Recherche
J'ai soutenu ma thèse en décembre 2009, sous la direction d'Alexandru Dimca. Je fais partie de l'équipe Algèbre, Géométrie et Topologie.
Je travaille sur les variétés caractéristiques des systèmes locaux. Plus précisément, étant donnée une variété complexe, on étudie les faisceaux localement libres (de rang 1 pour commencer) sur C. La première variété caractéristique est l'ensemble des systèmes locaux dont le premier groupe de cohomologie est non nul. Cet ensemble est une variété algébrique. Dans le cadre de cette étude, je travaille sur les questions suivantes :
- Si la variété complexe est le complémentaire d'un arrangement d'hyperplans, quel lien y a-t-il entre la combinatoire de l'arrangement et la topologie de la variété ?
- La première variété de résonance s'identifie, sous une hypothèse topologique, la 1-formalité, au cône tangent à l'origine de la première variété caractéristique. Peut-on trouver des conditions géométriques, par exemple dans le cas où la variété est le complémentaire d'un diviseur à croisement normaux, pour que la variété soit 1-formelle ?
- Peut-on calculer les variétés caractéristiques de la fibre de Milnor d'un polynôme définissant un arrangement d'hyperplans ?
Prépublication :
Sur les variétés caractéristiques des fibres de Milnor associées aux arrangements d'hyperplans, et le lien avec la formalité : arxiv
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Rapports de stage effectués au cours du cycle universitaire :
- Rapport de stage de M2 : "Nombres de Hodge et congruences sur le nombre de points rationnels des variétés sur les corps finis" pdf
- Rapport de stage de deuxième année de Magistère : "Vers une arithmétique des rythmes ?" pdf