Colloquium du laboratoire Dieudonné

(2016-2017)

Laboratoire Dieudonné-CNRS-UNS UMR 7351

Le Colloquium a lieu le Lundi à 16h00 en salle de conférences du LJAD




VACANCES

Exposés passés


Septembre

Lundi 12 Septembre      Jean-Marie MIREBEAU (CNRS, Universit de Paris Sud Orsay Paris 11)
Calcul de chemins minimaux avec pnalisation de courbure, via l'algorithme du Fast Marching
Résumé

Motiv par des applications en planification de mouvement et en segmentation d'image, nous considrons des modles de plus courts chemins avec pnalisation de courbure, tels que les lasticas d'Euler/Mumford, ou la voiture de Reed-Shepp avec ou sans marche arrire.
Notre stratgie numrique, pour le calcul du chemin d'nrgie minimale joignant deux points donns, est d'approcher ces modles singuliers l'aide de mtriques Riemanniennes ou Finsleriennes fortement anisotropes sur l'espace produit R^d x S^{d-1}. Les quations eikonales associes sont ensuites rsolues via des variantes spcialises de l'algorithme du Fast-Marching.



Octobre

Lundi 10 Octobre      Xavier PENNEC (Uinversit Cte d'Azur, INRIA Sophia Antipolis Mditerrane)
Statistiques gomtriques pour l'anatomie computationnelle
Résumé

A l'interface de la gomtrie, des statistiques, de l'analyse d'images et de la mdecine, l'anatomie computationnelle vise modliser la variabilit biologique des organes. On s'intresse par exemple la forme moyenne et ses variations dans une population de manire dcrire et quantifier les variations ou les volutions normales et pathologiques. Le fait que ces objets appartiennent en gnral des espaces non-linaires a motiv le dveloppement des statistiques gomtriques au cours des dernires annes.

On considrera tout d'abord les statistiques simples (moyenne, covariance) dans des varits Riemanniennes, permises par la reformulation de la notion de moyenne comme une minimisation (moyenne de Frchet ou de Karcher). Ceci permet galement d'tendre de nombreux algorithmes de traitement d'image (interpolation, filtrage, diffusion et restauration de donnes manquantes) des images valeur dans un varit. L'extension de l'analyse en composante principale aux varits est galement une source de questions mathmatiques trs intressantes.

On s'intressera ensuite des donnes vivant dans des groupes de Lie, par exemple des diffomorphismes, pour lesquels il n'existe pas en gnral de mtrique Riemannienne qui soit pleinement consistante avec la structure de groupe. En changeant la structure Riemannienne pour une structure plus faible d'espace connexion affine, on peut toutefois continuer dfinir des godsiques comme des lignes droites, ce qui permet encore de dfinir une moyenne locale avec des barycentres exponentiels. La connexion de Cartan-Schouten justifie ainsi l'usage des champs de vecteurs stationnaires qui s'avre extrmement efficaces en pratique pour paramtrer des diffomorphismes. Grce des algorithmes de transport parallle adapts de la cosmologie, on peut ainsi modliser statistiquement l'atrophie crbrale lors du vieillissement et distinguer des effets trs subtils prcurseurs de la maladie d'Alzheimer.



Novembre

Lundi 14 Novembre      Bernard TEISSIER (CNRS, Universit Pierre et Marie Curie Paris 6, Universit Denis Diderot Paris 7)
Peut-on dcider de lirrductibilit dun polynme partir de la taille de ses coefficients ?
Résumé

Il sagit de lirrductibilit de polynmes en une variable. Je montrerai quavec des dfinitions largies des mots taille et coefficients , cette question en apparence absurde admet souvent une rponse positive.



Lundi 28 Novembre      Vladimir KOLTCHINSKII (Georgia Institute of Technology, Atlanta, USA)
Normal Approximation and Concentration for Functions of Sample Covariance Operators
Résumé

Several recent results concerning normal approximation and concentration properties for functions of sample covariance operators will be discussed. This includes, in particular, the spectral projection operators of sample covariance that are of crucial importance in principle component analysis.
The problem will be studied in a dimension-free framework developed in a joint work with Karim Lounici, the complexity of the problem being characterized by so called ``effective rank'' of the true covariance. The results rely on Gaussian concentration inequalities as well as on perturbation theory for functions of self-adjoint operators (in particular, on the properties of operator Lipschitz and operator differentiable functions in real line).



Février

Lundi 6 Février      Indira CHATTERJI (Uinversit Cte d'Azur, Laboratoire Dieudonn, CNRS)
Ballade gomtrique au pays des groupes de type fini
Résumé

Les groupes sont des objets mathmatiques qui apparaissent naturellement comme symtries dobjets mathmatiques. Nous allons voir des exemples de groupes de type fini, et par le biais de leurs proprits gomtriques et analytiques, nous allons explorer quelques classes importantes.



Mars

Lundi 13 Mars      Francis FILBET (Universit Toulouse III, CNRS, Institut Universitaire de France)
Thorie cintique et systmes oscillants
Résumé

Dans cet expos, on s'intressera au mouvement de particules en interactions. On prsentera d'abord diffrents modles mathmatiques et l'on dcrira comment les relier entre eux (systme N particules, quation de transport en thorie cintique, modles fluides).

En prsence d'un champ magntique extrieur intense, ces systmes deviennent fortement oscillants. On prsentera alors une tude asymptotique permettant de dcrire le mouvement moyen de ces particules en filtrant les oscillations hautes frquences.

Ensuite, on abordera cette mme question d'un point de vue numrique. L'objectif tant d'obtenir des rsultats de consistance et stabilit uniformes par rapport aux paramtres numriques pour des schmas appliqus des systmes oscillants. Ces proprits seront le plus souvent illustres par des rsultats numriques permettant de rendre compte des phnomnes tudis.



Avril

Lundi 3 Avril      Laurent MAZLIAK (Universits Pierre et Marie Curie Paris 6 et Paris-Diderot Paris 7, CNRS)
Les fantmes de l'Ecole Normale. Vie, mort et destin mathmatique de Ren Gateaux (1889-1914)
Résumé

Le prsent expos traite de la vie et de certains aspects du travail scientifique du mathmaticien Ren Gateaux, tu pendant la Premire Guerre Mondiale, lge de 25 ans. Bien quil ft mort trs jeune, il eut le temps de laisser dintressants rsultats en analyse fonctionnelle. En particulier, il fut un des premiers essayer de construire une intgrale sur un espace de dimension infinie. Ses ides furent ensuite considrablement tendues par Lvy. Entre autres, Lvy interprta lintgrale de Gateaux dans un cadre probabiliste qui mena plus tard la construction de la mesure de Wiener. La confrence essayera de replacer ce singulier destin personnel et professionnel dans la France des annes qui entourent la Premire Guerre Mondiale et rappellera aussi le massacre qui dcima les tudiants franais pendant le conflit.



Mai

Lundi 15 Mai      Pierre RAPHAL (Universit Cte d'Azur, Laboratoire Dieudonn, CNRS)
Dynamiques non linaires et concentration de l'nergie
Résumé

L'tude qualitative des quations aux drives partielles non linaires a fait des progrs spectaculaires ces vingt dernires annes. Un des grands problmes ouverts dans toute une classe de modles, notamment issus de la mcanique des fluides, est la question de la rpartition de l'nergie de la solution : l'nergie peut-elle tre concentre sous l'action d'effets non linaires, et cette concentration peut-elle aboutir la formation de singularits ? Je prsenterai quelques aspects de cette question sur des problmes modles de type chaleur ou Schrdinger non linaire dans les rgimes dits "nergie surcritique". Un objet central de notre tude sera l'onde solitaire ou soliton, et son instabilit par changement d'chelle.



Lundi 29 Mai      Sergio ALBEVERIO (Universtt Bonn, Institute for Applied Mathematics, Hausdorff Center for Mathematics, Bonn)
Infinite dimensional integrals and relations with PDEs, asymptotics and applications
Résumé

We present a unified approach to infinite dimensional integrals of the Feynman (oscillatory)-type and of the Wiener (probabilistic-)type. Their relations to PDEs and corresponding stochastic systems will also be discussed, as well as asymptotic expansions of particular relevance for applications (e.g. in mathematics and complex systems).



Juin

Lundi 19 Juin      Dennis SULLIVAN (City University of New York Graduate Center, and Stony Brook University, New York and Stony Brook)
Fluid motion algorithms and contractible carriers from combinatorial topology
Résumé




Archives du séminaire: 2011/2012, 2012/2013, 2013/2014, 2014/2015, 2015/2016

Organisation: A. Galligo (écrire) et A.Sangam (écrire)