Algorithmes rapides pour le traitement d'images et l'assimilation de données

Didier Auroux

• Table des matières
• Introduction
• Traitement d'images
  • Introduction
  • Analyse asymptotique topologique
    • Présentation de la méthode
    • Résultat principal
  • Inpainting
    • Problème de localisation des fissures
    • Formulation des problèmes de Dirichlet et Neumann pour l'inpainting
    • Développement asymptotique
    • Algorithme
    • Remarques
  • Restauration
    • Formulation variationnelle
    • Gradient topologique
    • Algorithme
    • Remarques
    • Couplage des canaux dans le cas d'images couleur
  • Classification
    • Introduction du problème
    • Approche couplée restauration-classification
    • Extension au cas non supervisé
  • Segmentation
    • De la restauration à la segmentation
    • Développement en série entière
    • Algorithme
  • Complexité des algorithmes
    • Transformée de cosinus discrète
    • Gradient conjugué préconditionné
  • Couplage du gradient topologique avec la méthode des chemins minimaux
    • Chemins minimaux
    • Fast marching
    • Algorithme couplé
  • Conclusions et perspectives
  
  
• Nudging direct et rétrograde
  • Introduction
  • Algorithme du ``nudging direct et rétrograde'', ou ``Back and Forth Nudging'' (BFN)
    • Nudging direct
    • Nudging rétrograde
    • Algorithme BFN
    • Choix des matrices de nudging et interprétations
      • Interprétation variationnelle du nudging
      • Interprétation séquentielle
      • Méthode de placement de pôles et matrice de nudging rétrograde
  • Expériences numériques
    • Valeurs numériques des matrices de nudging
    • Méthodologie expérimentale
    • Modèles étudiés
      • Système de Lorenz
      • Équation de Burgers visqueux
      • Modèle ``shallow water'' (ou équations de Saint-Venant)
      • Modèle quasi-géostrophique multi-couches
    • Conclusions relatives aux expériences numériques
  • Principaux résultats théoriques de convergence
    • Cas linéaire
    • Équations de transport
      • Transport linéaire visqueux
      • Burgers visqueux
      • Transport linéaire non visqueux
      • Burgers non visqueux
      • Remarques sur les résultats théoriques
  • Lien avec les observateurs
    • Observateurs pour un modèle shallow water
    • Utilisation des symétries du modèle
    • Étude d'une classe d'observateurs dans un cas linéarisé
    • Expériences numériques
  • Conclusion
  
  
• Assimilation de données images
  • Introduction
  • Modélisation et résolution du problème
    • Conservation de l'intensité lumineuse
    • Fonction coût
    • Régularisation
    • Approche multi-grille et optimisation
    • Estimateur de qualité des résultats
  • Simulations numériques
    • Données synthétiques
    • Données expérimentales
  • Conclusions
  
  
• Conclusions générales et perspectives
• Bibliographie
• Résumé