Colloquium du laboratoire Dieudonné

(2012-2013)

Laboratoire Dieudonné-CNRS-UNS UMR 7351

Le Colloquium a lieu le Lundi à en salle de conférences du LJAD

Accès au laboratoire J.A. Dieudonné




VACANCES

Exposés passés


Octobre

Lundi 1 Octobre      Dimitar Dimitrov (UNESP)
Zeros of entire Fourier transforms, the Riemann hypothesis and Lee--Yang measures
Résumé

The following fundamental problem arose independently in two seemingly completely distinct areas as number theory and statistical
mechanics. The principal question was formulated first by George Polya in 1926 who was motivated by his efforts to settle the Riemann hypothesis.
It states: under what additional conditions on the sufficiently smooth and rapidly decreasing kernel \(K(t)\) its Fourier transform
\(\psi(z)=\int_{-\infty}^{\infty} K(t) e^{itz} dt\) is an entire function which possesses only real zeros?

Essentially the same question arose in statistical mechanics where a measure is said to have the Lee-Yang property
if all zeros of its Fourier transform are real. It has been motivated by the celebrated Lee--Yang theorem, established in 1952.
For their work Lee and Yang were awarded the 1957 Nobel Prize in physics.
The theorem states that if the partition functions of models with ferromagnetic interactions are considered as functions of an external
field, then all zeros are purely imaginary. The original version of the result concerns the so-called
Ising model. Further extensions and generalizations are due to R. Griffiths and B. Simon (1973), C. Newman (1974) and Lieb and
Sokal (1981).

We report a result which provides a characterization of the Lee--Yang measures, so that a solution of Polya's problem too,
in terms of the polynomials, orthogonal with respect to the measure.



Lundi 15 Octobre      Jesper Grodal (Universit de Copenhague)
Homotopical group theory
Résumé

Hilbert's 5th problem, in its most basic form, asks if every compact topological group, which admits the structure of a smooth manifold, is a Lie group. In this form, it was answered affirmatively by von Neumann in 1929. If one takes a homotopical interpretation of the word "admits", the question is more subtle, and one is led to the notion of a finite loop space. These turn out not quite to be Lie groups, but nevertheless posses a rich enough structure to admit a classification. My talk will outline this story, which starts with a 1941 paper of Hopf: "Uber die Topologie der Gruppen-Mannigfaltigkeiten und ihre Verallgemeinerungen" and ends close to the present.



Novembre

Lundi 19 Novembre      Pierre Schapira (Universit Pierre et Marie Curie)
Topologies de Grothendieck pour les analystes
Résumé

La thorie des faisceaux est un outil extrmement efficace pour traiter de nombreux problmes, y compris des problmes danalyse, mais sur une varit munie de sa topologie usuelle les faisceaux sont des objets de nature locale et si par exemple les hyperfonctions se prtent parfaitement cette thorie, il nen est pas de mme des distributions tempres ou des espaces de Sobolev.
Nous montrerons ici comment la topologie de Grothendieck sous-analytique permet de construire le faisceau des fonctions holomorphes tempres sur une varit complexe et donnerons deux applications: une construction purement algbrique des distributions et une approche nouvelle des EDO singularits irrgulires.

[1] M. Kashiwara and P. Schapira, Sheaves on Manifolds, Grundlehren der Math. Wiss. 292 Springer-Verlag (1990).
[2] M. Kashiwara and P. Schapira, Ind-sheaves, Ast ́erisque, Soc. Math. France, 271 (2001).
[3] M. Sato, T. Kawai and M. Kashiwara, Microfunctions and pseudo- differential equations, in Komatsu (ed.), Hyperfunctions and pseudo-differential equations, Proceedings Katata 1971, Lecture Notes in Math. Springer-Verlag 287 p. 265529 (1973).
[4] P. Schapira, Triangulated categories for the analysts, in Triangulated categories London Math. Soc. LNS 375 Cambridge University Press, pp 371-389 (2010).



Décembre

Lundi 10 Décembre      Nalini Anantharaman (Universit Paris Sud)
Autour de l'ergodicit quantique
Résumé

L'expos prsentera quelques rsultats rcents relatifs la propagation des ondes dans les billards "chaotiques" et les varits compactes de courbure ngative.



Janvier

Lundi 14 Janvier      Grard Iooss (Universit de Nice Sophia Antipolis)
Quelques problmes de petits diviseurs en Mcanique des Fluides
Résumé

On prsentera les points suivants:

* Qu'est-ce qu'un problme de petits diviseurs?
* Problme de "Bifurcation" standard et chec des mthodes usuelles.
* Problmes des vagues 3D priodiques.
* Problme des vagues stationnaires 2D.
* Problme de Faraday et quasipatterns.



Février

Lundi 11 Février      Sylvia Serfaty (Universit Pierre et Marie Curie)
Systmes de Coulomb et rseaux d'Abrikosov.
Résumé

Je prsenterai des rsultats sur le systme de Coulomb classique
bidimensionnel (points dans le plan avec une interaction logarithmique),
et qui visent driver une nergie limite, dite nergie renormalise,
pose sur un ensemble discret infini de points dans le plan. Il est
conjectur que cette nergie est minimale quand les points s'organisent en
rseaux triangulaires (dits d'Abrikosov). Dans le modle de mcanique
statistique, on obtient un rsultat de cristallisation quand la
temprature tend vers 0. Dans le modle temprature nulle, qui
correspond aussi aux "points de Fekete", on prouve une quidistribution
des points et de l'nergie. Je prsenterai aussi d'autres rsultats et
questions de mme nature qu'on trouve dans la littrature.
L'expos s'appuie sur des articles en collaboration avec Etienne Sandier,
et avec Simona Rota Nodari.



Mars

Lundi 4 Mars      Gilles Godefroy (Universit Pierre et Marie Curie)
Peut-on classifier les espaces de Banach?
Résumé

Mis en prsence d'une famille d'objets algbriques ou analytiques,
les mathmaticiens se posent naturellement la question de les
classifier, et parfois y parviennent. La famille des espaces de
Banach se montre assez rfractaire toute classification, et nous
verrons quelques rsultats de complexit topologique qui expliquent
pourquoi. Nous voquerons galement les importants rsultats de
structure obtenus en particulier par Tim Gowers, et nous discuterons
un dbut de ralisation du programme de classification
qu'il a propos.



Lundi 18 Mars      Massimiliano Gubinelli (Universit Paris Dauphine)
Fonctions contrles et applications
Résumé

Je donnerai un aperu sur des applications rcentes de l'ide de fonction contrle. Les fonctions contrles sont nes pour tudier certains problmes d'intgration par rapport des processus stochastiques trs irrguliers et en plus en gnral par rapport des trajectoires rugueuses (au sens de Lyons). En mlangeant techniques probabilistes et analytiques, les mmes ides peuvent tre utilises pour analyser certains phnomnes de rgularisation par bruit dans des EDO ou dans des EDP dispersives et aussi pour avoir des thories non-linaires des distributions qui permettent d'tudier des problmes lis des EDP trs singulires (par exemple l'quation de Kardar-Parisi-Zhang).



Avril

Lundi 29 Avril      Denis Favennec (Lyce Montaigne (Bordeaux))
L'invention de l'invariant ou Le modle des anamorphoses.
Résumé

Anamorphose est un nom forg au XVIIme sicle pour dcrire des images regardes hors de leur point de vue perspectif ; on ne voit dabord quun chaos de couleurs et de lignes, avant que la dcouverte du vrai point de vue permette de restituer la vision originelle. Etymologiquement, le terme signifie retour vers la forme , et suppose la fois une dformation et sa rversibilit. Au cours de cette confrence, nous montrerons comment le modle des anamorphoses a pu influer sur linvention de la gomtrie projective, et inspirer aux mathmaticiens les notions de transformation et dinvariant. Nous voquerons l'laboration des thormes d'involution de Desargues, et celui de Pascal sur l'hexagramme. A vise pistmologique et culturelle, cette confrence met en oeuvre des notions et connaissances de base en gomtrie projective.



Juin

Lundi 3 Juin      Raphale Herbin (Universit d'Aix-Marseille)
Discrtisation des EDP : de 1910 nos jours.
Résumé

Les schmas de discrtisation permettent de
construire, partir d'une quation aux drives partielles, ou
d'un systme d'quations aux drives partielles, un systme
linaire ou non linaire faisant intervenir un nombre fini
d'inconnues.
Depuis le dbut du 20me sicle, ces schmas
ont t dvelopps et utiliss soit dans le but d'tudier
l'existence des solutions du problme continu associ, soit dans
le but d'en calculer des solutions approches.
Nous retracerons quelques moments historiques
des mthodes les plus connues pour leurs application en sciences
de l'ingnieur: diffrences finies, lments finis et volumes
finis.
Nous donnerons quelques lments de
comparaison des tenterons de dgager les proprits essentielles
qui permettent de s'assurer de l'efficacit de ces mthodes, du
point de vue du mathmaticien et du point de vue de l'ingnieur.



Juillet

Lundi 8 Juillet      Franois Labourie (Universit d'Orsay)
Birapports et groupes de surfaces
Résumé

Je commencerai par rappeler la construction classique du birapport de quatre droites et le thorme fondamental de la gomtrie projective. J'expliquerai ensuite comment les proprits formelles d'un birapport peuvent tre utilises pour dcrire des "gomtries" sur une surface (en particulier, une description de l'espace de Teichmller).

Enfin, j'expliquerai un travail en commun avec M. Bridgeman, D. Canary, et A. Sambarino qui uitilise le formalisme thermodynamique pour dcrire de nouvelles strutures sur l'espace de ces birapports, vu comme un espace de dformation de gomtries.

Une grande partie de cet expos devrait tre accessible des tudiants en thse.




Archives du séminaire: 2011/2012

Organisation: A.Dimca (écrire), V.Kostov (écrire), M.Ribot(écrire) et C.Scheid(écrire)