Période 2006-2010

Turbulence hydrodynamique:

Cette activité porte sur des problèmes physiques variés, tels que le mélange d'un scalaire passif, les écoulements visco-élastiques, la turbulence bidimensionnelle, le transport de particules de taille finie, la magnétohydrodynamique, la turbulence de Rayleigh-Taylor... Citons ici deux résultats marquants : en collaboration avec A. Celani (Institut Pasteur), S. Musacchio et D. Vincenzi ont montré que dans les écoulements turbulents quasi-bidimensionnels la cascade d'énergie cinétique se sépare en une partie directe et une partie inverse, qui coexistent dans le même système physique; S. Musacchio et G. Boffetta (Université de Turin) ont découvert que le transport de la chaleur dans la turbulence de Rayleigh-Taylor est amplifié dans le cas d'un fluide visco-élastique par rapport au cas d'un fluide Newtonien. Les thématiques mentionnées sont abordées par des simulations numériques directes et par des méthodes analytiques empruntées à la physique statistique et à la théorie des sytèmes dynamiques. Elles ont fait l'objet de plusieurs collaborations internationales, notamment avec A. Mazzino (Université de Gênes), E. Bodenschatz (Institut Max Planck, Goettingen), P. Muratore-Ginanneschi (Université d'Helsinki), G. Falkovich (Institut Weizmann), L. Collins (Cornell University). [26,27,28,65,66,110,111,144,145,146,147,163,164].

R. Pasquetti s'intéresse à la ``simulation des grandes échelles'' (LES) des écoulements turbulents. Cette activité s'est inscrite dans le cadre du programme DFG-CNRS ``LES of complex flows'', avec le projet ``pseudo-spectral methods for LES of complex flows'' mené avec l'Univ. Tech. de Darmstadt (groupe M. Schaefer) et avec le lab. M2P2 (P. Bontoux et E. Serre), ainsi que dans le cadre de contrats avec le CTSN (Toulon Navale). L'approche LES utilisée s'appuie sur une méthode de viscosité spectrale évanescente, consistant à introduire un terme de dissipation sur les hautes fréquences de l'écoulement. Elle a permis de calculer des écoulements particulièrement complexes, sillage du ``corps d'Ahmed'' notamment, ou encore le sillage lointain d'une sphère en fluide stratifié thermiquement. Ce travail a donné lieu à la thèse de M. Minguez (en co-direction avec E. Serre) et a largement contribué à celle de E. Séverac au M2P2. [15,87,88,119,120,122,123,153].

Techniques numériques avancées :

En collaboration avec T. Coupez, L. Silva et M. Bernacki (groupe CIM du CEMEF ), P. Laure est impliqué dans le développement d'un logiciel applicatif pour étudier les propriétés mécaniques macroscopiques des composites à partir de leurs descriptions à l'échelle microscopique. Une méthodologie a été mise en place et des méthodes numériques dédiées aux déplacement d'interfaces et aux calculs multiphasiques (level set, adaptation de maillage, couplage fluide-structure,...) ont été développées et implémentées dans la bibliothèque éléments finis CIMlib. L'approche a été appliquée à la rhéologie des suspensions de corps solide (Thèse de G. Beaume, ANR RSC), la perméabilité des tissus fibreux dans le procédé RTM (Thèse de G. Beaume, ANR LC3M) et à la génération de Volumes Elémentaires Représentatifs pour les milieux granulaires denses et les mousses expansées (Thèse en cours de K. Hitti). [41,40,142,109].

Le développement d'approximation par éléments finis d'ordre arbitrairement élevé a été abordée dès 2003 par R. Pasquetti et F. Rapetti (équipe EDP-AN). Ceci a conduit à mettre en place une approximation dite Fekete - Gauss, qui est essentiellement une technique d'éléments spectraux sur maillages simpliciaux. Elle a d'abord été appliquée à des problèmes elliptiques et l'est actuellement aux équations de Navier-Stokes (thèse de L. Lazar). En collaboration avec L. Pavarino et E. Zampieri (Univ. de Milan), des préconditionneurs efficaces, fondés sur des techniques de décomposition de domaines (Schwarz et complément de Schur préconditionnés), ont été développés. Une technique de résolution de type p-multigrille particulièrement performante a également été proposée. [16,17,56,57,58,121,155].

R. Pasquetti et J.L. Guermond (DR CNRS détaché à Texas A & M Univ.) ont développé une technique de stabilisation, dite méthode de viscosité entropique, pour les problèmes raides, écoulements développant des chocs ou encore écoulements turbulents. L'idée de base est d'introduire un terme de dissipation contrôlé par une viscosité proportionnelle à la production locale d'entropie et bornée supérieurement par une viscosité au premier ordre. Cette méthode a été appliquée à différentes équations de conservations scalaires ainsi qu'aux équations d'Euler et différentes approches numériques (FEM, éléments spectraux, Fourier) ont pu être utilisées avec succès. [89,150,151,152].

Instabilités hydrodynamiques :

Pour décrire les croissances transitoires et les instabilités dans les couches limites, F. Gallaire et U. Ehrenstein (IRPHE) ont utilisé une analyse de stabilité linéaire globale basée sur une discrétisation pseudo-spectrale et des algorithmes itératifs. Le phénomène prédit théoriquement de non-normalité convective associée à la croissance spatiale des instabilités a pour la premère fois été mis en évidence dans un écoulement réel (la couche limite au dessus d'une plaque plane). La dynamique basse fréquence dans les couches limites décollées a également été étudiée, en vue du contrôle de ces écoulements par projection sur une base réduite de modes globaux. [75,76,139].

Dans le cadre de la thèse de L. Biancofiore (co-direction F. Gallaire-R. Pasquetti), on étudie l'influence du confinement sur le développement spatial de sillages. Le problème modèle étudié est un sillage bi-dimensionnel confiné par deux parois latérales. Les équations de Navier-Stokes incompressibles sont résolues avec la version DNS (Simulation numérique directe) du code spectral multi-domaine utilisé pour les écoulements turbulents. L'objectif est de déterminer la limite entre les configurations instables et stables en fonction des différents paramètres adimensionnels: le paramètre de confinement et le rapport de vitesses. Très récemment, des calculs ont également été menés pour des sillages turbulents. [138,128].

Modélisations fluide du plasma des tokamaks (ITER) :

Diverses recherches sur la modélisation fluide du plasma de bord des tokamaks sont menées dans l'EPI PUMAS.

Dans le cadre de la thèse d'A. Bonnement (co-direction H. Guillard, R. Pasquetti), de l'ANR ESPOIR (avec l'IRFM, le M2P2 et le LATP) et d'un projet de la FR-FCM, un travail de modélisation et le développement d'un code de simulation du plasma de bord des tokamaks ont été abordés. Le modèle est bi-fluide, ions et électrons, et essentiellent fondé sur l'hypothèse d'électroneutralité du plasma, sur l'hypothèse électrostatique (le champ magnétique est donné) et sur les fermetures de Braginskii, qui sont fortement anisotropes par rapport à la direction du champ magnétique. Des premiers résultats ont été obtenus pour les e.d.p. régissant les températures ioniques et électroniques. [157].

Avec M. Martin, B. Nkonga développe une modélisation fluide légèrement différente (monofluide mais à deux températures) couplant les équations de conservation aux équations de Maxwell, à approximer avec des éléments / volumes finis C1. De plus, il a poursuivi, notamment dans le cadre des ANR SYNERGHY et ASTER, des activités qu'il avait démarré à Bordeaux. [115,116,117,118].

Mentionnons enfin les travaux théoriques de G. Rousseaux, récemment menés en collaboration avec F. Rapetti et R. Kofman (LPMC), qui à terme pourraient se révéler utiles pour la modélisation des plasmas des tokamaks [64,93,95,96].

Modélisation des écoulements à surface libre:

En vu notamment d'étudier les vagues extrêmes, D. Clamond s'intérresse à la modélisation analytique et numériques des ondes de gravité [34,35,72,1,36]. Depuis son arrivée à Nice, en octobre 2007, il a élargi son domaine de recherche à des problèmes de mécanique des fluides plus généraux, ainsi que de mécanique du solide, en développant de nouvelles collaborations [99,101,101].

L'étude des ondes de gravité demeure cependant l'activité de recherche principale de D. Clamond. La thèse de B. Eichwald (co-direction D. Clamond, M. Fracius du LSEET Toulon) vise ainsi à mieux comprendre les vagues scélérates en zone côtière. Des améliorations des schémas temporels et spatiaux sont recherchées. La prise en compte du vent est aussi à l'étude. La thèse de A. Leroux (co-direction J. Rachenbach du LPMC, D. Clamond) a pour objet l'étude expérimentale et théorique des ondes stationnaires extrêmes.

Avec D. Dutykh (LAMA Chambéry), sont développées des méthodes analytiques pour approximer les équations des vagues. Le but ici est notamment d'utiliser ces modèles pour mieux décrire la génération des tsunamis. Avec D. Yu. Stepanyants (Univeristé de Toowoomba, Australie), un travail sur l'étude des ondes en milieux hétérogène est poursuivi.

Une collaboration sur des problèmes liés au déferlement des vagues est également en train de se mettre en place avec T. Coupez (CEMEF, Nice) et A. Jensen (UiO, Oslo).

Instabilité interfaciales pour les fluides complexes:

Les films fins apparaissent dans de nombreux procédés industriels (enductions, coextrusions, soufflage de gaine et en microfluidique). En vue d'étendre et d'améliorer à la fois les méthodes de simulation numériques directes et les méthodes asymptotiques de type ALH pour décrire ces écoulement, P. laure et Y. Demay ont travaillé en collaboration avec J.F. Agassant (CEMEF), K. Lamnawar (Insa, Lyon) et R. Khayat (University of Western Ontario). Des simulations numériques directes pour les fluides viscoélastiques ont été menées (Thèse d' O. Madhaoui), des modèles ont été proposés (équation asymptotique pour les couches fines du procédé de coextrusion, équation de Stokes moyenné décrivant le comportement de gouttes dans un micro-canal) et le rôle d'une couche réactive sur les instabilités interfaciales a été mis en évidence. [78,42].

Dans le cadre d'une activité sur la microfluidique, F. Gallaire et C. Baroud (LadHyX) ont étudié l'interaction entre un faisceau laser et une gouttelette d'eau transportée par un flux d'huile dans un microcanal. La présence d'un effet Marangoni anormal avec une croissance de la tension de surface à l'endroit le plus chaud a été mise en évidence expérimentalement et un modèle moyenné selon l'épaisseur a été développé pour simuler de tels écoulements. [38,105].

La thématique instabilités interfaciales bénéficie également d'une approche expérimentale, menée par C. Mathis, Ph. Maissa et G. Rousseaux. Elle a porté sur l'étude d'un film mince sous un plan horizontal poreux (une grille) alimenté continûment sous gravité déstabilisante. Des comportements collectifs variés (réseaux 2D hexagonaux, intermittence spatio-temporelle, ondes progressives, bras spiraux, ...) ont été observés. Ils s'organisent à partir de trois structures de base qui constituent des singularités du film: la goutte, la colonne et la nappe. La déstabilisation d'une nappe cylindrique (système quasi-unidimensionnel périodique) par abaissement du débit surfacique (paramètre de contrôle) a également été étudiée. Des comportements oscillatoires et des bifurcations successives ont été mises en évidence. Une collaboration s'est initiée sur ce sujet avec R. Khayat, (Univ. of Western Ontario, Canada) qui a développé parallèlement un modèle afin d'étudier la stabilité des nappes. [7,143].

Analogues hydrodynamiques:

Ces recherches sont poursuivis par C. Mathis, Ph. Maissa et G. Rousseaux.

La dynamique d'un ensemble de bulles advectées radialement à la surface d'un liquide constitue un analogue hydrodynamique de la Phyllotaxie. Cette activité a bénéficié de l'apport de Harunori Yoshikawa, postdoctorant (Ministère) et du soutien du PPF Bio (E. Pécou). Une collaboration s'est développée avec S. Douady (MSC, Univ. Paris-Diderot). Les bulles, générées par l'injection d'un gaz (N2) au fond d'un récipient rempli d'une huile de silicone, émergent périodiquement à la surface libre et forment des structures régulières (bras fixes ou bras spiraux en apparente rotation) qui évoquent l'arrangement des feuilles le long des tiges, l'organisation des fleurs et d'autres motifs observés en botanique. La mesure de la déviation angulaire entre les directions d'advection à la surface de deux bulles successives, en fonction de la période d'émission, a permis de révéler une bifurcation d'une organisation alternée vers une organisation spiralée, consistante avec les deux 1ères branches du diagramme de Van Iterson. L'utilisation de la PIV standard (avec la technique Light Induced Fluorescence) a permis d'accéder au champ de vitesse du fluide à proximité immédiate des bulles en mouvement vertical vers la surface libre du fluide. [160].

L'étude de l'interaction houle-courant comme analogue d'une fontaine gravitationnelle a induit un rapprochement avec la Société ACRI (Sophia Antipolis), spécialiste en génie côtier, qui dispose d'un canal à houle de grande taille. L'accès à cet équipement, dans le cadre d'une collaboration avec le Prof. U. Leonhardt et de T. Philbin de l'Université de St Andrews (GB), a permis d'aborder l'étude de l'interaction houle-courant qui mène à une analogie intéressante avec la physique des trous noirs et la possibilité d'observer l'analogue classique du rayonnement d'Hawking. Les deux campagnes de mesures réalisées à ce jour ont permis de préciser certaines prédictions théoriques que nous avions formulées (existence de lignes de blocage ou "horizons", conversion de modes avec apparition d'ondes à vitesses de groupe négatives, ....) . Parallèlement, une expérience complémentaire mais en géométrie circulaire, le ressaut hydraulique, a été lancée avec Gil Jannes (postdoctorant CNRS), théoricien spécialiste des analogues trous noirs dans les condensats de Bose-Einstein et de l'effet Hawking. D'autres collaborations se développent, notamment avec Y. Stepanyants (ANSTO, Australie). [92,130,161].