Groupe de travail de topologie 2010-2011

J-homomorphisme et groupes d'homotopie des sphères

Tous les jeudis (ou presque) à 11h, en salle II, au rez-de-chaussée du laboratoire Jean Dieudonné.

Description

On ne sait toujours pas calculer les groupes d'homotopie des sphères. Mais on sait toutefois en décrire un facteur direct: l'image du J-homomorphisme.
Introduit par G. W. Whitehead, le J-homomorphisme relie les groupes d'homotopie des groupes orthogonaux aux groupes d'homotopie des sphères.
L'avancée majeure est due à Adams, qui formule en 1963 une conjecture décrivant l'image de J. La conjecture d'Adams a été résolue par Quillen en 1971.

C'est cette vieille histoire, puis des travaux plus récents que nous raconterons.

Planning provisoire des exposés:

C. Cazanave	Introduction au J-homomorphisme	Le 7 octobre
M. Aubry	Rappels de K-théorie	Les 14 et 28 octobre
C. Berger	La périodicité de Bott	Les 4, 8 et 18 novembre
F.-X. Dehon	Opérations d'Adams et caractère de Chern	Le 29 novembre, les 2 et 9 décembre et le 6 janvier
J.-L. Cathelineau	Enoncé de la conjecture d'Adams	Le 13 janvier
C. Cazanave	Travaux d'Adams	Le 27 janvier et les 3, 10 et 17 février
M. Aubry	La preuve de Becker et Gottlieb	Les 10 et 17 mars
F.-X. Dehon	Digression puis J(X)--IV	Les 7, 14 et 21 avril
J.-L. Cathelineau	La démonstration de Quillen	Le 12 mai
C. Cazanave	L'approche de Sullivan	Le 26 mai

Références:

Les travaux d'Adams:

J. F. Adams, Applications of the Grothendieck-Atiyah-Hirzebruch functor K(X), 1963 Proc. Internat. Congr. Mathematicians (Stockholm, 1962)
J. F. Adams, On the groups J(X)- I. Topology 2 1963.
J. F. Adams, On the groups J(X)- II. Topology 3 1965.
J. F. Adams, On the groups J(X)- III. Topology 3 1965.
J. F. Adams, On the groups J(X)- IV. Topology 5 1966. [Correction]
J. F. Adams, On the groups J(X). 1965 Differential and Combinatorial Topology (A Symposium in Honor of Marston Morse) Princeton Univ. Press.

Les solutions à la conjecture d'Adams:

D. Quillen, The Adams conjecture. Topology 10 (1971).
D. Quillen, Some remarks on étale homotopy theory and a conjecture of Adams. Topology 7 (1968).
E. Friedlander, Fibrations in étale homotopy theory. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. No. 42 (1973)
D. Sullivan, Genetics of homotopy theory and the Adams conjecture. Ann. of Math. (2) 100 (1974).
J. Becker, D. Gottlieb, The transfer map and fiber bundles. Topology 14 (1975)
I. Dibag, On the Adams Conjecture. Proceedings of the American Mathematical Society, Vol. 87, No. 2 (1983)

Sujets connexes

M. Artin, B. Mazur, Etale homotopy. Lecture Notes in Mathematics, No. 100 Springer-Verlag
M. Artin, The étale topology of schemes. Proc. Internat. Congr. Math. (Moscow, 1966)
D. Sullivan, Geometric Topology: Localization, Periodicity and Galois Symmetry. K-Monographs in Mathematics, Vol. 8.
A. Djament. La conjecture d'Adams d'après Sullivan. Mémoire de DEA.

Informations pratiques:

Le groupe de travail a lieu tous les jeudis (ou presque) à 15h15 (après le séminaire de topologie algébrique) en salle II, au rez-de-chaussée du laboratoire J.A. Dieudonné.