Table des matières

• • Introduction
  • L'assimilation de données
    • Qu'est-ce que l'assimilation de données ?
    • Différentes approches
      • Assimilation séquentielle
      • Assimilation variationnelle
    • Difficultés actuelles et objectifs
      • Difficultés et enjeux
      • Projets opérationnels
      • Objectifs
  • Minimisation
    • Introduction
    • Algorithmes de descente
      • Algorithme de Newton
      • Algorithme de type quasi-Newton
      • Algorithme BFGS
      • Algorithme L-BFGS
      • Mise à jour de la matrice diagonale
      • Mise à l'échelle de la matrice diagonale
    • Hessienne et covariances d'erreur
    • Application à l'équation de Burgers
      • Équations du modèle
      • Paramètres des expériences numériques
      • Convergence de l'algorithme BFGS à mémoire illimitée
      • Choix des paires stockées
      • Impact de la mise à l'échelle
      • Nouvelle approche de la mise à l'échelle
      • Choix de
      • Évolution pendant la minimisation
      • Cas non quadratique
      • Conclusions relatives à ce problème test
    • Conclusion
  • Quasi-réversibilité et nudging
    • Introduction sur la quasi-réversibilité
    • Présentation de la méthode
      • Heuristique
      • Justifications théoriques
    • Application à l'équation de la chaleur
      • Résultats théoriques
      • Expériences numériques
    • Variantes sur la quasi-réversibilité
      • Q.R. d'ordre en temps
      • Q.R. d'ordre supérieur en temps
    • Autres systèmes différentiels testés
    • Conclusions sur la quasi-réversibilité
    • Introduction sur le nudging
    • Nudging direct
      • Principe de la méthode
      • Justification théorique dans un cadre linéaire
      • Remarques sur la méthode
    • Nudging rétrograde
    • Application au système de Lorenz
      • Présentation des équations du système de Lorenz
      • Nudging rétrograde appliqué au système de Lorenz
      • Résultats numériques du nudging rétrograde
    • Application à un modèle quasi-géostrophique barotrope
      • Équations du modèle
      • Utilisation du nudging pour faire des prévisions
      • Reconstitution numérique de l'état initial
    • Conclusions sur le nudging
  • Dualité
    • Modèle physique
      • Quasi-géostrophie
      • Équations du modèle
      • Conditions aux bords
    • Algorithme 4D-VAR
      • Fonction coût
      • Modèle adjoint
      • Gradient
      • Erreur modèle
    • Algorithme dual
      • Généralités
      • Description théorique
      • Algorithme dual pour le modèle quasi-géostrophique
  • Résultats numériques
    • Paramètres numériques du modèle
      • Valeurs des cfficients du modèle
      • Paramètres des minimisations
    • Solution exacte, observations bruitées
      • Spin-up
      • Trajectoire de référence
      • Bruitage des observations
    • Convergence de la méthode duale et comparaison avec la méthode primale
      • Convergence de la méthode duale
      • Comparaison avec la méthode primale sur un problème de faible dimension
    • Reconstitution de l'état initial et prévisions
      • Méthode primale
      • Méthode duale
      • Comparaison
    • Sensibilité à un terme d'erreur modèle au cours de l'assimilation
      • Méthode primale
      • Méthode duale
      • Comparaison
    • Sensibilité aux observations
      • Méthode primale
      • Méthode duale
      • Comparaison
    • Détection de l'erreur modèle
      • Condition initiale exacte et observations exactes d'un modèle biaisé
      • Solutions identifiées par les deux méthodes
      • Comparaison des deux méthodes
    • Conclusions et remarques sur les deux méthodes numériques
  • Conclusion
  
  
• Bibliographie

• Introduction
• L'assimilation de données
  • Qu'est-ce que l'assimilation de données ?
  • Différentes approches
    • Assimilation séquentielle
      • Interpolation optimale
      • Filtre de Kalman
      • Filtre SEEK
    • Assimilation variationnelle
      • 3D-VAR
      • 4D-VAR
      • 4D-VAR incrémental
      • 4D-PSAS (Physical Space Analysis System)
  • Difficultés actuelles et objectifs
    • Difficultés et enjeux
    • Projets opérationnels
      • MERCATOR
      • CLIPPER
      • GODAE
    • Objectifs
  
  
• Minimisation
  • Introduction
  • Algorithmes de descente
    • Algorithme de Newton
    • Algorithme de type quasi-Newton
    • Algorithme BFGS
    • Algorithme L-BFGS
    • Mise à jour de la matrice diagonale
    • Mise à l'échelle de la matrice diagonale
  • Hessienne et covariances d'erreur
  • Application à l'équation de Burgers
    • Équations du modèle
    • Paramètres des expériences numériques
    • Convergence de l'algorithme BFGS à mémoire illimitée
    • Choix des paires stockées
    • Impact de la mise à l'échelle
    • Nouvelle approche de la mise à l'échelle
    • Choix de
    • Évolution pendant la minimisation
    • Cas non quadratique
    • Conclusions relatives à ce problème test
  • Conclusion
  
  
• Quasi-réversibilité et nudging
  • Introduction sur la quasi-réversibilité
  • Présentation de la méthode
    • Heuristique
    • Justifications théoriques
  • Application à l'équation de la chaleur
    • Résultats théoriques
    • Expériences numériques
  • Variantes sur la quasi-réversibilité
    • Q.R. d'ordre en temps
    • Q.R. d'ordre supérieur en temps
  • Autres systèmes différentiels testés
  • Conclusions sur la quasi-réversibilité
  • Introduction sur le nudging
  • Nudging direct
    • Principe de la méthode
    • Justification théorique dans un cadre linéaire
    • Remarques sur la méthode
  • Nudging rétrograde
  • Application au système de Lorenz
    • Présentation des équations du système de Lorenz
    • Nudging rétrograde appliqué au système de Lorenz
    • Résultats numériques du nudging rétrograde
  • Application à un modèle QG barotrope
    • Équations du modèle
    • Utilisation du nudging pour faire des prévisions
    • Reconstitution numérique de l'état initial
  • Conclusions sur le nudging
  
  
• Dualité
  • Modèle physique
    • Quasi-géostrophie
    • Équations du modèle
    • Conditions aux bords
  • Algorithme 4D-VAR
    • Fonction coût
    • Modèle adjoint
    • Gradient
    • Erreur modèle
  • Algorithme dual
    • Généralités
    • Description théorique
      • Méthode primale pour un modèle linéaire
      • Approche duale
      • Lien avec la méthode primale
    • Algorithme dual pour le modèle quasi-géostrophique
  
  
• Résultats numériques
  • Paramètres numériques du modèle
    • Valeurs des cfficients du modèle
    • Paramètres des minimisations
  • Solution exacte, observations bruitées
    • Spin-up
    • Trajectoire de référence
    • Bruitage des observations
  • Convergence de la méthode duale
    • Convergence de la méthode duale
    • Comparaison avec la méthode primale sur un problème de faible dimension
  • Reconstitution de l'état initial et prévisions
    • Méthode primale
    • Méthode duale
    • Comparaison
  • Sensibilité à l'erreur modèle
    • Méthode primale
    • Méthode duale
    • Comparaison
  • Sensibilité aux observations
    • Méthode primale
    • Méthode duale
    • Comparaison
  • Détection de l'erreur modèle
    • Condition initiale exacte et observations exactes d'un modèle biaisé
    • Solutions identifiées par les deux méthodes
    • Comparaison des deux méthodes
  • Conclusions et remarques sur les deux méthodes
  
  
• Conclusion