Master 2 Agrégation, UE5 Fonctions holomorphes et Intégration (2010-2011)
F. Berthelin
Programme du module : 30 séances (dont 6 Dvlpts)
Feuilles de Td :
Fiche 1 (1 séance) : Transformation d'Abel et applications. Théorème d'Abel angulaire
Fiche 2 (1 séance) : Utilisation des séries entières
Fiche 3 (2 séances) : Espaces L^p
Fiche 4 (3 séances) : Intégrales à paramètres
Fiche 5 (2 séances) : Convolution, Théorème de Weiertrass : par Bernstein et proba, par suite régularisante [Dvlpt]
Fiche 6 (3 séances) : Séries de Fourier
Fiche 7 (2 séances) : Transformation de Fourier
Fiche 8 (1 séance) : Formule sommatoire de Poisson et échantillonnage de Shannon [Dvlpt]
Fiche 9 (1 séance) : Prolongement u-continue et applications [Dvlpt]
Fiche 10 (2 séances) : Transformation de Laplace
Correction Ecrit Blanc (1 séance)
Fiche 11 (1 séance) : Fourier et EDP
Fiche 12 (2 séances) : Formule de Cauchy et applications
Fiche 13 (3 séances) : Prolongement analytique et applications. Pôles, Fonctions méromorphes.
Fiche 14 (1 séance) : Détermination Log, racine, Image ouverte, Inversion locale
Fiche 15 (1 séance) : Suites et séries de fonctions holomorphes, méromorphes
Fiche 16 (1 séance) : Développements Eulériens [Dvlpt]
Fiche 17 (2 séances) : Fonctions Gamma et Zeta [2 Dvlpt]
Développements issus des séances :
Théorème d'Abel angulaire
Utilisation des séries entières
Inégalité de Hölder et Minkowski
L^p est complet
Théorème de Weiertrass : par Bernstein et proba, par suite régularisante et convolution
Théorème de Fejer
Prolongement u-continue et application
Formule sommatoire de Poisson et application
Echantillonnage de Shannon
Transformation de Laplace et calcul de l'integrale de sin x / x
Formule de Cauchy
Développements Eulériens
Prolongement de Gamma
Caractérisation de Gamma
Prolongement de Zeta
Notation :
Deux examens sont prévus : un écrit blanc type agrégation et un examen
final type M2.
Note finale de l'U.E. = Note de l'examen final x 2/3 + Note de colle x 1/3
Tout absence à l'écrit blanc ou à l'examen
final divise la note finale par 2