Colloquium du laboratoire Dieudonné

(2015-2016)

Laboratoire Dieudonné-CNRS-UNS UMR 7351

Le Colloquium a lieu le Lundi à 16h00 en salle de conférences du LJAD




VACANCES

Exposés passés


Septembre

Lundi 14 Septembre      Christophe SOULE (Institut des Hautes Études Scientifiques - Bures-sur-Yvettes - Académie des Sciences - Paris)
La théorie d'Arakelov des surfaces arithmétiques
Résumé

Etant donnée une courbe C sur les nombres rationnels,
on peut choisir un modèle X de C sur les entiers.
Un tel modèle X s'appelle une surface arithmétique.
La théorie d'Arakelov consiste à développer une géométrie
pour cette surface de façon analogue à la géométrie des
surfaces sur le corps des complexes.
On en présentera un aperçu, ainsi qu'une conjecture du sujet.



Lundi 21 Septembre      David HERNANDEZ (Université Paris-Diderot Paris 7)
Spectre des systèmes quantiques et représentations linéaires
Résumé

La structure des valeurs propres d'un système quantique,
c'est-à-dire de son spectre, est essentielle à sa compréhension. Baxter, dans un article célèbre de 1971, les a calculées pour le modèle "de la glace". Il a montré qu'elles ont une forme remarquable et régulière faisant intervenir des polynômes.
Dans les années 80-90, il a été conjecturé que de tels polynômes permettent de décrire le spectre de nombreux systèmes quantiques plus généraux.
Nous allons voir comment, en adoptant le point de vue
mathématique moderne de la théorie des représentations, ces polynômes (de Baxter) apparaissent naturellement. Ceci a permis de démontrer très récemment (en 2013) la conjecture générale.



Octobre

Lundi 12 Octobre      Pierre CARTIER (Institut des Hautes Études Scientifiques - Bures-sur-Yvettes, Université Paris-Diderot Paris 7)
Périodes en arithmétique et physique : vers un groupe de Galois cosmique ?
Résumé

Les périodes sont une classe d'intégrales multiples considérées d'abord par Zagier et Konsevich. Les progrès de la géométrie algébrique, concernant les "motifs", ont permis récemment de donner la construction d'une théorie de Galois pour certains nombres transcendants, avec un groupe de Galois qui est un groupe (pro-)algébrique, comme dans la théorie de Galois des équations différentielles. En arithmétique, cela a fourni une théorie arithmétique des "nombres multizetas" (incluant par exemple Z(2) = (pi)²/6). En physique théorique, ces nombres interviennent dans les calculs numériques liés à la physique des hautes énergies. Ceci laisse entrevoir la possibilité d'un nouveau groupe de symétrie, agissant à
la Galois sur les paramètres numériques fondamentaux (rapport de masses de particules élémentaires, par exemple). Je l'ai baptisé "Groupe de Galois cosmique".



Novembre

Lundi 9 Novembre      Mireille Bossy (INRIA Sophia Antipolis)
Méthode lagrangienne stochastique pour des écoulements géophysiques et le calcul de vent à fine échelle
Résumé

Les modélisations les plus couramment utilisées aujourd'hui pour les écoulements dans la couche limite atmosphérique sont des approches eulériennes (les edp des modèles "large eddy simulation" (LES), les équations de Reynolds Navier-Stokes "RANS methods"). Cependant, lorsqu'il s'agit de raffiner les échelles du calcul, et d'introduire une modélisation "sous-maille", je montrerai qu'une méthode lagrangienne stochastique est une alternative intéressante pour certaines applications météorologiques.

En revenant rapidement sur les principes de cette approche, je présenterai la modélisation employée ainsi que de la méthode numérique originale que nous avons mise au point pour valider un solveur lagrangien pour le calcul du vent. L'analyse des équations lagrangiennes stochastiques utilisées dans ces modèles reste largement
à défricher. Je donnerai un aperçu des premiers résultats obtenus et de quelques questions ouvertes en lien avec d'autres applications comme les écoulements diphasiques et des modèles récemment proposés pour l'agglomération de particules.



Lundi 30 Novembre      Jean-Michel BISMUT (Département de Mathématiques d'Orsay)
Laplacien hypoelliptique et formule des traces
Résumé

La théorie du laplacien hypoelliptique affirme qu'il existe une interpolation naturelle entre le laplacien d'une variété riemannienne compacte et le générateur du flot géodésique par une famille d'opérateurs différentiels hypoelliptiques agissant sur l'espace total du fibré tangent de la variété considérée. Ces opérateurs sont des opérateurs de type Fokker-Planck.

Quand la variété est un espace localement symétrique, le spectre du laplacien de la variété reste rigidement plongé dans le spectre de sa déformation hypoelliptique.

Dans l'exposé, nous montrerons à partir de l'exemple du cercle les propriétés principales du laplacien hypoelliptique, et nous décrirons ses applications à la formule des traces.

Nous évoquerons également les aspects dynamiques de la théorie du laplacien hypoelliptique, qui réalise une interpolation naturelle entre mouvement Brownien et flot géodésique par des processus de Langevin.



Décembre

Lundi 14 Décembre      Jean Pierre DEMAILLY (Institut Fourier, Grenoble)
Energie nucléaire du futur, aspects sociétaux, physiques et mathématiques
Résumé

L'usage massif des combustibles fossiles depuis la révolution industrielle, outre l'épuisement rapide des ressources, entraîne une dégradation de l'environnement et un réchauffement climatique préoccupants. La solution viendra peut-être d'une nouvelle forme révolutionnaire et peu connue d'énergie nucléaire, qui pourrait être à portée de main dans un avenir assez proche. Les réacteurs à sels fondus en cycle thorium, développés notamment par le LPSC de Grenoble (CNRS/IN2P3), promettent une énergie quasi-inépuisable, massivement disponible, beaucoup plus sûre et beaucoup plus propre que celle fournie par les réacteurs actuels, presque sans impact sur l'environnement. Nous en discuterons les aspects sociétaux, physiques et mathématiques.



Février

Lundi 1 Février      Jean-Antoine DESIDERI (INRIA Sophia Antipolis)
Algorithme de descente à multiples gradients (MGDA) pour l'optimisation différentiable multi-objectif - Application à l'optimisation de jets pulsés en Navier-Stokes compressible périodique en temps
Résumé

La conférence est en deux parties.

Dans la première partie on aborde la problématique de l'optimisation différentiable multiobjectif. On propose un Algorithme de Descente à Multiples Gradients (MGDA) comme moyen de construire une direction de descente commune à une famille de fonctions objectifs dont les
gradients en un point départ sont connus. On introduit la notion de Pareto-stationnarité que l'on situe par rapport à celle, classique, de Pareto-optimalité. MGDA a été révisé pour permettre le traitement d'un grand nombre de fonctions objectifs. On montre comment MGDA fournit une solution générale par le biais d'un problème de programmation quadratique.

Dans la deuxième partie, la construction est illustrée par le traitement numérique de l'optimisation d'un système de trois jets pulsés dans une couche limite de plaque plane afin de réduire la trainée. Le système est régi par les équations de Navier-Stokes en régime compressible laminaire, mais instationnaire périodique. Le
problème est traité par une formulation multi-point où les différents objectifs correspondent aux valeurs de trainée aux 800 pas de temps de l'intégration sur une période. On introduira rapidement le principe du calcul des gradients par la technique des équations de sensibilités, et on présentera les résultats d’expérimentation numérique d'optimisation des jets.

(Travail en collaboration avec Régis DUVIGNEAU).



Mars

Lundi 7 Mars      Guust NOLET (GEOAZUR)
L’habitabilité de la Terre : un problème de calories...
Résumé

Le manteau de la Terre a maintenu une température presque constante pendant plus de quatre milliards d'années, permettant des conditions favorables à la vie de se développer. Le mécanisme par lequel la Terre a réglé son refroidissement n’est pas bien compris, en particulier
parce que les panaches mantelliques (qui transportent la chaleur vers la surface) sont mal résolus par la tomographie sismique. Pour améliorer la résolution des images tomographiques, nous avons choisi deux approches :

- une approche mathématique qui nous permet d’inclure des millions de données dans le problème inverse et estimer les erreurs observationnelles au même temps,

- une approche expérimentale, qui nous a permis de développer des sismomètres flottants en mesure de fournir des informations cruciales sur les variations de température dans le manteau océanique, où se trouvent la plupart des panaches.

Nous discuterons de ces deux approches.



Lundi 21 Mars      Alain BACHELOT (Université de Bordeaux)
Questions de cosmologie mathématique
Résumé

Cet exposé tentera de présenter sans technicité les questions mathématiques principales, toutes ouvertes, de la cosmologie. On parlera des modèles d’univers et de leur caractéristiques, dimensionnalité, topologie, bord, stabilité, etc. Dans une seconde partie, on décrira des résultats récents sur deux modèles de la cosmologie quantique : la bulle de néant de Witten, le trou de ver lorentzien de Hawking.



Avril

Lundi 25 Avril      André UNTERBERGER (Université de Reims)
Arithmétique pseudodifférentielle et applications
Résumé

L'analyse pseudodifférentielle a été créée en vue de ses applications aux équations aux dérivées partielles. Elle est basée sur la construction d'opérateurs au moyen de symboles, le symbole d'un opérateur linéaire de l'espace de Schwartz S(R^n) dans son dual S'(R^n) étant une distribution dans l'espace S'(R^{2n}). Il s'agira ici d'un tout autre domaine d'applications, à savoir à des questions arithmétiques.
Je montrerai en particulier comment l'arithmétique pseudodifférentielle propose une nouvelle approche du ô combien célèbre problème des zéros de la fonction zeta de Riemann.



Mai

Lundi 30 Mai      Ilia KRASIKOV (Brunel University, London)
Laguerre and Jensen type inequalities for hyperbolic polynomials and allied functions
Résumé

In this talk we deal with hyperbolic polynomials, that are real polynomials with only real zeros. The allied functions in the title are their uniform limits, which may be viewed as polynomials of infinite degree. Many important special functions, such as e.g. Bessel function J_nu(x), are of this type. The hyperbolic polynomials are completely characterized by infinite systems of inequalities consisting of differential quadratic forms, called the Laguerre and Jensen system. These inequalities, the simplest of which is (p')^2 - p p'' >= 0, have some nice applications to orthogonal polynomials and allied functions. A challenging problem is to find new inequalities of this type or, more generally, to characterize differential inequalities which hold for hyperbolic polynomials. In the talk we give a complete characterization of such forms of degree four and discuss some conjectural inequalities of degree six. We present some results on a more involved problem of difference analogues of Laguerre type inequalities. We will also discuss some surprising features of Jensen's system leading to a kind of eigenvalue behaviour.



Juin

Lundi 13 Juin      Isabelle GALLAGHER (Université Paris Diderot Paris 7 - Paris)
De systèmes de particules vers la mécanique des fluides
Résumé

La question d'obtenir des équations de la mécanique des fluides à partir de systèmes déterministes de particules en interaction satisfaisant aux équations de Newton, dans la limite où le nombre de particules tend vers l'infini, est posée par Hilbert dans son sixième problème. Dans cet exposé nous présenterons quelques avancées dans ce programme, où l'on dérive des modèles linéaires comme les équations de la chaleur, de l'acoustique et de Stokes-Fourier. Il s'agit de travaux en collaboration avec Thierry Bodineau et Laure Saint-Raymond.




Archives du séminaire: 2011/2012, 2012/2013, 2013/2014, 2014/2015

Organisation: R. Chetrite (écrire), A. Galligo (écrire) et A.Sangam (écrire)