Colloquium du laboratoire Dieudonné

(2014-2015)

Laboratoire Dieudonné-CNRS-UNS UMR 7351

Le Colloquium a lieu le Lundi à en salle de conférences du LJAD

Accès au laboratoire J.A. Dieudonné




VACANCES

Exposés passés


Octobre

Lundi 13 Octobre      M. Gander (Universit de Genve)
Archimedes, Bernoulli, Lagrange, Pontryagin, Lions: From Lagrange Multipliers to Optimal Control and PDE Constraints
Résumé

The history of constrained optimization spans nearly three centuries. It goes back to a letter Johann Bernoulli sent in 1715 to Varignon, announcing a very simple rule with which the many hundreds of different problems in fluid and solid mechanics considered in detail by Varignon can be solved in the blink of an eye. Varignon then explains this rule at the end of his book, but unfortunately cites the letter of Johann Bernoulli with an incorrect date. Bernoulli's rule, based on virtual velocities, was later carefully explained by Lagrange, and led to the discovery of the famous multiplier method of Lagrange, with which many optimization problems can be easily treated. Using so called Lagrange multipliers is however a much more far reaching concept, and we will see that one can, armed only with Lagrange multipliers, discover the important primal and dual equations in optimal control and the famous maximum principle of Pontryagin. Pontryagin himself however did not discover his maximum principle using Lagrange multipliers, he used a more geometric argument. We will finally give the complete formulation of PDE constrained optimization based on adjoints introduced by Lions.



Décembre

Lundi 1 Décembre      C. Bachoc (Universit de Bordeaux)
Optimisation convexe, analyse de Fourier et problmes extrmaux en gomtrie Euclidienne
Résumé

Quelle est la densit maximale d'un empilement de sphres de l'espace Euclidien ? Quelle est la valeur du nombre de contacts en dimension n ?
Du nombre chromatique de R^n ? Dans cet expos, nous expliquerons comment on peut obtenir des rponses (partielles) a ces questions
classiques de gomtrie Euclidienne par une combinaison de mthodes d'optimisation convexe et d'analyse de Fourier.
Nous expliquerons les liens qui existent avec des outils bien connus en thorie des graphes: le nombre theta de Lovasz et
les hirarchies de programmes semi-dfinis positifs.



Mercredi 10 Décembre      M. Bousquet-Mlou (Universit de Bordeaux)
Marches confines dans un cne
Résumé

Le dnombrement de chemins confins dans un cne a fait l'objet de nombreux travaux ces dernires annes et men de beaux rsultats, qui font appel une varit de mthodes attrayante. La question de base (en deux dimensions) est la suivante : on se donne un ensemble de pas autoriss --- mettons Nord-Est, Est, Ouest et Sud-Ouest, c'est--dire (1,1), (1,0), (−1,0) et (−1,−1) --- et on considre les chemins issus de (0,0), forms de tels pas, et qui ne sortent jamais du quart de plan positif. Quel est le nombre a(n) de tels chemins forms de n~pas ? Quelle est la srie gnratrice A(t):=∑ a(n) t^n associe ? Surtout, quelles sont les proprits de cette srie ? Est-elle rationnelle, algbrique, ou plus gnralement holonome, c'est--dire solution d'une quation diffrentielle linaire coefficients polynomiaux ?

On sait maintenant rpondre ces questions pour tous les ensembles de pas petits, c'est--dire variant de 0, +1 ou -1 le long de chaque axe : la srie A(t) est holonome si et seulement si un certain groupe, associ l'ensemble de pas autoriss, est fini. Les mthodes utilises pour aboutir cet nonc net sont varies : de l'algbre sur les sries formelles, de l'analyse sur les sries holonomes, des probabilits, de l'analyse complexe, et du calcul formel. Je ferai un petit panorama de tout cela, et j'voquerai des travaux plus rcents sur le cas de trois dimensions. Et pour ceux qui se demandent encore ce qu'il en est de l'exemple ci-dessus : A(t) est non seulement holonome mais en fait algbrique, de degr 8, et a n'est pas facile prouver.



Février

Lundi 2 Février      J. Leblond (INRIA Sophia Antipolis)
Problmes inverses la frontire pour des EDP elliptiques, et classes de Hardy de fonctions holomorphes
Résumé

On considrera diffrents problmes inverses pour les quations (EDP) de Laplace et de la conductivit, depuis des donnes frontires surdtermines (Dirichlet-Neumann) mais incompltes, disponibles la frontire de domaines de dimensions 2 et 3. Il s'agira de dterminer les valeurs manquantes des solutions ou de coefficients de Robin inconnus sur le bord (problmes de type Cauchy), ou la gomtrie d'une partie inconnue de la frontire. Dans le cas de l'EDP de Poisson-Laplace, on cherchera estimer des singularits (sources, dfauts) dans le domaine.

L'approche propose repose sur les liens classiques dans le plan entre fonctions harmoniques et fonctions holomorphes de la variable complexe (quations de Cauchy-Riemann, conjugaison harmonique, transforme de Hilbert). Il est remarquable que ces liens s'tendent :
- aux situations non homognes (isotropes) et l'quation de la conductivit, pour des conductivits rgulires,
- aux fonctions harmoniques dans certains domaines de dimension 3, grce aux transformes de Riesz.

En l'absence de sources ou de dfauts, l'analyse des proprits de solutions des problmes inverses (unicit, stabilit), comme celle des problmes directs associs et des schmas de rsolution (robustesse), s'effectue dans des espaces de Hardy (Hilbert) de fonctions holomorphes dans le domaine, la norme dans ces espaces portant sur les valeurs au bord des fonctions. Les problmes inverses depuis des donnes incompltes la frontire s'y formulent en termes de meilleure approximation sous contrainte (pour la rgularisation ncssaire) et donnent lieu des algorithmes de rsolution qui impliquent des oprateurs de Toeplitz. En prsence de sources inconnues (problmes inverses de potentiels), celles-ci ou les singularits qu'elles induisent dans le domaine sont approximes par les ples de meilleurs approximants rationnels, sur le bord du domaine, ou de sections planes du domaine.

Quelques applications provenant de la physique et des quations de Maxwell en rgime quasi-statique seront discutes, en particulier les problmes inverses de transmission de donnes et de localisation de sources en imagerie / ingnierie mdicale crbrale (EEG), ainsi que des rsultats numriques



Mars

Lundi 16 Mars      C. Giraud (Universit Paris Sud)
Statistiques en grande dimension
Résumé

Le dveloppement de technologies permettant l'acquisition de donnes large chelle, a conduit une explosion exponentielle du volume de donnes rcoltes travers le monde. Ces donnes (pouvant regrouper des milliers de variables) jouent un rle de plus en plus important dans la plupart des branches d'activits humaines (biologie, physique, conomie, web, etc). L'analyse de telles donnes de grande dimension a stimul le dveloppement de mthodes statistiques adaptes ce contexte. Quelles sont les difficults et quels sont les dfis rencontrs en statistique en grande dimension? Nous expliquerons les difficults fondamentales rencontres et les approches typiques pour rsoudre ces problmes. Ensuite, nous discuterons de la ncessit de complter cette approche standard, trs "descriptive" par nature, par des approches intgrant de la modlisation de faon beaucoup plus troite. Cet expos s'adressera aux non-statisticiens.



Avril

Mercredi 1 Avril      A. Pouquet (University Corporation for Atospheric Research)
Quelle dynamique pour la turbulence stratifie en rotation?
Résumé

Un coulement fortement turbulent grand nombre de Reynolds, de part le terme nonlinaire de couplage, dveloppe des interactions entre modes dont les proprits sont mesures par des lois d'chelle. Cependant, avec l'introduction de physique plus complexe comme en la prsence de rotation et/ou de stratification, d'autres paramtres sans dimension apparaissent comme le nombre de Rossby et le nombre de Froude qui mesurent respectivement le rapport de la priode de l'onde associe au temps de retournement du tourbillon caractristique de la turbulence, et d'autres quilibres peuvent se dvelopper d en particulier l'anisotropie inhrente de tels systmes et aux interactions ondes-tourbillons.

Dans ce contexte, je m'intresserai l'analyse d'une simulation numrique directe en dclin haute rsolution de turbulence stratifie en rotation, avec des paramtres inspirs de valeurs caractristiques de l'Ocan profond, sauf pour ce qui est du nombre de Reynolds qui reste trop bas. De larges structures tourbillonnaires fortes se dveloppent, qui rappellent la turbulence bi-dimensionnelle mais qui sont spares par de forts gradients. A grande chelle, les spectres de l'nergie cintique et potentielle semblent obir une loi postule (par analyse dimensionnelle) par Bolgiano et par Obukhov dans les annes soixante et o l'apport d'nergie dans la cascade est domin par les fluctuations de densit; petite chelle, par contre, on semble retrouver la turbulence habituelle alors que l'isotropie rapparat progressivement.



Lundi 13 Avril      K. Mallick (CEA)
Physique hors d'quilibre : quelques rsultats rcents.
Résumé

L'tat stationnaire d'un systme maintenu loin de l'quilibre ne peut pas tre dcrit par les lois fondamentales de la thermodynamique et de la physique statistique. En particulier, on ne dispose pas d'un principe gnral, l'chelle microscopique, qui permettrait d'tendre la loi de Boltzmann et la notion d'entropie des processus en volution.

Toutefois, des progrs remarquables ont t raliss au cours des deux dernires dcennies, dans lesquels la notion probabiliste de grandes dviations joue un rle cl.

Le but de cet expos sera de prsenter ces concepts, en mettant l'accent sur leur interprtation physique et de les illustrer par des rsultats exacts, de type combinatoire, obtenus sur des modles stochastiques simples de particules en interaction.



Mai

Lundi 18 Mai      G. Mtivier (Universit de Bordeaux)
Sur le problme de Cauchy dans \(L^2\)
Résumé

Le problme de Cauchy est un problme basique de l'analyse des quations aux drives partielles. On doit J.Hadamard d'avoir formalis la notion de bien pos en liaison avec des questions de stabilit. L'objectif de l'expos est de partir de ces considrations pour motiver et tudier diffrentes notions de symtrisabilit. On prsentera d'abord l'exemple lmentaire des systmes coefficients qui permet de dgager des points de repre importants. On fera ensuite le lien entre la stabilit "maximale" et la symtrisabilit des systmes, en remettant au got du jour une approche de Friedrichs et Lax beaucoup plus invariante.



Juin

Lundi 1 Juin      C. Challan Belval et E. Militon
Inauguration de la colonne - anti colonne


Lundi 15 Juin      S. Cantat (Universit de Rennes 1 & ENS)
TBA



Archives du séminaire: 2011/2012, 2012/2013, 2013/2014

Organisation: A.Dimca (écrire), V.Kostov (écrire), M.Ribot(écrire) et C.Scheid(écrire)