Résumé du projet :

L'algorithme standard du nudging consiste à ajouter aux équations d'état du système un terme de rappel aux observations. Le modèle apparaît alors comme une contrainte faible et le terme de rappel force les variables du modèle à coller avec les observations. L'algorithme du nudging direct et rétrograde (back and forth nudging ou BFN en anglais) consiste à résoudre d'abord l'équation directe avec le terme de nudging, puis en repartant de l'état final ainsi obtenu, à résoudre les mêmes équations de façon rétrograde avec un terme de rappel opposé à celui du nudging direct. On obtient ainsi à la fin de la résolution rétrograde une première estimation de l'état initial. Ce procédé est alors répété de façon itérative jusqu'à la convergence de l'état initial. L'intérêt majeur du nudging direct et rétrograde est qu'il ne requiert que très peu d'investissement par rapport aux algorithmes usuels d'assimilation de données. Par exemple, en comparaison avec le 4D-VAR, le BFN ne nécessite ni modèle linéarisé (linéaire tangent, adjoint), ni algorithme de minimisation. La mise en oeuvre du BFN est nettement moins coûteuse en développement et outils informatiques que la majorité des algorithmes d'assimilation. Nous pouvons donc espérer que cet algorithme devienne assez rapidement une alternative intéressante à tous les niveaux (mise en oeuvre et résultats) par rapport aux méthodes actuelles.

D'un point de vue théorique, la convergence de cet algorithme peut être montrée pour un système d'équations différentielles ordinaires linéaires, sous certaines conditions de rang sur les différents opérateurs linéaires intervenant dans le système. Un de nos objectifs est d'étendre ce premier résultat et de trouver des conditions nécessaires (et si possible suffisantes) pour obtenir la convergence de l'algorithme BFN sur les systèmes d'équations aux dérivées partielles non linéaires généralement utilisés en météorologie et en océanographie (modèle de Lorenz, équation de Burgers, modèle quasi-géostrophique, équations de Saint-Venant, modèle aux équations primitives...). Pour ce faire, le lien avec la théorie des observateurs non linéaires sera établi, qui permettra d'optimiser le choix des gains de rappel. L'incertitude associée aux prédictions sera caractérisée et minimisée.

D'un point de vue numérique, l'algorithme BFN a déjà été comparé avec l'algorithme variationnel d'assimilation de données 4D-VAR sur un modèle océanique simplifié (modèle quasi-géostrophique barocline). Nous avons obtenu des résultats significatifs dans le cas d'observations simulées puisque la convergence vers l'état initial s'est souvent avérée plus rapide avec le BFN qu'avec le 4D-VAR. Il convient maintenant de tester le BFN sur des modèles océaniques plus réalistes en espérant obtenir des résultats aussi intéressants. Il faut également comparer le BFN avec les algorithmes d'assimilation séquentielle les plus aboutis tels que le filtre SEEK. Des comparaisons systématiques seront réalisées d'abord sur un modèle chaotique d'équations différentielles ordinaires non-linéaires, puis sur un modèle physique d'océan et enfin sur un modèle biogéochimique.

La collaboration entre mathématiciens, automaticiens et physiciens devrait permettre de mettre au point un observateur nouveau, qui puisse complémenter les techniques actuelles de l'assimilation de données.