Le principe de ces journées est de rassembler des gens de différents domaines tels que le Contrôle Géométrique et le Transport. Quelques orateurs présentent des exposés d'une heure et le reste du temps est consacré aux discussions.

Les exposés et discussions auront lieu en Salle de Conférences du Laboratoire J.A. Dieudonné. Plan d'accès au campus

• 10h - 11h : S. Rigot
  Titre: Autour du problème isodiamétrique
  Résumé: Dans l'espace euclidien, l'inégalité isodiamétrique assure que les boules sont les ensembles de mesure maximale à diamètre fixé. Il en découle des informations non triviales sur les rapports entre métrique et mesure. On s'intéressera dans cet exposé au cas des groupes de Carnot, et en particulier au groupe de Heisenberg muni d'une distance sous-riemannienne, où l'on montrera que la situation est significativement différente du cas euclidien.
  
• 11h15 - 12h15 : Q. Mérigot
  Titre: Discrétisation de contraintes de convexité
  Résumé: Dans plusieurs problèmes de calcul des variations, on cherche à optimiser une fonctionnelle sur l'espace des fonctions convexes sur un ouvert convexe: problème principal agent, mouvements minimisants pour plusieurs EDP d'évolution (schéma JKO), problème de Newton, etc. La résolution numérique de ces problèmes d'optimisation est rendue difficile, à cause d'une obstruction géométrique découverte par Choné et Le Meur: l'espace des fonctions convexes et linéaires par morceaux sur un maillage structuré (grille) ne devient pas dense dans l'espace des fonctions convexes lorsque le pas tend vers zéro. Dans l'exposé, nous présenterons une discrétisation simple des contraintes de convexités qui évitent cet écueil aussi bien théoriquement que numériquement. Cette même approche s'applique à la discrétisation d'autres espaces de fonctions similaires tel que l'espace des fonctions support d'ensemble convexes, ainsi que l'espace des fonctions c-convexes (lorsque la courbure croisée de c est positive). Quelques applications numériques seront présentées. Travail en commun avec Edouard Oudet.
  
• 12h15 - 14h : DEJEUNER
• 14h - 15h : M. Mirrahimi
  Titre: Quantum reservoir engineering and single qubit cooling
  Résumé: Stabilizing a quantum system in a desired state has important implications in quantum information science. In control engineering, stabilization is usually achieved by the use of feedback. The closed-loop control paradigm consists of measuring the system in a nondestructive manner, analyzing in real-time the measurement output to estimate the dynamical state and finally, calculating a feedback law to stabilize the desired state. However, the rather short dynamical time-scales of most quantum systems impose important limitations on the complexity of real-time output signal analysis and retroaction. An alternative control approach for quantum state stabilization, bypassing a real-time analysis of output signal, is called reservoir engineering.
  In this talk, I will present a general description of quantum reservoir engineering. Then, I will apply this method to stabilize the ground state (lowest energy state) of a single two-level quantum system. Applying the averaging theorem and some simple Lyapunov techniques, we prove the convergence of our proposed scheme. This scheme has recently been successfully implemented on a superconducting qubit and has led to a fast and reliable reset protocol for these qubits. I will also present the experimental results along with some numerical simulations.
  
• 15h15 - 16h15 : A. Farres
  Titre: Sur les minima locaux des temps de transfert minimaux dans le problème des trois corps restreints.
  
  Résumé: On considère le contrôle du problème restreint circulaire des trois corps où l'on cherche des transferts temps min entre des orbites circulaires autour de chacune des deux primaires. Un cas typique est celui d'un engin spatial à faible poussée dans le système Terre-Lune. On discute la contrôlabilité du problème et on calcule des stratégies temps min par des méthodes de tir après application du principe du maximum. On réalise des homotopies par rapport à différents paramètres du problème, notamment la norme maximale du contrôle et la position sur l'orbite initiale, afin de décrire la structure des minimiseurs locaux.
  

• D. Barilari (CMAP, Palaiseau)
• B. Bonnard (INRIA Sophia Antipolis & Dijon)
• J-B. Caillau (Dijon)
• T. Champion (Toulon)
• F. Chittaro (Toulon)
• A. Erlinger (Nice)
• A. Farres - orateur (Dijon)
• T. Gallouët (Lille)
• R. Ghezzi (SNS Pisa)
• H. Henninger (INRIA Sophia Antipolis)
• L. Jassionnesse (Dijon)
• A. Lazrag (Nice)
• M. Mirrahimi (INRIA Rocquencourt)
• V. Nolot (Dijon)
• J.-B. Pomet (INRIA Sophia Antipolis)
• L. Rifford (Nice)
• S. Rigot - orateur (Nice)