Colloquium du laboratoire Dieudonné

(2017-2018)

Laboratoire Dieudonné-CNRS-UNS UMR 7351

Le Colloquium a lieu le Lundi à 16h00 en salle de conférences du LJAD




VACANCES

Exposés passés


Septembre

Lundi 11 Septembre      Rémi ABGRALL (Universität Zürich, Institut für Mathematik, Zürich, SCHWEIZ)
Quelques commentaires sur les problèmes de conservation pour les problèmes hyperboliques
Résumé

Nous sommes intéressés par les problèmes soulevés par l'approximation numérique des problèmes hyperboliques, comme ceux qui viennent de la mécanique des fluides. Depuis les travaux de Lax, on connaît la forme faible de ces systèmes, et on sait qu'il faut rajouter des conditions supplémentaires pour sélectionner les solutions "physiques". Depuis le célèbre théorème de Lax et Wendroff (1960), on connaît quelle doit être la forme a priori d'un schéma numérique pour pouvoir, supposant un certain nombre de conditions de stabilité, garantir la convergence vers une solution faible, voire une solution faible entropique. A priori violer ces conditions peut avoir des conséquences catastrophiques.

Est-ce la fin de l'histoire ? Doit-on respecter strictement ces principes, sans pouvoir en déroger ?

Le but de cet exposé est de montrer, sur quelques exemples, que ce n'est pas nécessairement le cas. On montrera comment construire un schéma où, sous les même conditions de stabilité que pour Lax-Wendroff, et partant d'une forme non conservative des équations, on peut construire un schéma qui converge vers les 'bonnes' solutions. Je montrerai aussi qu'une grande partie des schémas connus (ou que je connais) sont tous de la même forme. Enfin, si le temps le permet, je montrerai comment construire systématiquement des schémas entropie stable. Toutes ces questions sont des diverses facettes de la même question : quel est le sens de la notion de conservation locale en hyperbolique non linéaire ?



Octobre

Lundi 10 Octobre      Tony LELIÈVRE (Ecole des Ponts ParisTech, CERMICS, Marne la Vallée)
Simulation moléculaire et mathématiques
Résumé

La simulation moléculaire consiste à modéliser la matière à l'échelle des atomes. En utilisant ces modèles, on espère obtenir des simulations plus précises et plus prédictives, et ainsi avoir accès à une sorte de microscope numérique, permettant de scruter les phénomènes moléculaires à l'origine des propriétés macroscopiques. Les perspectives applicatives sont innombrables : prédiction des structures des protéines, conception de nouveaux médicaments ou de nouveaux matériaux, simulation de la dynamique des défauts dans un matériau, etc. La simulation moléculaire occupe aujourd'hui une place importante dans de nombreux domaines scientifiques (biologie, chimie, physique) au même titre que les développements théoriques et les expériences.

Malgré la formidable explosion de la puissance des ordinateurs, il reste difficile de simuler suffisamment d'atomes sur des temps suffisamment longs pour avoir accès à toutes les quantités d'intérêt. Les mathématiques jouent un rôle fondamental à la fois pour dériver rigoureusement des modèles réduits moins coûteux, et pour analyser et améliorer des algorithmes permettant de relever les défis posés par les différences d'échelles en temps et en espace entre le modèle atomique et notre monde macroscopique.

L'objectif de l'exposé sera de présenter les modèles utilisés en dynamique moléculaire ainsi que quelques questions mathématiques soulevées par leur simulation.



Novembre

Lundi 13 Novembre      Damian BROTBEK (Université de Strasbourg, Institut de Recherche Mathématique Avancée, CNRS, Strasbourg)
Sur l'hyperbolicité des hypersurfaces générales
Résumé

Le théorème de Liouville en analyse complexe nous assure qu'une fonction entière non constante ne peut pas être bornée.
Le petit théorème de Picard nous assure même qu'une fonction entière non constante peut omettre au plus une valeur. Cet énoncé peut s'interpréter en terme de la géométrie de la sphère épointée.
L'objectif de cet exposé est d'expliquer quelles sont les questions analogues qui se posent en dimensions supérieures. En particulier, nous verrons en quel sens la géométrie d'une variété complexe X impose, tout du moins de façon conjecturale, des conditions sur les applications holomorphes f : C→X.
Nous donnerons aussi un énoncé dans cette direction, conjecturé par Kobayashi : Les hypersurfaces générales de grand degré d'un espace projectif sont hyperboliques.

Cet exposé large public ne présuppose aucun prérequis mis à part la définition d'une fonction holomorphe.




Archives du séminaire: 2011/2012, 2012/2013, 2013/2014, 2014/2015, 2015/2016, 2016/2017

Organisation: A. Galligo (écrire) et A. Sangam (écrire)