Colloquium du laboratoire Dieudonné

(2017-2018)

Laboratoire Dieudonné-CNRS-UNS UMR 7351

Le Colloquium a lieu le Lundi à 16h00 en salle de conférences du LJAD




VACANCES

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Septembre

Lundi 11 Septembre      Rémi ABGRALL (Universität Zürich, Institut für Mathematik, Zürich, SCHWEIZ)
Quelques commentaires sur les problèmes de conservation pour les problèmes hyperboliques
Résumé

Nous sommes intéressés par les problèmes soulevés par l'approximation numérique des problèmes hyperboliques, comme ceux qui viennent de la mécanique des fluides. Depuis les travaux de Lax, on connaît la forme faible de ces systèmes, et on sait qu'il faut rajouter des conditions supplémentaires pour sélectionner les solutions "physiques". Depuis le célèbre théorème de Lax et Wendroff (1960), on connaît quelle doit être la forme a priori d'un schéma numérique pour pouvoir, supposant un certain nombre de conditions de stabilité, garantir la convergence vers une solution faible, voire une solution faible entropique. A priori violer ces conditions peut avoir des conséquences catastrophiques.

Est-ce la fin de l'histoire ? Doit-on respecter strictement ces principes, sans pouvoir en déroger ?

Le but de cet exposé est de montrer, sur quelques exemples, que ce n'est pas nécessairement le cas. On montrera comment construire un schéma où, sous les même conditions de stabilité que pour Lax-Wendroff, et partant d'une forme non conservative des équations, on peut construire un schéma qui converge vers les 'bonnes' solutions. Je montrerai aussi qu'une grande partie des schémas connus (ou que je connais) sont tous de la même forme. Enfin, si le temps le permet, je montrerai comment construire systématiquement des schémas entropie stable. Toutes ces questions sont des diverses facettes de la même question : quel est le sens de la notion de conservation locale en hyperbolique non linéaire ?




Archives du séminaire: 2011/2012, 2012/2013, 2013/2014, 2014/2015, 2015/2016, 2016/2017

Organisation: A. Galligo (écrire) et A. Sangam (écrire)