//QUESTION 1

function [z]=fon(x)  // on commence par définir les fonctions f, f', f''
    z=cos(x)-sin(x)*sin(x);
endfunction

function [z]=fonprime(x)
    z=-sin(x)-2*cos(x)*sin(x);
endfunction

function [z]=fonseconde(x)
    z=-cos(x)+2*sin(x)*sin(x)-2*cos(x)*cos(x);
endfunction

n=100;
N=50;
//calcul de la "vraie" racine
x=0.8;
for i=1:n
    x=x-2*fon(x)*fonprime(x)/(2*fonprime(x)*fonprime(x)-fon(x)*fonseconde(x));
end
y=x;
disp(y);

z=[]; //on commence avec z=tableau vide
for k=5:N
    x=0.5;
    for i=1:k
        x=x-fon(x)/(fonprime(x)*fonseconde(x)/(2*fonprime(x)));
    end
    z=[z x]; //on remplit z
end
clf(); //effacer tous les graphiques
plot([5:1:N],log(abs(z-y)));  //plot=dessin
//z-y contient les valeurs de z auquelles on enleve y (terme a terme)
//[5:1:N] contient les entiers entre 5 et N



//QUESTION 2
function [z]=f(x)
  z=cos(cos(x));
endfunction
//calcul de la "vraie" integrale 
n=1000;
s=0;
for i=1:n
  s=s+f((i-1)/n);
end,
I=s/n;
N=50;

z1=[];
z2=[];
for k=5:N
  s=0;
  for i=1:k
    s=s+f((i-1)/k);
  end,  
  z1=[z1 s/k];
  s=0;
  for i=1:k
    s=s+f((i-1)/k+1/(2*k));
  end,
  z2=[z2 s/k];
end,
clf();
plot([5:1:N],abs(z1-I),[5:1:N],abs(z2-I)); //plot multiple

  

