish a fluctuation theory for this stochastic particles sytems, and show that the current enjoys a critical behavior. The results have been obtained
in collaboration with R.Lefevere (Paris7) and L.Zambotti (Paris6).

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SEANCES A VENIR :






A partir de Septembre, Raphaël Chétrite organisera le séminaire.


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SEANCES PASSEES :




9 Septembre 2010 

 

Mathieu Merle (Paris 7)

 

Quelques résultats sur le modèle de Lotka-Volterra stochastique.

 


Le modèle de Lotka-Volterra stochastique sur le réseau entier  d-dimensionnel est un modèle spatial de compétition d'espèces. Comme  pour le modèle du votant, on place les individus (qu'on peut imaginer représenter des plantes) sur $/bb{Z}^d$ et on imagine qu'à

la mort  d'une plante elle est instantanément remplacée par une nouvelle plante  dont le type est choisi aléatoirement parmi ceux des plantes voisines.  Mais à la différence du modèle du votant, le taux de mort d'un  individu, au lieu d'être constant, dépend ici des proportions d'espèces dans le voisinage d'un site. Cette dépendance est exprimée à l'aide de deux paramètres de compétition. Une question naturelle est celle de la survie d'une espèce donnée,  et plus généralement de la coexistence possible des espèces,  c'est-à-dire de l'existence de mesures stationnaires non triviales.Il apparaît que le modèle du votant est un point critique, dans l'espace de ces paramètres de compétition, pour ces propriétés de  survie et de coexistence. En dimension 3, je résumerai l'étude  complète du voisinage de ce point, réalisée par Cox, Durrett et  Perkins dans un travail récent. Le cas de la dimension 2 est délicat :  la coexistence échoue alors pour le modèle du votant et la région de  coexistence se voit nettement réduite en comparaison du cas tri-dimensionnel. Je présenterai un résultat de coexistence en dimension 2; et montrerai qu'elle a lieu dans une région en forme de corne dans l'espace des paramètres de compétition, et au voisinage du point (à l'extrémité de cette corne) correspondant au modèle du votant.

 


16 Septembre 2010


Emmanuel Rio (Versailles)

 

Approximations fortes des sommes partielles pour les suites de variables aléatoires dépendantes.

Application à des transformations dilatantes de l'intervalle.

 

Résumé

23 Septembre 2010

ANNULE POUR CAUSE DE GREVE


Julien Berestycki (Paris 6)

 

Mouvement Brownien branchant avec absorption : généalogie et survie

On considère un système de particules qui évoluent selon la dynamique du mouvement Brownien Branchant avec dérive négative $\sqrt{2-\epsilon}$ et qui sont immédiatement tuées lorsqu'elles touchent 0. Initiallement il y a juste une particule située en $x$. Kesten (1978) a montré que le système survie avec une probabilité positive si et seulement si $epsilon >0$. Dans cet exposé, je présenterai des résultats récents obtenus avec N. Berestycki et J. Schweinsberg qui concernent le comportement asymptotique de ce processus lorsque $\epsilon \to 0$. Plus précisément, nous obtenons des estimées précises de la probabilité de survie comme fonction de $x$, la position de la particule initiale. En outre, nous montrons que la généalogie limite entre les individus de cette population a une échelle de temps caractéristique d'ordre $\epsilon^{-3/2}.$ Quand le temps est mesuré avec cette unité de temps, nous montrons que la géométrie de l'arbre généalogique converge vers le coalescent de Bolthausen-Sznitman. Ces résultats sont reliés à une série de conjectures de Brunet, Derrida et Simon.


30 Septembre 2010


Rémi Peyre (ENS-Lyon)

 

Flambage de McKean-Vlasov

 Comprimez une poutre flexible dans le sens de la longueur. Tant que la compression n'est pas trop forte, la poutre reste rectiligne, mais au-delà  d'une certain seuil elle fléchit brutalement : c'est le phénomène de flambage. Mathématiquement, cela est dû au retournement de la convexité de la fonctionnelle d'énergie au voisinage de l'équilibre.

Nous allons étudier un phénomène du même type en dimension infinie. On considère une assemblée de particules soumises à  un potentiel d'interaction ( d'où Vlasov ) en présence de bruit thermique. On se place dans la limite des forts frottements pour avoir une évolution du premier ordre ( d'où McKean ). La question est de savoir, pour une distribution homogène de particules, si l'équilibre est stable ou instable.

Ce travail repose essentiellement sur l'analyse fonctionnelle, mais j'en soulignerai également les aspects probabilistes :



7 Octobre 2010 

 

Florent Malrieu (Rennes 1)

 

Comportement en temps long d'une équation de type Vlasov-Fokker-Planck

 

On s'intéresse à une équation aux dérivées partielles cinétique non linéaire. Sa non linéarité apparaît à travers un terme de convolution dans la variable d'espace. On proposera une interprétation probabiliste de cette équation et on étudiera son comportement en temps long via la description d'un système de particules en interaction naturellement associé. Cet exposé repose sur un travail en collaboration avec François Bolley et Arnaud Guillin.


14 Octobre 2010 

 

Béatrice Laurent (INSA-Toulouse)

 

Vitesses Minimax pour des tests de détection de signaux dans des modèles à variance hétérogène

 

Résumé


21 Octobre 2010 


Stefano De Marco (Marne-la-Vallée & CERMICS, ENPC)


Processus d'Itô autour de courbes déterministes et applications aux modèles d'évaluation d'options


 Nous présentons des bornes inférieures pour la probabilité qu’un processus d’Itô reste à l’intérieur d’un tube obtenu autour d’une courbe déterministe différentiable sur l’intervalle [0, T]. Nous ne considérons que des conditions locales sur les coefficients du processus, notamment nous demandons que les coefficients soient bornés et la matrice de diffusion elliptique uniquement à l’intérieur du tube. Ce genre de résultat a une grande variété d’applications, mais nous nous concentrons sur l’estimation de la loi à temps fixé d’une diffusion. Dans ce contexte, une fois les points initial et final de la courbe fixés, l’optimisation de la borne inférieure prend la forme d’un problème classique de minimisation lagrangienne. Dans le cadre de certaines classes de modèles à volatilité stochastique (ou locale-stochastique, LSV) en Finance, ce problème peut etre résolu explicitement, et sa solution permet de capter le comportement asymptotique des queues de la distribution du sous-jacent. En particulier, les estimations qui en dérivent entraînent l’explosion des moments, et permettent ainsi d’obtenir de l’information sur l’asymptotique en strike de la volatilité implicite. Ce travail est une collaboration avec Vlad Bally.

 


28 Octobre 2010 

 

Magalie Fromont (ENSAI Rennes)

 

Tests adaptatifs d'homogénéïté pour un processus de Poisson

Résumé


4 Novembre 2010

ATTENTION au changement d'horaire :  de 16h30  à 17h30 en salle de conférence

 

Gérard Biau (Paris 6)

 

Analysis of a Random Forests Model (ou plus simplement "Forêts aléatoires" en français)

 Random forests are a scheme proposed by Leo Breiman in the 00's for building a predictor ensemble with a set of decision trees that grow in randomly selected subspaces of data.
Despite a growing interest and emphasis on practice guidelines, there has been few explorations of the statistical properties of random forests, and little is known on the mathematical forces driving the algorithm.
In this talk, we offer an in-depth analysis of a random forests model suggested by Breiman in 04, which is very close to the authentic algorithm.
We show in particular that the procedure is consistent and adapts to sparsity, in the sense that its rate of convergence depends only on the number of strong features and not on how many noise variables are present.

Le preprint pdf est disponible ici :

http://www.lsta.upmc.fr/BIAU/b6.pdf

18 Novembre 2010 

 

Audrey Finkler (Strasbourg)

 

Modèle d'évolution avec dépendance au contexte et corrections de 
statistiques d'adéquation en présence de zéros aléatoires.

 Dans cet exposé, la dépendance au contexte pour l'évolution par  substitution des séquences nucléotidiques est étudiée sous deux aspects. Dans une première partie, je définis un modèle évolutif simple. Il  intègre la distinction entre transitions et transversions d'une part,  et une dépendance des nucléotides à leur voisin de gauche modélisant l'effet CpG d'autre part. Ce modèle peut s'écrire sous la forme d'une chaîne de Markov cachée et ses paramètres sont estimés par la mise en oeuvre de l'algorithme de Baum-Welch. Enfin, ce modèle est appliqué à l'estimation de taux de substitution observés dans l'évolution de séquences génétiques. La deuxième partie est consacrée au développement de corrections pour les statistiques classiques du test d'adéquation d'un échantillon à une loi multinomiale en présence de zéros aléatoires. En effet, les tests d'indépendance de l'évolution de triplets de nucléotides voisins impliquent des tables de contingence possédant de nombreuses cases nulles et se ramènent à des tests d'adéquation sur des vecteurs creux pour lesquels les statistiques de Pearson et de Kullback ne peuvent être employées. A partir de celles-ci, je considère des statistiques corrigées qui conservent le même comportement asymptotique. Elles sont utilisées pour réaliser des tests d'indépendance, non seulement dans le cadre des données génomiques de la première partie, mais également pour des données épidémiologiques.


Mardi 23 Novembre 2010 


Enrique Figueroa-Lopez (Purdue)

 

Small-time asymptotics for Lévy processes and their application to estimation and option pricing

The first order small-time asymptotic behavior of the marginal distributions of a Lévy process has been known for long-time. In this talk, higher order expansions polynomial in time  are presented. Several applications of these expansions are also given in the estimation and option pricing of financial model with jumps including the simplest exponential Lévy model as well as time-changed Lévy models. Problems of interest are non-parametric estimation of the Lévy measure, recovery of the random clock, and small-time asymptotic behavior of the implied volatility. This talk includes joint collaborations with C. Houdré and M. Forde.


25 Novembre 2010 

 

Adrien Richou (Rennes)

 

Simulation numérique d'EDSs Rétrogrades dont le générateur est à croissance quadratique par rapport à la variable z

Dans cet exposé nous nous intéressons à la discrétisation temporelle d'une EDS Rétrograde markovienne dont la condition terminale est bornée et le générateur est à croissance quadratique par rapport à la variable z. Nous établirons dans un premier temps une estimation déterministe sur le processus Z. Nous utiliserons ensuite cette estimation afin d'établir une vitesse de convergence pour une version modifiée du schéma de discrétisation classique.



ATTENTION !    
 Suivi du Groupe de Travail de 14h30 à 16h30 en Salle 1

Algorithmes CART  (Christine Tuleau-Malot )



2 Décembre 2010 

 

Rémi Servien (Montpellier)

 

Estimation de régularité locale

Le sujet principal de cet exposé est lié au problème général de dérivation des mesures. Il trouve ses motivations dans l'étude de problèmes d'estimation quand les conditions de régularité habituelles ne sont pas vérifiées. En effet, de nombreux théorèmes de convergence font intervenir des hypothèses de continuité qui ne sont en pratique pas toujours satisfaites. Nous utilisons donc des conditions moins contraignantes permettant de plus d'étudier la régularité de la mesure considérée.
Un paramètre A appelé indice de régularité apparaît lorsqu'on essaie d'étudier localement le comportement d'une fonction de densité dérivée d'une mesure quelconque. Ce paramètre de régularité étant fortement local, son estimation est difficile. Nous nous attacherons à étudier certains problèmes d'estimation non paramétrique où cet indice intervient et à définir différents estimateurs convergents de A.


ATTENTION !    

Vendredi 10 Décembre 2010 

de 16h00  à 17h00 en salle 1 ou 3
 

Richard Samworth (Cambridge)

 

Maximum likelihood estimation of a multidimensional log-concave density

 If X_1,...,X_n are a random sample from a density f in R^d, then with probability one there exists a unique log-concave maximum likelihood estimator of f.  The use of this estimator is attractive because, unlike kernel density estimation, the estimator is fully automatic, with no smoothing parameters to choose.We exhibit an iterative algorithm for computing the estimator and show how the method can be combined with the EM algorithm to fit finite mixtures of log-concave densities. Applications to classification, clustering, functional estimation and regression problems will be discussed, as well as theoretical results on the performance of the estimator.  The talk will be illustrated with pictures from the R package LogConcDEAD.

Co-authors: Yining Chen, Madeleine Cule, Lutz Duembgen (Bern), Robert Gramacy (Cambridge), Dominic Schuhmacher (Bern) and Michael Stewart (Sydney).


6 Janvier 2011

 

Julien Berestycki (Paris 6)

 

Mouvement Brownien branchant avec absorption : généalogie et survie

On considère un système de particules qui se déplacent selon un mouvement Brownien avec drift négatif $\sqrt{2-\espilon}$, se divisent à taux et qui sont tuées lorsqu'elles touchent 0. Initialement le système ne contient qu'une seule particule en position x. Kesten a montré en 1978 que le système survit avec probabilité positive si et seulement si $\epsilon >0.$ Dans cet exposé je présente des résultats récents obtenus avec N. Berestycki et J. Schweinsberg qui concerne le comportement asymptotique lorsque $\epsilon \to 0.$ Nous donnons en particulier un équivalent asymptotique exacte de la probabilité de survie comme fonction du point initial x.
En outre, la généalogie limite des individus de cette population vit sur une échelle de temps caractéristique $\epsilon^{-3/2}$ et dans cette échelle la géométrie de l'arbre généalogique est celle du coalescent de Bolthausen-Sznitman. Ces résultats sont reliés à une série de conjectures remarquables dues à Brunet, Derrida et Simon.


ATTENTION !    
 Suivi du Groupe de Travail de 14h30 à 16h30 en Salle 1

Algorithmes CART  (Christine Tuleau-Malot )


13 Janvier 2011

 

Dominique Bontemps (Orsay)

 

Mélange de lois multinomiales multivariées : un critère pénalisé pour la sélection de variable et le clustering

Cet exposé porte sur l'estimation du nombre de composantes et des variables pertinentes dans des modèles de mélange de lois multinomiales multivariées, dans une optique de classification non supervisée. Ce type de modèles est utilisé par exemple pour traiter des données génotypiques. Un critère du maximum de vraisemblance pénalisé est proposé, et une inégalité oracle non-asymptotique est obtenue. Le critère retenu en pratique comporte une calibration grâce à l'heuristique de pente. Ses performances sont meilleures que celles des critères classiques BIC et AIC sur des données simulées. L'ensemble des procédures est implémenté dans un logiciel librement accessible.


ATTENTION !    
 Suivi de 14h00 à 15h00 en Salle 1

Jérémie Unterberger (Nancy)


Calcul stochastique fractionnaire: une approche physico-géométrique

 On s'intéressera dans cet exposé à la construction d'un calcul stochastique pour des processus de très faible régularité Holder, l'exemple retenu étant celui du brownien fractionnaire. Les approches conventionnelles étant inopérantes, nous avons développé une approche multi-échelle provenant de la renormalisation en théorie des champs, dont on montrera la pertinence. Nous conjecturons que la construction peut s'interprêter comme une désingularisation des géométries sous-riemanniennes. L'approche multi-échelle est très robuste, elle s'étend au cas deterministe, et offre certainement des perspectives nouvelles pour l'étude des edp ou edps singulières, ou encore  celle de sous-diffusions en milieu poreux, ou de géométries aléatoires (gravité quantique bidimensionnelle, interfaces...).


20 Janvier 2011

 

Mickaël Chichignoud (Marseille)

 

Estimation non paramétrique, critère de Huber et Adaptation.

On se propose d'estimer la fonction de régression dans un modèle additif Y= f(X) + "bruit". La densité du bruit est supposé symétrique, mais inconnue pour le
statisticien. La fonction de régression f est supposée régulière, i.e.appartenant à une boule de Hölder. On souhaite estimer la fonction f en un point y. Le design X est supposé aléatoire et indépendant du bruit. Nous développons un estimateur localement paramétrique qui est construit avec le critère dit de "Huber". Ce critère utilise deux régimes, norme 1 sur les bords et norme 2 autour de 0. Ceci permet d'obtenir un estimateur robuste (non sensible aux valeurs extrêmes) et indépendant de la densité du bruit. Pour le choix de la fenêtre, nous sélectionnons celle-ci à l’aide la méthode de Lepski. Ainsi, notre estimateur atteint la vitesse adaptative classique sur les espaces de Hölder pour tout modèle additif (par exemple, bruit gaussien ou bruit de Cauchy).


27 Janvier 2011

 

Rafaël Roux (CERMICS)

 

Schéma d'Euler probabiliste pour les lois de conservation scalaires fractionnaires

On s'intéresse à la résolution numérique d'une équation aux dérivées partielles d'évolution non linéaire. Cette évolution est composée de deux parties : un terme de diffusion d'ordre non entier 0<a<2 (Laplacien fractionnaire) et un terme de transport non-linéaire d'ordre 1.


Cette équation s'interprète de façon probabiliste comme l'évolution de la fonction de répartition de la solution d'une équation différentielle stochastique dirigée par un processus de Lévy a-stable, correspondant à la diffusion fractionnaire, et présentant une dérive dépendant de la fonction de répartition de la solution, correspondant au terme non linéaire.

La solution de cette équation différentielle stochastique peut être formellement approchée en utilisant un système de particules dirigées par des processus de Lévy indépendants et interagissant à travers leur fonction de répartition empirique. L'existence de ce système de particules n'est pas clair dans le cas a<=1. On utilise par conséquent une discrétisation en temps (schéma d'Euler) afin d'assurer l'existence de l'approximation.

Si le pas de discrétisation et le nombre de particules tendent respectivement vers 0 et +oo dans de bons rapports, la fonction de répartion empirique du système converge bien vers la solution de l'équation.


3 Février 2011

 

Sophie Laruelle (Paris 6)

 

Lien entre Algorithme Stochastique et Essais Cliniques

Cet exposé présente le lien entre algorithmes stochastiques et essais cliniques basé sur un modèle aléatoire d'urne étudié par Z.-D. Bai et F. Hu (2005) et Z.-D. Bai, F. Hu, L. Shen (2002).  En reformulant les dynamiques de la composition de l'urne et du nombre de fois que chaque traitement est administré sous forme d'un algorithme stochastique avec reste, on déduit la convergence presque  sure et la normalité asymptotique (TCL) de la procédure normalisée sous des hypothèses moins fortes en utilisant les méthodes de L'EDO et de l'EDS.  Puis nous étudierons une famille de modèles connus sous le nom d'essais cliniques multi-bras, où la mise à jour de l'urne dépend des performances passées des traitements. En augmentant la dimension du vecteur d'état, notre approche par algorithme stochastique fournit un nouveau résultat de normalité asymptotique.


ATTENTION !    
 Suivi de 15h30 à 16h30 en Salle 1
Salima El Kolei (Nice)

Calibration des modèles financiers


10 Février 2011

 

Clément Pellegrini (Toulouse)

 

Approche discrète des équations de Schrodinger stochastiques.

Les équations de Schrodinger stochastiques sont des EDS de type saut diffusion qui décrivent l'évolution d'un système quantique soumis à des mesures indirectes. Les solutions de ces équations sont appelées trajectoires quantiques (continues). Dans cet exposé, nous développerons un modèle en temps discret permettant de justifier ces équations. Nous décrirons en particulier un modèle intuitif de trajectoires quantiques discrètes qui permet de retrouver les trajectoires quantiques dans la limite du continu.


ATTENTION !    
 Suivi de 15h30 à 16h30 en Salle 1

Osman Khodr (Nice)

Modèles mathématiques pour l'activité de microcrédit

 On s'intéresse à présenter deux modèles mathématiques décrivants des méthodes de prêt appliquées par plusieurs institutions de microfinance (Grameen Bank au Bangladesh, BancoSol en Bolivie, etc...) et à comparer leur efficacité. Le premier modélise des prêts "individuels", pour lesquel l'emprunteur est seul responsable de ses remboursements, tandis que le deuxième modélise des prets "groupés" qui consistent à mettre les emprunteurs en groupe pour qu'ils partagent la responsabilité des remboursements entre les membres du groupe. Ces modèles sont inspirés d'un article d'une économiste américaine, G. Tedeschi qui a proposé d'introduire une dynamique d'incitation à rembourser les prêts consistant à renouveler automatiquement le prêt pour les emprunteurs qui remboursent à l'échéance et à exclure du prêt pour un certain temps les défaillants. L'examen de ces deux modèles, qui sont de simples chaines de Markov, montrent comment l'introduction de prêts groupés peut permettre aux institutions de microfinance, de financer, pour un même niveau de remboursement, une part plus importante de la population et aussi de consentir des taux plus avantageux que pour les prêts individuels.



17 Février 2011

 

Cristina Di Girolami (LUISS Guido Carli)

 

Calcul stochastique via régularisation en dimension infinie avec perspectives financières

Cet exposé développe certains aspects du calcul stochastique via régularisation pour des processus à valeurs dans un espace de Banach B général. Il introduit un concept original de variation quadratique, qui dépend d'un sous-espace du dual du produit tensoriel de B avec lui même muni de la topologie projective.Une classe de résultats de stabilité de classe $C^1$ pour des processus ayant ce type de variation quadratique est établie ainsi que une formule d'Itô pour de tels processus.Une attention particulière est dévouée au cas où B est l'espace des fonctions continues sur l'intervalle [-T,0], T>0 et le processus considéré est la fenêtre X(•) associée à un processus réel continu X, qui pour chaque t considère le passé du processus X jusqu'à t-T. L'espace naturel d'évolution pour un processus fenêtre X(•) est l'espace de Banach B des fonctions continues définies sur [-T,0].
Si X est un processus à variation quadratique finie (par exemple  un processus de Dirichlet, faible Dirichlet) et h est une variable aléatoire définie par une fonctionnelle de toute la trajectoire de X, il est possible de représenter h comme un nombre réel plus une intégrale progressive. Ce résultat de répresentation de la variable aléatoire h sera lié strictement à une fonction qui en général est une solution d'une equation au derivées partielles en dimension infinie. A certains égards, ceci généralise la formule de Clark-Ocone valable lorsque X est un  mouvement brownien standard W. Une des motivations vient de la théorie de la couverture d'options path-dependent lorsque le prix de l'actif soujacent n'est pas une semimartingale.


24 Février 2011

 

Laurent Duvernet (Polytechnique)

 

Des éléments pour décider si des données présentent un caractère multifractal

Dans le cadre de ma thèse, j'ai travaillé sur les propriétés statistiques d'une classe de processus aléatoires multifractals. Ceux-ci semblent plutôt bien convenir à  la modélisation de données qui possèdent des propriétés d'invariance d'échelle riches : par exemple en turbulence ou en finance. Bien que le cadre mathématique soit un peu sophistiqué, il
s'agit de modèles issus de la physique qui essaient de "coller" aux données. J'essaierai de faire un résumé (très accessible !) de cette approche et de ses applications, et aussi de présenter certaines avancées que mes co-auteurs et moi avons proposées concernant la question de décider si les données ont bien été générées par un processus aléatoire
multifractal, ou plutôt par un processus plus usuel.

10 Mars 2011

ATTENTION !  de 10h à 11h


 Julian Tugaut (Nancy)


 Convergence d'un processus auto-stabilisant

Un processus auto-stabilisant correspond à une particule d'un système dynamique à champ moyen dont la dimension est infinie. Benachour, Roynette et Vallois ont prouvé la convergence faible de ce genre de processus. Cattiaux, Guillin et Malrieu ont étendu ce résultat en ajoutant le gradient d'un potentiel convexe. Carrillo, McCann et Villani prouvent un résultat similaire dans un cas non-convexe en supposant que le centre de masse est fixe.
En utilisant la non-unicité des mesures stationnaires et l'énergie-libre, je vais prouver la convergence sous une condition portant uniquement sur la loi initiale dans un cadre multi-puits.



suivi de 11h à 12h


Grégory Schehr (Orsay)

 

Statistiques des racines réelles de polynômes aléatoires : des polynômes
de Kac aux propriétés de persistence de l'équation de la chaleur.

Nous considérons une classe de polynômes aléatoires réels (une généralisation des polynômes de Kac), indéxés par un entier d et de haut degré n et nous nous intéressons au nombre de racines réelles de tels polynômes. La probabilité que ces polynômes n'aient aucune racine réelle dans l'intervalle [0,1] décroît, pour n grand, comme une loi de puissance avec un exposant \theta(d) > 0. Nous montrons que \theta(d) est exactement l'exposant associé à la décroissance algébrique de la probabilité de persistence pour l'équation de la chaleur avec des conditions initiales aléatoires en dimension d. Par ailleurs nous montrons que la probabilité que ces polynômes aient exactement k racines réelles dans l'intervalle [0,1] admet une forme d'échelle inhabituelle donnée par n^{-\tilde \varphi(k/\log n)} où \tilde \varphi(x) est une fonction (universelle) de grande déviation.

Nous discuterons également l'extension de ces résultats à d'autres classes de polynômes aléatoires comme les polynômes de Weyl ou les polynômes binomiaux.

G. Schehr, S.N. Majumdar, Phys. Rev. Lett. 99, 060603 (2007), arXiv:0705.2648 G. Schehr, S.N. Majumdar, J. Stat. Phys. 132, 235 (2008), arXiv:0803.4396


17 Mars 2011 

 

Yannick Baraud (Nice)

Sélection d'estimateurs en régression Gaussienne
Un modèle basique en statistique est d'estimer la moyenne d'un vecteur gaussien dont la matrice de covariance est proportionnelle à l'identité. Ce cadre permet de traiter des problèmes de débruitage, de détection de ruptures ou de sélection de variables par exemple, des problèmes très classiques dans la littérature et qui peuvent être traités par de nombreuses procédures différentes. Malheureusement, appliquées aux données, ces procédures conduisent à des estimateurs dont on ne peut apprécier la qualité, puisque la réalité nous est inconnue. Notre problème est le suivant. Etant donnée une famille quelconque d'estimateurs concurrents, comment sélectionner à partir des mêmes données un estimateur dont le risque sera comparable au meilleur d'entre eux?



24 Mars 2011

 

Patrick Loiseau (Lyon)

 

Principe de grandes déviations presque-sûr et applications

Nous montrons qu'un principe de grandes déviations est valable pour presque toute réalisation d'un processus stationnaire mélangeant vérifiant un principe de grandes déviations classique. Ce principe de grandes déviations décrit les fluctuations locales de presque toute réalisation d'une marche aléatoire autour de son comportement moyen donné par la lois des grands nombres. Nous donnons quelques exemples d'applications, notamment à la caractérisation des performances du trafic Internet utilisant le protocole TCP.


ATTENTION !  

 
 Vendredi 25 Mars à 15h30 en salle de Conférence


Gilles Wainrib (Stanford)

 

Moyennisation et bifurcations stochastiques dans les systèmes lents-rapides

Les systèmes stochastiques à plusieurs échelles de temps apparaissent naturellement dans la modélisation de phénomènes biologiques, en particulier en neurosciences. Nous présenterons une approche générique, basée sur le principe de moyennisation stochastique, pour étudier certains phénomènes induits par le bruit dans ce type de modèles non-linéaires. Plusieurs exemples issus de la modélisation des neurones seront développés en détail.




31 Mars 2011  

  11h -12h Salle de Conférence


Groupe de travail sur Physique Hors d'Equilibre (Raphaël Chétrite)

Théorie des grandes déviation par un (et pour) amateur.
 Je vais présenter les bases de la théorie des grandes déviations d'un processus Markovien homogène. J'insisterai en particulier sur une symétrie du régime des grandes déviations: la relation de Gallavotti-Cohen.
ATTENTION !
Mercredi 6 Avril 2011
 11h -12h  

 

Matthieu Lerasle (Sao Paulo)

 

Une approche Oracle pour le problème d’estimation de voisinage d’interactions dans les champs aléatoires

Collaboration avec Daniel Yasumasa Takahashi (Princeton University)

Le but de l’exposé est de présenter un modèle de champs aléatoires pour représenter les interactions entre neurones. A`partir de l’observation de l’activité neuronale, l’objectif est de retrouver le graphe d’interaction. Nous considérons des observations partielles du champ aléatoire et nous ne faisons pas d’hypothèses sur la portée des interactions de manière à se rapprocher d’un cadre réel d’observations en neuroscience.
Nous développons une approche oracle du problème, de manière à compléter les approches par identification jusqu’ici considérées. Au lieu de chercher à estimer exactement le voisinage d’interaction, nous recherchons un voisinage minimisant une certaine fonction de risque.
Cette nouvelle approche permet en théorie de travailler sous des hypothèses beaucoup moins restrictives sur le champ aléatoire. D’un point de vue plus pratique, elle permet de retrouver en utilisant beaucoup moins d’observations les principales interactions neuronales. Nous développons, en plus de plusieurs inégalités oracles, un algorithme pratique permettant de calculer nos estimateurs en temps linéaire.


7 Avril 2011

 

Mikaël Falconnet (Grenoble)

 

Autour de modèles d'évolution de séquences d'ADN avec influence du voisinage
et/ou translocations

Après une introduction rapide aux modèles de substitutions usuels, je présenterai un modèle d'évolution de séquence d'ADN avec influence du voisinage introduit par Bérard et al. Ensuite, j'expliquerai comment il est possible de calculer des distances phylogénétiques sous ce modèle et présenterai une étude numérique succincte des estimateurs produits. Enfin, j'expliquerai comment on peut étendre le modèle précédent en ajoutant un nouveau mécanisme, la translocation, et quels résultats nous avons sur l'ergodicité de ces modèles.



14 Avril 2011
 

Raphaël Lefevere (Paris 7)

 

Grandes déviations du courant dans les dynamiques de collisions locales.

J'introduirai certains modèles représentant la dynamique microscopique des aerogels, gels dont l'élément liquide a été retiré et remplacé par des atomes de gaz. Ensuite, je montrerai comment on peut comprendre le transport de la chaleur dans ces modèles en étudiant une approximation stochastique de ceux-ci. Je montrerai que les fluctuations du courant d'énergie dans les modèles stochastiques possède des propriétés inhabituelles et comment extrapoler celles-ci aux modèles déterministes d'où l'on est partis.



ATTENTION !    
 Suivi de 15h30 à 16h30 en Salle 1
Groupe de travail sur Quantification L1 (Thomas Laloë)


21 Avril 2011
 

Roland Diel (Orléans)

 

TITRE

Résumé



12 Mai 2011

 

Olivier Catoni (ENS Paris)

 

Petites perturbations des estimateurs et bornes PAC-Bayésiennes.


On présentera différentes techniques de perturbation des paramètres permettant d'élargir le champ d'application des bornes PAC-Bayésiennes à des estimateurs classiques. On s'intéressera en particulier à  la classification par Support Vector Machines et à  la régression ridge aux moindres carrés avec plan d'expérience aléatoire.
 



9 Juin 2011


Franck Picard (Lyon)

 

Ondelettes et modèles mixtes pour la classification non supervisée de courbes


Un nombre croissant de domaines scientifiques s'intéressent aux données comportant beaucoup de mesures répétées pour chaque individu. Ce type de données peut être vu comme une extension des données longitudinales en grande dimension et le cadre naturel de modélisation est alors l'analyse fonctionnelle pour laquelle les unités de base sont les courbes. Notre objectif est de réaliser une classification non supervisée de ces courbes en présence de variabilité inter-individuelle.  Les approches existantes sont fondées sur les splines (James et Sugar (2003)). Cependant, ces modèles ne permettent pas de prendre en compte des fonctions présentant des irrégularités et leur utilisation est limitée à des données de faible dimension.

Nous proposons une nouvelle procédure de classification de courbes non-supervisée fondée sur une décomposition en ondelettes des signaux. Nous introduisons un effet aléatoire prenant en compte la variabilité inter-individuelle et grâce à une modélisation appropriée dans le domaine des ondelettes, nous nous assurons que les effets fixes et aléatoires appartiennent au même espace fonctionnel (espace de Besov, Antoniadis et Sapatinas~(2007)). Ainsi nous obtenons un modèle de mélange Gaussien multivarié dont les composantes  s'écrivent comme des modèles linéaires mixtes.

Nous proposons une procédure en deux étapes. Nous commençons par une etape de réduction de dimension basée sur les techniques de seuillage des ondelettes et sur les tests multiples. La taille conséquente des données rend cette étape fondamentale et notre but est de sélectionner les coefficients les plus informatifs pour la classification. Ensuite, une procédure de classification est appliquée sur les coefficients sélectionnés : l'algorithme EM est utilisé pour avoir une estimation des paramètres par maximum de vraisemblance et prédire conjointement les classes des individus et les effets individuels.

Les propriétés de notre procédure sont validées par une étude de simulation approfondie. Nous illustrons ensuite notre méthode sur des données issues de la biologie moléculaire (données omics) comme les données CGH ou les données de spectrométrie de masse. Notre procédure est disponible dans le package R curvclust.
14-16 Juin 2011

Journées Statistiques du Sud


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