| 22/10/18 | | | | 14 | | | | Salle de Conférences | | |
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| 05/11/2009 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Mohamed Masmoudi (Université Paul Sabatier (Toulouse 3)) | | | | Analyse asymptotique et numérique des perturbations singulières | | | | Nous nous intéressons tout particulièrement à l\'analyse asymptotique par rapport à la taille de petites inclusions.
La technique d\'analyse proposée, basée sur la troncature de domaine autour de l\'inclusion, suggère d\'une manière naturelle, une méthode numérique et lui donne une justification.
Cette méthode très simple à mettre en oeuvre, a un caractère très général, et permet d\'aller au delà des limitations d\'une analyse asymptotique classique. | | |
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| 12/11/2009 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Laurent Bourgeois (ENSTA) | | | | Méthode de quasi-réversibilité et identification d\'obstacles | | | | Cet exposé présentera une nouvelle méthode pour résoudre un problème inverse classique : identifier des obstacles de type Dirichlet à partir de données de Cauchy sur une partie du bord, dans le cas simplifié du Laplacien.
Il s\'agit de coupler la méthode de quasi-réversibilité, introduite par Lattès et Lions dans les années 60, et une méthode de ligne de niveau particulièrement simple. L\'originalité de l\'approche réside dans le fait qu\'on ne minimise pas de fonction coût et qu\'on ne résout pas de problème direct.
Nous commencerons par introduire la méthode de quasi-réversibilité et exposer rapidement les problématiques associées (vitesse de convergence, discrétisation, choix du paramètre de régularisation,...).
Nous détaillerons ensuite la justification théorique de notre méthode et montrerons enfin des exemples numériques.
Nous présenterons éventuellement des extensions de la méthode à d\'autres applications, en mécanique des structures. | | |
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| 19/11/2009 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Marc Bonnet (Ecole Polytechnique) | | | | Asymptotique topologique simple ou étendue de fonctions-coût; application à l\'identification de défauts. | | | | The identification of hidden flaws in solids and structures is a very challenging type of inverse problem. In this talk, we consider situations where overdetermined data is available on the boundary (e.g. measured displacement on a prescribed-traction surface). A standard approach to such problems is then to formulate and minimize a cost function expressing a misfit between the available observations and their simulation for assumed defect configurations. Such approach however leads to iterative minimization schemes that may entail very high computing costs due to repeated forward simulations, especially when considering 3-D configurations and dynamical measurements. Motivated by these considerations, we have been developing non-iterative approaches based on the concept of topological sensitivity, which consists in evaluating the perturbation undergone by the cost function due to the hypothetical nucleation of a small defect of prescribed nature and shape at a given sampling location. This perturbation can be evaluated as a function of the sampling location by a bilinear combination of two states (forward and adjoint), that can be computed by any of the standard numerical methods available. The coefficients of this combination are found from an analytical preparatory work where the cost function asymptotics is carried out, and depend on the assumed characteristics of the small defect through a polarization tensor. Qualitative defect identification is then achieved by evaluating the topological sensitivity as a function of sampling locations in a region of interest: lowest negative values of this indicator correspond to locations where the featured cost function will decrease most should a small defect be present there. Various numerical examples (based so far on simulated data) for identification of cavities or cracks 3-D acoustic or elastodynamic media show that this approach indeed provides useful qualitative results (location and number of defects), at a computing cost far lower than a full-fledged iterative inversion. Such results may be used either stand-alone or as good initial guesses for subsequent iterative procedures. A refinement of this asymptotic approach then consists in expanding the cost function in powers of the size of the trial small defect, beyond the previously-investigated leading contribution. This allows to set up approximate global search techniques, which give better defect size estimates than the previous \"simple\" topological sensitivity at a computing cost far lower than that entailed by usual global search algorithms. This approach, which requires a substantial analytical preparation work but is then easy to implement, has been so far formulated for impenetrable obstacles or penetrable inclusions in 3-D acoustic media. The formulation will be presented, and its potential and effectiveness demonstrated on numerical experiments. | | |
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| 26/11/2009 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Xavier Antoine (Université Nancy 1) | | | | Séminaire annulé pour cause de grippe A, repoussé à une date ultérieure | | | | | | |
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| 02/12/2009 | | | | 15h30 | | | Salle de conférences
(attention, jour inhabituel) | | |
| | Abdennebi Omrane (Université Antilles-Guyane) | | | | Sur le controle des problemes singuliers: a donnees manquantes et/ou mal poses | | | | On donne une definition (revisitee) du controle sans regrets et a moindres regrets de J.-L. Lions avec un exemple simple. On donne ensuite une application de cette methode au probleme de chaleur retrograde mal pose ou l\'on obtient un SOS sans condition de Slater sur le convexe des controles. Une deuxieme application est celle de la controlabilite de l\'equation de la chaleur mal posee, en utilisant des inegalites de type Carleman. | | |
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| 03/12/2009 | | | | 14h30 | | | Salle de conférences
(attention, horaire inhabituel) | | |
| | Benoît Perthame (Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)) | | | | Analyse de modèles EDP des moteurs moléculaires | | | | The question to explain how molecular motion is produced within the cells is fundamental in biology and in particular to understand trafficking of molecules along the filaments, microtubules, etc... In the early 90\'s, experimental devices have permitted to observ the processes involved in this mechanism and to produce its biophysical understanding. It is one of the domains where new mathematical models in biology are now available after the input of several groups of physicists. The modeling framework is simply a bath of molecules that diffuses in an external potential (representing the filaments directing the molecular transport).
The main notion that has emerged is \'asymmetric potential\'. But what is an asymmetric potential? Non-symmetric is clearly not enough to produce motion. The purpose of this talk is to provide a mathematical answer along PDE formulations proposed and analyzed by D. Kinderlehrer and his co-authors. The motors we consider here are
- Conventional kinesis: conformation changes in molecules moving along a filament with an \'asymmetric\' potential.
- flashing rachets with \'asymmetric\' potentials.
We give different statements, in some asymptotic regimes or not, proving that the density concentrates on one end of the filament determined by the \'asymmetry\' of the potential. Most of the theory is related to homogenization.
This talk is based on collaborations with P. E. Souganidis. | | |
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| 10/12/2009 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Christophe Besse (Université Lille 1) | | | | Conditions aux limites artificielles pour les équations de Schrödinger | | | | Dans cet exposé, je présenterai une approche générale pour la dérivation et le traitement des conditions aux limites artificielles (cla) pour les équations de Schrödinger nonlinéaire et à potentiel variable. Après un rappel des clas usuelles, nous montrerons comment les outils de calcul pseudo différentiel permettent de dériver les clas recherchées. Nous aborderons ensuite le problème de la mise en oeuvre numérique et présenterons l\'efficacité sur quelques exemples. | | |
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| 17/12/2009 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Yannick Privat (CNRS - Rennes) | | | | Séminaire annulé pour cause de neige à Roissy/Orly | | | | | | |
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| 07/01/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Richard Pasquetti (Université de Nice) | | | | Méthodes de viscosité pour Navier-Stokes et les lois de conservation | | | | On s\'intéresse à deux techniques de stabilisation initialement introduites pour
les équations hyperboliques et potentiellement intéressantes pour la simulation des grandes échelles des écoulements turbulents : la méthode de viscosité spectrale évanescente, due à E. Tadmor, et la méthode de viscosité entropique. J\'illustrerai le propos par divers résultats numériques, dont une simulation
récente du sillage lointain d\'une sphère en fluide stratifié thermiquement. | | |
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| 14/01/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Claire Scheid (Université de Nice) | | | | Quelques aspects théoriques et numériques de l\'électromouillage | | | | L\'électromouillage est un principe permettant de contrôler l\'étalement d\'une goutte de liquide conducteur sur un substrat par l\'application d\'un potentiel électrostatique. Il est à la base de nombreuses applications industrielles (lentilles liquides, laboratoires sur puces... ).
Dans cet exposé, nous nous tournons vers l\'étude mathématique de ce phénomène. Certaines observations expérimentales n\'ont pas encore trouvé d\'explications claires et la modélisation mathématique de ce principe soulève d\'intéressants problèmes.
Nous considérons ici un modèle d\'optimisation de forme basé sur une minimisation d\'énergie. En exploitant théoriquement et numériquement ce modèle, nous tentons d\'améliorer la compréhension de ce phénomène. Nous nous intéressons tout particulièrement à la géométrie de la goutte au voisinage de la ligne triple (interface liquide solide air), là où le champ présente une singularité. | | |
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| 21/01/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Alain Bossavit (Laboratoire de Génie Electrique de Paris - Supelec) | | | | La magnétoélasticité | | | | Les structures formelles du Magnétisme et de l\'Elasticité, a priori
assez différentes, se révèlent très semblables lorsqu\'on considère tous
les champs, y compris celui des déformations et celui des contraintes,
comme des formes différentielles de type et degré appropriés. On peut
alors appliquer au système couplé de la magnétoélasticité les mêmes
principes de discrétisation qui ont fait leurs preuves en
électromagnétisme, l\'emploi d\'éléments d\'arêtes en particulier. | | |
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| 28/01/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Filipa Caetano (Université Paris Sud) | | | | Algorithmes de décomposition de domaines pour des équations de réaction-diffusion non linéaires | | | | Nous nous intéressons à des algorithmes de décomposition de domaines de Schwarz, de type relaxation d\'ondes, pour des équations de réaction-diffusion non linéaires. Pour des équations d\'évolution, ces algorithmes permettent de découpler les problèmes globaux en temps définis dans chaque sous-domaine. Ils sont donc adaptés à la résolution des équations en parallèle et à l\'utilisation de méthodes de discrétisation différentes dans les sous-domaines.
Nous définissons des conditions de transmission linéaires et non linéaires, de Robin et de second ordre. Les conditions non-linéaires sont basées sur des problèmes de meilleure approximation pour l\'équation linéaire.
Nous présenterons des exemples qui permettent de valider l\'approche non linéaire.
Ces travaux sont réalisés dans le cadre du projet de l\'ANR SHPCO2 (Simulation Haute Performance du Stockage Géologique de CO2). | | |
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| 04/02/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Paola Goatin (Université du Sud - Toulon - Var) | | | | Finite volume schemes for locally constrained conservation laws | | | | We present a model for traffic flow involving a standard conservation law
supplemented by a local unilateral constraint on the flux at the point x = 0 (modelling a road light, a toll gate, etc.).
We first show that the problem can be interpreted in terms of the theory
of conservation laws with discontinuous flux function, we give a notion
of entropy solution and a well-posedness results in the $L^\\infty$ framework.
Then, starting from a general monotone finite volume scheme for the
non-constrained conservation law, we produce a simple scheme for the constrained problem and show its convergence.
The proof uses a new notion of entropy process solution. Numerical examples are presented.
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| 11/02/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Emmanuel Maitre (Université Joseph Fourier Grenoble 1) | | | | Méthodes eulériennes en couplage fluide-structure | | | | Notre intérêt pour le couplage fluide-structure prend sa source dans l\'étude, conjointement avec des collègues physiciens et biologistes, du comportement de bio-objets élastiques immergés (ex : membrane de cellule). Dans ce contexte où les densités du fluide et la structure immergée sont proches, une description multiphysique s\'est imposée. Elle correspond à réécrire le couplage fluide structure comme un problème de type fluide de Korteweg généralisé. Dans cette approche complétement eulérienne du couplage, la description lagrangienne de la structure est abandonnée au profit d\'une localisation de type level-set. Plus généralement, les modèles que nous considérons comprennent une équation de type Navier-Stokes où le tenseur des contraintes fluides a été modfifié pour rendre compte de la présence d\'un objet élastique en certains points de l\'espace. Cette correction s\'exprime en fonction des dérivées spatiales d\'un ou plusieurs champs eulériens advectés. Le modèle complet résulte donc du couplage des équations fluides avec un certain nombre d\'équations d\'advection. Sous cette forme nous pouvons attaquer le problème d\'existence de solutions au modèle, et implémenter des codes de calcul assez directement à partir de solveurs fluides existants. Je présenterai ces deux aspects, et aborderai comme perspective le problème du contrôle de ces couplages espérant ainsi profiter de l\'expertise de l\'auditoire dans ce domaine pour glâner quelques bonnes idées. | | |
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| 18/02/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Vacances février (relâche) | | | | | | | | | | |
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| 25/02/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Jean-François Aujol (ENS Cachan) | | | | Modélisation mathématique des textures | | | | Dans cet exposé, nous nous intéressons à la modélisation mathématique des textures. Une texture peut être considérée selon les cas comme un élément oscillant, ou comme la répétition d\'un certain motif. Nous étudions mathématiquement ces différents points de vues. Nous illustrons notre étude par des exemples en décomposition d\'images en géométrie et texture, ainsi qu\'en inpainting. | | |
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| 04/03/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Snorre Christiansen (University of Oslo) | | | | Éléments finis mixtes minimaux sur les polyèdres | | | | On présente une méthode permettant en particulier de construire des espaces de type éléments finis rot- et div- conformes sur des polyèdres. Plus généralement on définit une notion de \"système d\'éléments finis\" permettant de construire des suites d\'espaces de formes différentielles aux bonnes propriétés (topologiques et d\'approximation) sur des complexes cellulaires en dimension quelconque. | | |
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| 11/03/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | François Alouges (Ecole Polytechnique) | | | | Locomotion optimale dans les fluides, à faible nombre de Reynolds | | | | La compréhension de la nage des bactéries et autres organismes microscopiques dans l\'eau est un enjeu pour la conception de micro-robots nageurs. Contre-intuitive - à cette échelle l\'eau est principalement visqueuse et a les mêmes propriétés que le miel à notre échelle - la natation se heurte à des obstructions qui en diminuent singulièrement son efficacité (en particulier le théorème de la coquille St-Jacques).
L\'exposé, fera un point des derniers resultats mathématiques obtenus sur ce type de problèmes. On montrera en particulier, les liens entre plusieurs domaines des mathématiques. | | |
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| 17/03/2010 | | | | 14h | | | Salle 2
(attention, jour inhabituel) | | |
| | Amel Ben Abda (Ecole Nationale d\'Ingénieurs de Tunis, ENIT-LAMSIN) | | | | Boundary data completion: the Stokes System | | | | This presentation is concerned with the ill-posed Cauchy-Stokes System. This inverse problem is rephrased into an optimization one: an energy like error functional is introduced. We prove that the first optimality condition is equivalent to solving an interfacial equation which turns out to be a Cauchy-Steklov-Poincaré equation. Numerical trials highlight the efficiency of the method. | | |
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| 18/03/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Olivier Glass (Université Paris Dauphine) | | | | Analyticité du mouvement d\'un solide plongé dans un fluide parfait incompressible | | | | On considère dans un domaine borné de l\'espace un corps solide plongé dans un fluide parfait incompressible, le bord du domaine et celui du solide étant supposés analytiques. On montre que la trajectoire du solide et, dans un certain sens, celle du fluide, sont analytiques en temps, même si les données initiales sont relativement peu régulières. Il s\'agit d\'un travail en collaboration avec F. Sueur et T. Takahashi. | | |
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| 25/03/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Edouard Oudet (Université de Savoie) | | | | Modélisation et optimisation par $\\Gamma$-convergence | | | | On illustre dans cet exposé comment l\'utilisation de résultats récents de $\\Gamma$-convergence permettent la modélisation et l\'approximation dans deux contextes très différents : tout d\'abord l\'approximation numérique de pavages qui minimisent des énergies spectrales en dimension 2 et 3 et ensuite l\'identification de réseaux d\'irrigations optimaux. | | |
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| 01/04/2010 | | | | 14h | | | Salle 1
(attention, salle inhabituelle) | | |
| | Maher Moakher (Ecole Nationale d\'Ingénieurs de Tunis, ENIT-LAMSIN) | | | | Riemannian metric, divergence functions and means of symmetric positive-definite matrices | | | | The importance of symmetric positive-definite matrices can hardly be exaggerated. Indeed, such matrices play fundamental roles in many disciplines such as mathematics, numerical analysis, probability and statistics, engineering, and biological and social sciences. The set of symmetric positive-definite matrices, which is the interior of a pointed convex cone, has been studied from different perspectives. For instance, it has been studied in the context of convex cones, Riemannian manifolds, symmetric spaces and Jordan algebra. In this talk I use different potentials to construct Riemannian metrics and divergence functions for measuring distances between elements of this cone. Matrix means based on these functions will be studied as well as their invariance properties. Convergence properties of numerical algorithms for computing such means will be presented. | | |
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| 08/04/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Vacances Pâques (relâche) | | | | | | | | | | |
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| 15/04/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Didier Clamond (Université de Nice Sophia Antipolis) | | | | Practical use of variational principles for modeling water waves | | | | A method for deriving approximate equations for water waves is described.
The method is based on a `relaxed\' variational principle, i.e., on a Lagrangian
involving as many variables as possible. This formulation is particularly suitable for the construction of approximate water wave models, since it allows more freedom while preserving the variational structure. The advantages of
this relaxed formulation are illustrated with various simple examples in shallow
and deep waters, as well as arbitrary depths. | | |
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| 22/04/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Nabil Gmati (Ecole Nationale d\'Ingénieurs de Tunis, ENIT-LAMSIN) | | | | Etude de convergence d\'algorithmes itératifs pour la diffraction d\'ondes en domaine non borné et lien avec les méthodes de décomposition de domaines | | | | Nous nous intéressons à la résolution numérique d\'un problème de propagation d\'ondes en domaine non borné, modélisé par l\'équation de Helmholtz. Nous utilisons la méthode de couplage entre éléments finis et représentation intégrale [A. Jami et M. Lenoir, 1978] qui consiste à résoudre un problème équivalent au problème d\'origine en imposant sur une frontière fictive délimitant la zone de calcul, une condition aux limites issue de la représentation intégrale de la solution à l\'extérieur. Nous analysons la convergence de divers algorithmes permettant la résolution du système linéaire obtenu. Nous montrons la convergence linéaire d\'un algorithme de type richardson, interprété comme une technique de Schwarz avec recouvrement total [J. Liu et J.M. Jin, 2001], [F. Ben Belgacem, N.G, F. Jelassi, 2003, 2005]. Ce premier algorithme est également utilisé comme préconditionnement de la méthode GMRES [J. Liu et J.M. Jin, 2002]. Une analyse approfondie du comportement de ce second algorithme prouve sa convergence superlinéaire [N.G, B. Philippe, 2008] pour le problème discret. Pour le problème continu la méthodologie empruntée à des travaux de [R. Winther, 1980], se base sur des résultats de la théorie spectrale et nous permet de donner les taux de convergence en dimensions deux et trois [F. Ben Belgacem, N.G, F. Jelassi, 2009, 2010]. | | |
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| 29/04/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Denise Aregba (Université Bordeaux 1) | | | | Profils de choc de Kerr-Debye pour les équations de Kerr | | | | Les équations de Kerr-Debye modélisent la propagation électromagnétique dans un milieu non linéaire tel qu\'un crystal. Ce sont les équations de Maxwell avec une permittivité qui dépend du champ électrique et du temps de réponse du matériau. Quand ce dernier tend vers 0, on obtient un modèle limite: le modèle de Kerr, qui est un système hyperbolique de lois de conservation. Pour des solutions faibles, la question de la convergence est un problème ouvert. Dans cet exposé nous détaillerons les différents types de discontinuités admissibles pour le modèle de Kerr et nous établirons le domaine d\'existence des profils de chocs de Kerr-Debye. Ce travail est le fruit d\'une collaboration avec B. Hanouzet (Bordeaux 1). | | |
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| 06/05/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Comités de sélection (relâche) | | | | | | | | | | |
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| 13/05/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Jeudi de l\'Ascension (relâche) | | | | | | | | | | |
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| 20/05/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Comités de sélection (relâche) | | | | | | | | | | |
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| 27/05/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Maatoug Hassine (Faculté des Sciences de Monastir, ENIT-LAMSIN) | | | | Méthode de sensibilité topologique : Théorie et quelques applications en mécanique de fluides | | | | Dans cet exposé on donne un aperçu sur la méthode de sensibilité topologique et on donne le développement asymptotique pour l\'opérateur de Stokes par rapport à des perturbations de type Dirichlet et Neumann. Ensuite, on présente quelques applications numériques :
- Optimisation d\'emplacement des injecteurs dans un lac eutrophe.
- Controle géometrique d\'un écoulement : pousser l\'écoulement vers un état objectif à travers des perturbations géométriques du domaine.
- Forme optimale des tyaux : il s\'agit de trouver la forme des tyaux dans une cavité (liant l\'entrée à des sorties) minimisant l\'énergie dissipée par le fluide.
- Détection des défauts de moulage : identification des bulles d\'air emprisonnées dans un moule.
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| 03/06/2010 | | | | 14h | | | Salle 1
(attention, salle inhabituelle) | | |
| | Francesca Rapetti (Université de Nice Sophia Antipolis) | | | | Mortar Spectral Element Method applied to the study of seismic response of 2D alluvial deposits | | | | In the present work, we consider the Mortar Spectral Element Method coupled to
second order time integration scheme to simulate the propagation of elastic waves in complex unbounded media.
We consider geometrically non-conforming domain partition where meshes in to the
subdomains are independently generated from the neighbouring ones and associated
with different spectral approximation degrees.
The coupling between possible discontinuities at the interfaces of the subdomains, either in h (mesh size) or in N (spectral degree), is handled by
mortars. We present a first set of benchmark assessing the convergence, accuracy
and flexibility of the previous method, implemented in the well known spectral elements based code GeoELSE (Faccioli et al., 1997 and Stupazzini et al., 2009).
Furthermore we illustrate how this recent enhancement of GeoELSE can be
effectively used also for the numerical analysis of DSSI problems, with reference to the 2D seismic response of a railway viaduct in Italy. This
numerical analysis includes the combined effect of: a) strong lateral variations
of soil properties; b) topographic amplification; c) DSSI; d) spatial variation of earthquake ground motion in the structural response.
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| 10/06/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | David Gérard-Varet (Université Paris 7) | | | | Caractère mal-posé de l\'équation de Prandtl | | | | L\'écoulement d\'un fluide autour d\'un obstacle est une question centrale en aéro- et hydrodynamique. Si loin de l\'obstacle, la dynamique d\'un fluide peu visqueux peut être raisonnablement décrite par l\'équation d\'Euler, la situation s\'avère radicalement différente près de son bord. La viscosité du fluide, aussi petite soit-elle, y génère de forts gradients de vitesse, dans une zone appelée couche limite. Cette couche limite, génératrice de mouvements turbulents, est encore très mal comprise, en particulier d\'un point de vue mathématique. En 1904, le physicien allemand Ludwig Prandtl a obtenu, à partir des équations de Navier-Stokes, un modèle simplifié susceptible de décrire cette couche limite. Le but de l\'exposé est de discuter le caractère bien posé de cette \"équation de Prandtl\", à la lumière de résultats récents obtenus en collaboration avec E. Dormy. | | |
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| 17/06/2010 | | | | 14h | | | Salle 1
(attention, salle inhabituelle) | | |
| | Yannick Privat (CNRS - Rennes) | | | | Sur l\'optimisation de la forme de tuyaux et d\'arbres | | | | Dans cet exposé, nous nous intéressons à la forme optimale d\'un tuyau (l\'entrée et la sortie sont deux disques identiques fixés, et le volume est donné). On considère un fluide incompressible, régi par les équations de Navier-Stokes, avec des conditions au bord classiques sur la frontière du domaine (profil de vitesse imposé à l\'entrée, conditions de non glissement sur la paroi latérale et une condition de pression en sortie). Nous sommes intéressés par le problème consistant à trouver la forme minimisant l\'énergie \"dissipée\" par le fluide. En particulier, nous considérerons les questions suivantes :
- Ce problème d\'optimisation a-t-il une solution dans une classe raisonnable ?
- Peut-on mettre en évidence des propriétés de symétrie pour l\'optimum ?
- Le cylindre est-il solution d\'un tel problème ? Nous montrons que ça n\'est pas le cas.
Numériquement, nous exhibons des formes meilleures que le cylindre. Nous élargissons ces résultats au cas de l\'arbre bronchique et tentons de retrouver numériquement sa forme en minimisant par rapport au domaine l\'énergie dissipée par le fluide dans un arbre dichotomique, en 2D et 3D.
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| 24/06/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Xavier Antoine (Université Henri Poincaré Nancy 1) | | | | Deux méthodes numériques pour la résolution de problèmes de diffraction multiple à haute fréquence | | | | Les problèmes de diffraction multiple pour les ondes acoustiques ou
électromagnétiques interviennent dans de nombreux domaines. Essentiellement,
il s\'agit de calculer le champ diffracté par un réseau d\'objets. Ce domaine a connu de nombreux développements concernant leur simulation dans le domaine de la basse fréquence. Ce n\'est que très récemment que le couplage entre les problématiques haute fréquence et diffraction multiple a été étudié numériquement. Je discuterai deux méthodes numériques récentes dans ce cadre. La première considère la diffraction multiple par des disques et la seconde par des objets convexes. | | |
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| 01/07/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Gabriel Barrenechea (Univ. of Strathclyde, Ecosse) | | | | Residual local projection methods | | | | In this talk we review the Local Projection Stabilized (LPS) finite element technique to solve problems in incompressible fluid mechanics. Old and new methods are presented, and a way to derive new methods from a Variational Multiscale strategy is presented and analyzed.
The methodology is applied to both the Stokes and Navier-Stokes equations, and the resulting methods are analyzed and numerically tested. | | |
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| 08/07/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Barry Koren (CWI Amsterdam and Leiden University) | | | | A New Formulation of Kapila\'s Five-Equation Model for Compressible Two-Fluid Flow, and its Numerical Treatment | | | | A new formulation of Kapila\'s five-equation model for inviscid, non-heat-conducting, compressible two-fluid flow is derived, together with an appropriate numerical method. The formulation uses flow equations based on conservation laws and exchange laws only. The two fluids exchange momentum and energy, for which exchange terms are derived from physical laws. All equations are written as a single system of equations in integral form. No equation is used to describe the topology of the two-fluid flow. Relations for the Riemann invariants of the governing equations are derived, and used in the construction of an Osher-type approximate Riemann solver. A consistent finite-volume
discretization of the exchange terms is proposed. The exchange terms have
distinct contributions in the cell interior and at the cell faces. For the
exchange-term evaluation at the cell faces, the same Riemann solver as used for the flux evaluation is exploited. Numerical results are presented for two-
fluid shock-tube and shock-bubble-interaction problems, the former also for a two-fluid mixture case. All results show good resemblance with reference results. | | |
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| 13/07/2010 | | | | 11h | | | | Salle de conférences | | |
| | Eugenio Schuster (Lehigh University, USA) | | | | | | | | | | |
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| | Reprise du séminaire ? () | | | | | | | | | | |
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| 09/09/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 16/09/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 23/09/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 30/09/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 07/10/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 14/10/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Michel Chipot (University of Zürich) | | | | Existence results for elliptic problems in unbounded domains | | | | We would like to show how to construct the solution of elliptic problems in unbounded domains contained in cylinders. The technique consists in showing that the solution confined in bounded subdomains is a Cauchy sequence which converges at an exponential rate. | | |
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| 21/10/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Mechthild Thalhammer (University of Innsbruck) | | | | Are exponential operator splitting methods favourable for the time integration of evolutionary Schrödinger equations? | | | | In this talk, the issue of efficient numerical methods for the space and time discretisation of nonlinear Schrödinger equations is addressed. As a model problem, the time-dependent dimensional Gross–Pitaevskii equation arising in quantum physics for the description of Bose–Einstein condensates is considered.
The main objective is to study the quantitative and qualitative behaviour of high-accuracy discretisations that rely on pseudo-spectral and exponential operator time-splitting methods. In particular, this includes a stability and convergence analysis of high-order exponential operator splitting methods for evolutionary Schrödinger equations. For this purpose, a general analytical framework and the formal calculus of Lie-derivatives is utilised. Numerical examples illustrate the theoretical results. | | |
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| 28/10/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Raphaël Loubère (CNRS - Université Paul Sabatier Toulouse 3) | | | | Autour des méthodes numériques sur maillage mobile avec reconnexion topologique - Application à la mécanique des fluides compressibles | | | | Une méthode numérique sur maillage mobile est généralement de type lagrangienne. Le maillage se déplace à la vitesse du fluide et se déforme avec lui. Cette déformation permet en théorie d\'obtenir une meilleure précision et une adaptation naturelle du maillage à l\'écoulement.
Cependant dans le cas de fortes déformations anisotropes la qualité du maillage et de l\'approximation numérique réalisée, peuvent être fortement dégradés.
Une solution consiste à autoriser le maillage à ne pas se déplacer \"exactement\" à la vitesse du fluide mais à une vitesse intermédiaire entre cette dernière et une vitesse assurant l\'intégrité et la régularité du maillage. Ce type de méthode sont dîtes ALE pour Arbitrary-Lagrangian-Eulerian.
Cependant même dans le cadre ALE il subsiste des problèmes. En effet le mouvement du fluide peut se révéler contradictoire avec le déplacement régularisé menant à une situation de blocage : le maillage mobile est... fixe ! En particulier en présence de vorticité de tels blocages sont courant et fortement handicapant pour des applications de type compression de billes FCI.
Dans ce travail nous étendons la notion ALE dans un cadre où le maillage change de topologie au cours du calcul au grès des aléa des fluides. Cette reconnection permet d\'envisager un vaste panel de nouvelles applications pour les méthodes à maillage mobile. Nous présenterons des exemples numériques d\'instabilités, d\'onde de choc fortes et problème multi-matériaux prouvant la pertinence de cette nouvelle approche. | | |
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| 04/11/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Frédéric Nataf (Université Paris 6) | | | | Conditions aux limites absorbantes retournées temporellement appliquées aux problèmes inverses | | | | On introduit la notion de conditions absorbantes retournées temporellement (time reverse absorbing conditions, TRAC) dans les méthodes de retournement temporel et de conjugaison de phase. Elles rendent possible la \"reconstruction du passé\" sans connaître la source émettrice des signaux enregistrés puis rétro-propagés. Cette nouvelle méthode ne nécessite pas de connaissance a priori des propriétés physiques de l\'inclusion, mais détermine sa position uniquement à partir des mesures aux bords. Des tests numériques sur l\'équation des ondes et d\'Helmholtz illustrent l\'efficacité de la méthode.
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| 11/11/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pas de séminaire (Armistice de 1918) | | | | | | | | | | |
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| | Constant Mazeran - ACRI (Journée mathématiques - industrie) | | | | Couleur de l\'Océan : principe, applications, besoins mathématiques | | | | | | |
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| | M. Ghezzi - Industrial Research at ABB: Numerics & Virtual Prototyping (Journée mathématiques - industrie) | | | | Modeling and Simulation of Low Voltage Arcs: the Computational Magnetohydrodynamic Approach | | | | The ABB Group is first introduced. The presence in Italy is outlined, together with the R&D unit devoted to mathematical modeling and numerical simulations. The industrial research activity is exemplified with a reference problem, the numerical simulation of low voltage arcs. The transient evolution of the electric arc plasma, which is found during current interruption in circuit breakers, is addressed with a computational approach based on the magnetohydrodynamic approximation. An initial boundary value problem, involving a large set of weakly coupled PDE, is solved by means of Galerkin method. Particularly, Navier-Stokes and the Radiative Transfer equations are discretized with the FVM, the Laplacian operator ruling Electrostatics is discretized with the nodal FEM and the curl-curl operator ruling Magnetostatics is discretized with the curl-conform, edge FEM. The problem is supplemented by a set of DAE describing the electric network hosting the arcing circuit breaker. Strong, additional nonlinearity is due to the solution dependent physical properties of the arc plasma. Many fine scale features which could not be resolved by the discretizing grid, such as the behavior of arc roots, are introduced with conceptual models. The results obtained on both reference and industrial cases are shown, along with the comparison with experiments. | | |
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| 25/11/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Frédéric Rousset (Université Rennes 1) | | | | Instabilité transverse d\'ondes solitaires | | | | On s\'intéresse au problème de la stabilité d\'ondes solitaires 1-D lorsqu\'on les soumet à des perturbations multi-D. On présentera un critère général d\'instabilité linéaire et on montrera comment prouver l\'instabilité non-linéaire sur un exemple, les ondes de gravité-capillarité.
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| 02/12/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 09/12/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | séminaire annulé (neige / retards à Orly) | | | | | | | | | | |
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| 16/12/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Loïc Chanvillard (Pôle Aéronautique et Spatial Pégase) | | | | Présentation du pôle | | | | | | |
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| 06/01/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pauline Lafitte-Godillon (Université Lille 1) | | | | Simulations numériques pour un modèle de transition de phase | | | | On s\'intéresse à une équation de diffusion non-linéaire modélisant le transport de masse dans les polymères au point de vitrification. Le concept de solution diphasique entropique permet d\'analyser les schémas numériques classiques et d\'introduire une méthode reproduisant le mouvement de l\'interface sans oscillations. | | |
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| 13/01/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Marie-Hélène Vignal (Université Paul Sabatier Toulouse 3) | | | | Autour des schémas asymptotiquement préservants | | | | Je m\'intéresse à des schémas préservant une asymptotique pour des modèles fluides ou cinétiques. Je présenterai brièvement les différents modèles et limites auxquels je me suis intéressée. Je détaillerai ces techniques dans le cas particulier de la limite quasi-neutre pour le modèle de dérive-diffusion.
Ce modèle est utilisé pour la description des semi-conducteurs et est constitué de deux équations paraboliques couplées à une équation de Poisson.
Je présenterai le schéma implicite, ainsi que son analyse. Ce schéma, classiquement utilisé pour les simulations numériques de ce modèle, est inconditionnellement stable. Toutefois, la non linéarité du problème, due au couplage des équations, rend sa résolution numérique coûteuse.
Je montrerai comment construire un schéma asymptotiquement préservant, comme le schéma implicite, mais non couplé. Nous verrons que cette dernière propriété permet de réduire de manière considérable le coût des simulations.
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| 20/01/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Cédric Galusinski (Université de Toulon) | | | | Squelette et Level Set pour la construction de géométrie 3D d\'écoulement | | | | L\'objectif de cet exposé est de présenter des outils simples de construction de géométrie 3D depuis une image, par exemple une angiographie, puis de simuler des écoulements dans la géométrie 3D ainsi construite.
Le modèle fluide est discrétisé sur grille cartésienne et prend en compte la géométrie par pénalisation. La géométrie est connue de façon implicite par la construction d\'une fonction Level Set.
Une dernière partie de l\'exposé sera consacrée à l\'amélioration de la prise en compte de la géométrie. En effet, la grille de calcul ne colle pas à la géométrie, une modification des conditions limites permet de corriger l\'erreur de l\'approximation de la géométrie. Une analyse théorique sera apportée et validée numériquement sur un modèle simple. | | |
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| 27/01/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Eric Sonnendrucker (IRMA, Université de Strasbourg) | | | | Simulation gyrocinétique de plasmas de fusion magnétique | | | | Pour comprendre l\'évolution de la turbulence dans les plasmas de fusion magnétique, on utilise des modèles gyrocinétiques qui sont obtenus à partir des équations de Vlasov-Maxwell en passant à la limite champ magnétique fort. Après avoir brièvement rappelé la dérivation du modèle, nous présenterons les méthodes numériques permettant de discrétiser les différents éléments du système : l\'équation gyrocinétique, l\'opérateur de gyro-moyenne et l\'équation de quasi-neutralité. | | |
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| 03/02/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | David Lannes (ENS) | | | | Tout plein d\'équations de Schrödinger | | | | On s\'intéressera dans cet exposé au rôle de l\'équation de Schrödinger nonlinéaire en optique. On justifiera en particulier l\'approximation des solutions des équations de Maxwell fournie par l\'équation de Schrödinger cubique focalisante. Afin de mieux comprendre ce qui se passe à la focalisation, les physiciens ont proposé plusieurs variantes de l\'équation de Schrödinger. On obtiendra ces variantes, et quelques autres, par une approche mathématique et on évoquera rapidement les très nombreux problèmes ouverts et conjectures physiques/mathématiques qui s\'y rapportent. | | |
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| 10/02/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Christophe Berthon (Université de Nantes) | | | | Approximations numériques de systèmes hyperboliques non conservatifs | | | | On s\'intéresse ici à l\'approximation numérique de systèmes hyperboliques n\'admettant pas de formulation conservative sous-jacente. En utilisant différents exemples issus de la mécanique des fluides, les principales difficultés relatives à de tels systèmes sont exhibées. En particulier, une attention très spécifique sera portée sur l\'approximation des solutions discontinues. En effet ces solutions peu régulières sont à l\'origine d\'importantes erreurs dans les solutions numériques et nécessitent, en général, un traitement numérique adéquat. Pour certains modèles non conservatifs, des corrections adaptées seront présentées. | | |
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| 17/02/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Luis Vega (The University of the Basque Country, Espagne) | | | | Some dispersive breakdown for 1d cubic NLS | | | | I will present some recent work in collaboration with Valeria Banica on 1d cubic NLS. We prove that the IVP associated to selfsimilar data is ill posed. This question is related to the study of selfsimilar solutions for the binormal flow.
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| 24/02/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pas de séminaire (colloque \"Applied Mathematics from Waves to Fluids\") | | | | | | | | | | |
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| 03/03/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pas de séminaire (Vacances de février) | | | | | | | | | | |
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| 10/03/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Mihai Bostan (Université de Besançon) | | | | Modèles mathématiques pour le confinement magnétique | | | | L\'exposé portera sur la modélisation des plasmas de tokamak. Il s\'agit du transport de particules chargées en présence d\'un champ magnétique fort. Du point de vue mathématique on se ramène à un problème multi-échelle (le mouvement de giration autour des lignes de champ magnétique étant beaucoup plus rapide que le mouvement parallèle). L\'idée de base consiste à séparer les échelles en utilisant les opérateurs de (gyro)moyenne. Cette technique nous a permis de traiter le cas d\'un champ général 3D. La même méthode semble très bien adaptée pour analyser d\'autres questions liées au confinement magnétique: les mélanges de particules de masses disparates, ou encore l\'impact des collisions en présence d\'un champ magnétique fort. | | |
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| 17/03/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Franco Flandoli (Université de Pise) | | | | The interaction of noise with non-uniqueness and singularities of PDEs | | | | It is well known that well posedness of ODEs is improved by
white noise perturbations. The understanding of similar regularization
phenomenona for PDEs is only at the beginning. A few examples that we
start to understand will be discussed and compared. They include some
inviscid linear and nonlinear models of interest in fluid dynamics, like
transport equations, 2D point vortex motion and a dyadic model of turbulence.
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| 24/03/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Reinel Sospedra-Alfonso (University of British Columbia, Canada) | | | | Classical Solutions of the Relativistic Vlasov-Darwin system: the Generalized Variables Approach | | | | The relativistic Vlasov-Darwin (RVD) system is a kinetic model that describes
the evolution of a collision-less plasma whose particles interact through
the self-induced electromagnetic field. In contrast to the Vlasov-Maxwell
system, the particle interaction is assumed to be a low-order relativistic correction (i.e., the Darwin approximation) to the full Maxwell case. I will
show that a smooth, small enough Cauchy datum launches a unique classical
solution of the RVD system globally in time. The proof I will present is
constructive and does not require estimates derived from the conservation of
the total energy. It relies on the formulation of the RVD system in terms of
the generalized space and momentum variables. This formulation leads to
a simple a-priori estimate on the transversal component of the electric field.
In previous works, the latter has been the main difficulty when dealing with
the Cauchy problem for the RVD system. This is a joint work with Martial
Agueh and Reinhard Illner. | | |
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| 31/03/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Eric Cancès (CERMICS, Ecole des Ponts et INRIA Rocquencourt) | | | | Analyse numérique de problèmes aux valeurs propres elliptiques non-linéaires | | | | Dans cet exposé, je présenterai des travaux effectués en collaboration avec Rachida Chakir et Yvon Maday (LJLL, Université Paris 6), portant sur la construction d\'estimateurs a priori pour divers problèmes aux valeurs propres elliptiques non-linéaires, et sur l\'utilisation de ces estimateurs pour accélérer les calculs par des méthodes multigrilles à la Xu-Zhou.
La première partie de l\'exposé portera sur le modèle de Gross-Pitaevskii, utilisé pour la simulation de condensats de Bose-Einstein. Ce modèle donne lieu à un problème aux valeurs propre elliptique non-linéaire de la forme $-\\Delta u + V u + u^3 = \\lambda u$, $u \\ge 0$, $\\|u\\|_{L^2} =1$, où $V \\in L^2(\\Omega)$, posé sur un ouvert borné $\\Omega$ de ${\\mathbb R}^d$ ($d=1$, $2$ ou $3$). On s\'intéressera plus particulièrement à deux cas. Dans le premier cas, on impose des conditions au bord de Dirichlet homogènes et on discrétise l\'équation à l\'aide de la méthode des éléments finis. Dans le second cas, on suppose que $\\Omega$ est un pavé de ${\\mathbb R}^d$, on impose des conditions au bord périodiques, et on discrétise sur une base de Fourier, soit de façon variationnelle (méthode spectrale), soit en évaluant numériquement les intégrales dans la fonctionnelle d\'énergie sous-jacente (méthode pseudo-spectrale).
La deuxième partie de l\'exposé portera sur le modèle de Kohn-Sham, un système couplé d\'équations aux valeurs propres elliptiques non-linéaires permettant de calculer la structure électronique fondamentale (i.e. de plus basse énergie) d\'un système moléculaire. Ce modèle, bien qu\'encore peu connu des mathématiciens appliqués, est un des modèles les plus utilisés dans les applications (chimie, physique du solide, sciences des matériaux, nanosciences, ...). | | |
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| 05/04/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences (attention, jour inhabituel) | | |
| | Patrick Ciarlet (ENSTA ParisTech) | | | | Un outil pratique pour résoudre les problèmes indéfinis : la T-coercivité | | | | En électromagnétisme, les métamateriaux peuvent avoir une permittivité électrique et/ou une perméabilité magnétique réelles et négatives (dans une gamme de fréquences donnée). Dans ce cas, si on résout un problème d\'interface entre un matériau \"classique\" et un métamatériau, la permittivité et/ou la perméabilité changent de signe à l\'interface, rendant le problème indéfini. Mathématiquement, la forme bilinéaire/sesquilinéaire de la formulation variationnelle correspondante n\'est ni positive, ni négative. Pour résoudre ce problème d\'interface, nous utilisons la théorie de la T-coercivité, ce qui revient à déterminer un opérateur \"explicite\" T tel que la forme modifiée (a(.,.) devenant a(.,T.)) soit positive, et même coercive. On peut alors utiliser les outils usuels d\'analyse fonctionnelle pour résoudre le problème. On peut également discrétiser le problème à l\'aide des méthodes habituelles, et analyser la convergence de la solution discrète vers la solution exacte. | | |
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| 07/04/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Roland Masson (IFP Energies nouvelles) | | | | Formulation et discrétisation des écoulements polyphasiques compositionnels en milieux poreux, applications au stockage du CO2 et à la récupération assistée des hydrocarbures dans les réservoirs pétroliers. | | | | Cet exposé présente une formulation générique des modèles polyphasiques compositionnels en milieux poreux permettant de prendre en compte un nombre de phases et de composants quelconques et le couplage avec la conservation de l\'énergie du mélange. Le modèle tient compte statiquement de toute la gamme de miscibilité possible des composants dans les phases ainsi que dynamiquement de la disparition et de l\'apparition des différentes phases.
Les choix de discrétisations en espace et en temps sont guidés par la nature à la fois elliptique et hyperbolique du système et par le fort couplage entre la pression et les volumes induits par l\'équilibre thermodynamique.
Une des difficultés majeure de la discrétisation en espace sur des géométries et pour des milieux réalistes réside dans l\'approximation des flux diffusifs de type Darcy. On discutera différentes approches visant à obtenir des discrétisations linéaires, compactes et convergentes des flux sur des maillages généraux non conformes et pour des perméabilités hétérogènes anisotropes.
A titre d\'exemples, on considèrera des modèles de stockage du CO2 dans des aquifères salins ainsi que la récupération des huiles lourdes par injection de vapeur. | | |
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| | Filippo Santambrogio (Université Paris-Sud) | | | | Equations elliptiques très dégénérées et applications | | | | Je vais présenter une classe d\'EDP variationnelles nonlinéaires de la
forme $\\nabla\\cdot G(\\nabla u) = f$, où $G=\\nabla H$ est le gradient
d\'une fonction convexe qui s\'annule sur toute une boule autour de
l\'origine. Elles sont similaires à une EDP type $p-$Laplacien mais
beaucoup plus dégénérée. On verra qu\'elles apparaissent dans la
relaxation de problèmes non-convexes en sciences de matériaux aussi
bien qu\'en modélisation de la congestion de trafic (et le cas dégénéré
est le plus pertinent pour la modélisation) et on donner des résultats
de régularité sur $G(\\nabla u)$ (régularité Sobolev, $L^\\infty$ et
continuité; par contre aucune résultat peut être attendu directement
sur la fonction $u$ en elle-même), motivés par les applications. Je
présenterai aussi les liens avec le transport optimal (problème de
flot minimal de Beckmann, densités de transport).
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| 14/04/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Yue-Jun Peng (Université de Clermont-Ferrand) | | | | Changement de variables Euler-Lagrange et applications au système de lois de conservation | | | | L\'objet de cet exposé est de présenter la méthode du changement de variables
Euler-Lagrange au système de lois de conservation en 1-d. Pour des systèmes
riches principalement linéairement dégénérés, on montre que les solutions
entropiques admettent des expressions explicites. L\'existence de solutions
peut être obtenue sans utiliser la technique classique de compacité par compensation ou de mesure de Young. Dans certains cas, l\'unicité de solutions est aussi établie. Les applications concernent les systèmes de Born-Infeld et de Keyfitz-Kranzer. | | |
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| 21/04/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Annie Raoult (Université Paris Descartes) | | | | Comportement macroscopique de réseaux | | | | On s\'intéresse à des réseaux qui peuvent être aussi bien mécaniques qu\'atomiques pour lesquels on veut déterminer un comportement macroscopique équivalent. On considère principalement deux cas :
- le cas de réseaux géométriquement simples, par exemple carrés, mais admettant des interactions à trois points,
- le cas des réseaux hexagonaux.
On parvient à remplacer l\'écriture discrète de l\'énergie mécanique ou atomique par une écriture continue pour laquelle les outils variationnels usuels (Gamma-convergence, relaxation,...) peuvent être adaptés. Dans chacun des cas, il ne suffit pas d\'associer à une fonction définie aux noeuds une fonction affine par morceaux. On constate que pour le réseau hexagonal une étape d\'homogénéisation est nécessaire. Les résultats obtenus permettent de discuter la validité de la règle de Cauchy-Born.
Cet exposé résume différents travaux exécutés successivement avec Denis Caillerie, Nicolas Meunier et Olivier Pantz, Hervé Le Dret.
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| 28/04/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Jean-Luc Guermond (Texas A&M University (College Station)) | | | | A new class of massively parallel direction splitting for the incompressible Navier-Stokes equations | | | | I introduce in this talk a new direction splitting algorithm for
solving the incompressible Navier-Stokes equations. The main
originality of the method consists of using the operator
$(I-\\partial_{xx})(I-\\partial_{yy})(I-\\partial_{zz})$ for
approximating the pressure correction instead of the Poisson
operator as done in all the contemporary projection methods. The
complexity of the proposed algorithm is significantly lower than
that of projection methods, and it is proved to have the same
stability properties as the Poisson-based pressure-correction
techniques, either in standard or rotational form. The first-order
(in time) version of the method is proved to have the same
convergence properties as the classical first-order projection
techniques. Numerical tests reveal that the second-order version of
the method has the same convergence rate as its second-order
projection counterpart as well. The method is suitable for massively
parallel computers and has been validated on three-dimensional
cavity flows using grids composed of up to $2{\\times}109$ points on a small
cluster composed of 1024 processors only.
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| 05/05/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Stéphane Mischler (Ceremade, Paris Dauphine) | | | | An inverse solution to Kac\'s program in mean-field theory | | | | This talk is devoted to the study of mean-field limit for systems
of indistinguable particles undergoing collision processes. As
formulated by M.~Kac for a simplified model (and
extended by H. McKean to the Boltzmann equation)
this limit is based on the {\\em propagation of chaos}.
We first prove new \\emph{quantitative and uniform in time estimates
measuring the distance between the many-particle system and the
limit system}. These estimates imply in particular the propagation
of chaos but are valid more generally for non-chaotic initial
data.
We next prove a conjecture formulated by Kac, namely that
the time for solutions to the N particle Boltzmann-Kac
system to converge to their equilibrium can be made uniform in the
number of particles. The solution of that problem is reverse from
Kac\'s program. Indeed, we prove the above result using the exponential
convergence to the equilibrium of the solutions to the nonlinear Boltzmann
equation when Kac formulated precisely his program in order to prove that
last
convergence (which has been proved by another way in the two last decades).
Our results cover the two main Boltzmann physical collision
processes with unbounded collision rates: hard spheres and
\\emph{true} Maxwell molecules interactions. This yields new results
of propagation of chaos for (true) Maxwell molecules whose ``Master
equation\'\' shares similarities with the one of a L\\\'evy process; and
it quantifies and improves previous non-constructive (finite time)
results of A.-S. Sznitman for hard spheres.
Starting from an inspirative paper of A. Gr\\\"unbaum
we develop a new method which reduces the question of propagation of
chaos to the one of proving a purely functional estimate on some
generator operators ({\\em consistency estimate}) together with fine
stability estimates on the flow of the limit non-linear equation
({\\em stability estimates}).
On the basis of this method we then make the propagation of chaos
uniform in time by taking advantage of the dissipativity of the
limit equation in order to make uniform in time stability
estimates. We prove therefore a ``trapping\'\' property of the
many-particle system around its mean-field limit (even in a
non-chaotic setting).
Finally, we revisit the different notions of chaos, and we deduce from our
analysis
that the relative entropy associated to the N particle system tends to $0$
uniformly
in $N$.
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| 12/05/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pas de séminaire (comités de sélection) | | | | | | | | | | |
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| 19/05/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pas de séminaire (comités de sélection) | | | | | | | | | | |
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| 24/05/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Holger Heumann (ETH Zürich) | | | | Eulerian and Semi-Lagrangian Methods for Advection-Diffusion for Differential Forms | | | | | | |
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| 02/06/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pas de séminaire (Ascension) | | | | | | | | | | |
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| 09/06/2011 | | | | 13h45 | | | | Salle de conférences | | |
| | Marco Picasso (EPFL) | | | | Elements finis adaptatifs anisotropes pour les equations aux derivees partielles. | | | | | | |
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| 16/06/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Amandine Aftalion (CNRS et Université de Versailles St Quentin) | | | | Condensats de bose einstein: vortex, skyrmions et séparation de phases | | | | Un condensat de Bose Einstein est un nouvel état de la matière à très basse température permettant notamment d\'investiguer des propriétés de physique fondamentale. Lorsqu\'un condensat à 2 composantes est mis en rotation, les défauts topologiques mis en évidence sont nombreux et variés: phénomènes de séparation de phase ou de rupture de symétrie, vortex ou tourbillons conduisant à des réseaux carrés ou triangulaires, skyrmions etc. Cet exposé présentera une classification des états fondamentaux du système en fonction des différents paramètres, grâce à des diagrammes de phase obtenus par la résolution numérique d\'équations de Gross Pitaevskii couplées. Certaines régions explicables par des arguments analytiques seront décrites plus spécifiquement. | | |
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| 23/06/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Marjolaine Puel (Institut de Mathématiques de Toulouse) | | | | Homogénéisation et diffusion d\'une équation de transport à des échelles différentes | | | | Nous nous intéressons à l\'équation de Boltzmann linéaire qui modélise le mouvement de particules en présence de collisions. Nous décrivons l\'interaction entre l\'approximation de diffusion, valable lorsque les collisions sont très nombreuses, et les moyennisations, légitimes lorsque le milieu est périodique. Jusqu\'ici, lorsque les deux phénomènes étaient considérés simultanément, les deux paramètres les caractérisant étaient supposés être de la même échelle. Nous présentons le cas où la limite de diffusion est plus \"rapide\" que l\'homogénéisation et dérivons les nouvelles fonctions d\'équilibre.
Cet exposé s\'appuie sur une série de travaux en collaboration avec N. Ben Abdallah, M. Vogelius et G. Bal. | | |
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| 30/06/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 07/07/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 08/09/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 15/09/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 22/09/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Petr Vanek (Université de Pilsen, République Tchèque) | | | | Nearly optimal convergence result for multigrid with aggressive coarsening and polynomial smoothing | | | | We analyze a general multigrid method with aggressive
coarsening and polynomial smoothing. We use a special polynomial
smoother that originates in the context of the smoothed
aggregation method. Assuming the degree of the smoothing polynomial
is, on each level k, at least Ch_{k+1}/h_k, we prove convergence
result independent of h_{k+1}/h_k. Suggested smoother is cheaper
than overlapping Schwarz method that allows to prove the same result.
Moreover, unlike in the case of overlapping Schwarz method,
analysis of our smoother is completely algebraic and independent of
geometry of the problem and prolongators (the geometry of coarse
spaces). | | |
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| 29/09/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pas de séminaire (colloque Geometry Meets Transport) | | | | | | | | | | |
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| 06/10/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 13/10/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Sebastian Minjeaud (CNRS, LJAD) | | | | Méthodes numériques pour la simulation d\'écoulements triphasiques à l\'aide d\'un modèle de type Cahn-Hilliard/Navier-Stokes | | | | L\'objectif de mon exposé est de décrire certains aspects numériques liés à la simulation d\'écoulements incompressibles à trois phases non miscibles, à l\'aide d\'un modèle à interfaces diffuses de type Cahn-Hilliard (les interfaces sont représentées par des zones d\'épaisseur faible mais non nulle) couplé aux équations de Navier-Stokes.
Je montrerai comment l\'utilisation de discrétisations en temps semi-implicites peut pallier aux problèmes de convergence de la méthode de Newton utilisée pour résoudre le système (non linéaire) de Cahn-Hilliard. L\'étude théorique (existence des solutions approchées, stabilité et convergence) de ces discrétisations sera illustrée par diverses tests numériques. Je montrerai qu\'il est possible de construire une discrétisation inconditionnellement stable pour le modèle Cahn-Hilliard/Navier-Stokes ne couplant pas fortement les systèmes de Cahn-Hilliard et Navier-Stokes discrets. Enfin, je présenterai les techniques de raffinement local que nous utilisons pour capturer les différentes échelles présentes dans le système (les interfaces sont de petite taille devant les dimensions du domaines). | | |
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| 20/10/2011 | | | | 14h | | | Salle 2
(attention, salle inhabituelle) | | |
| | Stella Krell (LJAD) | | | | Schémas volumes finis pour le problème de Stokes à viscosité variable | | | | Lorsque la viscosité est variable, la résolution par volumes finis du problème de Stokes
nécessite l\'approximation du gradient de vitesse dans toutes les directions. Dans cet exposé,
je présenterai des schémas de type DDFV (discrete duality finite volume) dont l\'idée est d\'introduire
un jeu supplémentaire (par rapport à la méthode volumes finis standard) d\'inconnues placées aux sommets du maillage.
Une estimation d’erreur sera donnée et illustrée par des tests numériques. Pour finir, je montrerai qu\'il est possible
de prendre en compte de manière consistante d\'éventuelles discontinuités de la viscosité. | | |
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| 27/10/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pas de séminaire (colloque CIPM 2011) | | | | | | | | | | |
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| 03/11/2011 | | | | 14h | | | Salle 2
(attention, salle inhabituelle) | | |
| | Pas de séminaire (G20...) | | | | | | | | | | |
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| 10/11/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Vincent Calvez (ENS Lyon) | | | | Modèles cinétiques pour les populations de bactéries | | | | Je présenterai dans cet exposé une approche cinétique pour la modélisation des mouvements collectifs de bactéries. Cette approche est très bien adaptée à la stratégie de déplacement des bactéries en \"run & tumble\". Je présenterai quelques résultats sur le comportement qualitatif des solutions (existence, explosion, convergence asymptotique). Je présenterai également une application pratique de ces modèles pour la description du mouvement d\'E. coli en bandes organisées dans des micro-canaux.
Cet exposé est le fruit d\'une collaboration avec N. Bournaveas (Univ. Edinburgh), B. Perthame (Univ. Pierre & Marie Curie), et un groupe de biophysiciens de l\'Institut Curie (J. Saragosti, A. Buguin et P. Silberzan).
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| 17/11/2011 | | | | 14h | | | Salle 2
(attention, salle inhabituelle) | | |
| | Daniel Han-Kwan (ENS) | | | | Anisotropie dans les plasmas fortement magnétisés | | | | Nous considérons un plasma décrit par une équation de Vlasov-Poisson et soumis à un champ magnétique extérieur intense. Nous étudions le régime 'rayon de Larmor fini', qui consiste à 'zoomer' dans les directions orthogonales au champ magnétique, et permet de décrire la dynamique fine du plasma à de petites échelles. Lorsqu'on considère la dynamique complète 3D, nous mettons en évidence des phénomènes très différents selon que l'on se place à l'échelle des ions ou des électrons. La différence principale avec le cas 2D est que l'équation de Poisson dégénère dans la direction parallèle au champ magnétique, de sorte que l'on peut interpréter ce problème comme une limite quasineutre anisotrope. | | |
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| 24/11/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Virginie Bonnaillie-Noël (CNRS, IRMAR - ENS Cachan Bretagne) | | | | Asymptotique multi-échelle et approximation numérique pour des défauts surfaciques | | | | La présence de petites inclusions dans un domaine de référence modifie la solution de l\'équation de Laplace dans ce domaine. Les cas d\'une inclusion isolée ou de plusieurs bien séparées ont été largement étudiés. Dans cet exposé, nous considérons le cas où la distance entre deux inclusions tend vers zéro mais moins vite que la taille caractéristique des inclusions. Nous donnons un développement asymptotique multi-échelle complet de la solution de l\'équation de Laplace dans la situation de deux inclusions parfaitement isolantes. Nous présentons également quelques simulations numériques basée sur une méthode de superposition multi-échelle provenant du développement au premier ordre.
Nous appliquerons ensuite les mêmes techniques pour étudier l\'équation de l\'élasticité linéaire afin de prédire le comportement à rupture de certains matériaux présentant des micro-défauts.
Ce travail a été réalisé en collaboration avec D. Brancherie, M. Dambrine, F. Hérau, S. Tordeux et G. Vial. | | |
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| 01/12/2011 | | | | 14h | | | Salle 2
(attention, salle inhabituelle) | | |
| | Patrick Gérard (Université Paris Sud) | | | | Instabilités pour un système hamiltonien intégrable en dimension infinie | | | | Cet exposé concerne l'équation de Szegö
cubique, qui est un modèle simple d'équation
de Schrödinger non linéaire sans dispersion.
On établira que ce système admet une paire de Lax
et on expliquera comment en déduire des variables action
angle pour des états génériques. Puis on montrera divers
phénomènes d'instabilité au voisinage de
solutions non génériques.
Il s'agit d'un travail en collaboration
avec Sandrine Grellier. | | |
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| 08/12/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Arnaud Castel (LJAD) | | | | Modélisation numérique appliquée aux ouvrages de Génie Civil | | | | Le vieillissement des constructions de génie civil représente un enjeu économique extrêmement important. Il est nécessaire de développer des modèles de vieillissement des bâtiments et ouvrages d'art permettant de construire durablement mais aussi de requalifier les structures existantes. Ceci est particulièrement vrai en région PACA puisque les conditions de service sont particulièrement agressives (milieu marin, montagneux et zone sismique). La modélisation numérique est la seule alternative étant donné la complexité des phénomènes de dégradation (corrosion, fissuration, endommagement...). L'objectif de ce séminaire est de décrire les approches de modélisation en génie civil dans des domaines tels que les transferts en milieux poreux, l'électrochimie et la mécanique des structures. | | |
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| 15/12/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 22/12/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pas de séminaire (Vacances de Noël) | | | | | | | | | | |
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| 29/12/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pas de séminaire (Vacances de Noël) | | | | | | | | | | |
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| 05/01/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pierre-Emmanuel Jabin (LJAD) | | | | Equations de continuité non linéaires | | | | Les équations de continuité usuelles en physique sont assez mal
adaptées à plusieurs problèmes de biologie et autres. En
particulier elles prennent assez mal en compte les effets de compression
qui sont très différents ; la taille des objets considérés,
comme les cellules, étant beaucoup plus importante que la taille des
molécules d'un gaz par exemple. De nouveaux modèles ont ainsi
récemment été introduits pour prendre mieux en compte ces effets.
Ces modèles introduisent cependant des phénomènes non linéaires
assez délicats, combinant chocs au sens hyperbolique et advection par
des champs de vitesse singuliers.
On présente ici une théorie générale pour traiter ces modèles. | | |
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| 12/01/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Bruno Lombard (CNRS - Laboratoire de Mécanique et d'Acoustique, Marseille) | | | | Modélisation numérique de la propagation des ondes transitoires dans les milieux fluides / poroélastiques | | | | On considère des milieux hétérogènes 2D fluides et poroélastiques. La
propagation des ondes est décrite par les équations classiques de
l'acoustique (dans le fluide) et par les équations de Biot (dans les
solides poreux). Différentes conditions d'interface sont introduites
pour modéliser les contacts hydrauliques entre milieux : pores ouverts,
pores fermés, pores imparfaits. Trois méthodes numériques sont
développées pour effectuer les calculs :
1 - un schéma ADER d'ordre 4, avec splitting pour intégrer les équations
d'évolutions "raides"
2 - un raffinement de maillage spatio-temporel pour capturer l'onde
lente prédite par le modèle de Biot, de comportement fortement diffusif
3 - une méthode d'interface immergée pour discrétiser les conditions de
saut et la géométrie d'interfaces de forme quelconque, sur une grille
cartésienne.
Des expériences numériques et des comparaisons avec des solutions
analytiques sont proposées pour illustrer l'efficacité de l'approche
Ce travail a été réalisé en commun avec Guillaume Chiavassa (Ecole
Centrale Marseille). | | |
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| 19/01/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Jérôme Fehrenbach (Institut de Mathématiques de Toulouse) | | | | Algorithmes variationnels pour le débruitage de raies | | | | Nous présentons un modèle de débruitage d'images qui prend en compte les bruits stationnaires qui ne sont pas des bruits blancs (le bruit n'est pas indépendant pixel par pixel). Ce modèle permet de décrire par exemple des images perturbées par des raies.
Le problème de débruitage se traduit par un problème de minimisation convexe. Nous proposons ensuite un algorithme permettant de résoudre ce problème de débruitage.
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| 26/01/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Norm Levenberg (Indiana University) | | | | Approximation et interpolation par les polynômes | | | | Nous cherchons les "bons" tableaux dans un compact dans $R^n$ ou $C^n$ pour utiliser comme noeuds de l'interpolation de Lagrange. Nous discutons qu'est que ça veut dire "bons" surtout dans le cas où $n > 1$. | | |
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| 02/02/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 09/02/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Maria Esteban (CNRS, CEREMADE - Université Paris Dauphine) | | | | Inégalités fonctionnelles et propriétés de symétrie des fonctions extrémales | | | | Dans cet exposé, je présenterai des travaux récents, en collaboration avec J. Dolbeault, M. Loss, G. Tarantello et A. Tertikas, sur les propriétés de symétrie des fonctions extrémales pour des inégalités fonctionnelles d'interpolation qui jouent un rôle important dans l'étude du comportement en temps long des équations de diffusion et d'évolution. Les constantes optimales sont rarement connues, car en fait on ne peut les écrire explicitement que lorsque les fonctions extrémales ont la propriété de symétrie maximale. C'est pourquoi la connaissance des régions de paramètres où la symétrie est atteinte est de grande importance. Dans le cas de brisure de symétrie, les phénomènes sous-jacents sont analysés. | | |
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| 16/02/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Konstantin Brenner (Université Paris Sud) | | | | Schéma de volumes finis sur maillages quelconques : Application à des problèmes d'écoulement diphasique en milieu poreux hétérogène. | | | | Dans les applications pratiques, le milieu poreux est souvent
hétérogène et anisotrope, et il peut avoir de plus une géométrie
multidimensionnelle complexe. Nous proposons le schéma numérique pour
le problème d'écoulement diphasique incompressible et immiscible. Le
schéma s'appuie sur la méthode de volumes finis hybrides qui permet la
discrétisation des flux diffusifs sur les maillage très généraux.
L'avantage de cet approche c'est aussi que qu'on peut considérer que
les caractéristiques du milieu sont discontinues à travers les
interfaces du maillage discrète. | | |
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| 23/02/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Magali Ribot (LJAD) | | | | Etude numérique de modèles hyperboliques pour le chimiotactisme | | | | Nous commencerons cet exposé par le cas d'un modèle simplifié hyperbolique de chimiotactisme en dimension 1 sur un intervalle borné. Pour ce système, nous présentons une nouvelle classe de schémas aux différences finies pour contre-balancer l'effet du terme source, ainsi qu'une discrétisation appropriée des conditions aux bords. Nous observons des phénomènes d'explosion non attendus. Ensuite, nous décrirons l'étude numérique d'un modèle hyperbolique quasi-linéaire avec termes inertiels et pression non linéaire, en soulignant les différences de comportement par rapport au modèle parabolique associé. Finalement, une extension au cas de systèmes sur un réseau est proposée afin de modéliser le mouvement des fibroblastes sur un "scaffold" artificiel pendant la cicatrisation de blessures. | | |
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| 01/03/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | pause pédagogique (vacances février) | | | | | | | | | | |
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| 08/03/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Robert McCann (University of Toronto) | | | | Hoelder continuity and injectivity of optimal maps | | | | The Monge-Kantorovich optimal transportation problem is to pair producers with consumers so as to minimize a given transportation cost. Following work of Caffarelli, Delanoe and Urbas on the quadratic cost,
Ma, Trudinger and Wang found conditions on a general cost which guarantee the optimal map to be a diffeomorphism,
assuming both mass distributions are smooth. In this seminar I will outline some of the new ideas used in my work with Figalli and Kim to prove a conclusion which persists under a weaker hypotheses: namely that the optimal map remains a $C^\alpha_{loc}$ homeomorphism if the mass distributions are merely bounded above and below on domains with suitable geometry. The Hoelder exponent $\alpha$ turns out to be
uniform among (A3w) costs, depending only on the bounds for the distributions, but its value is unknown. A key new lemma involves estimates concerning the geometry of convex bodies in a dimension dependent way. | | |
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| 15/03/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Clair Poignard (INRIA Bordeaux) | | | | Electrical modelling of biological cells - Preliminary results on electroporation | | | | Electropermeabilization (also called electroporation) is a signifi cant increase in
the electrical conductivity and permeability of the cell membrane that occurs when
pulses of large amplitude (a few hundred volts per centimeter) are applied to the
cells: due to the electric field, the cell membrane is permeabilized, and then non-permeant molecules can easily enter the cell cytoplasm by di ffusion through the
electropermeabilized membranes. If the pulses are too long, too numerous or if
their amplitude is too high, the cell membrane is irreversibly destroyed and the
cells are killed. However, if the pulse duration is sufficiently short (a few milliseconds or a few microseconds, depending on the pulse amplitude), the cell membrane
reseals within several tens of minutes: this is termed reversible electroporation,
which preserves the cell viability and is used in electrochemotherapy to vectorize the drugs until the cell inside. The first clinical use of electrochemotherapy
(with bleomycin) was performed in 1990 at the Institute Gustave Roussy (IGR)
in France. Eight pulses of 100 $\mu s$ duration with amplitude of 1kV/cm were used.
Many clinical studies (phase II and phase III) have proven that electrochemotherapy of cutaneous or subcutaneous metastases or tumors, either with bleomycin or
with cisplatin, displays an objective response rate of more than 80\%.
In this talk we present a new non-linear model based on PDE's that describe the
membrane permeabilization with respect to the applied electric field. We fi rst show
the quasi-static formulation providing an accurate formulation of the electric potential in domain with thin and resistive thin layer through an asymptotic analysis,
and then the non-linear model is studied : existence and uniqueness results for both
static and dynamic models are given. We conclude by few numerical simulations
that ensure the qualitative behaviour of the potential and the forthcoming works
in order to calibrate the models with experiments.
Such works have been performed in collaboration with L.M. Mir and A. Silve from
the Vectorology and anti-cancerous therapeutics laboratory of the Institut Gustave
Roussy, O. Kavian from the department of mathematics of the University of Versailles and L. Weynans and M. Leguèbe from the INRIA research team MC2.
The project, called MEMOVE is granted by the French National Agency (ANR
BS01-006-01, http://memove.math.cnrs.fr/ )
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| | Boris Andreianov (Université de Franche-Comté) | | | | Lois de conservation à flux discontinu, théorie et applications | | | | La notion de solution entropique de Kruzhkov pour la loi de conservation scalaire $u_t + div f(x,u)=0$ peut s'adapter de plusieurs façons différentes au cas de flux $f$ discontinu par rapport à la variable d'espace. Ce type de problème apparaît lors de l'étude des milieux poreux constitués de couches géologiques aux propriétés physiques distinctes ; des problèmes de sédimentation ; des modèles de trafic routier avec obstacle. De façon générale, il s'agit de comprendre les "bonnes facons" de coupler deux lois de conservation scalaires via une interface fixe. L'exposé sera articulé autour du travail de l'auteur avec K.H. Karlsen et N.H. Risebro (le versant théorique) et illustré par les applications et les études numériques développées avec C. Cancès, P. Goatin, F. Lagoutière, N. Seguin, T. Takahashi. | | |
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| 29/03/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Franck Boyer (LATP, Marseille) | | | | Solutions renormalisées du transport et schémas numériques | | | | Le but de l'exposé est d'étudier la convergence du très classique schéma décentré amont
pour les équations de transport linéaire sous des hypothèses les plus faibles possibles sur
les données du problème (donnée initiale, donnée au bord, champ de vitesse, maillage, ...).
On rappellera les éléments utiles de la théorie des solutions renormalisées de DiPerna-Lions
et on montrera comment ces ingrédients permettent d'accéder à un résultat de convergence
uniforme en temps (à valeurs dans tous les $L^p$ en espace) des solutions approchées vers
l'unique solution faible du problème. | | |
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| 05/04/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Astrid Decoene (Université Paris Sud) | | | | Simulation directe de suspensions de micro-nageurs | | | | Ce travail porte sur la modélisation et simulation directe 2D de suspensions actives à bas nombre de Reynolds.
Des nageurs microscopiques sont modélisés par des particules ellipsoidales rigides (ou semi-rigides), et la
propulsion est prise en compte à travers un dipole de forces appliqué sur le corps rigide et sur le fluide,
ou à l'aide d'une vitesse tangentielle de nage prescrite à la surface de la particule.
Ces micro-nageurs peuvent par exemple représenter des bactéries auto-propulsées comme E. Coli, des micro-algues
vertes effectuant un mouvement de brasse non-symétrique, ou encore des nageurs artificiels comme des gouttes
se propulsant par effet Marangoni.
La méthode numérique utilisée pour résoudre ce problème d'interaction fluide-particules, est basée
sur une formulation variationnelle couplant fortement les deux problèmes, posée sur le domaine global.
Le problème variationnel résultat est bien posé et ne pose pas de difficultés d'analyse particulières, mais il faut
pour le résoudre numériquement une méthode permettant de simuler avec un coût raisonnable, un grand nombre
de particules (de plusieurs centaines à un millier).
Nous utilisons por cela une méthode de type domaine fictif, bien adaptée à la résolution de ce problème dans le
cas 2D. Le mouvement rigide (ou semi-rigide) des particules est imposé par une méthode de pénalisation ,
et l'incompressibilité du fluide par dualité. Le problème variationnel est résolu par une méthode d'éléments finis mixtes standard.
Afin de traiter les contacts possibles entre particules et/ou parois, un algorithme de projection est appliqué à chaque pas de temps
pendant le calcul.
Ce modèle permet de décrire de façon précise les interactions hydrodynamiques entre nageurs, qui donnent naissance à des phénomènes
collectifs intéressants, que nous nous efforçons d'analyser. Ils modifient en particulier les propriétés rhéologiques de la suspension,
ce qui nous a menés à faire des calculs de viscosité effective par simulation directe des ces phénomènes. | | |
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| | Maher Moakher (Ecole Nationale d'Ingénieurs de Tunis) | | | | Une approche théorie des jeux pour la restauration et la segmentation simultanées d'images | | | | Dans cet exposé, je vais présenter une approche théorie des jeux pour la restauration et la
segmentation simultanées d'images bruitées. Dans cette approche, deux joueurs avec des objectifs
différents sont définis. L'un est la restauration avec l'intensité de l'image en tant que stratégie, et
l'autre est la segmentation avec des contours en tant que stratégie. Pour les fonctions coût on prend
les fonctions classiques pertinentes pour la restauration et la segmentation d'images. La
minimisation des fonctions coût pour chacun des joueurs conduit à un système d'équations aux
dérivées partielles. On suppose que les deux joueurs jouent un jeu statique avec des informations
complètes, et on considère l'équilibre de Nash en tant que solution du jeu. Une méthode itérative
avec relaxation pour le calcul de cet équilibre sera détaillée et les résultats des expériences
numériques réalisées sur quelques images réelles seront présentés. | | |
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| 19/04/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Stéphane Operto (Géoazur, OCA) | | | | Résolution de problèmes inverses en imagerie sismique par inversion complète des formes d'ondes: théorie, algorithmes, applications | | | | L'imagerie sismique a pour objectif d'imager certaines propriétés
physiques du sous-sol à partir de l'enregistrement
au voisinage de la surface des ondes sismiques émises par des sources
naturelles ou artificielles. Parmi le panorama
des méthodes d'imagerie sismique existantes, l'inversion complète des
formes d'onde a pour objectif d'exploiter la totalité de
l'information contenue dans les données sismiques en minimisant l'écart
entre les données sismiques enregistrées et les données
calculées dans un modèle du sous-sol par des approches locales
d'optimisation. La résolution de l'équation d'ondes par des
méthodes volumétriques telles que les différences finies ou les éléments
finis dans les domaines temps-espace
ou fréquence-espace, définit le problème direct. Le problème inverse a
pour objectif de reconstruire les coefficients de l'EDP à partir
de ses solutions aux positions de l'espace occupées par les capteurs
sismiques. Ce problème inverse non linéaire est abordé par
des approches locales d'optimisation où le gradient de la fonctionnelle
est calculé par la méthode de l'état adjoint.
Deux difficultés résident dans la taille des problèmes inverses à
résoudre en 3 dimensions et dans leur caractère mal posé, en
particulier lorsque plusieurs classes de paramètres sont reconstruites.
Je présenterai les différentes approches développées pour
faire face à ces deux difficultés (conception d'algorithmes
multi-résolution, calcul du gradient de la fonctionnelle par la méthode
de l'état
adjoint à partir d'opérateurs auto-adjoints, développement d'algorithmes
efficaces de Newton, régularisation multiplicative et compression
du volume de données par des techniques d'encodage de sources). | | |
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| 20/04/2012 | | | | journée | | | | Salle de conférences | | |
| | SNECMA - Rencontres maths-industrie () | | | | | | | | | | |
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| 26/04/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | pause pédagogique (vacances de Pâques) | | | | | | | | | | |
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| 03/05/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Mythily Ramaswamy (TIFR-CAM Bangalore, Inde) | | | | Controllability of linearized compressible Navier-Stokes system | | | | The linearized compressible Navier-Stokes system in 1
dimension is analysed to answer some controllability and stabilizability
questions, in a particular case, using the behaviour of the spectrum.
| | |
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| 10/05/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Bernard Bonnard (INRIA - Université de Bourgogne) | | | | Contrôle optimal et application au problème de contraste en imagerie médicale RMN | | | | Le problème de contraste en imagerie médicale est modélisé comme un problème de
contrôle optimal dont la dynamique est décrite en couplant deux spin1/2
modélisés par des équations de Bloch et le coût est un critère de type
quadratique. Le principe du Maximum et les méthodes géométriques sont
appliqués pour calculer des solutions optimales par des méthodes de tir multiple
et de continuation. On décrit en particulier ces solutions dans le cas du sang
oxygéné ou non. Les problèmes ouverts sont discutés en lien avec l'analyse de
systèmes hamiltoniens. | | |
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| 17/05/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pas de séminaire (Jeudi de l'Ascension) | | | | | | | | | | |
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| 24/05/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 31/05/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 07/06/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Daniel Le Roux (Institut Camille Jordan, Université Lyon 1) | | | | Analyse discrète et simulation numérique des équations de Saint-Venant en environnement | | | | Les équations de Saint-Venant sont obtenues à partir des équations de
Navier Stokes par intégration verticale. Elles sont utilisées de façon
extensive en environnement pour simuler la propagation des ondes
d'inertie-gravité et des ondes de Rossby (jet stream pour l'atmosphère,
Gulf stream pour l'océan). Nous proposons de passer en revue les
problèmes inhérents à la discrétisation de ces ondes et de montrer
quelles sont les méthodes numériques les plus adéquates à leur
représentation discrète. Les analyses discrètes et les simulations
numériques de tourbillons océaniques seront presentées. | | |
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| | Jean-Luc Guermond (Texas A&M University) | | | | Discontinuous Galerkin methods for the radiative transport equation | | | | A new discontinuous Galerkin (DG) method with weighted stabilization for the linear Boltzmann equation applied to particle transport is introduced.
The asymptotic analysis demonstrates that the new formulation does not suffer from the limitations of standard upwind methods in the thick diffusive regime; in particular, the new method yields the correct diffusion limit for any approximation order, including piecewise constant discontinuous finite elements. Numerical tests on well-established benchmark problems demonstrate the superiority of the new method. The improvement is particularly significant when employing piecewise constant DG approximation for which standard upwinding is known to perform poorly in the thick diffusion limit. | | |
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| 21/06/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Clément Cances (LJLL, Université Paris 6) | | | | Etude mathématique et numérique des écoulements diphasiques en milieux poreux constitués de plusieurs types de roche | | | | On s'intéresse au système d'équations gouvernant un écoulement diphasique
immiscible incompressible dans un milieu poreux fait de deux roches différentes. En raison
de la dégénérescence du système, les pressions de phase ne pas être bien définies.
Il faut alors avoir recours à la notion de pression multivoque pour bien comprendre et
donner un sens aux conditions de continuité à l'interface entre deux roches. Nous démontrons
alors l'existence d'une solution convenable par compacité, et nous construisons un schéma
Volume fini monotone convergent pour ce problème. | | |
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| 28/06/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pascal Biwolé (LJAD) | | | | Quelques thèmes de recherche en thermo-aéraulique du bâtiment | | | | Deux thématiques de recherche sur l’enveloppe du bâtiment et deux thématiques de recherche sur le volume d’air intérieur seront abordées au cours du séminaire.
Les thématiques sur l’enveloppe concerneront dans un premier temps la réduction des modèles d’état. En particulier, La méthode de Marshall basée sur un critère de troncature temporelle des matrices d’état sera explicitée. Nous aborderons ensuite les objectifs et problèmes posés par la modélisation thermique des composants de paroi innovants. L’accent sera mis sur la modélisation des transferts couplés chaleur-masse dans les composants incluant des matériaux à changement de phase (couplage équations de Navier-Stokes / équation de diffusion de la chaleur, modélisation du changement de phase).
Les thématiques sur le volume d’air concerneront d’abord une présentation des modèles de type LES, DNS et k-ε appliquées aux cavités ventilées de grande dimension à faibles vitesses d’air mais nombre de Rayleigh turbulents, et les verrous scientifiques auxquels se heurte la modélisation. L’exposé se terminera par la présentation du suivi Lagrangien tridimensionnel de particules et montrera la contribution que peut représenter cette technique expérimentale à l’amélioration des modèles CFD pour le bâtiment.
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| 05/07/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| | Alain Léger (Laboratoire de Mécanique et d’Acoustique, Marseille) | | | | Modélisation et analyse qualitative de systèmes dynamiques non réguliers | | | | La prise en compte de conditions de contact et de frottement en mécanique des
milieux continus conduit à des problèmes ouverts reconnus très difficiles. Pour
autant que des modèles simples soient bien choisis, ils ont l'intérêt de permettre
l'exploration de comportements ou de réponses à des sollicitations dans des
cas inaccessibles pour des milieux continus. Cet exposé présentera des aspects
essentiels de la dynamique en présence de contact et de frottement dans le cas
d'un modèle discret très simple : un système masse-ressort en mouvement au
dessus d'un obstacle. On montrera tout d'abord que les chocs, le contact et
le frottement imposent que les équations du mouvement soient comprises au
sens des mesures, et que cela modifie tous les résultats classiques en théorie des
équations différentielles ordinaires.
On se concentrera ensuite sur l'exploration des réponses à une sollicitation périodique, où l'on verra que le plan période-amplitude, classique dans les
travaux d'analyse qualitative de systèmes dynamiques, comprend une zone où
existent une infinité d'états d'équilibre et où toutes les trajectoires conduisent
à l'équilibre en temps fini, et une zone où n'existent plus d'équilibres mais où
le nombre de solutions périodiques dépend de l'excitation. On portera une attention particulière à la transition entre ces zones, et à la frontière d'une autre
zone dans laquelle toutes les conditions initiales conduisent à des trajectoires
qui décollent de l'obstacle et font intervenir des chocs.
On conclura par une généralisation au cas où les déformations du système
peuvent être quelconques, donc non linéarisées, ce qui ouvrira la voie à l'étude
du couplage entre des non linéarités régulières (la fonction qui décrit les changements de géométrie) et des non linéarités non régulières (les graphes du contact
et du frottement). | | |
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| 12/07/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Mathias Legrand (McGill University, Canada) | | | | Stratégies pour la prise en compte du contact unilatéral dans les moteurs d'avions | | | | Dans le domaine des moteurs d'avion ou d'hélicoptère, les motoristes privilégient actuellement la fermeture des jeux de fonctionnement entre les sommets d'aubes et les carters environnants, et ce, à tous les étages de la machine : fan, compresseurs basse et haute pression, turbine. Ce choix s'explique par un gain non négligeable au niveau des performances et du rendement du moteur mais favorise des événements impliquant du contact unilatéral et du frottement entre les différents composants mécaniques. Afin d'éviter tout contact direct, des matériaux dits abradables sont disposés sur le carter. Ces derniers induisent un phénomène d'enlèvement de matière par les aubes en rotation.
La présentation comprendra deux parties. La première détaillera les stratégies temporelles développées au laboratoire et utiles dans la prédiction des comportements vibratoires des aubes en contact avec un carter et des niveaux d'usure des revêtements abradables. Les approches de réduction usuelles et la méthode d'intégration en temps seront décrites. Cette section à caractère industriel motivera l'introduction d'une deuxième partie, plus académique, concernant la formulation et la construction des modes de vibration d'une barre sujette à des conditions de Signorini à une de ses extrémités dans le cadre de ce qui pourrait être nommé l'"Analyse Modale Non Régulière". Une formulation faible en temps plus appropriée pour décrire la non-régularité du champ déplacement et les discontinuités du champ vitesse sera proposée. Il est espéré que ces techniques modales apportent un complément d'analyse pertinent (par rapport aux approches temporelles) pour une meilleure compréhension de la dynamique de structures soumises à des conditions unilatérales. | | |
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| 06/09/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 13/09/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 20/09/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 27/09/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Ludovic Goudenège (Université de Paris-Est - Marne-la-vallée. ) | | | | EDP stochastiques : Application à un couplage Navier-Stokes-Cahn-Hilliard. | | | | Les équations aux dérivées partielles stochastiques permettent de rendre compte de phénomènes se manifestant à des échelles microscopiques qui peuvent avoir des conséquences macroscopiques. Après une introduction sur le sujet, nous nous intéresserons à un couplage Navier-Stokes-Cahn-Hilliard pour un modèle bi-fluide. Nous détaillerons quelques schémas pour la résolution numérique et présenterons quelques simulations numériques. Tout au long de l'exposé, nous parlerons des problèmes engendrés par les phénomènes aléatoires, et les impacts sur les simulations numériques. | | |
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| 04/10/2012 | | | | 9h-17h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pas de séminaire (journée INRIA LJAD) | | | | | | | | Journee de presentation des equipes communes Inria Sophia/Labo. Dieudonne:
NeuroMathComp (O. Faugeras), MacTao (J.-B. Pomet), Nachos (S. Lanteri), Opale (J.-A. Desideri), Castor (J. Blum), Coffee (T. Goudon), Galaad (B. Mourrain). | | |
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| 11/10/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pas de séminaire (colloque LIA) | | | | | | | | | | |
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| 18/10/2012 | | | | 14h00 | | | | Salle de conferences | | |
| | Laura Grigori (INRIA Saclay) | | | | How to Avoid Communication in Linear Algebra and Beyond | | | | The cost of moving data in an algorithm can surpass by several orders of magnitude the cost of performing arithmetics, and this gap has been steadily and exponentially growing over time. In this talk I will argue that this communication problem needs to be addressed by the numerical software community directly at the mathematical formulation and the algorithmic design level. This requires a paradigm shift in the way the numerical algorithms are devised, which now need to aim at keeping the number of communication instances to a minimum, while retaining their numerical efficiency. Communication avoiding algorithms provide such a novel perspective on designing algorithms that provably minimize communication in numerical linear algebra. The novel numerical schemes employed, the speedups obtained with respect to conventional algorithms, as well as their impact on applications in computational science will be also discussed. | | | | Gestion: pages.saclay.inria.fr/laura.grigori/ |
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| 25/10/2012 | | | | 11h | | | | Salle de conférences | | |
| | Alexandre Borichev () | | | | séminaire en commun avec celui de Proba-Analyse | | | | | | |
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| 01/11/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 08/11/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Walid Kheriji (Université de Nice LJAD) | | | | Consistance d'un schema sur mailles décalées pour les équations d'Euler compressibles | | | | Les travaux présentés ici s'inscrivent dans une démarche de construction de schémas pour les équations de Navier-Stokes compressibles (ou, pour un écoulement non-visqueux, Euler) satisfaisant les propriétés suivantes : préserver la positivité de la masse volumique et de l'énergie interne, conserver l'intégrale de l'énergie totale sur l'ensemble du domaine et dégénérer naturellement vers des schémas stables usuels lorsque le nombre de Mach tend vers zéro.
L'application de ce schéma de correction de pression aux équations d'Euler pose une difficulté supplémentaire. En effet, l'obtention de vitesses de choc correctes nécessite que le schéma soit consistant avec l'équation de bilan d'énergie totale. La question que nous traitons ici est la suivante : est-il possible, moyennant éventuellement, l'introduction d’un terme d'origine numérique noté S au second membre de bilan d'énergie interne discret, d'obtenir un schéma convergeant vers les solutions faibles ”correctes” des équations d'Euler, c’est à dire celles satisfaisant la forme faible de l'équation de bilan de l’énergie totale ? nous répondons à cette question comme suit. Tout d'abord, une discrétisation volumes finis particulière de l’équation de bilan de quantité de mouvement permet de construire un bilan discret (local) d’éenergie cinétique. Ce dernier comporte des termes sources, que nous compensons ensuite dans le bilan d'énergie interne. Les équations d'énergie cinétique et interne sont associées aux maillages dual et primal respectivement, et ne peuvent donc être additionnées pour obtenir un bilan d’énergie totale ; cette dernière équation est toutefois retrouvée, sous sa forme continue, à convergence: si nous supposons qu’une suite de solutions discrètes converge lorsque le pas de temps et d'espace tendent vers 0, nous montrons en effet, en 1D au moins, que la limite en satisfait une forme faible.
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| 15/11/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Jérôme Le Rousseau (Univ. d'Orléans) | | | | Aspects théorique et numérique de la contrôlabilité des équations paraboliques. | | | | Dans le cas de l'équation de la chaleur, je passerai en revue les différentes notions de contrôlabilité, ainsi que celle d'observabilité pour le système adjoint permettant de voir comment la méthode HUM (pénalisée) conduit à la construction d'un contrôle. La démonstration de la contrôlabilité revient alors à prouver l'observabilité du système adjoint. Nous verrons comment une telle démonstration peut se faire. Ensuite nous considérerons des opérateurs discrétisés en espace et verrons comment les notions précédentes peuvent être étendues. Je montrerai des tests numériques illustrant les résultats obtenus et les difficultés qui peuvent apparaître. Cette deuxième partie correspond à des travaux en collaboration avec Franck Boyer et Florence Hubert (Marseille). | | |
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| 22/11/2012 | | | | 14h30 | | | | Salle de conférences | | |
| | Olivier Delestre (Université de Nice Sophia Antipolis) | | | | Méthodes numériques appliquées à la modélisation du ruissellement et des écoulements sanguins | | | | | | |
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| 29/11/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Georges-Henri Cottet (Imag, Grenoble) | | | | Méthodes particulaires avec remaillage, couplage avec méthodes spectrales et transport turbulent de scalaire passif | | | | Je décrirai d'abord quelques développements récents en méthodes particulaires avec remaillage (méthodes d'ordre élevé et techniques de limiteurs) et des méthodes de couplage permettant la simulation à haute résolution du transport turbulent de scalaire passif pour des nombres de Schmidt (rapport entre diffusivité du scalaire et viscosité du fluide) élevés. Les résultats obtenus reproduisent notamment pour la première fois des propriétés spectrales du scalaire conformes aux prédictions théoriques sur une large gamme d'échelles.
Ce travail est une collaboration avec A. Magni (LJK) d'une part, G. Balarac (LEGI) et J.B. Lagaert (LEGI et LJK) d'autre part. | | |
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| 06/12/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Raphaël Danchin (Univ. Marne La Vallée) | | | | Autour de Navier Stokes à densité variable | | | | De très nombreux travaux récents sont consacrés aux équations dites de Navier-Stokes incompressible, qui régissent le mouvement d'un fluide visqueux incompressible homogène. Même lorsqu'ils sont incompressibles, les fluides "physiques" ne sont jamais parfaitement homogènes, ne serait-ce que parce qu'ils résultent d'un mélange de plusieurs fluides incompressibles homogènes. Dans cet exposé, nous étudierons dans quelle mesure certains résultats bien connus pour le cas homogène persistent dans le cas non homogène. Nous mettrons l'accent sur le cas "multifluide" où la densité est susceptible d'être discontinue le long d'une interface et montrerons l'intérêt d'utiliser des coordonnées lagrangiennes dans ce cadre-là. | | | | Gestion: http://perso-math.univ-mlv.fr/users/danchin.raphael/ |
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| 13/12/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Erwan Faou (Inria Rennes) | | | | Intégrateurs KAM faibles rapides | | | |
Résumé: On considère une méthode numérique pour l'équation de Hamilton-Jacobi basée sur la discrétisation directe du semi-groupe de Lax Oleinik. On montre que cette méthode est convergente, et on donne une estimation d'erreur en fonction des pas de temps et d'espace, sous réserve qu'une condition de type anti-CFL est satisfaite. On montre ensuite que cette méthode satisfait un théorème KAM faible discret qui permet de contrôler son comportement en temps long. Enfin, on montre que cette méthode peut être implémenter de façon très efficace en utilisant des techniques de convolution (min,plus) rapides. Il s'agit d'un travail en collaboration avec A. Bouillard (ENS ulm) et M. Zavidovique (Paris 6). | | | | Gestion: http://www.irisa.fr/ipso/perso/faou/ |
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| 20/12/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Daniele di Pietro (Institut de Mathématiques et de Modélisation de Montpellier ) | | | | An extension of the Crouzeix-Raviart space to general meshes with application to quasi-incompressible linear elasticity and Stokes flow | | | | In this work we introduce a discrete functional space on general polygonal or polyhedral meshes which mimics two important properties of the standard Crouzeix-Raviart space, namely the continuity of mean values at interfaces and the existence of an interpolator which preserves the mean value of the gradient inside each element. The construction borrows ideas from both Cell Centered Galerkin and Hybrid Finite Volume methods. More specifically, the discrete function space is defined from cell and face unknowns by introducing a suitable piecewise affine reconstruction on a pyramidal subdivision of the original mesh. This subdivision is fictitious in the sense that the original mesh is the only one that needs to be manipulated by the end-user. Two applications are considered in which the discrete space plays an important role, namely (i) the design of a locking-free primal (as opposed to mixed) method for quasi-incompressible linear elasticity on general polygonal meshes; (ii) the design of an inf-sup stable method for the Stokes equations on general polygonal or polyhedral meshes for which the velocity approximation is unaffected by the presence of large irrotational body forces. In both cases, the relation between the proposed method and classical finite volume as well as finite element methods on standard meshes is investigated. Finally, it is shown how similar ideas can be exploited to mimic key properties of the lowest-order Raviart-Thomas space on general polygonal or polyhedral meshes. | | | | Gestion: http://ens.math.univ-montp2.fr/~di-pietro/Index.html |
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| 10/01/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Ali Hani (Université de Paris Descartes) | | | | Existence and convergence of approximate deconvolution models with fractional regularization | | | | In this talk, we consider a 3D Approximate Deconvolution Model (ADM) which belongs to the class of Large Eddy Simulation (LES) models. This ADM is derived by using the operator $A_{\theta}=I+\alpha^{2\theta}(-\Delta)^{\theta}$ instead of the usual LES operator $A=I-\alpha^{2}\Delta.$ On one hand, we study the existence and uniqueness to ADM with critical regularization. On the other hand, we study the convergence of the solution towards a solution of the mean Navier-Stokes equations. Finally, we extend our results of existence, uniqueness and convergence to a family of deconvolution magnetohydrodynamics equations. | | | | Gestion: http://www.math-info.univ-paris5.fr/~hali/ |
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| 17/01/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Mariana Haragus (Université de Franche-Comté ) | | | | Dynamique transverse des ondes périodiques de gravité-capillarité | | | | Un problème classique de la mécanique des fluides est le problème des vagues décrivant la propagation des ondes non linéaires à la surface libre d'une couche de fluide parfait et incompressible (ondes de surface). L'écoulement est supposé irrotationnel et soumis à l'action de la pesanteur et de la tension superficielle. Du point de vue mathématique, ce problème d'hydrodynamique est régi par les équations d'Euler avec frontière libre.
Dans le cas où la tension superficielle est grande, ce système possède une famille d'ondes progressives périodiques unidimensionnelles, dont la surface libre a un profil périodique dans le direction de propagation et homogène dans la direction transverse. On étudie ici la dynamique transverse de cette famille d'ondes périodiques. On montre que ces ondes sont linéairement instables par rapport à des perturbations périodiques dans la direction transverse à la propagation. Cette instabilité transverse entraîne une bifurcation de type ``rupture de dimension'' dans le problème stationnaire, non linéaire. L'étude de
cette bifurcation montre que les ondes périodiques perdent leur homogénéité transverse et que des modulations transverses périodiques apparaissent. | | |
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| 23/01/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Robert Eymard (Université de Marne la Vallée) | | | | Quelques résultats mathématiques sur les modèles et les schémas pour les écoulements monophasiques et diphasiques en milieu poreux | | | | Les modèles mathématiques des écoulements multiphasiques en milieu poreux
présentent une diversité de problèmes mathématiques, tant au niveau
continu que pour ce qui concerne leur discrétisation. L'exposé passera en
revue un certain nombre de ces aspects :
- comportement elliptique anisotrope et hétérogène
- comportement parabolique, et parabolique dégénéré
- comportement hyperbolique non linéaire
- problèmes d'instabilité visqueuse | | |
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| 31/01/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Grégory Vial (Ecole Centrale Lyon) | | | | Quelques problèmes de type Ventcel non coercifs | | | | Des travaux récents visant à construire des modèles asymptotiques pour
différentes applications (mécanique des structures, électromagnétisme,
écoulements) conduisent à des problèmes faisant intervenir des conditions aux
limites du même ordre que l'opérateur lui-même. Dans un certain nombre de cas,
ces conditions ne sont pas coercives, et il n'est pas clair que les problèmes
associés soient bien posés. On propose une stratégie pour étudier cette
question, en lien avec les exigences du calcul numérique. | | |
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| 07/02/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Bruno Despres (ljll, p6) | | | | Résonance hybride et chauffage résonant | | | | Il est fort connu que le couplage d'un champ électromagnétique
et d'une équation fluide peut s'étudier grâce aux
équations linéarisées. Le cas d'un fort champ magnétique
sous-jacent est majeur pour la modélisation du chauffage et de la
réflectométrie des plasmas de fusion de type ITER.
Dans cet exposé on se concentrera sur la résonance hybride qui est
paradoxale au premier examen. Dans ce régime la solution des équations
de Maxwell en régime harmonique correspondante n'est même pas intégrable.
Cependant le chauffage résonant est correctement défini par le principe
d'absorption limite.
Les outils développés pour obtenir l'existence de la solution
ont permis de mettre à jour le rôle d'une équation intégrale singulière,
dite de troisième espèce en suivant certains travaux fondateurs (mais
oubliés) d’Émile Picard. L'exposé se terminera par une revue de problèmes
ouverts.
L'ensemble de ces résultats (voir http://arxiv.org/abs/1210.0779) a été obtenu en collaboration avec Ricardo
Weder (Univ. Mexique) et Lise-Marie Imbert-Gérard (PhD LJLL).
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| 14/02/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Didier Clamond (LJAD) | | | | Détermination des vagues à partir de mesures de pression | | | | Déterminer le profil des vagues à partir des seules mesures de pression
sur le fond de la mer est d'un grand intérêt pratique. Mathématiquement,
pour la pression, ce problème conduit à résoudre une équation de Poisson
avec conditions aux limites de Dirichlet. La difficulté réside dans le
fait que le terme source de l'équation de Poisson est inconnu et qu'il
faille résoudre cette dernière dans un domaine lui-même inconnu. Les lois
de la physique donnent des relations supplémentaires permettant de fermer
le problème, ce qui conduit à un système d'EDP non linéaires.
Faisant appel à l'analyse complexe élémentaires et à quelques astuces de
calcul, le problème peut être complètement résolu sous forme implicite.
Les solutions explicites s'obtiennent alors numériquement par itérations
de type point fixe, dont on démontre la convergence et l'unicité des
solutions.
PS: L. Grigori a decouvert tardivement un conflit dans son agenda qui l empeche une nouvelle fois de venir a Nice; son seminaire est reporte sine die. | | |
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| 21/02/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Angelo Iollo (Univ. Bordeaux 1) | | | | Approximation de quelque modèle hyperbolique de la mécanique du continu sur maillage cartésien | | | | D'abord je vais rappeler les idées de base sur lesquelles reposent les lois de conservation relatives à des modèles compressibles euleriens et lagrangiens. On va s'intéresser à quelque loi constitutive spécifique et à l'étude des conditions d'hyperbolicité. A partir de cette introduction, un schéma permettant la solution numérique de tels problèmes sur maillage cartésien sera présenté. La particularité de ces méthodes est que le maillage n'est pas forcement conforme aux interfaces entre différents matériaux et que cette interface ne diffuse pas. Ces méthodes sont basées sur des modifications du problème de Riemann aux discontinuités de contacte qui permettent d'imposer précisément les conditions d'équilibre sur une interface qui traverse la grille de manière arbitraire. Des applications à la simulation d'écoulements compressibles multi-matériaux et à l'interaction fluide compressible/solide hyper-élastiques seront discutées. Ces mêmes idées sont appliquées à la solution de problèmes de transport optimal en présence d'obstacles.
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| 28/02/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Jean Pierre Croisille (Université de Metz) | | | | Schémas aux différences sur la grille « Cubed-Sphere ». | | | | L'approximation de modèles de diverses origines sur la sphère prend une importance croissante. L'une des applications majeure est la climatologie à grande échelle qui nécessite l'approximation des équations SW (shallow-water) sur la sphère terrestre en rotation. La représentation des données sur la sphère est la première difficulté. Nous proposons un schéma aux différences basé sur le maillage de type « Cubed-Sphere ». Les propriétés géométriques de ce maillage très attractif, introduit par R. Sadourny, rendent possible la définition d'approximations ponctuelles hermitiennes d'ordre élevé (ordre 4) pour les opérateurs classiques : gradient, divergence, laplacien. Cette précision sera illustrée par différents cas tests, en particulier l’équation de transport sur la sphère, qui constitue un cas classique en climatologie. | | |
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| 07/03/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Julien Vovelle (CNRS-Institut Camille Jordan Université Claude Bernard Lyon 1 ) | | | | Mesure invariante pour les lois de conservations scalaires avec forçage stochastique | | | | | | | | Gestion: http://math.univ-lyon1.fr/~vovelle/ |
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| 14/03/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Minh Hoang Le (MAPMO, Université d'Orléans) | | | | Modélisation multi-échelle et simulation numérique de l'érosion des sols de la parcelle au bassin versant | | | | L'erosion hydrique est un phenomene naturel qui represente un risque
important pour les espaces agricoles et les zones situees a l'aval : pertes en
terre, coulees de boue, turbidite et pollution des eaux. L'erosion des sols resulte
de nombreux processus qui jouent au niveau de trois phases : le detachement
des particules, le transport solide et la sedimentation. La modelisation de ces
processus se situe aux interfaces de domaines scienti ques varies et necessite une
approche multidisciplinaire. Le modele a base physique, base sur le principe de
conservation, est reconnu comme un outil ecace pour predire ce phenomene.
L'objectif global de ce travail est d'etudier une modelisation multi echelle et
de developper une methode adaptee pour la simulation numerique du processus
d'erosion a l'echelle du bassin versant.
Apres avoir passe en revue les di erents modeles existants, nous derivons une
solution analytique non triviale pour le systeme couple modelisant le transport
de sediments par charriage. Ensuite, nous etudions l'hyperbolicite de ce systeme
avec diverses lois de sedimentation proposees dans la litterature. Concernant le
schema numerique, nous presentons le domaine de validite de la methode de
splitting, pour les equations modelisant l'ecoulement et celle decrivant l'evolution
du fond. Pour la modelisation du transport en suspension a l'echelle de la par-
celle, nous presentons un systeme d'equations couplant les mecanismes d'in-
ltration, de ruissellement et le transport de plusieurs classes de sediments.
L'implementation et des tests de validation d'un schema d'ordre eleve et de vo-
lumes nis bien equilibre sont egalement presentes. Ensuite, nous discutons sur
l'application et la calibration du modele avec des donnees experimentales sur
dix parcelles au Niger. Dans le but d'aboutir la simulation a l'echelle du bas-
sin versant, nous developpons une modelisation multi echelle dans laquelle nous
integrons le taux d'inondation dans les equations d'evolution a n de prendre
en compte l'e et a petite echelle de la microtopographie. Au niveau numerique,
nous etudions deux schemas bien equilibres : le schema de Roe base sur un
chemin conservatif, et le schema avec reconstruction hydrostatique generalisee.
En n, nous presentons une premiere application du modele avec les donnees
experimentales du bassin versant de Ganspoel qui necessite la parallelisation du
code.
Mots cles : Ruissellement, erosion, charriage, suspension, modelisation multi
echelle, taux d'inondation, systeme hyperbolique, equations de Saint-Venant
avec porosite, modele d'Hairsine et Rose, methode de volumes nis, schema
bien equilibre, calcul parallele, MPI, SkelGIS. | | |
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| 21/03/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Martin Vohralik (INRIA Rocquencourt) | | | | Estimations d'erreur a posteriori et adaptivité pour des écoulements diphasiques | | | | Nous montrons comment des estimations d'erreur a posteriori peuvent être obtenues pour le problème d'écoulement diphasique en milieu poreux. Des linéarisations itératives, par exemple par la méthode de Newton, et les solutions des systèmes linéaires creux, par des méthodes itératives, sont prises en compte dans l'étude. Nous montrons comment les composantes de l'erreur correspondantes peuvent être distinguées et estimées séparément. Une procédure entièrement adaptative, avec des choix adaptatifs du nombre de pas des solveurs linéaires et non linéaires, du pas du temps et du maillage du calcul spatial, est présentée et illustrée numériquement. | | |
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| 28/03/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Christophe Eloy (IRPHE, Marseille) | | | | Exemples d'optimisation en biomécanique | | | | Lors de ce séminaire, j'essaierai de montrer comment des calculs d'optimisation peuvent aider à comprendre l'évolution de certains organismes. En particulier, je montrerai qu'une optimisation multi-objectifs conduit à un continuum de solutions optimales, le front de Pareto, dont chaque individu correspond à un compromis différent entre les objectifs à atteindre. Ces solutions peuvent être rapprochées des niches écologiques observée dans la nature et permettent donc de rendre compte d'une certaine diversité écologique.
J'illustrerai mon exposé d'exemples empruntés à la biomécanique. Je parlerai notamment de la croissance des arbres qui doivent s'adapter aux contraintes mécaniques de résistance au poids et au vent tout en captant le maximum de lumière possible. Je parlerai également de la nage ondulatoire des poissons et du mouvement ciliaire. | | |
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| | Yann Brenier (CMLS, X) | | | | Transition vers des équilibres magnétiques à topologie de lignes de champ fixée. | | | | Dans les années 80, Keith Moffatt a introduit une série de modèles d'évolution
de champs magnétiques, dérivés de la MHD par diverses approximations et
qualifiés de "modèles de relaxation magnétique". Ils permettent de faire évoluer
un champ magnétique donné vers un équilibre MHD sans modifier la topologie des
lignes de champs. On donnera des éléments d'analyse mathématique à l'aide d'un
concept de "solutions dissipatives" ad hoc. La question se pose de transposer
cette idée aux schémas de discrétisation.
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| 11/04/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Shyam Sundar Ghoshal (Universite de Franche-Comte) | | | | Existence and nonexistence of TV bounds for scalar conservation laws with discontinuous flux | | | | Here we consider the following scalar conservation law with discontinuous flux,
ut + f (u)x = 0, if x > 0, t > 0, ut + g(u)x = 0, if x < 0, t > 0,
where f, g ∈ C2 , convex function with super linear growth and u0 ∈ L∞(R) be the initial data. For the scalar conservation laws with discontinuous flux, an infinite family of (A, B) interface entropies are introduced and each one of them is shown to form an L1 -contraction semigroup. One of the main unsettled questions concerning conservation law with discontinuous flux was boundedness of total variation of the solution. We have settled this particular issue in detail and produce a counterexample to show that the solution is of unbounded variation near interface at time (say) T = 1. Recently a complete picture of bounded variation of the solution for all time has been encountered. It has been shown that under some assumption on the data, solution is of bounded variation for all time (for all T > T0 ). Also we give a counter example to
show that the assumptions are made on the data are optimal. | | |
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| 25/04/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Julie Tryoen (INRIA Bordeaux Sud-Ouest) | | | | Méthodes spectrales stochastiques pour la propagation d'incertitudes et la résolution de problèmes inverses | | | | On s'intéressera dans cet exposé à la propagation et la caractérisation d'incertitudes sur les données en entrée ou les paramètres de modèles gouvernés par des systèmes d'équations aux dérivées partielles. Les incertitudes sont supposées paramétrées par un vecteur de variables aléatoires et on considèrera des méthodes spectrales stochastiques, où la solution du modèle est cherchée sous forme d'un développement en série sur une base de fonctionnelles des variables aléatoires. On présentera dans une première partie la mise en place d'une nouvelle méthode spectrale stochastique pour propager des incertitudes dans le cas de systèmes hyperboliques. La méthodologie sera illustrée sur les équations d'Euler avec un coefficient adiabatique incertain. On montrera ensuite comment ces méthodes peuvent être utilisées dans la résolution de problèmes inverses stochastiques. Une illustration sera présentée concernant la résolution d'un problème inverse lors de la rentrée de capsules spatiales dans l'atmosphère. | | |
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| 02/05/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Victorita Dolean (LJAD) | | | | Méthodes de décomposition de domaine adaptatives pour les problèmes fortement hétérogènes | | | | Un moyen efficace pour obtenir des methodes de decomposition de domaine extensibles ( scalable en anglais) est l'utilisation d'une grille grossiere. Cependant, lorsque les coefficients des equations presentent de grandes heterogeneites, les methodes usuelles tombent en defaut, surtout dans le cas des systemes. Nous introduisons ici, au niveau variationnel, une grille grossiere robuste meme en presence de telles discontinuites. Pour cela, nous resolvons des problemes aux valeurs propres generalises locaux qui isolent les composantes de la solution nuisant a la convergence. Nous presentons un resultat theorique general puis quelques resultats numeriques pour des problemes de Darcy et d'elasticite a coeffcients discontinus. | | |
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| 16/05/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Alexei Lozinski (Laboratoire de Mathématiques de Besançon, Université de Franche-Comté) | | | | Le zoom numérique : une approche non-intrusive pour le raffinement local | | | | Dans plusieurs applications de méthodes numériques aux problèmes complexes, on commence par un calcul relativement grossier du problème global et après on constate qu’il faut analyser plus précisément la solution dans certaines zones critiques du domaine. Il convient alors de refaire le calcul en raffinant localement le maillage et en changeant, si nécessaire, la modélisation dans la zone critique. Il peut être désirable (de point de vue da la facilité de la mise en œuvre) de pouvoir coupler la discrétisation grossière globale avec la discrétisation fine locale de manière la moins intrusive possible, c’est-à-dire en minimisant les modifications qu’il faut apporter dans le code destiné au problème global. Dans cet exposé, on présentera une méthode du Zoom Numérique (connue aussi comme la méthode des patchs d’éléments finis) qui peut être appliquée dans de telles situations. C’est un algorithme itératif du type Schwarz dans le cadre des éléments finis basé sur la décomposition du domaine avec un recouvrement complet. On calcule des corrections successives de la solution dans le petit sous-domaine (le zoom) finement maillé en alternant cela avec des calculs globaux grossiers. L'information passe entre les deux discrétisations soit à l'aide des termes volumiques sur le zoom, soit par les termes surfaciques sur son bord. La dernière variante permet aussi de complexifier le modèle à l’intérieur du zoom. On étudiera la précision de cette discrétisation globale/locale ainsi que la vitesse de convergence des méthodes itératives. | | |
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| 23/05/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Luc Giraud (INRIA Bordeaux - Sud-Ouest) | | | | Algebraic preconditioners for parallel hybrid solvers | | | | In this work we investigate the parallel scalability of variants of additive
Schwarz preconditioners for three dimensional non-overlapping domain decomposition methods. To alleviate the computational cost, both in terms of memory and floating-point complexity, we investigate variants based on a sparse
approximation. The robustness of the preconditioners is illustrated on a set of linear systems arising from the finite element discretization of academic convection-diffusion problems (un-symmetric matrices), and from real-life structural mechanical problems (symmetric indefinite matrices). Parallel experiments on up to a thousand processors on some problems will be presented. The efficiency from a numerical and parallel performance view point are studied on problem ranging from a few hundred thousands unknowns up-to a few tens of millions. | | |
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| 30/05/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Denis Serre (UMPA, ENS Lyon) | | | | Ondes de raréfaction multi-dimensionnelles. | | | | Les ondes de raréfaction ont été décrites par P. Lax en 1957 pour les systèmes de lois de conservation en une variable d'espace. Elles mettent en évidence l'importance de la notion de champ vraiment non-linéaire. En plusieurs variables d'espaces, une seconde notion devient essentielle, celle de champ dispersif. Ces ondes se produisent à travers des fronts où la solution est Lipschitzienne. Mais le saut du gradient est quantifié en fonction de la dimension spatiale. En dimension 3, il est nul !
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| 06/06/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Sergey Gavrilyuk (IUSTI, Aix-Marseille) | | | | Non-classical description of the classical hydraulic jump. | | | | The classical hydraulic jump is a natural phenomenon appearing in open fluid flows and characterizing by an abrupt transition from a supercritical flow to a subcritical one. Defining the Froude number as F = U/ gh, where U is the flow velocity, h is the water depth, and g is the gravity acceleration, one can express the supercritical-subcritical transition in terms of the Froude number as F1 > 1 and F2 < 1. Here the subscripts 1 and 2 correspond to the upstream and downstream flow variables, respectively. The classical shallow water model (Saint-Venant model) fails to explain this phenomena. It is not able to predict the principal characteristics of the hydraulic jump : the form, the length and even the sequent depth ratio. The aim of this work is to propose a mathematical model able to calcu- late gradually varied flows and, at the same time, rapidly varied flows such as hydraulic jumps or roll waves. We derive a conservative hyperbolic two-parameters model of shear shallow water flows to study the classical turbulent hydraulic jump (Richard, Gavrilyuk, 2012). The parameters of the model, which are the wall enstrophy and the roller dissipation coefficient, are determined from measurements of the roller length and the deviation from the B ́elanger equation of the sequent depth ratio. Stationary solutions to the model describe with a good accuracy the free surface profile of the hydraulic jump. The model is also capable to predict the oscillations of the jump toe. We show that if the upstream Froude number is larger than about 1.5, the jump toe oscillates with a particular frequency, while for a Froude number smaller than 1.5 the solution becomes stationary. In particular, we show that for a given flow discharge, the oscillation frequency is a decreasing function of the Froude number. This is a joint work with G. Richard. | | |
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| 06/06/2013 | | | | 15h30 | | | | Salle de conférence | | |
| | Alexis Vasseur (University of Texas at Austin) | | | | Relative entropy applied to the study of stability of shocks for conservation laws, and application to asymptotic analysis. | | | | The relative entropy method is a powerful tool for the study of conservation laws. It provides, for example, the weak/strong uniqueness principle, and has been used in different context for the study of asymptotic limits. Up to now, the method was restricted to the comparison to Lipschitz solutions. This is because the method is based on the strong stability in $L^2$ of such solutions. Shocks are known to not be strongly $L^2$ stable. We show, however that their profiles are strongly $L^2$ stable up to a drift. We provide a first application of this stability result to the study of asymptotic limits. | | |
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| 13/06/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Florence Hubert (Aix-Marseille université) | | | | Modelisation de la croissance metastatique d'un cancer et des traitements anti-cancereux. | | | | Le cancer est devenu la première cause de mortalité en France. L'utilisation de modèles mathématiques pour décrire cette maladie ainsi que les traitements administrés semble très prometeuse. Nous verrons dans cet exposé un certain nombre de difficultés auxquelles doivent faire face le médecin et les outils que les mathématiciens peuvent leur apporter. | | |
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| | Maya de Buhan (Paris 5) | | | | Une nouvelle approche pour résoudre le problème de la diffraction inverse pour l'équation des ondes. | | | | Dans ce travail, qui est une collaboration avec Marie Kray de l'Université de Bâle, nous proposons une nouvelle approche pour résoudre le problème de la diffraction inverse: le but est de retrouver la position, la forme et les propriétés physiques d'un obstacle entouré d'un milieu ambiant dont on connaît les caractéristiques. Notre approche fonctionne directement dans le domaine temporel, à partir de l'équation des ondes, et combine deux méthodes développées récemment par les auteurs. La première est la méthode TRAC (Time-Reversed Absorbing Condition), qui permet de reconstruire et de régulariser le signal à partir des données mesurées au bord et de réduire ainsi la taille du domaine de calcul. La deuxième est une méthode d'inversion (Adaptive Inversion method) qui repose sur un processus d'adaptation de base et de maillage pour augmenter la précision de la reconstruction. Nous présentons plusieurs résultats numériques en deux dimensions pour illustrer les performances de la méthode. | | |
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| 12/09/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
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| 19/09/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
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| 26/09/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
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| 03/10/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Raphaël Loubère (Institut de Mathématiques de Toulouse) | | | | MOOD Une famille de schémas d'ordre très élevé pour les système de lois de conservation hyperbolique (MOOD: Multi-dimensional Optimal Order Detection) | | | | Dans ce travail nous présentons une famille de schémas numériques de type volumes finis d'ordre de précision très élevé. Une reconstruction polynomiale permet d'atteindre un ordre de précision élevé en espace et une méthode de type ADER ou Runge-Kutta donne l'ordre élevé en temps. Cette famille de schémas est limitée par une technique de a posteriori de détection + décrémentation (degré des polynômes) réalisée sur une solution candidate. Nous proposerons outre la description de la méthode, sa validation en 2D-3D sur des cas d'advection, sur les équations d'Euler, en magnéto-hydrodynamique (relativiste ou non). De plus nous proposerons une comparaison précision/mémoire/temps de calcul face à un code WENO (plus exactement P_NP_M). | | |
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| | Gloria FACCANONI (IMATH, Université du Sud Toulon-Var) | | | | Étude d’un modèle à faible nombre de Mach pour unécoulement diphasiqueavec changement de phase | | | | Dans de nombreux dispositifs industriels, le transfert de chaleur est assuré par des fluides en mouvement. Ce procédé est par exemple utilisé pour le refroidissement des cœurs de réacteurs nucléaires de type REP. L’apport de chaleur au liquide peut déclencher des transitions de phase qui, dans certaines situations, peuvent endommager le dispositif et engendrer des accidents. C’est pourquoi on souhaite réaliser des simulations numériques de ces écoulements en prenant en compte les changements de phase liquide-vapeur. Pour cela nous considérons un modèle à faible nombre de Mach, le modèle LMNC (pour "Low Mach Nuclear Core"). Ce système d’EDP contient un terme source (densité de puissance) qui modélise la chaleur due aux réactions de fission nucléaire. Un des avantages de l’approche bas-Mach est le découplage entre la pression thermodynamique (supposée constante) et la pression dynamique. Nous étudions d’abord le modèle dans un cadre monophasique avec une loi d’état de type gaz raidi. Nous généralisons ensuite le modèle pour la prise en compte du changement de phase liquide-vapeur : le système d’EDP est alors le même que dans le cas monophasique et seule la loi d’état est modifiée. Cette démarche est ensuite étendue au cas de lois tabulées. Nous présentons des solutions analytiques 1D stationnaires et instationnaires pour certains types de données (avec et sans changement de phase, pour des lois gaz raidi ou tabulées). Nous étudions ensuite deux schémas numériques basés sur la méthode des caractéristiques. On conclut par la mise en œuvre numérique de ce processus. Travail en collaboration avec Stéphane Dellacherie, Bérénice Grec et Yohan Penel.
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| 17/10/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Felix Kwok (Université de Genève ) | | | | Méthode de Neumann-Neumann de relaxation d'ondes | | | | Résumé: Les méthodes de relaxation d'ondes est une classe de méthodes de décomposition de domaines pour des EDP instationnaires, où chaque processeur résout un système local en espace-temps avant d'échanger des valeurs sur l'interface. Un des avantages de cette approche est la possibilité de choisir maillage spatial et temporel différent dans chaque sous-domaine. La convergence de ces méthodes dépend des conditions d'interface utilisées: les conditions classiques (Dirichlet) donnent une convergence très lente, mais on peut obtenir une convergence beaucoup plus rapide avec des conditions optimisées de
type Robin. On constate le même comportement que pour les problèmes elliptiques.
Pour les problèmes elliptiques, les conditions d'interface de type Neumann-Neumann ou FETI sont parmi les plus performantes. Le but de cet exposé est donc d'introduire la méthode de Neumann-Neumann de relaxation d'ondes, développée récemment pour la résolution des problèmes paraboliques et analysée pour l'équation de la chaleur [1]. En analogie avec le cas stationnaire, chaque itération consiste à résoudre deux fois l'EDP en espace-temps dans chaque sous-domaine (sans recouvrement) , une fois avec des conditions de Dirichlet à l'interface, une autre fois avec celles de Neumann. Nous montrons que la convergence de cette méthode est super-linéaire et indépendante du pas de maillage à l'intérieur des sous-domaines. Dans un second temps, nous rajoutons une correction sur une grille grossière pour permettre la résolution des systèmes avec un grand nombre de sous-domaines.
[1] Gander, M.J., Kwok, F. and Mandal, B.C. Dirichlet-Neumann and Neumann-Neumann Waveform Relaxation Methods for Parabolic Problems, submitted. | | |
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| 24/10/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Aude Champmartin (Inria Sophia, projet COFFEE) | | | | Un schéma lagrange projection faiblement diffusif pour les écoulements à surface libre. Applications aux phénomènes de rupture de barrage et de sloshing | | | | Dans cet exposé, on considèrera des écoulements air/eau. On travaille à nombre de Mach faible et avec un fort ratio de densité entre les deux phases. On présentera un schéma numérique lagrange-projection robuste pour résoudre les équations de mélange, couplé à une phase de projection faiblement diffusive pour l'advection de la fraction massique de gaz. Ensuite, des comparaisons à la fois avec d'autres codes et des résultats expérimentaux seront effectuées sur divers cas de rupture de barrage et de sloshing. | | |
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| | David Lannes (DMA, ENS Paris) | | | | Equations des vagues en présence de vorticité | | | | Dans ce travail en commun avec Angel Castro (Madrid) nous étendons la formulation Hamiltonienne des équations des vagues de Zakharov-Craig-Sulem au cas où la vorticité n'est pas supposée nulle dans le fluide.
Nous montrons que ces équations sont bien posées et nous contrôlons le comportement des solutions lorsque l'on se rapproche du régime d'eau peu profonde. Cela nous permet d'obtenir et de justifier des modèles asymptotiques de vagues en présence de vorticité. | | |
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| 14/11/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Philippe Hoch (CEA-DAM) | | | | Un cadre ALE (discontinu) volumes finis curvilignes pour lois de conservations, un tour d'horizon | | | | Dans cet expose, on presentera un formalisme arbitraire Lagrange-Euler (ALE) (discontinu)
pour des lois de conservations (en dimension 2) discretisees en volume finis sur des
maillages ‡ bord coniques.
Nous introduisons une vitesse cinematique du maillage non-reguliere, cette hypothese nous permet de tenir
compte du raffinement/deraffinement/reconnexion dynamique du maillage.
De plus les changements de connectivite sont tres generaux, aucune hypothese sur le type d'element
(Triangles, Quadrilatere, cellules de Voronoi, mailles conforme ou pas, et les aretes peuvent
etres des morceaux de coniques). L'approche inclue les formulations ALE-AMR, ALE+swapping,
ainsi que le glissement de mailles.
De plus les reconnections des cellules sont faites de maniere a toujours respecter la loi de conservation
geometrique. De maniere generale, la phase d'advection associee a la donnee d'un nouveau maillage se fait
par une methode d'ordre 2 en respectant un principe du maximum sur les quantites volumiques et specifiques
(scalaires ou vectorielles).
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| 21/11/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Gabriella Puppo (Universita' dell'Insubria, Como) | | | | Numerical entropy residuals and adaptivity | | | | In this talk we will revisit some results on the use of entropy as a computational tool in the integration of conservation laws. Entropy dissipation permits to single out viscosity solutions of conservation laws, thus recovering unique solutions. With Matteo Semplice, we have developed an a posteriori error indicator based on the numerical production of entropy in each cell, which can be used as an indicator to drive an adaptive grid. We then proceed to the description of entropy stable schemes, developed by Tadmor, Mishra and coworkers, which are particularly suited to the coupling with an error indicator based on entropy residuals. | | |
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| 28/11/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Vladislav Zheligovsky (Institute of earthquake prediction theory and mathematical geophysics of the Russian Academy of Sciences) | | | | Time-analyticity of fluid particle trajectories in ideal fluid flow | | | | We show that ideal flow of limited spatial smoothness (whose initial
vorticity is just a little more regular than continuous) has time-analytic
Lagrangian trajectories while the initial spatial smoothness is preserved.
The proof relies on the Lagrangian formulation of ideal fluid flow derived
by Cauchy in 1815. This formulation yields recurrence relations for the
time-Taylor coefficients of the Lagrangian map from initial to current
fluid particle positions. Using these relations, we bound the coefficients
by standard methods. We consider various classes of incompressible fluid
flow, governed by the Euler equations, as well as compressible flow of
cosmological relevance, governed by the Euler-Poisson equations.
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| | Frédéric Valentin (Laboratório Nacional de Computação Científica, Petropolis, Brazil) | | | | Multiscale Hybrid-Mixed Finite Element Methods | | | | This work proposes a new family of finite element methods for porous media flows, named Multiscale Hybrid-Mixed (MHM) methods. The MHM method is a consequence of a hybridization procedure, and emerges as a method that naturally incorporates multiple scales while provides solutions with high-order precision for the primal and dual variables. The computation of local problems is embedded in the upscaling procedure, which are completely independent and thus may be naturally obtained using parallel computation facilities. Also interesting is that the flux variable preserves the local conservation property using a simple post-processing of the primal variable.
The general framework is illustrated for the Darcy equation, and further extended to other operators taking part in the modeling of porous media flows (advection-diffusion and elasticity equations, for instance). The analysis results in a priori estimates showing optimal convergence and robustness (with respect to small parameters) in natural norms and providing a face-based a posteriori estimator. Regarding the latter, we prove that reliability and efficiency hold.
Numerical results verify the optimal convergence properties as well as a capacity to accurately incorporate heterogeneity and high-contrast coefficients, showing in particular the great performance of the new a posteriori error estimator in driving mesh adaptativity.
We conclude that the MHM method, along with its associated a posteriori estimator, is naturally shaped to be used in parallel computing environments and appears to be a highly competitive option to handle realistic multiscale boundary value problems with precision on coarse meshes. | | |
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| 19/12/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Franck Sueur (Paris 6) | | | | Mouvement de solides immergés dans un fluide parfait incompressible plan. | | | | Dans cet exposé je présenterai quelques résultats récents obtenus en collaboration avec Olivier Glass, Christophe Lacave, Ayman Moussa, Alexandre Munnier et Takéo Takahashi, sur la dynamique de corps solides immergés dans un fluide parfait incompressible plan. | | |
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| 09/01/2014 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
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| 16/01/2014 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Andro Mikelic (Institut Camille Jordan, Université Lyon 1) | | | | A quasistatic phase field approach to fluid filled fractures | | | | In this talk I will present a quasistatic formulation of the phase field model for a pressurized fluid filled crack in a poroelastic medium. The mathematical model represents a linear elasticity system with a fading Gassman tensor as the crack grows, that is coupled with a variational inequality for the phase field variable containing an entropy inequality. We introduce a novel incremental approximation that decouples displacement and phase field problems. We establish convergence to a solution of the quasistatic problem, including Rice's condition, when the time discretization step goes to zero. Numerical experiments confirm the robustness and efficiency of this approach for multidimensional test cases.
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| 23/01/2014 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Stephan De Bievre (Univ. Lille 1) | | | | Accélération stochastique contre approche a l'équilibre. Une question de frottement dynamique. | | | | Lorsqu'une particule classique se déplace dans un milieu modélisé par un réseau
de diffuseurs, elle subit des événements de collision successifs, qu’on peut
considérer comme aléatoires. Lorsque ces collisions sont inélastiques, la
particule accélère, en moyenne. C’est le phénomène de l’accélération
stochastique. Par contre, lorsque chaque collision est décrite par une dynamique
Hamiltonienne qui préserve notamment l'énergie totale, un frottement dynamique
se manifeste qui entraîne pour la particule une approche à un équilibre
thermique. Le but de l'exposé est d'expliquer ce qui précède et de présenter
quelques résultats mathématiques sur le sujet.
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| 30/01/2014 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Francesca Rapetti (LJAD) | | | | Comments on the Galilean limits of Maxwell's equations | | | | Maxwell's equations are fundamental for the description of electromagnetic phenomena and valid over a wide range
of spatial and temporal scales. The static limit
of the theory is well defined and much easier.
The electric and magnetic fields are given by the laws
of Coulomb and Biot-Savart.
As soon as there is any time dependence, we should in principle
use the full set of Maxwell's equations with all their complexity.
However, a broad range of important applications are described by
some particular models, as the ones in the low frequency range, emerging from
neglecting
particular couplings of electric and magnetic field related quantities.
These applications include motors, sensors, power generators, transformers and
micromechanical systems.
In order to achieve a preliminar accurate electromagnetic analysis of these
devices,
suitable numerical approximations of Maxwell equations are carried out.
Note also that the quasi-static models are useful for a better
understanding of both low frequency electrodynamics and
the transition from statics to electrodynamics.
We thus present a wider frame to treat
the quasi-static (QS) limit of Maxwell equations. Following the works of
Levy-Leblond \& Lebellac, Melcher \& Haus , Rousseaux \& de Montigny,
we discuss the fact
that there exists not one but indeed two dual Galilean limits (called
``electric'' or EQS, and ``magnetic'' or MQS limits).
As a consequence, one has to be careful when investigating non-relativistic limits.
We start by a re-examination of the gauge conditions and their compatibility
with Lorentz and Galilean covariance.
By means of an adimensional analysis, first on the fields and secondly on the
potentials, we emphasize the correct scaling yielding
the two (limit) sets of Maxwell equations. | | |
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| 06/02/2014 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | El Hadji Koné () | | | | Modélisation d’un transport hydro-sédimentaire | | | | Considérant des écoulements fluidiques assez profonds ou ayant des coefficients de viscosité
élevés avec des effets significatifs des forces extérieures, l’approximation par les hypothèses
classiques de Saint-Venant consistant à négliger les variations verticales de la vitesse
ne sont plus admissibles. Pour pallier cette limitation, on introduit une modélisation, dite
de Saint-Venant multi-couches, qui consiste à stratifier la hauteur du fluide en plusieurs
couches relativement fines afin d’y appliquer ces hypothèses classiques. Nous développons
cette approche, multi-couches, pour un écoulement hydraulique transportant et dispersant
des sédiments constitués de petites particules solides de différentes espèces. Ces espèces
sont caractérisées par leurs tailles et leurs densités. Le problème est modélisé en combinant
l’approche multi-couches et un modèle de dispersion de sédiments pour une simple couche
formulé dans la littérature. La démarche fournit un système de structure hyperbolique,
ayant aussi bien des termes conservatifs que des produits non conservatifs et des termes
sources, que nous resolvons par des schémas volumes finis. Nous exploitons les méthodes
PVM (Polynomial Viscosity Matrix) qui constituent une classe de solveurs volumes finis
rapides pour des systèmes hyperboliques conservatifs ou non conservatifs. Ces méthodes
définissent la matrice de viscosité du schéma, par une évaluation polynomiale de la matrice
de Roe. L’avantage de ces méthodes est qu’elles ne nécessitent que très peu d’information
sur les valeurs propres du système et qu’aucune décomposition spectrale de la matrice de
Roe n’est nécessaire. Par conséquent, elles sont plus rapides que celle de Roe. En outre, les
méthodes PVM peuvent être vues comme une généralisation de divers schémas classiques
dans le sens où ceux-ci peuvent être redéfinis sous ces formes.
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| 13/02/2014 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Marjolaine Puel (LJAD) | | | | Approximation diffusion pour des équations cinétiques : le probleme de la diffusion anormale | | | | On considère les équations de Boltzmann linéaire et de Fokker Planck dans le cas ou les équilibres sont des fonctions à décroissance de type puissance (ou distribution de Cauchy). On approche la solution de l'équation cinétique par le produit d'une densité satisfaisant une équation de diffusion et d'un profil en vitesse correspondant aux équilibres de l'équation cinétique. Selon la puissance, le coefficient de diffusion obtenu avec le scaling diffusif classique est bien défini ou pas. Dans le cas où le coefficient de diffusion n'est pas défini, on verra que l'on peut modifier le scaling et dans le cas de Boltzmann, obtenir une équation de type diffusion fractionnaire et on discutera le cas de Fokker Planck. | | |
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| 20/02/2014 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Francky Luddens (INRIA Bordeaux Sud-Ouest) | | | | Approximation des équations de Maxwell en milieu hétérogène par éléments finis de Lagrange: application à l'effet dynamo | | | | On présente une méthode d'éléments finis de Lagrange pour l'approximation des équations de Maxwell dans des domaines présentant des singularités géométriques et/ou des propriétés ferromagnétiques hétérogènes. Cette méthode a été validée de façon théorique et numérique, pour les cas de régularité minimale. On présentera son application dans un code de magnétohydrodynamique, et des résultats numériques obtenus sur l'effet dynamo. | | |
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| 06/03/2014 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Jean-Marie Mirebeau (Université Paris-Dauphine) | | | | Adaptive, Anisotropic and Hierarchical Cones of Convex functions, with applications to the Principal Agent problem, and to Optimal Transport. | | | | We address the discretization of optimization problems posed on the cone of convex functions, aiming to develop fast and accurate numerical schemes for two such problems: the economic Principal Agent model, and Optimal Transport (in progress). For that purpose, we study using arithmetic techniques the interplay between the anisotropic nature the constraint of convexity (a hessian can only be degenerate in one direction), and the arithmetic structure of discrete domain (assumed to be a cartesian grid).
In more detail, consider a two dimensional domain, sampled on a cartesian grid X of N points.
We show that the cone of restrictions to X of convex functions is in general characterized by N2 linear inequalities; a direct computational use of this description therefore has a prohibitive complexity. We thus introduce a hierarchy of sub-cones of discrete convex functions on X, associated to stencils which can be adaptively, locally, and anisotropically refined. The trace on X of a convex function on is always contained (in an average sense over grid orientations) in a such a sub-cone defined by N ln2 N linear constraints. Applications take advantage of these results through iterative, a-posteriori stencil refinement strategies, similar in spirit with adaptive mesh refinement methods for elliptic PDEs.
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| 13/03/2014 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
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| 20/03/2014 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Nina Aguillon (Université Paris-Sud ) | | | | Un modèle de couplage entre un fluide et une particule | | | | Dans cet exposé, on présente un modèle de couplage entre une particule ponctuelle et un fluide compressible et sans viscosité décrit par les équations d'Euler. Le couplage s'effectue à travers une force de rappel qui tend à rapprocher la vitesse du fluide et celle de la particule. Après avoir défini précisément les solutions, on présente un résultat d'existence et d'unicité au problème de Riemann et quelques propriétés qualitatives du système, illustrées par des simulations numériques. | | |
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| 27/03/2014 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
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| 03/04/2014 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Giacomo Dimarco () | | | | On the time integration of the Boltzmann equation. | | | | Kinetic equations are used to describe a variety of phenomena in di fferent fields, ranging from rarefied gas dynamics and plasma physics to biology and socio-economy, and appear naturally when one considers a statistical description of a large particle system evolving in time. Due to the high number of dimensions and their intrinsic physical properties, the construction of numerical methods represents a challenge and requires a careful balance between accuracy and computational complexity. In this talk we discuss time integration methods which are particularly adapted to stiff kinetic equations of Boltzmann type. We consider both the case of easy invertible collision operators and the
challenging case of Boltzmann collision operators. We give sufficient conditions in order that such methods are asymptotic preserving and asymptotically accurate. In the case of the Boltzmann operator the methods are based on the introduction of a penalization technique for the collision integral. This reformulation of the collision operator permits to construct penalized Implicit explicit Runge Kutta schemes which work uniformly for a wide range of relaxation times avoiding the expensive implicit resolution of the collision operator. Finally we show some numerical results which confirm the theoretical analysis. | | |
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| 10/04/2014 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Jean-Claude Latché (IRSN, Cadarache) | | | | Schémas à mailles décalées pour les équations de Navier-Stokes à masse volumique variable | | | | Ce travail s’inscrit dans une démarche de développement de schémas pour le calcul d’écoulements à tout
nombre de Mach qui a débuté il y a maintenant quelques années. Les schémas étudiés sont fondés sur
une technique de discrétisation spatiale à mailles décalées : schéma MAC pour les maillages structurés et
schéma avec, à chaque face, des degrés de liberté pour toutes les composantes de vitesse pour les maillages
quelconques. Un ingrédient essentiel de ces algorithmes est un opérateur de convection original, qui a
pour propriété de permettre l’obtention d’une équation de bilan d’énergie cinétique discrète. Des variantes
implicites ou explicites ont été mises au point. Sur le plan théorique, nous avons démontré à ce
jour des propriétés de stabilité et de consistance en 1D. Nos efforts portent aujourd’hui, entre autres, sur
l’extension de ces résultats théoriques aux problèmes multidimensionnels.
A ce titre, nous étudions ici un schéma implicite pour le modèle simplifié des équations de Navier-Stokes
incompressibles à masse volumique variable.
Nous démontrons que le schéma préserve les propriétés de stabilité du problème continu, ce qui par un argument de degré
topologique entraîne l’existence d’au moins une solution discrète. Puis, grâce à des techniques de compacité
et en passant à la limite dans le schéma, nous démontrons que toute suite de solutions discrètes (obtenue
par une suite de discrétisations dont les pas d’espace et de temps tendent vers zéro) converge, à l’extraction
d’une sous-suite près, vers une solution faible du problème continu.
Nous détaillerons plus particulièrement les arguments essentiels invoqués dans cette analyse : construction,
stabilité et consistance de l’opérateur de convection de vitesse, résultat de compacité de type Aubin-Simon
pour les fonctions discrètes.
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| 17/04/2014 | | | | 11h | | | | Salle de conférence | | |
| | Eric Simonnet (INLN) | | | | A splitting method for computing rare events with applications | | | | The objective of this talk is to present a recent multilevel splitting algorithm
for estimating tail distributions in an efficient way.
This algorithm appears to be a strong alternative to Freidlin-Wentzell (or instantons) theory
for computing large deviations. We intend to use this approach in the context of
fluid mechanics and geophysics and in particular in 2-D turbulence. We will also show
some results for the 1-D Ginzburg-Landau and Cahn-Hilliard equations.
The second part is more mathematical and
will discuss new combinatorial results on the algorithm itself when applied to
the space of trajectories. We will show recent results obtained in dimension larger than oneusing a field theory approach. | | |
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| 24/04/2014 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
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| 15/05/2014 | | | | 14h | | | | Salle M3-3 | | |
| | Thierry Gallouët (Aix Marseille université) | | | | Compacité en temps de solutions approchées de problèmes d'évolution | | | | Les principaux resultats de compacite en temps (pour des problemes d'EDP) proviennent des travaux de Lions (dans le cadre hilbertien), Aubin (dans le cadre Lp, p fini et p>1) et Simon (dans le cadre L1). Ces theoremes peuvent se demontrer eux memes a partir du theoreme de compacite de Kolmogorov (pour des fonctions Lp a valeurs vectorielles).
Dans le cas de l'approximation d'une EDP d'evolution par un schema numerique (discretisation espace temps), il faut adapter ces resultats au cadre discret. L'objectif de cet expose est de presenter ces résultats de compacite. Dans certains cas (comme les problemes d'evolution avec le p-Laplacien), il suffit d'une version discrete du theoreme de compacite de Aubin-Simon. dans les cas un peu plus délicats (plus delicat du point de vue de la compacite, comme le probleme de Stefan), on utilise une version discrete du theoreme de Kolmogorov lui meme.
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| 22/05/2014 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Antoine Rousseau (INRIA / Université Montpellier 2) | | | | Couplage de modèles en hydrodynamique fluviale et océanographie côtière | | | | Dans cet exposé je présenterai les résultats d’une collaboration avec Eric Blayo (Grenoble) au travers de 3 thèses récentes ou en cours et qui concernent le couplage de modèles utilisant des outils classiques de décomposition de domaine basés sur la méthode de Schwarz. En particulier, je présenterai les difficultés et les solutions proposées dans 2 cadres applicatifs : décomposition de domaine pour Navier-Stokes, et couplage multi-dimensionnel en hydrodynamique fluviale. | | |
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| | Mazyar Mirrahimi (INRIA Paris-Rocquencourt) | | | | Quantum systems and dissipation | | | | Stabilizing a quantum system in a desired state has important implications in quantum information science. In control engineering, stabilization is usually achieved by the use of feedback. The closed-loop control paradigm consists of measuring the system in a nondestructive manner, analyzing in real-time the measurement output to estimate the dynamical state and finally, calculating a feedback law to stabilize the desired state. However, the rather short dynamical time-scales of most quantum systems impose important limitations on the complexity of real-time output signal analysis and retroaction. An alternative control approach for quantum state stabilization, bypassing a real-time analysis of output signal, is called reservoir (dissipation) engineering. While dissipation, leading to what is known as decoherence for quantum systems, is generally considered as an obstacle to manipulate such systems in a controlled manner, here we will illustrate how it could be instead used as a resource to robustly stabilize them around a particular quantum state or a manifold of quantum states. | | |
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| 12/06/2014 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Jean-Claude Saut (Université Paris-Sud) | | | | Poincaré et Dulac rencontrent Navier et Stokes | | | | On présente des résultats anciens et récents sur l'asymptotique en grand temps des équations de Navier-Stokes avec forces potentielles dans un ouvert borné avec conditions de Dirichlet ou périodiques. On obtient en particulier une forme normale que l'on relie à la théorie classique des formes normales pour les systèmes dynamiques de dimension finie. | | |
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| 19/06/2014 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
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| 26/06/2014 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Yves Coudière (IMB, Bordeaux) | | | | Modélisation et simulation de la fibrillation auriculaire humaine | | | | La fibrillation auriculaire (FA) est l'arythmie cardiaque la plus courante. Elle touche actuellement deux millions de personnes en Europe. On sait qu’elle augmente de manière importante le risque d’accident vasculaire. Son impact sur le système de santé est considérable.
Le traitement, ablation par cathétérisme, a connu des progrès majeurs depuis 15 ans, notamment grâce à une compréhension importante du rôle des veines pulmonaires dans ces arythmies. Pourtant, ce traitement reste inefficace pour une proportion non négligeable des patients: l'origine et les mécanismes de la FA sont encore très mal compris.
Pour mieux les comprendre, nous travaillons avec les cardiologues du CHU de Bordeaux a mettre en œuvre des modèles numériques pertinent de la FA à partir de données de patients et de connaissance de laboratoire ou de la littérature. Une des difficulté est la suivante: les oreillettes sont très fines et beaucoup de modèles de FA sont surfaciques, ce qui est cohérent avec les difficultés numériques des simulations de FA. Pourtant, on peut identifier des couches de fibres musculaires différentes à travers l'épaisseur du mur auriculaire, dont les effets sur la propagation électrique ont été observés expérimentalement.
Je présenterai un nouveau modèle à deux couches surfaciques de la FA, obtenu par analyse asymptotique (équations de réaction-diffusion, limite en couche mince). Le modèle reproduit les comportements 3D essentiels du mur auriculaire et est particulièrement cohérent avec les contraintes dues aux images et connaissances cliniques. J’expliquerai ensuite comment nous avons pu intégrer les données a priori (directions de fibres musculaires, structures anatomiques pertinentes...) et les images cliniques pour construire un premier modèle de la FA chez l’homme. Pour finir, je montrerai les premiers résultats que nous avons obtenu et les perspectives médicales et cliniques qu'offre ce type de modèles. | | |
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| 03/07/2014 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
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| 10/07/2014 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Roman Andreev (RICAM, Linz, Austria) | | | | Space-time discretization and preconditioning of parabolic evolution equations | | | | Space-time simultaneous finite element discretizations of parabolic evolution equations have practical and theoretical advantages over time-stepping schemes such as the possibility to parallelize the computation in the temporal direction and to control the global space-time error. They also appear naturally in optimization with parabolic PDE constraints. In this talk we discuss a preconditioning strategy for the large linear algebraic systems that arise in this way. | | |
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| 02/10/2014 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 09/10/2014 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 16/10/2014 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Anne de Bouard (CMAP, Ecole Polytechnique) | | | | Vortex et perturbations stochastiques de l'équation de Gross-Pitaevskii | | | | On s'intéresse à la dynamique des vortex dans les condensats de Bose-Einstein en présence de fluctuations aléatoires pouvant par exemple résulter de perturbations de la fréquence ou de l'intensité du laser utilisé pour le confinement du condensât. Le potentiel de confinement varie alors aléatoirement au cours du temps et l'évolution peut être décrite à l'aide d'une équation de Gross-Pitaevski stochastique. On présentera des résultats théoriques et numériques, obtenus en collaboration avec Reika Fukuizumi et Romain Poncet, concernant la dynamique des vortex pour ce modèle. | | |
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| 23/10/2014 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 30/10/2014 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 06/11/2014 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Kazuo Aoki (Department of Mechanical Engineering and Science, Kyoto University, Japan) | | | | Numerical analysis of the Taylor-vortex flow of a slightly rarefied gas | | | | The Taylor-vortex flow between two coaxial cylinders rotating at
different angular velocities is one of the most fundamental problems
in fluid dynamics. In particular, for an incompressible fluid, it is
a classical problem that has been investigated extensively. As for
a rarefied gas, its study is relatively recent, and some results based
on the DSMC method have been reported for the Knudsen numbers
(i.e., the mean free path of the gas molecules divided by the
characteristic length) of the order of 0.01 and 0.001. However,
because of the increase of the computational load, there are few
studies of detailed flow structure for small Knudsen numbers.
Therefore, the behavior of the flow field when the Knudsen number
approaches zero has not been fully understood. In the present study,
we revisit this problem with special interest in the structure of the
flow field and the magnitude of the velocity slip in the near continuum
regime. We investigate it numerically using the DSMC method as well
as the compressible Navier-Stokes equations with the correct slip
boundary conditions.
The numerical results show that the flow field exhibits a boundary-layer
structure as the Knudsen number becomes small. It is also observed
that, once the boundary-layer structure is formed, the velocity slip
of the circumferential velocity component on the cylinders becomes
larger than that of the corresponding cylindrical Couette flow.
This is a joint work with Ryo Kagaya, Shingo Kosuge, and Hiroaki Yoshida. | | |
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| 13/11/2014 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Luca Formaggia (Politecnico di Milano, MOX) | | | | Numerical investigations of Darcy's flow in fractured media | | | | Authors: Luca Formaggia (speaker), Alessio Fumagalli, Anna Scotti.
In this talk we will present the activity currently undertaken at the MOX Laboratory concerning flow in faulted and fractured media. We will present an efficient implementation of an upscaling technique that enables us to treat rather complex three dimensional configurations. We will then discuss some alternative numerical techniques we are investigating, namely extended finite elements and mimetic finite difference formulations. | | |
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| | Béatrice Laroche (INRA, Jouy-en-Josas) | | | | Modélisation du microbiote intestinal humain | | | | Depuis quelques années, l’impact du microbiote intestinal sur l’équilibre et la santé de son hôte humain ou animal a été démontré, de façon parfois spectaculaire. Ce système biologique extrêmement complexe fait intervenir trois acteurs, qui sont l'aliment, l'hôte (à travers sa capacité d'absorption
et son système immunitaire) et le microbiote; son fonctionnement met en jeu des phénomènes biochimiques, biologiques et mécaniques.
L’exposé portera sur la construction d’un modèle dynamique de la dégradation des fibres dans le côlon humain, en collaboration entre microbiologistes
et mathématiciens appliqués. L'objectif de ce modèle est l'intégration des connaissances et des données, de façon à disposer à terme d'un outil d'expérimentation numérique qualitativement réaliste, en parallèle de l'expérimentation conventionnelle.
Je décrirai un premier modèle axé sur l'interaction entre les aliments et le micobiote et en particulier la biochimie de dégradation des fibres et montrerai quelles données peuvent être utilisées pour sa calibration et la strucuration. Nos travaux portent en particulier sur l'exploitation de données métagénomiques WGS qui devraient permettre une représentation du microbiote plus réaliste du point vue de l’écologie microbienne, et sur les problèmes d'estimation associés.
J'évoquerai également les problèmes que posent la prise en compte dans le modèle des phénomènes mécaniques et de la structuration spatiale du système. | | |
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| 27/11/2014 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Nicole Spillane (Universidad de Chile, Santiago) | | | | Méthodes de décomposition de domaine robustes pour les problèmes symétriques définis positifs | | | | L'objectif de ce travail est de concevoir des méthodes de décomposition de domaine qui sont robustes même pour les problèmes difficiles auxquels on est confronté lorsqu'on simule des objets industriels ou qui existent dans la nature. Par exemple les lois de comportement hétérogènes induisent un ralentissement dans la convergence des méthodes de décomposition de domaine classiques dès que la partition en sous domaines ne tient pas compte des discontinuités.
Pour trois méthodes de décomposition de domaine (Schwarz Additif, BDD et FETI) nous montrons qu’en résolvant des problèmes aux valeurs propres généralisés dans chacun des sous domaines on peut identifier automatiquement quels sont les modes responsables de la convergence lente. Cette partie du problème est ensuite résolue séparément avec un solveur direct (et donc robuste).
Nous garantissons théoriquement et illustrons par des exemples numériques la convergence du solveur à deux niveaux qui résulte de ces choix. Un autre atout de nos algorithmes est qu'ils peuvent être implémentés en boîte noire ce qui veut dire que les matériaux hétérogènes ne sont qu'un exemple des difficultés qu'ils peuvent contourner.
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| 04/12/2014 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pas de séminaire (Journées numériques) | | | | | | | | | | |
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| | Roberto Natalini (Istituto per le Applicazioni del Calcolo - Consiglio Nazionale delle Ricerche) | | | | A hybrid model of cell migration and self-organization in zebrafish embryogenesis | | | | In this talk we present a discrete in continuous mathematical model for the
morphogenesis of the posterior lateral line system in zebrafish. Our model follows closely the results obtained in recent biological experiments. We rely on a hybrid description: discrete for the cellular level and continuous for the molecular level. We prove the existence of steady solutions consistent with the formation of particular biological structure, the neuromasts. Dynamical numerical simulations are performed to show the behavior of the model and its
qualitative and quantitative accuracy to describe the evolution of the cell aggregate. Some analytical results and some related models, applied to the
behavior of cardiac stem cells, will be aso presented.
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| 18/12/2014 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pas de séminaire (1ère journée : « Physique du vivant : expériences et modèles théoriques ») | | | | | | | | | | |
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| 25/12/2014 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 01/01/2015 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 08/01/2015 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Emeric Bouin (UMPA ENSL) | | | | Propagation in models of kinetic type in biology | | | | Recently, kinetic-type models have raised a lot of interest in multiscale modelling of collective motion and dispersal evolution. For instance, kinetic models are a very good option for modelling concentration waves of chemotactic bacteria in a micro-channel. Another example is the propagation of some invasive species with a high heterogeneity in dispersal capability among individuals. I will present some recent progresses about the existence (and non-existence) of travelling waves for two analogous models. First, a kinetic reaction-transport model very close to the Fisher-KPP equation. Then, a reaction-diffusion model where the phenotypical heterogeneity in the population affects the diffusion of individuals. | | |
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| 15/01/2015 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Houman Owhadi (California Institute of Technology) | | | | Homogénéisation Numérique Bayésienne | | | | L'homogénéisation numérique, c-à-d l'approximation de dimension
finie de l'espace des solutions d'une EDP avec des coefficients rugueux
(irréguliers) arbitraires, requiert l'identification de fonctions de base
précises (et adaptées aux oscillations fines des coefficients de l'EDP).
Ces fonctions de base sont souvent trouvées à la suite d'un laborieux
processus d'investigation et de pure devinette. Peut-on faciliter cette
identification? Existe-t-il une recette générale ou un processus de décision
pour guider la conception de ces fonctions de base? Nous suggérons que la
réponse aux questions ci-dessus peut être positive en se basant sur la
reformulation de l'homogénéisation numérique comme un problème d'inférence
Bayésienne où l' EDP (ou l'opérateur multi-échelles) avec des coefficients
rugueux est excitée avec du bruit (c-à-d un membre de droite (une source)
aléatoire) et l'on essaye d'estimer la valeur de la solution à un point
arbitraire en se basant sur un nombre fini d'observations (de la solution).
Nous appliquons cette reformulation à l'identification des fonctions de base
pour l'homogénéisation numérique d'équations intégro-différentielles
arbitraires et nous montrons que ces fonctions de bases ont the propriétés
de recouvrement optimal. En particulier, nous montrons comment les splines
polyharmoniques rugueux (Rough Polyharmonic Splines) peuvent être
redécouverts comme la solution optimale d'un problème de filtrage Gaussien.
| | | | Gestion: http://users.cms.caltech.edu/~owhadi/ |
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| 22/01/2015 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Nicole Goutal (EDF R&D) | | | | Besoins et l'état de l'art de la simulation dans le domaine hydro-environnemental pour des codes industriels | | | | | | |
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| 29/01/2015 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Emmanuel Creusé (Univ. de Lille I) | | | | Estimateurs d'erreur a posteriori pour la magnétodynamique en éléments finis | | | | Dans cet exposé, nous introduirons les formulations potentielles harmoniques pour la résolution des équations de Maxwell en régime quasi-statique. Celles-ci étant résolues par la méthode des éléments finis, il s'agira de développer des estimateurs d'erreur a posteriori permettant un contrôle de l'erreur globale ainsi qu'une minoration de l'erreur locale, afin
de pouvoir mettre au point des stratégies de raffinement adaptatif de maillage. Nous évoquerons en particulier les estimateurs résiduels et les estimateurs de type équilibrés. Les résultats théoriques obtenus seront illustrés par des simulations numériques issues de Code_Carmel3D. | | |
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| 05/02/2015 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Clément Mouhot (Centre for Mathematical Sciences, University of Cambridge) | | | | Amortissement Landau : nouvelle preuve et régularité Gevrey | | | | Nous presentons une nouvelle preuve de l'amortissement Landau
non-linéaire obtenue en collaboration avec Bedrossian et Masmoudi, plus
simple et sans schéma itératif à la Nash-Moser. Cette preuve permet
d'établir de nouveaux résultats concernant la régularité Gevrey minimale
pour l'amortissement, en confirmant certaines conjectures de notre travail
précédent avec Villani. | | |
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| 12/02/2015 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pascal Noble (INSA Toulouse) | | | | Stabilité de méthodes de différences finis pour la simulation de films tombants | | | | | | |
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| 19/02/2015 | | | | 14h | | | | Salle de conferences | | |
| | Antoine Choffrut (University of Edinburgh (School of mathematics)) | | | | Rigidité et flexibilité pour les équations d'Euler: le h-principe et la méthode d'intégration convexe | | | | Le phénomène de dichotomie rigidité/flexibilité en géométrie est bien connu : si l'ensemble des solutions régulières au problème du plongement isométrique est très restreinte, il devient phénoménalement gigantesque quand on considère des solutions à faible régularité. Ce qui est surprenant, c'est que cette dichotomie existe aussi pour les équations d'Euler de la mécanique des fluides. Dans cet exposé je vais expliquer le h-principe et illustrer la méthode d'intégration convexe. | | | | Gestion: http://www.maths.ed.ac.uk/~achoffru |
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| 26/02/2015 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 05/03/2015 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 12/03/2015 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Marie-Hélène Vignal (Université Paul Sabatier) | | | | Schémas volumes finis préservant la limite bas Mach pour le système d'Euler | | | | Ce travail est réalisé en collaboration avec R. Loubère (Institut de Mathématiques de Toulouse, CNRS, France) et G. Dimarco (Université de Ferrara, Italie)
Je m'intéresse aux schémas dits asymptotiquement préservant. Ces schémas sont connus pour être
particulièrement bien adaptés pour résoudre des problèmes multi-échelles dans lesquels plusieurs
régimes sont présents.
Je présenterai le cas particulier de la limite bas-Mach pour le système d'Euler utilisé en dynamique
des gaz. Le nombre de Mach est le rapport de l'énergie cinétique et de l'énergie thermique du milieu.
Lorsque ce rapport tend vers $0$, les ondes de pression deviennent très rapides et le milieu se comporte
de manière incompressible.
Lorsqu'un schéma explicite standard de type volume finis est utilisé, son pas de temps est contraint de
satisfaire la condition de type CFL (Courant-Friedrichs-Lewy), ce qui dans le régime bas-Mach conduit à
des pas de temps inversement proportionnels à la vitesse des ondes de pression qui est très grande.
Ainsi, les schémas explicites souffrent d'une contrainte numérique sévère.
De plus, ces schémas là ne sont pas consistants dans la limite bas-Mach. Ce qui signifie qu'ils ne captent
pas le régime incompressible limite.
Il est donc nécessaire de développer de nouveaux schémas afin de dépasser ces limitations.
Ces schémas doivent être stables et consistants dans tous les régimes : faibles nombres de Mach ou nombres
de Mach d'ordre 1.
Je montrerai comment construire un tel schéma pour le système d'Euler et je présenterai des résultats
numériques montrant le bon comportement de ces schémas dans tous les régimes. | | |
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| 19/03/2015 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Angel Duran () | | | | Petviashvili type iterative methods for traveling wave computations | | | | The Petviashvili method is a fixed point iterative technique that was originally proposed to obtain approximate solitary wave profiles of the KP-I equation. Since then its application to generate numerically traveling wave solutions has been extended to many other nonlinear dispersive wave equations, becoming one of the most widely used technique to this end. In this talk we consider a family of fixed point methods that generalize the Petviashvili scheme. First we will analyze some aspects of convergence in connection with the classical fixed point algorithm. The second part of the talk will be devoted to the inclusion of acceleration techniques and the advantages of their application to the methods to generate traveling waves. | | |
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| 26/03/2015 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Antoine Gloria (Université Libre de Bruxelles ) | | | | Un théorème central limite pour la conductance effective en homogénéisation stochastique. | | | | Dans cet exposé, nous considérons une équation elliptique linéaire à coefficients aléatoires et étudions la méthode d'approximation des coefficients homogénéisés dite de périodisation.
En mécanique numérique il est en effet standard d'utiliser des conditions aux limites périodiques pour approcher l'équation du correcteur et ainsi les coefficients homogénéisés. Pour simplifier le problème nous considérons une équation elliptique discrète sur le tore discret de taille L avec des conductances indépendantes et identiquement distribuées.
On appelle $a_L$ le coefficient effectif sur ce tore, qui est lui-même une variable aléatoire.
Une conséquence élémentaire du résultat (qualitatif) d'homogénéisation est que $a_L$ converge presque sûrement vers $a_*$, le coefficient homogénéisé, lorsque $L\uparrow \infty$. L'objectif de cet exposé est double : d'une part quantifier l'écart entre $a_*$ et l'espérance de $a_L$ et d'autre part caractériser la loi limite de $a_L$.
En particulier, nous donnerons des éléments de preuve pour les deux estimations suivantes, qui constituent une analyse numérique complète du problème :
\begin{itemize}
\item estimation de l'erreur systématique : $|a_*-\mathbb{E}[a_L]|\,\lesssim\, L^{-d}\log^dL$
\item caractérisation de la loi limite et TCL quantitatif : il existe une déviation standard limite $\sigma>0$ telle que
$$
d(\frac{a_L-a_*}{L^{-\frac{d}{2}}\sigma},\mathcal{N}) \,\lesssim \, L^{-\frac{d}{2}}\log^d L,
$$
où $d$ est la distance de Wasserstein-1 ou celle de Kolmogorov.
\end{itemize}
Cet exposé est basé sur des travaux en collaboration avec S. Neukamm (Dresden) et F. Otto (Leipzig) et avec J. Nolen (Duke). | | |
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| 02/04/2015 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Simona Mancini () | | | | Modélisation des interactions des neurones et des prises de décisions | | | | En collaboration avec J.A. Carrillo (Londres), S. Cordier (Orléans) et G. Deco (Barcelone), nous nous intéressons à la modélisation de problèmes de bi-stabilité visuelle aux niveaux de la réponse neuronale. Les neuro-physiciens mesurent les fréquences d'oscillations de neurones (les potentiels d'action), et s'intéressent en particulier à l'évaluation des temps de réaction et des performances, et à leur variation selon les différents valeurs des paramètres du problème. Les temps de réaction représentent une prise de décision au niveau visuel et mathématiquement (faisant une analogie avec des particules piégées dans un double puits de potentiel), ils correspondent aux temps de sortie d'une particule d'un puits de potentiel pour aller dans l'autre. La performance est le nombre de "bonnes" réponses, et, mathématiquement, elle est calculée par la densité de particules dans un des puits de potentiel.
Partant du système d'équations différentielles de Wilson-Cowan (1972), décrivant l'évolution temporelle de deux populations de neurones en interaction, et de sa version stochastique introduite par Deco et Marti (2007), nous étudions analytiquement et numériquement l'EDP associée (éq. de Fokker-Planck). Le terme de dérive de cette équation n'est pas le gradient d'un potentiel, il faut donc travailler un peu plus pour montrer l'existence unicité et positivité d'un état d'équilibre du problème ainsi que pour l'approximation numérique du problème.
Les simulations numériques peuvent être très couteuse en temps, en particulier lors que nous essayons d'approcher l'état d'équilibre nécessaire, à défaut de connaitre le potentiel sous-jacent, pour le calcul de temps de réaction. Nous montrons comment profiter du caractère lent-rapide du modèle pour en réduire sa complexité et écrire une équation de Fokker-Planck unidimensionnelle définie le long de la variété d'équilibre. Cette approximation nous permet le calcul d'un potentiel, et donc aussi un calcul rapide de temps de réactions et des performances. Les résultats numériques obtenus sont en accord avec ceux déjà connus en neurosciences. Enfin, nous verrons comment nous pouvons approcher numériquement l'équation de Fokker-Planck par une équation de type Hamilton-Jacobi (travail en cours avec G. Barles (Tours) et B. Perthame (Paris VI)).
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| | Nicolas Vauchelet (LJLL/UPMC) | | | | Mathematical description of bacterial motion by chemotaxis : aggregation and waves of concentration | | | | Chemotaxis is the phenomenon in which cells direct their motion according to a chemical present in their environment. Since experimental observations have shown that the motion of bacteria (e.g. Escherichia Coli) is due to the alternation of 'runs and tumbles', mathematical modelling thanks to a kinetic description has been proposed. The starting point of the study is the so-called Othmer-Dunbar-Alt model governing the dynamics of the distribution function of cells. From this system, macroscopic model can be derived after rescaling. When the taxis is small compared to the unbiased movement of cells, the scaling must be of diffusive type. The limiting model allows to recover the travelling pulse observed in experiments. When taxis dominates the unbiased movements, a hyperbolic limit can be derived, leading to aggregation equations. For such system, blow up in finite time of solutions is observed. Then a study of solutions in the sense of measures for the aggregation equation has been carried out. The numerical simulation of such solutions is then very challenging.
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| 16/04/2015 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pas de séminaire (Journées numériques) | | | | | | | | | | |
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| 23/04/2015 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Jean-Charles Gilbert (INRIA Paris-Rocquencourt) | | | | Comment l'algorithme du lagrangien augmenté peut traiter un problème d'optimisation quadratique convexe non réalisable - motivation, analyse, implémentation | | | | La méthode du lagrangien augmenté (LA) ou méthode des multiplicateurs
est utilisée depuis longtemps pour résoudre des problèmes d'optimisation
non linéaire. Elle continue à faire l'objet de nouvelles implémentations
et d'amélioration.
Plus récemment, divers auteurs se sont intéressés à son utilisation dans
des problèmes plus structurés: optimisation linéaire, quadratique, SDP,
conique.
Après avoir situé l'approche parmi les principales méthodes de
résolution des problèmes d'optimisation, nous en rappellerons les
principales propriétés.
Nous analyserons ensuite le comportement de l'algorithme lorsqu'il
cherche à résoudre un problème quadratique convexe non réalisable
(contraintes incompatibles) ou non borné. Ce comportement est important
à maîtriser lorsque le problème quadratique est généré par un algorithme
newtonien (SQP) pour résoudre un problème d'optimisation non linéaire.
Nous montrerons que, lorsque le problème quadratique n'est pas
réalisable, l'algorithme du LA trouve la solution du problème réalisable
le plus proche (qui sera défini), avec une convergence linéaire globale
vers une telle solution et un taux inversement proportionnel au
paramètre d'augmentation. Ce résultat permet de concevoir une règle de
mise à jour du paramètre d'augmentation. Nous donnerons également des
résultats numériques préliminaires permettant de comparer l'efficacité
de l'approche par rapport à d'autres codes d'activation de contrainte et
de points intérieurs.
Ce travail a été réalisé en collaboration avec Alice Chiche et Émilie
Joannopoulos.
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| 30/04/2015 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| | Angela Madeo () | | | | Generalized continuum theories and applications | | | | Generalized continuum theories are nowadays recognized to be a useful tool for the macroscopic description of the mechanical behavior of materials with heterogeneous microstructures showing exotic properties and/or size effects.
A vast literature exists concerning the development of “second gradient”, “couple stress”, “Cosserat”, “micropolar”, “micromorphic” models which dates back to the works of Cosserat brothers, Mindlin, Toupin, Germain, Eringen, Bleustein, etc.
Such generalized continuum theories experience today a vehement revival since it becomes more evident which are their potentialities concerning the mechanical description of micro-structured materials.
We propose to present and compare a class of such generalized theories and to individuate some of their possible applications which may be worth to be further studied in view of technological innovation.
In particular, we will insist on a newly introduced particular micromorphic model, which we called “relaxed micromorphic”, that has been shown to be well-adapted to describe very exotic behaviors of micro-structured materials in the dynamic regime. In particular, a relaxed micromorphic model is, to our knowledge, the only generalized continuum model which is able to describe complete band gaps with respect to wave propagation.
Such relaxed micromorphic model also gives rise to some very intriguing mathematical questions regarding its well-posedness.
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| 14/05/2015 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 21/05/2015 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 28/05/2015 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Edouard Oudet (LJK,Univ. Joseph Fourier, Grenoble) | | | | ANNULE | | | | | | |
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| 04/06/2015 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 11/06/2015 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Dinshaw Balsara (University of Notre Dame, USA) | | | | Observational Diagnostics of Two-Fluid Turbulence in Molecular Clouds – As Suggested by Simulations | | | | The star-forming plasma in molecular clouds is indeed partially ionized. The low level of ionization in the plasma makes it possible to sustain several interesting phenomena that do not occur in single fluid MHD turbulence. In this talk we first analyze MHD wave propagation in such a partially ionized plasma, showing that only certain waves might propagate on the shorter length scales where ions and neutrals decouple. This length scale, known as the ambipolar diffusion length scale, is also interesting because the formation of molecular cores takes place on those length scales.
We then simulate this two fluid turbulence and analyze its properties. Several trends are shown to conform to the theoretical analysis in the previous paragraph. Based on that, we extract observational diagnostics associated with linewidth-size relationships of isophotologues and also density PDFs. The first diagnostic is shown to match up with observed data. The second diagnostic is entirely new, and awaits observational confirmation. Taken together, these two diagnostics might give us a different handle on the direction of the magnetic field in three dimensions. Further theoretical analysis of the turbulence is also presented.
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| 18/06/2015 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Anais Crestetto (Université de Nantes) | | | | Un schéma volumes finis well-balanced pour un modèle hyperbolique de chimiotactisme. | | | | On s'intéressera dans cet exposé au développement d'un schéma numérique
well-balanced pour un modèle hyperbolique de chimiotactisme. Ce modèle,
étudié dans plusieurs travaux par Natalini, Ribot et Twarogowska, a des
similitudes avec un modèle de Saint-Venant avec friction couplé à une
équation de diffusion. En étendant des travaux de Berthon et Chalons, une
méthode d'approximation est obtenue par une modification pertinente d'un
schéma HLL. Le schéma capture alors exactement toute une gamme de
solutions stationnaires au repos (à vitesse nulle). De la même façon que
pour les modèles de type Saint-Venant, le vide est une solution naturelle
du problème, qui doit être correctement traitée par la méthode numérique.
Pour cela, nous introduisons une technique de limitation qui assure une
densité et une concentration de chimio-attractant positives ou nulles tout
en préservant la propriété well-balanced.
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| 25/06/2015 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 02/07/2015 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 09/07/2015 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 17/09/2015 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Angela Madeo (Université de Lyon - INSA) | | | | Generalized continuum theories and applications | | | | Generalized continuum theories are nowadays recognized to be a useful tool for the macroscopic description of the mechanical behavior of materials with heterogeneous microstructures showing exotic properties and/or size effects.
A vast literature exists concerning the development of “second gradient”, “couple stress”, “Cosserat”, “micropolar”, “micromorphic” models which dates back to the works of Cosserat brothers, Mindlin, Toupin, Germain, Eringen, Bleustein, etc.
Such generalized continuum theories experience today a vehement revival since it becomes more evident which are their potentialities concerning the mechanical description of micro-structured materials.
We propose to present and compare a class of such generalized theories and to individuate some of their possible applications which may be worth to be further studied in view of technological innovation.
In particular, we will insist on a newly introduced particular micromorphic model, which we called “relaxed micromorphic”, that has been shown to be well-adapted to describe very exotic behaviors of micro-structured materials in the dynamic regime. In particular, a relaxed micromorphic model is, to our knowledge, the only generalized continuum model which is able to describe complete band gaps with respect to wave propagation.
Such relaxed micromorphic model also gives rise to some very intriguing mathematical questions regarding its well-posedness.
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| 24/09/2015 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 01/10/2015 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Olivier Pantz (LJAD, Université Nice Sophia Antipolis) | | | | Comportement mécanique des vésicules: Modélisation et Simulation | | | | Les vésicules sont des structures mécaniques autoassemblées en suspension dans un milieu aqueux. Leur comportement élastique a été décrit par Helfrich qui propose de leur associer une énergie proportionnelle à l'intégrale du carré de leur courbure moyenne. Nous montrons que ce type d'énergie peut être dérivé en assimilant la membrane d'une vésicule à un solide élastique non linéaire fortement anisotrope. Ce procédé s'étend par ailleurs au comportement des globules rouges. L'approche envisagée permet d'introduire une discrétisation de l'énergie de Helfrich basée sur des éléments finis de type Lagrange alors que les approximations de type Galerkin standards nécessitent l'emploi d'éléments finis de surface plus complexes. Un simple algorithme de type gradient permet alors l'obtention de minimiseurs locaux sinon globaux de l'énergie de Helfrich. L'effectivité de notre approche sera illustrée par un certain nombre d'exemples numériques. Pour certains paramètres, on retrouve ainsi la forme classique de vésicule biconcave. | | |
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| 08/10/2015 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Sebastian Minjeaud (LJAD) | | | | Simulation d'écoulements multiphasiques à l'aide de modèle de type interface diffuse. | | | | Les travaux que je présenterai ont été réalisés en collaboration avec Franck Boyer (AMU). Nous proposons une généralisation du système de Cahn-Hilliard deux phases à la modélisation
de mélanges contenant n constituants (n>2).
Les modèles de Cahn-Hilliard sont des modèles de type interfaces diffuses; cela signifie que les interfaces entre les constituants sont représentées par des zones d'épaisseur faible mais non nulle.
La construction des modèles n phases que je présenterai repose sur le principe de consistance : le modèle n phases coïncide exactement avec le modèle deux phases lorsque seulement deux phases sont présentes dans le système. Je présenterai en détail la dérivation des modèles à partir du modèle deux phases et donnerai des conditions pour que ces modèles soient bien posés. Enfin, je présenterai des résultats numériques, incluant en particulier des simulations obtenues lorsque l'on couple le système de Cahn-Hilliard aux équations de Navier-Stokes obtenant ainsi un modèle de type interfaces diffuses pour la simulation d'écoulements multiphasiques incompressibles. | | |
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| | Pas de séminaire (salle occupée) | | | | | | | | | | |
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| 22/10/2015 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pas de séminaire (vacances scolaires) | | | | | | | | | | |
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| 29/10/2015 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pas de séminaire (vacances scolaires) | | | | | | | | | | |
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| 05/11/2015 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Marianne Bessemoulin-Chatard (Université de Nantes) | | | | Méthode d’entropie relative pour la limite diffusive de systèmes hyperboliques. | | | | On s'intéresse à la convergence vers la limite diffusive de schémas volumes finis pour des systèmes hyperboliques avec terme source vers les solutions du problème parabolique limite. En adaptant au cadre discret une méthode d'entropie relative proposée par Lattanzio et Tzavaras en 2013, on prouve la convergence d'une classe de schémas vers la limite diffusive, en exhibant une vitesse de convergence. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Christophe Berthon et Hélène Mathis. | | |
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| 05/11/2015 | | | | 15h30 | | | | Salle de Conferences (horaire exceptionnel) | | |
| | Francois VILAR (Brown University) | | | | Étude de positivité des schémas lagrangiens centrés pour la dynamique des gaz compressibles : de l'ordre 1 aux ordres élevés | | | | Une des principales problématiques liées au développement de schémas
numériques est d'allier précision et robustesse. Dans le cadre de la
dynamique des gaz, certaines approximations numériques peuvent générer des
pressions ou densités négatives, et ainsi causer le crash du code de
calcul. Ce phénomène est dû à la perte d'une propriété généralement
référencée par préservation de positivité. Ce problème de robustesse est
d'autant plus critique dans un formalisme lagrangien dans lequel le
maillage bouge et se déforme durant le calcul. Dans cette présentation,
nous faisons l'étude de positivité de schémas d'ordre élevé basés sur une
formulation volumes finis (VF, GD, WENO, ...), par l'analyse du solveur de
Riemann ou par le design de contraintes additionnelles sur le pas temps,
pour la résolution de la dynamique des gaz lagrangienne, en 1D et 2D. | | |
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| 12/11/2015 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Yohan Penel (ministère de l'écologie, du développement durable et de l'énergie / Inria Paris Equipe ANGE) | | | | Equations d'Euler : une montée en ordre physiquement admissible | | | | Un des problèmes majeurs dans la simulation des équations d’Euler est de garantir numériquement la positivité des variables de densité et de pression. Plus généralement, l’intégration des contraintes physiques dans tout processus de modélisation à l’aide de systèmes d’EDPs nécessite une analyse du point de vue numérique. Par exemple, la positivité de la densité dans les équations de Navier-Stokes a été étudiée dans [3, 5].
Pour les équations d’Euler, deux variables sont concernées. À l’ordre 1, le problème se résume à l’étude des propriétés du flux numérique [2]. Lorsque l’on étend le schéma à l’ordre 2 par une procédure de type MUSCL [7], une stratégie a été établie dans [6] pour les maillages cell-centered et dans [2] pour les maillages vertex-based. Elle consiste à déterminer une condition CFL qui garantisse la positivité des variables concernées, sous réserve que le flux numérique satisfasse des hypothèses adéquates. La base du raisonnement est de récrire le schéma d’ordre 2 comme une combinaison convexe de schémas d’ordre 1.
Le présent travail consiste à rendre cette condition CFL explicite, à l’optimiser et à adapter la procédure de reconstruction afin de construire une variable supplémentaire nécessaire pour la combinaison convexe [4].
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| 12/11/2015 | | | | 15h30 | | | | Salle II | | |
| | Laurent Monasse (CERMICS, ENPC) | | | | Three-dimensional fluid-structure interaction between a compressible fluid and a fragmenting structure with a conservative immersed boundary method | | | | We present a conservative method for three-dimensional inviscid fluid-structure interaction problems. On the fluid side, we consider an inviscid Euler fluid in conservative form. The Finite Volume method uses the OSMP high-order flux with a Strang operator directional splitting. On the solid side, we consider an elastic deformable solid with possible fragmentation. We use a Discrete Element method for the discretization of the solid. Body-fitted methods are not well-suited for large displacements or fragmentation of the structure, since they involve possibly costly remeshing of the fluid domain. We use instead an immersed boundary technique through the modification of the finite volume fluxes in the vicinity of the solid. The method is tailored to yield the exact conservation of mass, momentum and energy of the system and exhibits consistency properties, while remaining globally explicit. In the event of fragmentation, void can appear due to the velocity of crack opening. Since the high-order OSMP numerical flux is not stable in the presence of void, we resort locally to the Lax-Friedrichs flux near cracks. We will also address boundary conditions and their influence on stability and accuracy.
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| 19/11/2015 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Mikaela Iacobelli () | | | | A gradient flow approach to quantization of measures | | | | The problem of quantization of a $d$-dimension probability
distribution by discrete probabilities with a given number of points can
be stated as follows: Given a probability density $\rho$, approximate it
in the Wasserstein metric by a convex combination of a finite number $N$
of Dirac masses.
In a recent paper we studied a gradient flow approach to this problem in
one dimension.
By embedding the problem in $L^2$, we find a continuous version of it that
corresponds to the limit as the number of particles tends to infinity.
Under some suitable regularity assumptions on the density, we prove uniform
stability and quantitative convergence result for the discrete and
continuous dynamics. | | |
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| 03/12/2015 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Karine Beauchard (ENS Bretagne) | | | | Control of degenerate parabolic equations of hypoelliptic type | | | | For evolution equations associated with hypoelliptic operators,
analysis and control properties are less understood than for uniformly
parabolic equations.
Recent studies proved that a few results from the uniformly parabolic case
still hold in hypoelliptic setting, but new behaviours also appear: a
positive minimal time and/or a geometric control condition can be required
for null controllability.
This talk will present the state of the art on this topic, focussing on
Grushin type operators, Heisenberg operators and Kolmogorov operators.
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| | Delphine Salort (Laboratoire de Biologie Computationnelle et Quantitative, UPMC) | | | | Quelques modèles d’EDP en neurosciences | | | | Dans le cadre de cet exposé, nous présenterons quelques modèles classiques d’équations aux dérivées partielles permettant de modéliser un réseau composé de neurones en interactions. Dans chacun de ces modèles, nous étudierons l’impact de la force des interconnexions entre les neurones sur la dynamique qualitative et asymptotique des solutions. Nous montrerons en particulier que, dans certains cas, il est possible d’exhiber de façon très naturelle des solutions périodiques pourvu que les interconnexions entre les neurones soient suffisamment fortes et que dans le cas de faibles interconnexions, sous éventuellement certaines contraintes, le réseau tend asymptotiquement vers un état stationnaire. | | | | Gestion: http://www.lcqb.upmc.fr/users/salort |
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| | Johann Guilleminot (Laboratoire de Modélisation et Simulation Multi Echelle (MSME), Université Paris-Est Marne-la-Vallée) | | | | Modélisation stochastique, génération et identification inverse de champs aléatoires tensoriels non gaussiens en mécanique multi-échelle | | | | Le développement d’outils de simulation numérique et de caractérisation expérimentale toujours plus performants
permet aujourd’hui d’envisager des modélisations mécaniques liant les échelles les plus fines (e.g. de l’ordre du
nanomètre) à l’échelle d’intérêt (souvent macroscopique). Si la définition de cadres théoriques pour le changement
d’échelle constitue toujours une problématique d’actualité, notamment dans le cas de milieux à comportement
non-linéaire ou de formulations couplant des modèles continus et discrets, la représentation et l’identification des
informations pertinentes aux échelles ad hoc s’avèrent également très délicates, notamment en raison des incertitudes
et de la nature intrinsèquement stochastique exhibée aux petites échelles. Un enjeu majeur ici est de concilier de
façon cohérente, dans un cadre d’analyse stochastique, les contraintes liées aux propriétés mathématiques des objets
concernés, et la phénoménologie mécanique permettant de rendre compte de caractéristiques critiques (telle que
l’anisotropie, pour un milieu fissuré). Nous aborderons dans cette présentation la modélisation de champs aléatoires
non gaussiens à valeurs tensorielles. De tels champs sont typiquement utilisés comme coefficients d’opérateurs
elliptiques stochastiques, en particulier pour l’homogénéisation (stochastique) de milieux aléatoires et l’identification
par résolution de problèmes statistiques inverses sous-déterminés. L’exposé sera centré autour des trois aspects
complémentaires et fondamentaux que constituent la construction d’une représentation stochastique, la génération
(accomplie ici par la résolution d’une famille d’équations différentielles stochastiques d’Itô) et l’identification. Afin
d’illustrer le propos, nous proposerons une application portant sur la modélisation stochastique et l’identification d’interphases aléatoires dans un nanocomposite à matrice polymère, dans laquelle des simulations de dynamique
moléculaire sont couplées à un modèle d’élasticité en mécanique des milieux continus.
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| | Leonid BERLYAND (Penn State Univ) | | | | Sharp interface limit in a phase field model of cell motility | | | | We study the motion of a eukaryotic cell on a substrate and investigate the dependence
of this motion on key physical parameters such as strength of protrusion by actin filaments
and adhesion. This motion is modeled by a system of two PDEs consisting of the Allen-Cahn
equation for the scalar phase field function coupled with a vectorial parabolic equation for
the orientation of the actin filament network.
The two key properties of this system are (i) presence of gradients in the coupling terms
and (ii) mass (volume) preservation constraints. We pass to the sharp interface limit to
derive the equation of the motion of the cell boundary, which is mean curvature motion
perturbed by a novel nonlinear term. We establish the existence of two distinct regimes
of the physical parameters. In the subcritical regime, the well-posedness of the problem
is proved (M. Mizuhara et al., 2015). Our main focus is the supercritical regime where
we established surprising features of the motion of the interface such as discontinuities of
velocities and hysteresis in the 1D model, and instability of the circular shape and rise of
asymmetry in the 2D model.
Because of properties (i)-(ii), classical comparison principle techniques do not apply to
this system. Furthermore, the system can not be written in a form of gradient
ow, which
is why Gamma-convergence techniques also can not be used. This is joint work with V. Rybalko
and M. Potomkin. | | |
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| 17/12/2015 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Yumeng ZHANG (Inria, UNS) | | | | Soutenance de these: Modelisation et simulation des dispositifs de ventilation dans les stockages de dechets radioactifs | | | | | | |
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| 24/12/2015 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pas de séminaire (vacances scolaires) | | | | | | | | | | |
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| 31/12/2015 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pas de séminaire (vacances scolaires) | | | | | | | | | | |
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| 07/01/2016 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 14/01/2016 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Jean-Francois COULOMBEL (Labo. Jean Leray, CNRS-Univ. Nantes) | | | | La méthode de Leray et Garding pour les schémas aux différences finies | | | | | | |
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| | Franz CHOULY (Univ. Franche Comte) | | | | Une méthode de Nitsche pour les problèmes de contact et de frottement | | | | Nous présenterons une extension de la méthode de Nitsche pour le traitement des conditions de contact et de frottement de Tresca en élasticité linéaire. L'idée est de formuler ces conditions de manière faible, via une pénalisation, mais qui reste consistante avec le problème de départ (contrairement à la méthode de pénalité "classique"). Par rapport aux techniques répandues basées sur des multiplicateurs de Lagrange, aucune inconnue supplémentaire n'est introduite, et il n'y a donc pas non plus de condition de compatibilité de type inf-sup discrète entre inconnues primales et duales. Cette méthode de Nitsche avait été introduite originellement dans les années 1970 pour traiter des conditions aux limites de Dirichlet non-homogènes. Nous montrerons que, moyennant les bonnes conditions sur les paramètres de la méthode, le problème de contact discrétisé avec Nitsche admet une unique solution. Nous établirons ensuite la convergence optimale de la méthode, en 2D et 3D, et pour des éléments finis de Lagrange linéaires et quadratiques. Contrairement aux autres approches de discrétisation, aucune hypothèse technique supplémentaire sur le comportement de la solution dans la zone de contact n'est nécessaire ici pour établir cette convergence optimale. Nous illustrerons ces propriétés par des expériences numériques en 2D et 3D sous GETFEM++. Nous montrerons par ailleurs le comportement des méthodes de Newton généralisées lorsqu'elles sont appliquées à la résolution de ces problèmes. En particulier, nous verrons que certaines variantes "non-symétriques" de la méthode s'avèrent plus robustes et/ou attractives du point de vue numérique. Finalement, nous présenterons quelques résultats sur l'adaptation de la méthode au cadre du contact dynamique. Ce travail a été réalisé conjointement avec Patrick Hild (Institut de Mathématiques de Toulouse) et Yves Renard (Institut Camille Jordan/LaMCoS).
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| 28/01/2016 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Oleg KIRILLOV (Helmholtz-Zentrum Dresden-Rossendorf) | | | | Magnetized Couette-Taylor flow: Energy equipartition, dissipation-induced instabilities, and inductionless MRI | | | | A differentially rotating viscous flow of electrically conducting incompressible fluid subject to an external magnetic field is an important model in the theory of astrophysical accretion disks. The hydrodynamically stable flow can be destabilized by the magnetic field both in the ideal and in the viscous and resistive case, giving rise to magnetorotational instability (MRI). A special solution to the equations of the ideal magnetohydrodynamics characterized by the constant total pressure, the fluid velocity parallel to the direction of the magnetic field, and by the magnetic and kinetic energies that are finite and equal (the Chandrasekhar equipartition solution) is marginally stable in the absence of viscosity and resistivity. Performing a local stability analysis and using the geometrical optics asymptotic series we find the conditions when the magnetorotational instability can be interpreted as a dissipation-induced instability of the Chandrasekhar equipartition solution. We explore the dependence of the instability on the ratio of viscosity to resistivity (the magnetic Prandtl number) up to the inductionless case when the magnetic Prandtl number vanishes (corresponding to cold parts of accretion disks, dead zones of the protoplanetary disks, and to the experiments with the Couette-Taylor flows of liquid metals). | | |
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| 04/02/2016 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Xavier LHEBRARD (Celia, Bordeaux) | | | | Un schéma par relaxation well-balanced pour le système shallow water MHD | | | | Le système de magnétohydrodynamique (MHD) décrit l’évolution d’un gaz chargé qui interagit avec un champ magnétique. En régime d’eaux peu profondes, le système shallow water MHD est pertinent. On décrit de cette manière l'écoulement d'un plasma à surface libre sur un fond variable.
Dans le cas d'un fond plat, le système est un système hyperbolique avec 5 ondes. Le but dans ce cas est d'obtenir un solveur de Riemann approché pour ce système. Par rapport au système shallow water classique à 3 ondes, deux ondes de contact sont ajoutées, appelées ondes Alfven. Ces ondes seront dissipées fortement par les schémas classiques existants. On introduit donc un nouveau solveur 5 ondes par une méthode de relaxation de type Suliciu. Ce type de solveur fait intervenir des paramètres appelés vitesses de relaxation. Le point fort de notre méthode est d'obtenir des formules explicites pour ces paramètres, qui permettent d'avoir les propriétés souhaitées.
Dans le cas d’un fond non-plat, de nouvelles solutions stationnaires sont introduites, elles sont d'intérêt majeur pour les applications. On expliquera alors comment obtenir un schéma well-balanced, i.e. qui préserve ces solutions stationnaires. | | | | Gestion: http://www.celia.u-bordeaux1.fr/~lhebrard/ |
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| 11/02/2016 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pas de séminaire (vacances scolaires) | | | | | | | | | | |
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| 18/02/2016 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pas de séminaire (vacances scolaires) | | | | | | | | | | |
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| 25/02/2016 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Fabien MARCHE (Univ. Montpellier & Equipe Inria Lemon) | | | | Autour des asymptotiques Green-Naghdi | | | | Je présenterai une vue d’ensemble de quelques travaux récents autour de la modélisation et l’analyse numérique des asymptotiques shallow water pour écoulements à surface libre. Cette "immersion en eaux peu profondes" nous permettra de parler des équations de Green-Naghdi, de formulations discrètes Eléments-Finis Discontinus et de nouvelles pistes pour surmonter l’hypothèse classique d’irrotationalité des écoulements afin d'obtenir une description a posteriori de la dynamique 3d. | | |
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| 03/03/2016 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Thomas Auphan (IRSN, Cadarache) | | | | Méthodes de domaines fictifs pour Stokes en vue de la simulation d'écoulements turbulents | | | | La modélisation d'écoulements turbulents contre un mur solide fait appel à une loi de paroi : condition d'imperméabilité et condition de glissement avec friction pour la vitesse tangentielle à la frontière. Les méthodes de type domaines fictifs permettent de réaliser des simulations numériques avec un maillage qui n'est pas adapté à la frontière, ce qui est particulièrement intéressant si le domaine a une forme complexe. Je vais ici présenter une méthode de type domaine fictif (ghost cell) qui permet d'utiliser un schéma de Marker And Cell (MAC) pour des conditions aux limites de type lois de parois. Les tests numériques seront présentés pour un problème de Stokes avec des conditions aux limites de type loi de paroi linéarisée. | | |
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| 10/03/2016 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Adelaide OLIVIER (CeReMaDe) | | | | Estimation du taux de division dans des modèles de croissance-fragmentation | | | | Cette présentation est centrée sur les modèles de croissance-fragmentation, pouvant servir à modéliser la croissance d’une population de cellules. D’un point de vue stochastique, nous nous intéressons à un système de particules évoluant à travers deux phénomènes. D’une part, les particules évoluent de façon déterministe (elles vieillissent, elles croissent). D’autre part, les particules se divisent au bout d'un temps aléatoire : une particule d'âge a ou de taille x se divise en deux nouvelles particules (d'âge 0, de taille initiale x/2) selon un taux de division B(.) dépendant de l'âge a ou de la taille x de la particule. Un objectif majeur est alors de reconstruire le taux de division (de façon non-paramétrique).
Dans une première partie, nous reconstruisons un taux de division dépendant de la taille à partir de l’observation des tailles à la naissance de toutes des cellules jusqu’à une génération fixée dans l’arbre généalogique de la population.
Dans une seconde partie, je présenterai l'estimation du taux de division dépendant de l’âge, à partir de l’observation du système en temps continu entre les instants 0 et T. Des difficultés sont intrinsèquement liées au cadre du temps continu, dont un phénomène de biais de sélection. Des liens avec la description déterministe du modèle, à travers une EDP structurée, seront faits. | | |
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| 17/03/2016 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | David MALTESE (IMATH, EA 2134, Université de Toulon) | | | | On the notion of relative energy for the compressible Navier-Stokes equations | | | | We will introduce the notion of finite energy weak solutions to Problem
compressible barotropic Navier-Stokes system. Then we will introduce the notion of relative energy for the weak
solutions to the compressible barotropic Navier-Stokes system. In particular,
we show that any finite energy weak solution satisfies a relative energy
inequality with respect to any couple of smooth functions. As a corollary,
we establish the weak-strong uniqueness propery in the class of finite energy
weak solutions, extending thus the classical result of Prodi and Serrin to the
class of compressible fluid flows. Finally we will present a general method to
derive error estimates for approximate solutions of the above system obtained
by a discretisation scheme. | | |
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| 24/03/2016 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Florian Méhats (Université de Rennes 1) | | | | | | | | | | |
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| | Eric Savin (Ecole Centrale Paris) | | | | KINETIC MODELS OF ELASTIC WAVES IN BOUNDED MEDIA WITH APPLICATIONS IN STRUCTURAL MECHANICS | | | | In this talk we will present some recent developments concerning the mathematical modeling and numerical simulations of the transient dynamics of engineering structures, based on the semiclassical analysis of high-frequency (HF) solutions of elastic wave systems. The transport and radiative transfer models we consider are constructed adopting a kinetic point of view of wave propagation phenomena in heterogeneous and/or random media excited by impulse loads. They describe the asymptotic evolution properties of the underlying kinetic and strain energy densities in the HF limit usually adopted in ray methods. We have extended the existing results for isotropic elastic media (Papanicolaou-Ryzhik-Keller 1996) to fully anisotropic elastic media, as well as to slender structures with due consideration of the boundary conditions pertaining to the energy fluxes at the interfaces. Numerical simulations of the HF regime are performed using Monte-Carlo methods and higher order nodal/spectral discontinuous ”Galerkin” finite element methods. The concurrence of the proposed framework with the classical engineering approach will be illustrated by several examples. | | |
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| 31/03/2016 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Philippe Villedieu (Onera-Toulouse) | | | | Modélisation du givrage en vol des aéronefs | | | | Le givrage en vol est une des causes principales d'accident pour
le transport aérien civil. En général, il se produit lorsqu'un aéronef
(avion ou hélicoptère) traverse un nuage contenant des gouttelettes
d'eau en surfusion qui gèlent au moment de l'impact sur les surfaces
non-protégées. Pour limiter ce risque, la réglementation internationale
impose aux constructeurs de prouver, lors de la phase de certification
de leur appareil, que celui-ci est capable de voler en toute sécurité en
conditions givrantes (définies selon des normes précises). Pour cela,
ils s'appuient sur une démarche combinant simulations numériques, essais
en soufflerie et essais en vols. Le coût de ces derniers étant très
élevé et les règles de certification de plus en plus contraignantes, les
industriels souhaitent pouvoir s'appuyer de plus en plus sur la
simulation numérique malgré la grande complexité des phénomènes mis en
jeu. L'ONERA développe depuis de nombreuses années des codes de calcul
(utilisés par AIRBUS et DASSAULT) afin de modéliser les phénomènes liés
au givrage en vol. L'objectif de l'exposé sera d'une part d'expliquer
les problématiques et de donner un aperçu de l'état de l'art sur le
sujet, d'autre part de présenter quelques travaux de recherche récents
sur des modélisations plus avancées qui permettent de traiter avec une
approche unifiée les problèmes de givrage et de dégivrage. | | |
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| 07/04/2016 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Malek Abid (IRPHE, Marseille) | | | | Interaction ondes de gravité -- vorticité en profondeur | | | | Généralement en zone côtière, les profils de vitesses sont établis par le frottement au fond et la tension du vent à la surface libre. Par conséquent, les courants océaniques générés par les marées, le vent et le déferlement sont soumis à un cisaillement vertical qui affecte la dynamique des vagues se propageant à la surface marine. Par exemple les courants de marée influencent fortement les propriétés des vagues.
Il est donc important (pour comprendre le mouvement des vagues en zone côtière) d’étudier l’interaction entre les ondes de surface et les écoulements rotationnels (quelconques) en utilisant les équations non linéaires (complètes) d'Euler. Une première étape consiste à trouver les solutions correspondantes (écoulements de base), i. e. dans ce cas des ondes de Stokes rotationnelles (ondes de surface non linéaires et périodiques en présence de vorticité). Une méthode numérique permettant de calculer ces ondes sera présentée. Ensuite, l'étude de la stabilité linéaire (3D) de ces ondes sera abordée. | | |
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| 14/04/2016 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pas de séminaire (vacances scolaires) | | | | | | | | | | |
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| 21/04/2016 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | John Gibbon (Department of Mathematics, Imperial College London) | | | | Nonlinear effects in buoyancy-driven variable density Rayleigh-Taylor turbulence | | | | This work is joint with Pooja Rao (Stonybrook) & Colm Caulfield (Cambridge). We consider the time-dependence of a hierarchy of scaled
$L^{2m}$-norms of the vorticity and the gradient of the composition density in a buoyancy-driven Rayleigh-Taylor turbulent flow as simulated by
Livescu and Ristorcelli (2007). The composition density of a mixture of two incompressible miscible fluids is a function of space and time and is
related to the two fixed densities and the mass fraction of each. Using data from the publicly available Johns Hopkins Turbulence Database we
present evidence that the $L^{2}$-spatial average of the gradient of the composition density can reach extremely large values, even in flows with
low Atwood number, implying that very strong mixing of the density field at small scales can arise in buoyancy-driven turbulence. This large growth
raises the possibility that the density gradient might blow up in a finite time. | | |
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| | Pas de séminaire (comité de sélection) | | | | | | | | | | |
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| 05/05/2016 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 12/05/2016 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Laetitia PAOLI (Institut Camille Jordan (Saint Etienne)) | | | | Resolution approchee de problemes de vibro-impact. Application a un systeme poutre-obstacles. | | | | Nous nous interesserons dans cet expose a des problemes de
vibro-impact, cad a des systemes de solides rigides soumis a des
contraintes unilaterales parfaites. La dynamique de tels systemes est
decrite par une inclusion differentielle du second ordre completee par
une loi constitutive d'impact.
Une formulation en vitesse du probleme conduit a une methode de
resolution approchee de type point proximal dont la convergence sera
rappelee et une application de cette technique a l'etude des
vibrations d'une poutre entre des obstacles rigides sera proposee. | | |
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| 19/05/2016 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Victor Picheny (INRA Toulouse) | | | | Processus gaussiens et lagrangiens augmentés pour l'optimisation sous contraintes de simulateurs couteux à évaluer | | | | L'optimisation de fonctions coûteuses à évaluer (computer experiments) à l'aide d'algorithmes basés sur des émulateurs statistiques est une démarche à présent incontournable dans de nombreux domaines. L'extension de ces approches à des problèmes d'optimisation complexes (multi-objectifs, robuste, etc.) demeure toutefois une question largement ouverte. Nous nous intéresserons pendant cette présentation au problème de l'optimisation sous contraintes, où la fonction objectif comme les contraintes sont issus d'un simulateur numérique coûteux. Nous décrirons une approche heuristique combinant un outil de programmation convexe, le lagrangien augmenté, avec des modèles de processus gaussiens, afin d'obtenir des stratégies d'échantillonnage séquentiel. Nous montrerons également comment l'introduction de variables ressort (slack variables) permet de garantir une formulation numériquement stable et efficace, y compris dans le cas difficile de contraintes mixtes (égalités et inégalités). Nous illustrerons pour finir la compétitivité de cette approche par rapport à des algorithmes plus conventionnels sur plusieurs exemples jouets. | | |
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| 26/05/2016 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 01/06/2016 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Arnaud Duran (INSA Toulouse) | | | | Schémas Bas-Froude pour le système Shallow Water Multicouches | | | | Ce travail est essentiellement consacré aux problèmes de stabilité liés au développement de schémas numériques associés au modèle Shallow Water multicouches, en vue d’applications en océanographie grande échelle. Deux critères sont essentiels dans de tels régimes, à savoir la décroissance de l’énergie mécanique (schémas entropiques) et la consistance avec les régimes Bas-Froude observés au niveau continu (schémas Asymptotic-Preserving). Nous verrons comment, à partir d’une réinterprétation du modèle au niveau continu, nous parvenons à établir ces deux propriétés dans divers environnements (explicite, semi-implicite, mailles décalées). | | | | Gestion: http://www.math.univ-toulouse.fr/~aduran |
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| 02/06/2016 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 09/06/2016 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Argiris Delis ( Technical University of Crete) | | | | On the macroscopic modelling of traffic flow: developments and simulation | | | | The presentation will focus on some of the work done within the framework of TRAMAN21, an ERC (European Research Council) Advanced Investigator Grand, and is related to macroscopic traffic flow modelling and simulation . The development of a second-order non-equilibrium traffic flow model along with its numerical solution will be presented. The model developments include the modelling of multilane traffic dynamics, Adaptive Cruise Control (ACC) and Cooperative ACC (CACC). The issues of model calibration and validation using real traffic data will also be addressed. | | |
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| 16/06/2016 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pas de séminaire (workshop WAWE 2016) | | | | | | | | | | |
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| 23/06/2016 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 30/06/2016 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 08/09/2016 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Paulo Amorim (Univ. fédérale de Rio) | | | | Ant foraging dynamics: From reaction-diffusion to individual-based models. | | | | | | |
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| 08/09/2016 | | | | 15h30 | | | | Salle de conférences | | |
| | Fernando Peruani (LJAD) | | | | Collective dynamics in sheeps herds | | | | | | |
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| 15/09/2016 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 19/09/2016 | | | | 14:30 | | | | salle de conferences | | |
| | Nathalie Ayi (Universite Cote d'Azur, CNRS, Inria, LJAD) | | | | Soutenance de these : Influence du stochastique sur des problématiques de changement d’échelles | | | | | | |
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| 22/09/2016 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Ana Maria Alonso Rodriguez (univ. Trento ) | | | | Finite Element Potentials | | | | The aim of this talk is to furnish a simple and efficient way for
constructing finite elements with assigned gradient, or curl, or
divergence. Clearly in numerical computations this is important any time
one has to reduce a given problem to an associated one with vanishing data.
Some simple notions of homology theory and graph theory applied to the
finite element mesh are basic tools for devising the solution algorithm. | | |
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| 29/09/2016 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Bastien Polizzi (Universite Cote d'Azur, CNRS, Inria, LJAD) | | | | Soutenance de these: Modélisation et simulations numériques pour des systèmes de la mécanique des fluides avec contraintes ; application à la biologie et au trafic routier | | | | | | |
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| 30/09/2016 | | | | 10h30 | | | | Salle de conférences | | |
| | Frédéric Lesage () | | | | Numerical solution to the Capillary Equation for predicting curvature | | | | The Young-Laplace equation is reduced to a form known as the Capillary equation. In this form, the pressure balance that the Young-Laplace equation represents is expressed in terms of the radii of curvature and the Bond number. A numerical method is presented that solves the Capillary equation as a set of differential equations. The main thesis of this work is that this numerical method identifies the set of solutions that can predict curvature between two fluids of different densities. More specifically, the range of solutions for which the Capillary equation can apply to a physical phenomenon is scrutinized. | | |
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| 06/10/2016 | | | | 14h-16h | | | | Salle de conférences | | |
| | Stephane Mischler & Kleber Carapatoso (Séminaire Analyse des EDP) | | | | | | | | | | |
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| 13/10/2016 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| | Pas de Séminaire (vacances scolaires) | | | | | | | | | | |
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| 24/10/2016 | | | | 14 | | | | Salle de conferences | | |
| | Arthur Vavasseur (Universite Cote d'Azur, CNRS, Inria, LJAD) | | | | soutenance de these: Modèles cinetiques de particules en interaction avec leur environnement | | | | | | |
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| 27/10/2016 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 03/11/2016 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Anne-Laure Dalibard (Univ. Paris VI) & Christophe Prange (Univ. de Bordeaux) (Séminaire Analyse des EDP) | | | | Couches d'Ekman non linéaires en environnement non périodique & Estimations quantitatives pour les couches limites en homogénéisation périodique | | | | | | |
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| 10/11/2016 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Maya Groza (Universite Cote d'Azur, CNRS, Inria, LJAD) | | | | Soutenance de thèse : Modelization and discretization of two-phase flows in porous media with discrete fracture networks | | | | | | |
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| 17/11/2016 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| | Arnaud DEBUSSCHE (ENS Bretagne) | | | | Seminaire edp-probas | | | | | | |
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| 24/11/2016 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Aline Lefebvre-Lepot (Ecole Polytechnique) | | | | Simulation numérique suspensions: prise en compte des forces de lubrification avec correction du champ fluide | | | | Lors de simulations numériques d'écoulements de particules dans un fluide de Stokes, se pose inévitablement la question de la gestion des interactions entre particules proches. En effet, quand deux solides se rapprochent, les champs de vitesse et de pression sont singuliers et il devient difficile de les approcher numériquement. Or, la bonne prise en compte de ces interactions est primordiale, tant d’un point de vue physique que numérique. Par ailleurs, les expérimentateurs dans le domaine des suspensions ont maintenant besoin de résultats de plus en plus précis, prenant en particulier en compte l'effet de ces interactions sur la totalité du champ fluide.
La méthode que nous proposons ici consiste à résoudre le problème fluide/particules en le décomposant en deux sous problèmes : un problème singulier (quand les distances inter-particulaires tendent vers zéro) et un problème régulier. Dans cette première approche, le champs singulier est calculé via une tabulation. Ce travail a été effectué en collaboration avec Benoît Merlet. Nous présenterons cette méthode ainsi que les résultats numériques qui ont été obtenus. Puis nous montrerons comment l'utilisation d'un développement asymptotique de la solution singulière peut nous permettre d'adapter la méthode. Il s'agit là d'un travail en cours, effectué en collaboration avec Loïc Gouarin et Georges Gauthier. Nous présenterons les résultats préliminaires obtenus.
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| 29/11/2016 | | | | 8-18 | | | | Salle de conferences | | |
| | Emmanuel Creuse, Martin Vorhalik, Patrik Daniel, Roberta Tittarelli () | | | | Estimateurs a posteriori | | | | | | |
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| 30/11/2016 | | | | 8-18 | | | | Salle de conferences | | |
| | Emmanuel Creuse, Martin Vorhalik, Patrik Daniel, Roberta Tittarelli () | | | | Estimateurs a posteriori | | | | | | |
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| 01/12/2016 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Séminaire inter-équipes d'Analyse des EDP (organiser par Charles Collot, Thierry Goudon et Pierre Raphael) | | | | | | | | Cette année, un nouveau séminaire d'analyse des EDP voit le jour. Le
premier jeudi de chaque mois au LJAD, deux exposés, de 14h à 16h,
seront donnés par des chercheurs travaillant sur les EDP (du point de
vue théorique ou modélisation). Les présentations se veulent
accessibles pour un large public et complémentaires. La semaine où il
se tiendra, ce séminaire remplacera les séminaires hebdomadaires
"Géométrie et analyse" et "Analyse Numérique et EDP".
Ce séminaire est financé par l'ERC SingWave. | | | | E-mail: Charles.COLLOT@unice.fr |
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| 08/12/2016 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Isabelle Tristani (Ecole Polytechnique) | | | | | | | | | | |
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| 15/12/2016 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| | Pas de séminaire/No seminar (vacances scolaires) | | | | | | | | | | |
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| | Pas de séminaire/No seminar (vacances scolaires) | | | | | | | | | | |
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| 05/01/2017 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Séminaire inter-équipes d (organisé par Charles Collot, Thierry Goudon et Pierre Raphael) | | | | | | | | Cette année, un nouveau séminaire d'analyse des EDP voit le jour. Le premier jeudi de chaque mois au LJAD, deux exposés, de 14h à 16h, seront donnés par des chercheurs travaillant sur les EDP (du point de vue théorique ou modélisation). Les présentations se veulent accessibles pour un large public et complémentaires. La semaine où il se tiendra, ce séminaire remplacera les séminaires hebdomadaires "Géométrie et analyse" et "Analyse Numérique et EDP". Ce séminaire est financé par l'ERC SingWave.
| | | | E-mail: Charles.COLLOT@unice.fr |
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| 12/01/2017 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Guillaume Costeseque (ACUMES, INRIA Sophia Antipolis - Méditerranée) | | | | Modèles de trafic de second ordre sur réseau | | | | Dans cet exposé, je présenterai tout d’abord la famille des modèles de trafic dits de second ordre, tels qu’ils ont été introduits par Lebacque et ses co-auteurs en 2007, sous l’appellation GSOM (« Generic Second Order Models »).
Je présenterai ensuite une première méthode numérique basée sur une formulation Hamilton-Jacobi, pour résoudre ce type de modèles dans le cas d’une section courante homogène (section d’autoroute sans entrée, ni sortie par exemple).
Enfin, je montrerai un algorithme différent pour la résolution de modèles « GSOM » lorsque l’on considère une discontinuité spatiale comme une jonction (convergent, divergent ou intersection plus complexe). | | | | Gestion: http://www-sop.inria.fr/members/Guillaume.Costeseque/ |
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| 19/01/2017 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pas de séminaire/No seminar (visite du comité HCERES) | | | | | | | | | | |
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| 24/01/2017 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Arnaud Guillin (IUF & Labo Blaise Pascal, Univ. Clermont-Ferrand) | | | | EDP-Probas | | | | | | |
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| 26/01/2017 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Jeffrey RAUCH (University of Michigan Ann Arbor) | | | | ATTENTION: Séminaire exceptionnel (EDP-AN et Analyse), durée 2*45mn. Autour des equations de Maxwell... | | | | | | |
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| 02/02/2017 | | | | 14h-16h | | | | Salle de conférences | | |
| | Frederic Lagoutiere (ICL, Univ. Lyon) & Jean-Francois Coulombel (CNRS, Labo. J. Leray, Univ. Nantes) () | | | | Séminaire EDP-AN et Analyse: les conditions numériques de Neumann pour les équations de transport | | | | Expose 1 (F. Lagoutiere) On montrera dans cet exposé un phénomène surprenant apparaissant avec certains schémas pour des équations hyperboliques en domaine borné lorsque les conditions de bord (discrètes) sont de type Neumann homogène. Alors que l'idée (trop naïve) derrière ces conditions est de simuler une sortie libre, la solution obtenue est périodique.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec Mélanie Inglard et Hans Rugh.
Expose 2 (J.-F. Coulombel) : On montrera dans cet exposé pourquoi prescrire les conditions
numériques de Neumann en sortie et de Dirichlet en entrée pour une équation de transport assure la convergence du schéma numérique total. Ce résultat est démontré pour des schémas explicites à un pas de temps via la méthode d'énergie, simplifiant et généralisant les résultats précédents qui étaient basés sur des transformées de Laplace. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Frédéric Lagoutière. | | |
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| 09/02/2017 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Sébastien GUISSET (Laboratoire de Mathématiques de Versailles, Université Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines) | | | | Modélisation et méthodes numériques pour l'étude du transport de particules chargées dans un plasma. | | | | Les modèles aux moments angulaires constituent des descriptions intermédiaires entre les modèles cinétiques et les modèles fluides. Dans ce travail, les modèles aux moments angulaires basés sur un principe de minimisation d'entropie sont étudiés pour des applications en physique des plasmas. La présentation est organisée en trois parties. La première est une contribution à la modélisation en physique des plasmas à travers le formalisme des modèles aux moments angulaires. Dans celle-ci, le domaine de validité de ces modèles est étudié en régimes non-collisionels. Il est également montré que les opérateurs de collisions proposés pour le modèle M1 permettent de retrouver des coefficients de transport plasma précis. La deuxième partie de cette présentation concerne la dérivation de méthodes numériques pour l'étude du transport de particules en temps long. Dans ce cadre, des schémas numériques appropriés pour le modèle M1, préservant l'asymptotique, sont construits et validés numériquement. La troisième partie représente un premier pas significatif vers la modélisation multi-espèces. Ici, le modèle aux moments angulaire M1, considéré dans le référentiel de vitesse moyenne des particules, est appliqué à la dynamique des gaz raréfiés. Les propriétés de ce modèle sont détaillées, un schéma numérique est proposé et une validation numérique est menée. | | | | Gestion: http://guisset.perso.math.cnrs.fr/index.html |
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| | Pas de séminaire/No seminar (vacances scolaires) | | | | | | | | | | |
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| | Pas de séminaire/No seminar (vacances scolaires) | | | | | | | | | | |
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| 02/03/2017 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Séminaire inter-équipes d (organisé par Charles Collot, Thierry Goudon et Pierre Raphael) | | | | | | | | Cette année, un nouveau séminaire d'analyse des EDP voit le jour. Le premier jeudi de chaque mois au LJAD, deux exposés, de 14h à 16h, seront donnés par des chercheurs travaillant sur les EDP (du point de vue théorique ou modélisation). Les présentations se veulent accessibles pour un large public et complémentaires. La semaine où il se tiendra, ce séminaire remplacera les séminaires hebdomadaires "Géométrie et analyse" et "Analyse Numérique et EDP". Ce séminaire est financé par l'ERC SingWave.
| | | | E-mail: Charles.COLLOT@unice.fr |
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| 09/03/2017 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Jean-Pierre Puel (Laboratoire de Mathématiques de Versailles, Université de Versailles St Quentin) | | | | Controllabilite bilineaire locale de l’equation de Schrodinger en dimension 3 | | | | On présentera le problème de la contrôlabilité bilinéaire pour l’equation de Schrodinger dans un domaine borne, i.e. la possibilité de contrôler l’equation par l’action d’un potentiel. On montrera les difficultés et les quelques résultats disponibles jusqu’a present. On donnera ensuite un nouveau résultat de contrôlabilité bilinéaire en dimension 3 dans le voisinage d’une fonction propre correspondant a une valeur propre simple sous une condition de non degenerescence de la dérivée normale sur une partie de la frontière satisfaisant la condition de contrôle géométrique.
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| 23/03/2017 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Souvik Roy (Institute of Mathematics, University Wurzburg, Germany) | | | | Numerical investigation of a class of Liouville control problems | | | | An accurate and efficient numerical scheme for solving a Liouville optimal control problem in the framework of the
Pontryagin's maximum principle (PMP) is presented. The Liouville equation models the time-evolution of a density function that may represent a distribution of non-interacting particles or a probability density. In this work, the purpose of the control is to maximize the measure of a target set at a given final time. In order to solve this problem, a high-order accurate conservative and positive preserving discretization scheme is investigated and a novel iterative optimization method is formulated that solves the PMP optimality condition without requiring differentiability with respect to the control variable. Results of numerical experiments are presented that demonstrate the effectiveness of the proposed
solution procedure.
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| | Oleg Reichmann (Swiss National Bank ) | | | | Numerical solution of PIDEs arising in option pricing under model uncertainty | | | | We present a finite difference scheme to approximate viscosity solutions of a class of partial integrodifferential equations describing option prices under model uncertainty. We establish that the approximations converge to the unique viscosity solution as the discretization parameter tends to zero, and give an asymptotic rate of the convergence. We also present several numerical examples. | | |
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| 06/04/2017 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Séminaire inter-équipes d (organisé par Charles Collot, Thierry Goudon et Pierre Raphael) | | | | | | | | Cette année, un nouveau séminaire d'analyse des EDP voit le jour. Le premier jeudi de chaque mois au LJAD, deux exposés, de 14h à 16h, seront donnés par des chercheurs travaillant sur les EDP (du point de vue théorique ou modélisation). Les présentations se veulent accessibles pour un large public et complémentaires. La semaine où il se tiendra, ce séminaire remplacera les séminaires hebdomadaires "Géométrie et analyse" et "Analyse Numérique et EDP". Ce séminaire est financé par l'ERC SingWave. | | | | E-mail: Charles.COLLOT@unice.fr |
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| | Pas de séminaire/No seminar (vacances scolaires) | | | | | | | | | | |
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| | Pas de séminaire/No seminar (vacances scolaires) | | | | | | | | | | |
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| 27/04/2017 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Sepideh MIRRAHIMI (Institut de Mathématiques de Toulouse) | | | | Uniqueness in a class of Hamilton-Jacobi equations with constraint | | | | We discuss a class of time-dependent Hamilton-Jacobi equations with constraint, where an unknown function of time is intended to keep the maximum of the solution to the constant value 0. Our main result is that the full problem has a unique viscosity solution, which is in fact classical. The motivation comes from evolutionary biology and a selection-mutation model which, in the limit of small mutations, exhibits concentration on a single point, corresponding to a dominant trait which evolves in time. This evolving dominant trait is indeed determined as the zero level set of the solution of the Hamilton-Jacobi equation.
This result provides also a constructive existence result and implies strong convergence and asymptotic expansion for the selection-mutation model, leading to more quantitative results for the biological applications.
This is a joint work with Jean-Michel Roquejoffre.
| | | | E-mail: sepideh.mirrahimi@math.univ-toulouse.fr | | Gestion: https://www.math.univ-toulouse.fr/~smirrahi/ |
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| 02/05/2017 | | | | 14h00 | | | | SALLE FIZEAU | | |
| | James Ralston (UCLA) | | | | A Grazing Beam | | | | We consider Friedlander's wave equation in two space dimensions in the half-space x>0 with the boundary condition u(x,y,t)=0 when x=0. For a Gaussian beam w(x,y,t;k) concentrated on a ray path that is tangent to x=0 at (x,y,t)=(0,0,0) we calculate the "reflected" wave z(x,y,t;k) in t>0 such that w(x,y,t;k)+z(x,y,t;k) satisfies Friedlander's wave equation and vanishes on x=0. These computations are done to leading order in k on the ray path.
The interaction of beams with boundaries has been studied for non-tangential beams and for beams gliding along the boundary. We undertook this calculation to see how a beam would change after it "grazed" a boundary.”
This is joint work with Neelesh Tiruviluamala from the University of Southern California. | | |
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| 04/05/2017 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Jean-Michel Coron (Paris VI) et Olivier Glass (Dauphine) () | | | | Contrôle en Mécanique des Fluides | | | | 2 exposés de 50mn chacun | | |
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| 11/05/2017 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Felix Kwok (Department of Mathematics Hong Kong Baptist University) | | | | On the time-domain decomposition of optimal control problems | | | | The solution of optimal control problems over a long time horizon, particularly when the constraints are of the PDE type, leads to very large systems of equations that are strongly coupled. It is thus desirable to solve such systems in parallel over many processors. In addition to parallelization in space, one can introduce additional parallelism using domain decomposition "in time", i.e., by subdividing the time horizon into smaller, non-overlapping time intervals and by solving these subproblems in parallel. In this talk, we will discuss two such approaches: the first one is inspired by optimized Schwarz methods in domain decomposition, whereas the second is a parareal-type method. In both cases, we will show some theoretical convergence results as well as numerical examples illustrating the convergence behaviour of the methods.
| | | | Gestion: http://www.math.hkbu.edu.hk/~felix_kwok/ |
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| 18/05/2017 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| | Pas de séminaire/No seminar (jour férié) | | | | | | | | | | |
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| | Séminaire inter-équipes d (organisé par Charles Collot, Thierry Goudon et Pierre Raphael) | | | | | | | | Cette année, un nouveau séminaire d'analyse des EDP voit le jour. Le premier jeudi de chaque mois au LJAD, deux exposés, de 14h à 16h, seront donnés par des chercheurs travaillant sur les EDP (du point de vue théorique ou modélisation). Les présentations se veulent accessibles pour un large public et complémentaires. La semaine où il se tiendra, ce séminaire remplacera les séminaires hebdomadaires "Géométrie et analyse" et "Analyse Numérique et EDP". Ce séminaire est financé par l'ERC SingWave. | | | | E-mail: Charles.COLLOT@unice.fr |
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| 08/06/2017 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Ralf Hiptmair (Seminar for applied mathematics, ETH Zurich, Zurich, Switzerland) | | | | Shape Differentiation: New Perspectives | | | | The presentation examines the “derivative” of solutions of second-order boundary value problems and of output functionals based on them with respect to the shape of the domain. A rigorous approach relies on encoding shape variation by means of deformation vector fields, which will supply the directions for taking shape derivatives. These derivatives and methods to compute them numerically are key tools for studying shape sensitivity, performing gradient based shape optimization, and small-variation shape uncertainty quantification.
A unifying view of second-order elliptic boundary value problems recasts them in the language of differential forms (exterior calculus). Fittingly, the shape deformation through vector fields matches the concept of Lie derivative in exterior calculus. This paves the way for a unified treatment of shape differentiation in the framework of exterior calculus.
The obtained formulas can be employed in the so-called adjoint approach to derive shape gradients of concrete output functionals. The resulting expressions allow different reformulations. Though equivalent for exact solutions of the involved boundary value problems, they deliver vastly different accuracies in the context of finite element approximation, as confirmed by a rigorous asymptotic a priori convergence analysis for a number of important cases. | | | | Gestion: http://www.sam.math.ethz.ch/~hiptmair/ |
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| 13/06/2017 | | | | 14h00 | | | | Salle II | | |
| | James Hill (Nanomechanics Group, School of Mathematical Sciences, University of Adelaide, Australia) | | | | Newton-de Broglie’s second law | | | | Louis de Broglie first predicted light to display the dual characteristics as both a collection of particles, called photons, or in some respects as a wave. If the particle speed is subluminal then the associated wave speed through the de Broglie relation is necessarily superluminal. If Einstein's special relativity is extended beyond the speed of light then the velocity addition formula still applies and in the limit the de Broglie's formula again emerges. If with respect to some fixed frame, all subluminal frames are grouped together and all superluminal frames are grouped together, then there is no objective way to decide in which set of frames we belong. We propose that the sub and super worlds might be equally important, and that each might exert an influence on the other, such that any mechanical equations must not only be Lorentz invariant but they must also be invariant under the transformation connecting the sub and super worlds. This modification gives rise to an extension of Newton's second law that might well account for the extra mass that is known to exist in the universe, referred to as dark matter. An explicit solution for photons is given with a non-zero photon rest mass. | | |
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| 15/06/2017 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Simona Rota Nodari (Institut de Mathématiques de Bourgogne, Université de Bourgogne) | | | | Stabilité orbitale pour les EDP Hamiltoniennes avec symétries | | | | Dans cet exposé, je décrirai la méthode « énergie-moment » pour la démonstration de la stabilité orbitale des équilibres relatifs de systèmes dynamique hamiltoniens en dimension infinie, en présence d’un groupe de symétries multidimensionnel. Plus précisément, je montrerai que la preuve de la stabilité orbitale peut être réduite à un estimé de coercivité pour un lagrangien bien choisi et j’illustrerai comment cet estimé peut être obtenu dans le cas d’un groupe de symétries multidimensionnel. (Travaux en collaboration avec Stephan De Bièvre et François Genoud)
| | | | E-mail: simona.rota-nodari@u-bourgogne.fr | | Gestion: www.simonarotanodari.com |
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| 16/06/2017 | | | | 10h30 | | | | Salle de conférences | | |
| | Soutenance de la thèse de Huong Le Thi () | | | | Sur des solutions périodiques de systèmes discrets à vibro-impact avec un contact unilatéral | | | |
Résumé: La motivation industrielle et mécanique du problème sera présentée pour un problème continu: élasticité linéaire avec une contrainte unilatérale. Un système masse-ressort avec un contact unilatéral en découle par discrétisation. Le but de cette thèse est d'étudier ces systèmes à vibro-impact de N degrés de liberté avec un contact unilatéral. Le système résultant est linéaire en l'absence de contact; Il est régi par une loi d'impact autrement. L'auteur identifie les modes non linéaires qui présentent une phase de contact collant pour un modèle à deux degrés de liberté en présence d'un obstacle rigide. L'application de premier retour de Poincaré est un outil fondamental pour étudier la dynamique près de solutions périodiques. Étant donné que la section de Poincaré est un sous-ensemble de l'interface de contact dans l'espace des phases, elle peut être tangente aux orbites pour les contacts rasants et conduire à une singularité en « racine carrée » déjà connue en Mécanique. Cette singularité est revisitée dans un cadre mathématique rigoureux. Elle implique la discontinuité du temps de premier retour. Enfin, l’ instabilité des modes linéaire rasants est abordée.
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| 16/06/2017 | | | | 10h30 | | | | Salle de conférences | | |
| | Huong Le Thi () | | | | Soutenance de la thèse de Huong Le Thi | | | | Sur des solutions périodiques de systèmes discrets à vibro-impact avec un contact unilatéral
Résumé: La motivation industrielle et mécanique du problème sera présentée pour un problème continu: élasticité linéaire avec une contrainte unilatérale. Un système masse-ressort avec un contact unilatéral en découle par discrétisation. Le but de cette thèse est d'étudier ces systèmes à vibro-impact de N degrés de liberté avec un contact unilatéral. Le système résultant est linéaire en l'absence de contact; Il est régi par une loi d'impact autrement. L'auteur identifie les modes non linéaires qui présentent une phase de contact collant pour un modèle à deux degrés de liberté en présence d'un obstacle rigide. L'application de premier retour de Poincaré est un outil fondamental pour étudier la dynamique près de solutions périodiques. Étant donné que la section de Poincaré est un sous-ensemble de l'interface de contact dans l'espace des phases, elle peut être tangente aux orbites pour les contacts rasants et conduire à une singularité en « racine carrée » déjà connue en Mécanique. Cette singularité est revisitée dans un cadre mathématique rigoureux. Elle implique la discontinuité du temps de premier retour. Enfin, l’ instabilité des modes linéaire rasants est abordée.
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| 29/06/2017 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Hamdi Houichet (ENIT-LAMSIN, Université de Tunis El Manar) | | | | A split Bregman method for image restoration | | | | Image processing such as denoising, edge detection and image segmentation,
etc, plays an important role in various fields. The objective of image denoising is to reconstruct an image from a noisy data. In this talk, we are
interested in the restoration of ultrasound images which are strongly influenced by the quality of data usually corrupted with Rayleigh-distributed
multiplicative noise so-called speckle noise. The later usually affects image
analysis methods by making important features hard to detect. To overcome
this problem, we address a nonstandard variational energy for important feature detection and multiplicative noise removal in medical imaging problems.
Our contribution consists in minimizing a p(.)-Kirchhoff energy with a variable exponent function p(.). We study the well-posedness of the proposed
model in the Orlicz space and we consider an adaptive choice of p(.) based on
the topological sensitivity approach. We give a numerical solution method
based on split Bregman method and we give several numerical examples to
show the robustness of the proposed approach for important object detection
and image restoration. | | |
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| 10/07/2017 | | | | 14h00 | | | | Salle de conférences | | |
| | Soutenance de thèse de Julian Hennicker (LJAD-TOTAL) | | | | Discrétisation gradient de modèles d'écoulements à dimensions hybrides dans les milieux poreux fracturés | | | | | | |
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| 07/09/2017 | | | | 14:00 | | | | Salle de conférences | | |
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| 14/09/2017 | | | | 14h | | | | Salle de Réunion FIZEAU | | |
| | Hatem ZAAG (LAGA Université Paris 13) | | | | Profil stable à l'explosion pour Ginzburg-Landau dans un cas critique | | | | L'équation d'évolution complexe de Ginzburg-Landau est un important modèle en physique (supra-conductivité, flot de Poiseuille). Mathématiquement, elle présente une structure non variationnelle, ce qui empèche d'utiliser toute méthode d'énergie. En 2008, on a construit avec Masmoudi une solution explosant en temps fini, stable par rapport aux données initiales, avec détermination précise du profil à l'explosion. Cette solution existe dans un régime sous-critique des paramètres. En 2017, avec Nouaili, on s'intéresse au cas critique des paramètres, et l'on montre l'existence d'une nouvelle solution explosive, avec un profil différent. La preuve s'appuie sur la réduction du problème en dimension finie, et la résolution du problème de dimension finie grâce à la théorie du degré. En interprétant les paramètres du problème de dimension finie en termes des temps et point d'explosion, on obtient la stabilité de la solution par rapport aux données initiales. | | | | E-mail: Hatem.Zaag@univ-paris13.fr | | Gestion: https://www.math.univ-paris13.fr/~zaag/ |
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| 21/09/2017 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Vincent Giovangigli (CNRS/ECOLE Polytechnique) | | | | Relaxation de l'énergie interne dans un gaz pour des données mal préparées. | | | | On résume la dérivation d'un modèle de gaz
hors équilibre bi-température à partir de la
théorie cinétique.
Le système d'équations aux dérivées partielles
obtenu comporte un terme d'atténuation raide
de l'énergie interne et on étudie l'existence
de solutions fortes pour des données initiales
mal préparées.
Dans la limite de la relaxation rapide, on
établit que la différence entre
la température de translation et la
température d'équilibre est asymptotiquement
proportionnelle à la divergence du champ
de vitesse. Cet effet de relaxation conduit
au terme de viscosité volumique des équations
fluides à l'équilibre thermodynamique.
Enfin on discute de l'impact de la viscosité
volumique dans les fluides et de l'hypothèse
de Stokes. | | | | E-mail: vincent.giovangigli@polytechnique.edu | | Gestion: http://www.cmap.polytechnique.fr/~giovangi/ |
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| 28/09/2017 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Didier Clamond (LJAD) | | | | Petviashvilli's method applied to steady surface gravity waves of arbitrary length | | | | Petviashvilli's method is a very simple stabilised
fixed-point iteration for solving numerically nonlinear
PDEs. Its algorithmic complexity is O(N) where
$N$ is the number of unknowns, while the
Newton--Levenberg--Marquardt complexity is
O(N^3).
When applied to steady surface gravity waves,
this method provides a very efficient algorithm
for computing solutions in arbitrary precision
and in arbitrary depth, i.e., it works efficiently for
short and long periodic waves, as well as for
solitary waves.
With this algorithm, it is actually not more difficult
to solve the Euler equations with a free surface
than toy models such as KdV and NLS.
A complete theoretical understanding of this algorithm
is still lacking, but its efficiency is illustrated via
several relevant numerical examples. | | |
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| 05/10/2017 | | | | 14h | | | | Salle de conferences | | |
| | Laurent Di Menza (Universite de Reims Champagne-Ardenne) | | | | Simulation numérique de la superradiance pour un trou noir sphérique chargé | | | | Le but de cet exposé est de présenter quelques résultats pour la mise en évidence numérique du phénomène de superradiance, permettant l'extraction de l'énergie d'un trou noir sphérique de Reissner-Nordstrom à partir d'une configuration dans laquelle l'énergie totale conservée n'est pas une quantité définie positive. Ceci autorise alors la possibilité d'obtenir loin du trou noir une énergie plus grande que ce qu'elle était à l'instant initial. Nous présenterons le modèle sous-jacent, avec une attention particulière sur les méthodes numériques pour la simulation de celui-ci. | | |
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| 12/10/2017 | | | | 14h-17H | | | | LJAD Salle de Séminaire | | |
| | Séminaire->Mini-Cours Axe MTC/NSC, en commun avec l'équipe Proba/Stat (Thierry Bal et Alain Destexhe CNRS/UNIC, Gif-sur-Yvette) | | | | The stochastic integrative properties of thalamic and cortical neurons | | | | In this joint course, we shall overview
experimental and theoretical approaches to synaptic noise and oscillation in
neurons. After reviewing the stochastic and oscillatory aspects of neuronal
activity in vivo, we will overview models of stochastic activity at the
cellular and network levels. At the cellular level, models and
experiments converge into the dynamic-clamp technique, where a
cell-machine interface allows us to "speak the neuronal language"
by injection of artificial synaptic activities in real biological
neurons, as we show for cortical and thalamic neurons. At the
network level, we will illustrate consequences in explaining
sensory responses up to perception. | | | | E-mail: destexhe@unic.cnrs-gif.fr bal@unic.cnrs-gif.fr |
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| 19/10/2017 | | | | 14h | | | | salle de conférences | | |
| | Laurence Halpern (Laboratoire Analyse, Géométrie & Applications UMR 7539 CNRS Université PARIS 13 ) | | | | Solveurs directs pour la parallélisation en temps de la résolution des équations aux dérivées partielles. | | | | Avec les développements des calculateurs massivement parallèles, la question du parallélisme dans la direction du temps devient de plus en plus pertinente. Nous présentons ici une méthode directe, basée sur la diagonalisation de l'opérateur d'itération proposée par Maday et Ronquist en 2007. Lorsque le maillage en temps n'est pas équidistant, cette diagonalisation est possible, mais il y a un équilibre à trouver entre l'erreur de discrétisation et l'erreur d'arrondi. Nous proposons une méthode pour optimiser le maillage en temps, et nous illustrons les résultats par des expériences numériques. | | | | E-mail: halpern@math.univ-paris13.fr | | Gestion: https://www.math.univ-paris13.fr/~halpern/ |
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| 07/11/2017 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Ben Schacher (séminaire commun avec l'équipe AGD) (Departement of Mathematics, University of Toronto, Toronto, CANADA ) | | | | Eulerian calculus on Wasserstein Space | | | | Résumé: The optimal transport problem defines a notion of distance in the space of probability measures over a manifold, the Wasserstein space. In his thesis, McCann discovered that this space is a length space: the distance between probability measures is given by the length of minimizing geodesics called displacement interpolants or Wasserstein geodesics. In 2000, Otto defined a (purely formal) Riemannian calculus allowing the computation of tangent vectors to displacement interpolants and the computation of Hessians of functionals along these geodesics.
In this talk, I will present an Eulerian calculus on Wasserstein space, which extends the Otto calculus from a purely Riemannian setting to general Lagrangians. This Eulerian calculus allows for the computation of derivatives and Hessians of functionals involving derivatives of densities, resolving a question of Villani. New first order displacement convex functionals are presented. Finally, I will show how this calculus can be made rigorous via the DiPerna-Lions theory of renormalized solutions.
This talk is based on my thesis and ongoing joint work with Almut Burchard. | | |
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| 09/11/2017 | | | | 14h-16h | | | | Salle de conférences | | |
| | Séminaire Analyse des EDP : Thomas Chambrion (Université de Lorraine) et Ugo Boscain (JLL, Paris 6) (organisation D. Chiron, P. Raphaël, financé par l'ERC SINGWAVE) | | | | Adiabatic control of quantum mechanical systems (Ugo Boscain) et Contrôlabilité de l'équation de Schrödinger bilinéaire (Thomas Chambrion) | | | | Ugo Boscain: In this talk I will present a technique to control the Schroedinger equation which is based on the adiabatic approximation and the presence of conical intersections between eigenvalues of the Hamiltonian in dependence of the controls seen as parameters (diabolic points). In the case of a Schroedinger equation evolving in a finite dimensional space such a technique allows one to recover the Lie bracket generating condition from purely spectral properties. One of the most interesting features of our technique is that it permits to control a parameter-dependent family of quantum systems (ensemble control). This is work in collaboration with Mario Sigalotti. | | | | Gestion: http://www.iecl.univ-lorraine.fr/~Thomas.Chambrion/ |
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| 16/11/2017 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Elio Marconi (Université de Bâle) | | | | Regularity estimates for scalar conservation laws in one space dimension | | | | We consider the scalar conservation law in one space dimension
u_t+f(u)_x=0
and we study the regularizing effect that the nonlinearity of the flux f$ has on the entropy solution $u$.
For a general smooth flux function $f$, the regularity of the solution can be expressed in terms of
$BV^\Phi$ spaces, where $\Phi$ depends on the nonlinearity of $f$.
If moreover the set $\{w:f''(w)=0\}$ is finite, under the additional polynomial degeneracy condition at the inflection points,
we prove that $f'\circ u(t)\in BV_{loc}(\mathbb{R})$ for every $t>0$ and that this can be improved to $SBV_{loc}(\mathbb{R})$ regularity except an at most
countable set of singular times. As a corollary, we obtain in this setting the sharp regularity of the entropy solution in terms of fractional BV spaces. | | |
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| 22/11/2017 | | | | 9h | | | | Salle de Réunion FIZEAU 1er étage | | |
| | Colloque DENA (22 et 23 Novembre) (Organisation: R Catellier & Y D) | | | | DENA 2017 - Workshop on Expanding Networks Dynamics : Modeling, Analysis and Simulation of multi-scale spatial exploration under constraints | | | | The main aim of this interdisciplinary Workshop is to bring together researchers from various disciplines for a deeper understanding of the dynamics of constrained expanding networks, in order to analyse, model & characterize both the small-scale and large-scale dynamics of expanding networks of interacting agents.
Versatile real-world and/or lab-scale benchmarking toy-models, with various applied constraints, should assess the relevance & robustness of the mathematical/statistical proposed modelings and computations, the expected emergence of an "optimal" (i.e. efficient) resilient design and guide real-world comprehension of the biologic, social, economic, physical, medical... on-going process.
| | | | Gestion: https://workshopdena17.sciencesconf.org/ |
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| 30/11/2017 | | | | 14h | | | | Salle 1er étage Fizeau | | |
| | Marouane Assal (LJAD) | | | | Fonction de décalage spectral pour des opérateurs de Schrödinger semi-classiques à potentiels matriciels | | | | Nous développons une approche stationnaire pour l'étude de la fonction de décalage spectral associée à une paire d'opérateurs de Schrödinger semi-classiques à potentiels matriciels. Une asymptotique de Weyl avec reste optimal sur la fonction de décalage spectral est établie, et sous l'hypothèse d'existence d'une fonction fuite scalaire, un développement asymptotique complet en puissances de h (le paramètre semi-classique) au sens fort sur sa dérivée est obtenu. Ce dernier résultat est une généralisation au cas matriciel d'un résultat de D. Robert et H. Tamura (1984) prouvé dans le cas scalaire près des énergies non-captives. Ces résultats sont conséquences d'une formule de trace semi-classique pour des systèmes d'opérateurs h-pseudodifférentiels microhyperboliques établie dans un cadre général.
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| 07/12/2017 | | | | 14h-16h | | | | Salle de conférences | | |
| | Séminaire Analyse des EDP. Eric Séré et Mathieu Lewin (Ceremade, Dauphine) (organisation D. Chiron, P. Raphaël, financé par l'ERC SINGWAVE) | | | | L'opérateur de Dirac et la modélisation du vide quantique (Eric Séré) et Équations de Maxwell perturbées par le vide quantique (Mathieu Lewin) | | | | Eric Séré (Paris-Dauphine) : Cet exposé sera consacré à l'introduction de l'opérateur de Dirac et à la présentation de ses propriétés principales. Nous insisterons sur le rôle joué par son spectre négatif, et sur le lien avec le vide quantique. Ce dernier se comporte comme un milieu polarisable et engendre des effets non linéaires sur la propagation de la lumière. Mathieu Lewin :
Cet exposé sera une revue de divers résultats obtenus avec Philippe Gravejat
et Eric Séré, sur la façon dont le vide quantique engendre une perturbation
non linéaire des équations de Maxwell. Nous discuterons de l'existence de
solutions stationnaires, et du comportement du système dans une limite de type
semi-classique
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| 11-12/12/2017 | | | | | | | | Salle 1er étage Fizeau | | |
| | Journées Numériques (http://math./~minjeaud/Donnees/JourneesNumeriques_17-1/index.php) | | | | Génération et adaptation de maillage | | | | Christophe Geuzaine, jean-francois Remacle, Algiane Froehly, Cécile Dobrzynski | | |
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| 14/12/2017 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Maxime Herda. (Laboratoire Jacques-Louis Lions) | | | | Limites hydrodynamiques de l'équation de Vlasov-Poisson-Fokker-Planck dans l'asymptotique des électrons sans masse | | | | Dans cet exposé, je présenterai quelques résultats concernant des limites hydrodynamiques de l'équation de Vlasov-Poisson-Fokker-Planck avec champ magnétique extérieur. Cette équation cinétique décrit la dynamique d'un plasma, gaz d'ions et d'électrons. En supposant que le rapport de masse entre électrons et ions (physiquement petit) tend vers 0, on obtient des modèles fluides réduits pour la dynamique des électrons.
L'objectif de l'exposé sera de montrer la convergence des solutions de l'équation de départ vers celles des modèles limites, pour deux scalings de l'opérateur de collision de Fokker-Planck. On insistera sur les effets dus au champ magnétique qui amène de l'anisotropie ainsi que des oscillations rapides lors du passage à la limite. On discutera également de l'obtention d'estimations quantitatives de convergence en fonction du rapport de masse, en utilisant les propriétés d'hypocoercivité de l'équation de Vlasov-Fokker-Planck. Une partie des résultats présentés sont issus d'un travail en collaboration avec Miguel Rodrigues (Univ. Rennes 1).
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| 21/12/2017 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pierre Cantin (Facultad de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Chile) | | | | Analyse à la Friedrichs des problèmes d'advection-réaction scalaire et vectoriel | | | | Un cadre adapté à l'analyse des problèmes linéaires d'advection-réaction scalaire et vectoriel est celui des systèmes de Friedrichs, englobant un certain nombre de problèmes physiques, de nature elliptique et/ou hyperbolique. Dans cet exposé, nous nous intéresserons au caractère bien posé des problèmes hyperboliques d'advection-réaction scalaire et vectoriel dans les espaces du graphe, associés aux espaces de Lebesgue d'ordre supérieur à 1. Tout d'abord, nous définirons la notion de trace dans ces espaces du graphe grâce à une hypothèse de séparation des frontières. Ensuite, nous introduirons la notion de tenseur de Friedrichs, dont la positivité nous permettra d'obtenir l'existence et l'unicité d'une solution faible pour ces deux problèmes. Enfin, nous terminerons par étendre cette analyse dans le cas où ces tenseur de Friedrichs ne satisfont plus l'hypothèse de positivité. | | |
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| 11/01/2018 | | | | 14h -16h | | | | Salle de conférences | | |
| | Séminaire Analyse des EDP : Emmanuel Grenier (ENS Lyon) et Frédéric Marbach (ENS Rennes). (organisation D. Chiron, P. Raphaël, financé par l'ERC SINGWAVE) | | | | Stabilité des couches de Prandtl (Emmanuel Grenier) et Analyse haute fréquence de modèles de Prandtl (Frédéric Marbach) | | | | D'Emmanuel Grenier : Formellement lorsque l'on fait tendre vers 0 la viscosité dans les équations de Navier Stokes de la mécanique des fluides incompressibles, on obtient les équations d'Euler. Toutefois, les conditions aux limites de ces deux équations étant différentes, une couche limite, appelée couche de Prandtl, apparait près du bord.
L'objectif de cet exposé est de présenter divers résultats d'instabilité linéaire et non linéaire de ces couches de Prandtl.
De Frédéric Marbach : Cet exposé concerne l'analyse mathématique de deux variantes des équations de Prandtl : le modèle de couche limite interactive et le modèle de longueur de déplacement prescrite.
Ces deux modèles ont été beaucoup utilisés pour la simulation numérique de couches limites stationnaires, avec un meilleur comportement que la formulation habituelle de Prandtl, en particulier au delà d'un point de séparation. Ils reposent sur un changement de point de vue. L'équation intérieure est la même que pour Prandtl classique, mais la condition au bord qui relie la couche limite au flot non visqueux est modifiée et fait intervenir une quantité ayant un sens physique (la longueur de déplacement).
Nous considérons les versions dynamiques de ces modèles et étudions leur caractère bien posé. Plus précisément, nous étudions la stabilité linéaire de flots de cisaillement vis à vis de perturbations à haute fréquence tangentielle. En utilisant des outils d'analyse complexe, on démontre que les deux modèles présentent des instabilités fortes non réalistes, qui sont en particulier différentes de l'instabilité de Tollmien-Schlichting.
Il s'agit d'un travail en commun avec Anne-Laure Dalibard, David Gérard-Varet et Helge Dietert.
| | | | Gestion: https://www.ljll.math.upmc.fr/marbach/ |
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| 18/01/2018 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Céline GRANDMONT (INRIA Paris Projet REO ) | | | | Modélisation du dépôts d’aérosols dans l’appareil respiratoire | | | | Dans cet exposé, nous présenterons des contributions à la fois d’ordre théorique, numérique et allant jusqu’à des comparaisons avec l’expérience, autour de la modélisation du transport et du dépôt de particules.
La motivation de ces recherches est l’étude de l’interaction fluide-particules dans le cadre de la respiration. Les sprays thérapeutiques ou les particules polluantes rentrent dans la catégorie des sprays fins et peuvent donc être décrits par des équations mésoscopiques de type cinétiques.
Le système fluide-particules est alors un système qui couple fortement les équations de Navier-Stokes et l’équation de Vlasov. Pour ce type de système couplé, nous montrerons un résultat d’existence de solutions faibles dans le cas de domaines mobiles, avec des conditions d’absorption pour le spray (qui traduisent le dépôt de particules).
Nous présenterons ensuite un schéma explicite permettant de simuler efficacement ce dépot. Nous montrerons numériquement que le dépôt peut être favorisé, pour des particules dont l’inertie est suffisamment grande, par la prise en compte de la force de rétroaction du spray sur le fluide. Cependant, compte tenu de la petite inertie des particules de certains spray thérapeutiques, cette rétroaction peut être négligée, découplant les équations fluides de la dynamique des particules.
Enfin, des modèles permettant de décrire la dynamique de l’interaction fluide-particules au cours de tout le cycle respiratoire dans tous l’arbre bronchique seront introduits. Dans la partie proximale (3D) de l'arbre bronchique les particules sont décrites individuellement (description microscopique). Dans sa partie distale, l’évolution de la concentration des particules est régie par des équations mono-dimensionnelles de type advection-diffusion, qui prennent en compte les différents mécanismes de dépôt et en donnée d’entrée le débit de l’air. Ce débit d'entrée est calculé par les simulations couplées 3D-0D de la partie fluide. Les modèles obtenus peuvent être calibrés de façon à prendre en compte les hétérogénéités physiologiques, géométriques ou encore les spécificités des aérosols inhalés et donnent de bons résultats en comparaison avec des données expérimentales de dépôt obtenues sur des rats sains.
| | | | E-mail: celine.grandmont@inria.fr | | Gestion: https://team.inria.fr/reo/team-members/celine-grandmont/ |
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| 25/01/2018 | | | | 14h | | | | SAlle de Conférences | | |
| | Lisl WEYNANS (IMB , INRIA Bordeaux Sud-Ouest Bordeaux University, ) | | | | Une méthode de frontières immergées pour la simulation d'écoulements de type eau/air | | | | Cet exposé est consacré à une méthode de type frontières immergées
pour la simulation d'écoulements bifluides avec de forts contrastes de densité entre les fluides, comme l'eau et l'air.
La discrétisation est effectuée sur une grille cartésienne, et l'interface représentée par une fonction level-set. L'enjeu est d'adapter le schéma numérique près de l'interface pour limiter les pertes de conservativité qui nuisent à la stabilité et à la précision des calculs.
Je présenterai le principe de la méthode, des éléments d'analyse numérique, des validations numériques, et également comment calculer l'évolution de la fonction level-set de manière à préserver le calcul de la courbure.
| | | | E-mail: lisl.weynans@math.u-bordeaux.fr | | Gestion: https://www.math.u-bordeaux.fr/~lweynans/ |
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| 01/02/2018 | | | | 14h-16h | | | | Salle de conférences | | |
| | Séminaire Analyse des EDP : Thierry Gallay ( Institut Fourier, Université Grenoble Alpes) (organisation D. Chiron, P. Raphaël, financé par l'ERC SINGWAVE) | | | | Anneaux tourbillonnaires visqueux | | | | Un anneau tourbillonnaire est un écoulement dans lequel les lignes de tourbillon remplissent un tore plein, qui se déplace à vitesse constante le long de son axe de symétrie. Des écoulements de ce genre se rencontrent fréquemment dans la nature, et paraissent remarquablement stables. Pour l'équation d'Euler incompressible à symétrie cylindrique, on peut d'ailleurs en construire par des
méthodes variationnelles. Dans cet exposé, on considère le cas d'un fluide visqueux et on montre que les équations de Navier-Stokes incompressibles à symétrie cylindrique sont globalement bien posées lorsque la donnée initiale est un filament tourbillonnaire, c'est-à -dire quand le tourbillon initial est une mesure vectorielle supportée par un cercle. Il s'agit d'un résultat obtenu en
collaboration avec Vladimir Sverak (Minneapolis). | | | | Gestion: https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~gallay/ |
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| 08/02/2018 | | | | 14h | | | | Salle de conférences JAD | | |
| | Michele Botti (IMAG - Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck) | | | | A nonconforming high-order polyhedral method for nonlinear poroelasticity | | | | I will talk about a novel algorithm for the quasi-static nonlinear poroelasticity problem describing Darcean flow in a deformable porous medium saturated by a slightly compressible fluid. The nonlinear elasticity operator is discretized using a Hybrid High-Order method while the heterogeneous diffusion part relies on a Symmetric Weighted Interior Penalty discontinuous Galerkin scheme. The method is valid in two and three space dimensions, delivers an inf-sup stable discretization on general meshes including polyhedral elements and nonmatching interfaces, allows arbitrary approximation orders, and can be efficiently implemented by statically condensing a large subset of the unknowns for linearized versions of the problem. Moreover, the proposed construction can handle rough variations of the permeability field and vanishing specific storage coefficient and is locking-free for quasi-incompressible media. Convergence and error estimates hold under the conditions of continuously differentiable and strongly monotone stress-strain law. The performance of the method is investigated on a complete panel of model problems using two types of nonlinear stress-strain laws which are of common use in poromechanics. In particular, convergence rates are assessed and the problem of nonphysical pressure oscillations is investigated. | | | | E-mail: bottieaffini@gmail.com |
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| 15/02/2018 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Marie POSTEL (Université Pierre et Marie Curie - LJLL) | | | | Réduction d'un système d'équations de transport | | | | Cet exposé portera sur la réduction d'un système d'équations de transport bidimensionnel en un système unidimensionnel, basé sur le comportement asymptotique en temps long, dans le contexte de la modélisation de populations de cellules structurées multi-échelles. Je présenterai la méthode de réduction puis une approximation numérique en volumes finis du modèle réduit 1D, qui peut être utilisé pour calculer directement les moments de la solution 2D par rapport à une des variables.
| | | | E-mail: postel@ann.jussieu.fr |
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| 22/02/2018 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Hélène HIVERT (Ecole Centrale de Lyon - Institut Camille Jordan (ICJ) ) | | | | Un schéma numérique pour une équation cinétique qui décrit des phénomènes de propagation | | | | La propagation de bactéries E. Coli peut être modélisée par une équation cinétique, considérée dans un régime hyperbolique. Sous ce scaling, on peut montrer que le régime asymptotique est gouverné par une équation de Hamilton-Jacobi.
L'analyse numérique des équations cinétiques est compliquée par l'apparition de termes raides lorsqu'on s'approche des régimes asymptotiques. Les schémas Asymptotic Preserving (AP) permettent de s'affranchir de ces problèmes, puisqu'ils assurent la stabilité du schéma le long de la transition vers les régimes asymptotiques.
Après avoir rappelé brièvement le modèle et les particularités de l'asymptotique considérée, je présenterai la construction d'un schéma AP pour ce cadre dans lequel le problème considéré est non-linéaire.
| | | | E-mail: helene.hivert@ec-lyon.fr | | Gestion: http://www.ec-lyon.fr/contacts/helene-hivert |
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| 01/03/2018 | | | | 14h | | | | Salles de conférences | | |
| | Clémentine Courtes (Université de Strasbourg) | | | | Analyse numérique d'un schéma aux différences finies pour l'équation de Korteweg-de Vries et le système abcd | | | | L'équation de Korteweg-de Vries (KdV) est une équation dispersive nonlinéaire fréquente en hydrodynamique pour modéliser le mouvement des vagues de faible amplitude en eau peu profonde. Nous proposons de discrétiser cette équation par un schéma numérique aux différences finies et étudions la convergence du schéma par une analyse de stabilité $\ell^2$ et d'erreur de consistance. La partie la plus délicate consiste à élaborer une méthode d'étude de stabilité $\ell^2$ qui convienne simultanément au terme nonlinéaire hyperbolique et au terme linéaire dispersif, tous deux présents dans l'équation (KdV). L'ordre de convergence du schéma est quantifié par rapport à la régularité de Sobolev de la donnée initiale.
Dans une seconde partie, nous généralisons cette étude au système abcd de type Boussinesq décrivant lui aussi le mouvement des vagues de faible amplitude à la surface de l'eau.
Ce travail est en collaboration avec Cosmin Burtea, Frédéric Lagoutière et Frédéric Rousset. | | |
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| 15/03/2018 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Yves Capdeboscq (Mathematical Institute, Oxford) (organisation D. Chiron, P. Raphaël, financé par l'ERC SINGWAVE) | | | | Représentation de petits défauts dans les paramètres des équations de Maxwell harmoniques en temps | | | | Dans cet exposé, on explique comment le développement asymptotique au premier ordre en volume pour les équations de Maxwell peut être obtenu à partir de résultats de regularités. Cette approche permet de ne pas utiliser d'arguments abstraits sur la convergence spectrale d'opérateurs collectivement compacts, qui est mal adapté à ce problème. | | |
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| 22/03/2018 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 29/03/2018 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Charlotte Perrin (LATP) | | | | Phénomènes de congestion en mécanique des fluides | | | | Je présenterai dans cet exposé des résultats récents relatifs à l'étude
de fluides sous une contrainte de densité maximale . Les systèmes
d'équations aux dérivées partielles correspondants sont issus par
exemple de la modélisation de mélanges comme les suspensions granulaires
ou du mouvement collectif. Cette contrainte de densité maximale est
alors à l'origine de phénomènes complexes de transition de phase
(congestion ou rigidification).
Plus précisément, je m'intéresserai à deux types de systèmes d'edp
associés à deux approches différentes de modélisation : l'approche dite
de congestion "douce" basée sur une dynamique compressible avec la prise
en compte de forces répulsives au sein des lois de comportement
(pression et/ou viscosités) ; et l'approche dite de congestion "dure"
qui consiste en un problème à frontière libre entre une phase
libre/compressible et une phase congestionnée/incompressible. | | |
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| 05/04/2018 | | | | 14h-15h | | | | Salle de conférences | | |
| | Antoine Gloria (Laboratoire Jacques-Louis Lions, Paris 6) (organisation D. Chiron, P. Raphaël, financé par l'ERC SINGWAVE) | | | | Dispersion par homogénéisation en temps long de l'équation des ondes | | | | Considérons une équation des ondes linéaire à coefficients périodiques. Quand la période tend vers zéro, la théorie de l'homogénéisation nous assure que la suite des solutions converge vers la solution d'une équation homogénéisée de type ondes à coefficients constants. Cette convergence est valable quand on
se restreint à des intervalles de temps indépendants de la période. Dans cet exposé, je considérerai des intervalles de temps qui divergent comme une puissance inverse de la période. Dans ce cas, l'équation effective présente des termes correctifs d'ordre plus élevé -- la première correction étant de type
dispersif. J'aborderai enfin le cas de coefficients plus généraux: quasi-périodiques, puis aléatoires. | | |
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| 12/04/2018 | | | | | | | | Salle de conférences | | |
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| 19/04/2018 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 17/05/2018 | | | | 14h-15h | | | | Salle de conférences | | |
| | Yann Brenier (DMA-ENS Paris) (organisation D. Chiron, P. Raphaël, financé par l'ERC Singwave) | | | | Résolution de problèmes de Cauchy par optimisation convexe | | | | A priori, il y a peu d'espoir de résoudre un problème de Cauchy à l'aide d'un problème d'optimisation convexe en espace-temps. En effet, un tel problème conduit en général à un système d'équations aux dérivées partielles de type elliptique espace-temps, pour lequel le problème de Cauhy est mal-posé. En fait, pour une large classe d'équations d'évolution non-linéaires de type hamiltonien (incluant les équations d'Euler des fluides compressibles et incompressibles),
en profitant de la faiblesse du concept de solutions au sens des distributions et en liaison avec la théorie de l'intégration convexe à la De Lellis-Székelyhidi, on peut ramener la résolution du problème de Cauchy, au moins en temps petit, à un problème de minimisation convexe, qui ressemble à un problème de transport optimal ou encore à un jeu à champ moyen à la Lasry-Lions. Dans le cas très simple de l'équation de Burgers sans viscosité, on peut même retrouver toutes les solutions entropiques à la Kruzhkov, sans restriction sur 'intervalle de temps. | | |
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| | Journées NTM à Porquerolles. () | | | | | | | | | | |
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| 31/05/2018 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Laurent Monasse (LJAD) | | | | Un schéma numérique pour Lifschitz-Slyozov avec diffusion | | | | Dans cet exposé, nous étudierons un modèle pour l'agrégation-fragmentation de particules : l'équation de Lifschitz-Slyozov-Wagner avec une terme de correction diffusif pour prendre en compte la taille des particules. Ce modèle dérive du modèle discret de Becker-Döring par une approche Fokker-Planck. Avec Thierry Goudon, nous proposons un schéma numérique inspiré par cette formulation Fokker-Planck. Ce schéma permet en particulier d'avoir la convergence vers la solution stationnaire correcte en temps long, et montre son efficacité par rapport à un schéma de type advection-diffusion.
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| 07/06/2018 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Roberto Natalini (Istituto per le Applicazioni del Calcolo "M. Picone" - CNR - Rome) (organisation D. Chiron, P. Raphaël, financé par l'ERC Singwave) | | | | ‘’Convergence of a BGK approximation to fluid-dynamics equations’’. | | | | A singular semilinear hyperbolic approximation to the Euler and the incompressible Navier-Stokes equations in 2D, inspired by the kinetic theory,
is considered. This approximation is interesting for numerical reasons, but also
as a fully hyperbolic approximation.
In the first part of the talk, I will illustrate the structure of this approximation and its numerical advantages. Then, I will present a result of convergence of the vector-BGK to the incompressible Navier-Stokes equations in the diffusive scaling. This result deeply relies on the dissipative properties of the system and on the use of an energy which is provided by a symmetrizer
whose entries are weighted in a suitable way with respect to the diffusive parameter. This convergence is valid for smooth solutions and it is local in time. Some possible strategies to obtain the global in time convergence
will be illustrated on a toy model. | | |
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| | Michel Duprez (Institut de Mathématiques de Marseille (I2M) et Centre de Mathématiques et Informatique (CMI)) | | | | Problèmes de contrôle liés aux mouvements de foules | | | | Dans cet exposé, nous étudierons la contrôlabilité d'équations aux
dérivées partielles de type transport qui apparaissent dans la
modélisation des mouvements de foules. Nous contrôlerons ce système en
agissant sur la vitesse des individus dans une région donnée de
l'espace. Nous montrerons que sous certaines conditions géométriques,
il est possible de contrôler de manière approchée le système à l'aide
d'un contrôle régulier. Nous étudierons également la contrôlabilité
exacte et le temps minimal pour atteindre la cible. Nous terminerons
par quelques simulations numériques. | | |
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| 21/06/2018 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Ecole d'été sur les méthodes de décomposition de domaine. () | | | | | | | | | | |
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| 29/06/2018 | | | | 10h30 | | | | Salle de conférences | | |
| | Martin Gander (Université de Genève) | | | | Is Optimal Really Good in Domain Decomposition ? (or why multigrid coarse spaces might not be suitable) | | | | Domain Decomposition methods need in general a coarse correction to be scalable, and it seems natural to use for this purpose a coarse grid like in multigrid methods. I will show in this talk that while this indeed suffices to make the methods scalable, and thus "optimal" in traditional domain decomposition terminology, there are coarse corrections that lead to much faster two level domain decomposition methods. To explain this, I will introduce the notion of an optimal coarse space, and optimized approximations thereof. I will finally show that such coarse spaces can do much more than just make the domain decomposition method scalable: they can fix problems the underlying domain decomposition iteration has, like convergence problems for high contrast media, divergence of the iterative Additive Schwarz method, and even lead to a well posed Neumann-Neumann and associated FETI domain decomposition method in function space. | | |
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| 28/06/2018 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Ludovic Metivier (LJK/ISTerre Joseph Fourier University, Grenoble) | | | | Optimal transport distance for seismic imaging: application to full waveform inversion | | | | Full waveform inversion is a high resolution seismic imaging technique based on the minimization between observed and synthetic data. The synthetic data is computed through the solution of a PDE representing the wave propagation in the subsurface. The minimization is performed over a set of parameters of this PDE; which represent physical properties of the subsurface: wave velocities, density, anisotropy, attenuation. FWI is now commonly used both in the industry for exploration scale targets, and in the academy, for regional scale to global scale imaging, as well as for near-surface imaging. An well known limitation of FWI is related to the non-convexity of the misfit function which is minimized. As FWI relies on local optimization techniques, this non convexity severely impacts the applicability of the method. In this presentation, we will recall the physical understanding of this non convexity. Based on this analysis, we will illustrate how measuring the misfit between observed and synthetic data using an optimal transport distance can mitigate this issue. We will discuss how optimal transport can be applied to seismic data, and present numerical applications of this strategy to illustrate the interest of this approach. | | | | Gestion: https://www-ljk.imag.fr/membres/Ludovic.Metivier/ |
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| 05/07/2018 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Félice Iandoli (SISSA, Italie) | | | | Local and almost global solutions for fully non-linear Schrödinger equations on the circle. | | | | I will discuss local in time well-posedness for a large class
of fully non-linear Hamiltonian, or parity preserving, Schrödinger
equation on the circle. Using para-differential tools I show that the
system can be reduced to another one with symbols which, at the positive
order, are constant and purely imaginary. This allows to obtain a priori
energy estimates on the Sobolev norms of the solution. Time permitting I
will present a recent result in which I prove long time existence and
stability of the solutions. These are joint works with Roberto Feola. | | |
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| 05/07/2018 | | | | 15h | | | | Salle de conférences | | |
| | Andras Vasy (Stanford) | | | | Global analysis for linear and nonlinear waves and the stability of Kerr-de Sitter space | | | | I will discuss the problem of proving the stability of the family of Kerr-de Sitter (KdS) black holes as solutions of Einstein's vacuum equation: spacetimes evolving from initial data close to those of $(M,g)$ stay globally close to $(M,g)$, and are indeed asymptotic to $(M,g)$ or another nearby member of the KdS family.
I will focus on analytic aspects of this problem together with the choice of a gauge to break the diffeomorphism invariance of Einstein's equation and the role of constraint damping. The analytic framework is that of global non-elliptic Fredholm problems. The main ingredients are, first, the microlocal control of the regularity of waves by means of elliptic, real principal type, and radial point estimates on a suitable compactification of the spacetime; and second, the asymptotic analysis in which model operators and resonance expansions play a role. | | |
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| 13/09/2018 | | | | 14h | | | | Salle de conférences. | | |
| | Florence Hubert. (Institut de Mathématiques de Marseille. ) | | | | Exemples de modélisation mathématique de croissance métastatique | | | | Nous montrerons dans cet exposé quelques outils mathématiques qui permettent de quantifier l'évolution d'un cancer métastatique. Nous commencerons par présenter les résultats d'une étude clinique pilotée par un modèle mathématique développée par l'équipe du Pr Barbolosi. Nous montrerons ensuite comment construire des indicateurs de l'état métastatique des patients. | | |
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| 13/09/2018 | | | | 15h | | | | Salle de conférences. | | |
| | Thierry Virolle. (IBV, Nice) | | | | Loss of miR-199a-3p and EGR1 induction are the “toggle switch†of GBM cells dedifferentiation | | | | There is great interest in understanding how the cancer stem cell population may be maintained in solid tumors. Here we show that tumor cells exhibiting stem-like properties and expression of stemness (CD133) and pluripotency markers (SOX2, NANOG, OCT4), can arise from original differentiated tumor cells, freshly isolated from human glioblastomas and which have never known any serum culture conditions. Upon activation of EGFR/ERK/EGR1 signaling, these cells transit from a more differentiated state unable to self-renew to a self-renewing and tumorigenic state, expressing NANOG and OCT4. Interestingly, expression of these pluripotency markers occurs before the cells re-entered the cell cycle, demonstrating that the cells have the capacity to change and reprogram without any cell divisions. We have further demonstrated that GBM dedifferentiation is strongly dependent on the repression of miR-199a-3p, which is expressed in differentiated GBM cells and efficiently prevents EGR1 expression. This tight EGR1/ miR-199a-3p interplay acts therefore as the “toggle switch†that orientates toward a stem-like or a differentiated state in function of the inverse proportion of these regulatory factors. Our findings constitute one more milestone in the characterization of GBM cell properties, helping to better understand how tumor cell fates and behaviors are controlled. | | |
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| 20/09/2018 | | | | 14h | | | | salles de conférences | | |
| | Nicolas Besse (OCA) | | | | Regularity of the geodesic flow of the incompressible Euler equations on a manifold | | | | In this talk we investigate the regularity in time of the volume-preserving geodesic flow, which is associated with the incompressible Euler equations on a compact d-dimensional Riemannian manifold with boundary. The global regularity for smooth initial data is not only an open issue, but the behaviour of solutions and many pratical applications also depend on complex geometries. This result completes the local-in-time well-posedness theory of Ebin and Marsden (Ann. Math. 92 (1970) 102–163). Indeed, the first result of this talk paper states roughly that the time smoothness of geodesic curves is only limited by the smoothness of the manifold and its boundary, which is measured in a broad ultradifferentiable class, including the real analytic and Gevrey classes. A second result is that our simple constructive proof can be used to design efficient and very high-order semi-Lagrangian methods for integrating accurately the Euler equations on a manifold. Indeed, the proof makes use of a new Lagrangian formulation of Euler equations on d-dimensional manifolds, which is a generalization of the Cauchy invariants equation in $R^3$. This Lagrangian formulation, together with the Lagrangian incompressibility condition and the invariance of the boundary under the Lagrangian flow allow us to derive recursion relations among time-Taylor coefficients of the time-series expansion of the geodesic flow.
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| 27/09/2018 | | | | 14h00 | | | | Salle de Conférences | | |
| | Maxime Ingremeau (LJAD) | | | | Around Berry's random waves conjecture | | | | Over 40 years ago, the physicist Michael Berry suggested that eigenfunctions of the Laplacian on a manifold of negative curvature should behave locally like a random combination of plane waves. We will review the different mathematical interpretations of this conjecture, and how they are related to other properties of eigenfunctions, like their semiclassical measures or number of nodal domains. Finally, we will explain how, using some number theoretic technics, one can prove the analogue of Berry's conjecture on the torus. | | |
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| | Lifeng Zhao, University of Science and Technology of China (organisation D. Chiron, P. Raphaël, financé par l'ERC Singwave) | | | | Asymptotic behaviors for nonlinear dispersive equations with damping or dissipative terms | | | | In this talk, I will report our recent work on the asymptotic behaviors of nonlinear Klein-Gordon equation with damping terms and Landau-Lifschitz flows from Eucliedean spaces and hyperbolic spaces. By the method of concentration-compactness attractors, we prove that the global bounded solution will decouple into a finite number of equilibrium points with different shifts from the origin. For the Landau-Lifschitz flow from Euclidean spaces, we prove that the solution with energy below 4\pi will converge to some constant map in the energy space. While for the Landau-Lifschitz flow from two dimensional spaces, the solution will converge to some harmonic map. This talk is based on the joint works with Ze Li. | | |
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| 11/10/2018 | | | | 14h00 | | | | Salle de Conférences | | |
| | Valeria BANICA (Laboratoire JL LIONS) | | | | Évolution de lignes brisées par le flot binormal | | | | Le flot binormal est une équation d'évolution de courbes 3-D utilisé pour modéliser la dynamique d'un tourbillon filamentaire dans un fluide 3-D. La première partie de l'exposé est dédiée à la présentation du lien classique entre le flot binormal et l'équation de Schrodinger 1-D cubique. Nous verrons que la formation en temps fini d'un coin par le flot binormal est liée à la formation d'une masse de Dirac par l'équation de Schrodinger. Nous allons d'abord donner un résultat d'existence de solutions pour l'équation de Schrodinger, en lien avec la formation d'une somme de masses de Dirac. Ensuite nous allons construire une nouvelle classe de solutions du flot binormal qui génèrent des singularités en temps fini, et que l'on prolongé au-delà de ce temps.
Ceci est un travail en collaboration avec Luis Vega.
| | | | Gestion: https://www.ljll.math.upmc.fr/vbanica/ |
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| 18/10/2018 | | | | | | | | Salle de Conférences. | | |
| | Marie DOUMIC () | | | | Quelques résultats entropiques pour des équations d'agrégation-fragmentation, linéaires et non-linéaires | | | | Les méthodes fondées sur une inégalité d'entropie, en particulier "l'entropie relative généralisée", se sont révélées extrêmement efficaces pour l'étude de la convergence en temps long des solutions d'équations de population structurées, et ont connu un grand succès ces vingt dernières années.
Nous étendons ici ces méthodes d'une part à des solutions mesures, à l'aide de mesures de Young, et d'autre part à la convergence vers une limite oscillant de façon périodique.
Enfin, nous étudions le comportement en temps long d'une famille d'équations de nucléation-agrégation, pour laquelle on peut construire une fonctionnelle d'entropie spécifique. | | |
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| 22/10/2018 | | | | 14h | | | | Salle de Conférences. | | |
| | Weiran Sun. () | | | | Aggregation equations over bounded domains | | | | Numerical computations have shown that due to the boundary effect, solutions of aggregation equations
can evolve into non-energy minimizing states. Meanwhile, adding a small noise seems to bypass such non-
energy minimizers. This motivates our study of aggregation equations over bounded domains. In this talk we
will use basic probabilistic methods to show well-posedness and mean-field limits of aggregation equations
with singular potentials (such as the Newtonian potential). We will also show the zero-diffusion limit of
aggregations equations over bounded domains and obtain a convergence rate that is consistent with what
has been observed in numerical simulations. This is joint work with Razvan Fetecau, Hui Huang, and Daniel
Messenger. | | |
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| | Soutenance de thèse Julie Llobell. () | | | | Schémas volumes finis à mailles décalées pour la dynamique des gaz | | | | | | |
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| | Nicolas Rougerie, Université Grenoble-Alpes (organisation D. Chiron, P. Raphaël, financé par l'ERC Singwave) | | | | Equation de Schrödinger non-linéaire pour anyons quasi-bosoniques | | | | Les anyons sont des particules émergentes ayant des statistiques quantiques intermédiaires entre celles des bosons et des fermions, les seuls type de particules fondamentales connues. Elles se manifestent comme des quasi-particules dans certains systèmes de dimensionalité réduite, principalement dans le cadre de l'effet Hall quantique fractionnaire.
En 2D, les anyons sont formellement équivalents à des bosons ordinaires couplés à des tubes de flux magnétiques. Ce point de vue mène à un Hamiltonien contenant des interactions à longue portée assez spéciales. Dans cet exposé je présenterai un nouveau modèle de champ moyen décrivant cette physique de manière simplifiée. Il est basé sur une fonctionnelle d'énergie de type Schrödinger non-linéaire avec un champ magnétique auto-consistant, et sur l'EDP associée, hautement nonlinéaire et non-locale. Je présenterais la dérivation rigoureuse d'une approximation de densité locale (énergie de type Thomas-Fermi) dans une certaine limite.
travaux communs avec Michele Correggi, Romain Duboscq et Douglas Lundholm. | | |
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| | Raphaël LOUBERE (IMB, CNRS, Univ. de Bordeaux) | | | | Intersection de maillages polygonaux/polyhédriques pour de la projection conservative de précision élevée | | | | Pour simplifier nous nous placerons dans le cadre de la mécanique des fluides compressibles.
Dans le cadre de codes "ALE indirect" (ALE=Arbitrary Lagrangian Eulerian) une phase dite de projection
transfère toute l'information issue de la physique qui est portée par le maillage lagrangien vers un maillage cible.
Ces deux maillages peuvent n'avoir aucun lien entre eux, ou bien, ils peuvent partager la même connectivité
ou être très proche l'un de l'autre.
Les propriétés que l'on souhaite maintenir à l'issue de la phase de projection sont la
- conservation locale des quantités (masse, quantité de mouvement, énergie totale);
- les propriétés de positivité (densité et énergie interne);
- une précision maîtrisée et élevée;
- un comportement essentiellement non-oscillant en présence de discontinuités;
- une certaine efficacité en 3D pour ce qui concerne l'intersection de maillages polyhédrique;
- et avant tout une robustesse, voire une insensibilité aux "epsilons" en géométrie 3D.
Nous présenterons une solution qui mêlera reconstruction polynomiale, intersection exacte de maillages,
et correction a posteriori.
Nous présenterons et justifierons la méthodologie suivie, l'algorithmique complète, et un ensemble de cas de validation qui montreront le comportement de cette méthode dans des situations représentatives.
| | | | E-mail: raphael.loubere@u-bordeaux.fr | | Gestion: http://loubere.free.fr |
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| | Evelyne MIOT (UJF Grenoble) | | | | Unicité pour le système de Vlasov-Navier-Stokes | | | | Cet exposé portera sur le système de Vlasov-Navier-Stokes, un système couplé cinétique/fluide décrivant l'évolution de particules
dispersées dans un fluide (aérosols par exemple). Plus précisément, on présentera un résultat d'unicité des solutions faibles dans l'espace d'énergie,
sous une hypothèse sur les moments de la donnée initiale. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Daniel Han-Kwan, Ayman Moussa et Ivan Moyano.
| | | | E-mail: evelyne.miot@univ-grenoble-alpes.fr | | Gestion: https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~miote/ |
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| 29/11/2018 | | | | 14h30 | | | | Salle Fizeau, 1er étage. | | |
| | Marianne BESSEMOULIN ( Laboratoire de Mathématiques Jean Leray - UMR 6629 (Université de Nantes)) | | | | Hypocoercivité et limite de diffusion d'un schéma volumes finis pour des équations cinétiques linéaires. | | | | Dans cet exposé, je présenterai des résultats récents obtenus avec Maxime Herda (INRIA Lille) et Thomas Rey (Univ. Lille). Nous nous intéressons à la discrétisation d'une équation cinétique linéaire en 1D, avec un opérateur de collision de type Fokker-Planck linéaire ou BGK linéarisé. Nous prouvons d'une part le caractère "Asymptotic Preserving" à la limite de diffusion de notre schéma, et d'autre part le retour exponentiel vers l'équilibre maxwellien, uniformément dans la limite de diffusion. Ce caractère hypocoercif est obtenu en adaptant au cadre discret les résultats de Dolbeault, Mouhot et Schmeiser (2015).
| | | | E-mail: Marianne Bessemoulin , http://www.math.sciences.univ-nantes.fr/~bessemoulin/, | | Gestion: Y. D'Angelo |
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| 29/11/2018 | | | | 15h45 | | | | Salle Fizeau, 1er étage. | | |
| | Luca Calatroni (CMAP, École Polytechnique) | | | | Anisotropic approaches for imaging problems adapted to human visual perception | | | | The use of anisotropic approaches has a long tradition in the imaging community. Historically, such methods date back to the seminal work of J. Weickert where PDEs based on anisotropic diffusion were applied to solve several image restoration models such as denoising, deblurring etc. Recently, the use of directional models has been reinterpreted for the design of new image regularisers and applied to a wide variety of imaging tasks due to their better behaviour in terms of structure and geometry preservation. In the first part of this talk, I will review the main contributions in this field and present my recent work on this topic discussing the use of the anisotropic osmosis PDE in several contrast-equalisation and shadow removal problems. In the second part of the talk, I will connect the connections between these classical approaches to my ongoing work on cortical-inspired contrast and color perception models where the local anisotropy (i.e. orientation) in the image appears naturally as a result of a `lifting’ procedure extending the image from a bi- to a three-dimensional space.
| | | | Gestion: C. Scheid. |
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| | (organisation D. Chiron, P. Raphaël, financé par l) | | | | Pas de séminaire. | | | | | | |
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| 10/12/2018 | | | | 14h | | | | Salles de Conférences. | | |
| | Laurence Beaude (Soutenance de thèse) | | | | Numerical simulation of non-isothermal compositional two-phase flows in porous media and its applications to high energy geothermy | | | | | | | | E-mail: |
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| 13/12/2018 | | | | 14h | | | | Salle de Conférences. | | |
| | Delphine SALORT (Laboratory of Computational and Quantitative Biology (LCQB)) | | | | Equations de Fokker-Planck et cinétiques pour des modèles de réseaux de neurones | | | | Dans cet exposé, nous présenterons deux modèles d’EDP qui permettent de modéliser la dynamique de réseaux de neurones. Le premier se base sur l’hypothèse que la dynamique des neurones est de type intègre et tire, la variable qui détermine l’état du neurone est donc son potentiel de membrane. L’équation sous-jacente est une équation de Fokker-Plank qui a été étudiée à la fois d’un point de vue probabiliste et EDPiste. Nous présenterons les principales méthodes analytiques que nous avons développées. Dans le deuxième modèle, une variable de conductance supplémentaire est rajoutée. On obtient alors une équation cinétique avec une diffusion dégénérée. Cette équation, qui semble beaucoup plus difficile à étudier, ne comporte pour l’instant que très peu de résultats théoriques hormis quelques estimations a priori sur la régularité de la solution et sur le flux de neurones qui déchargent. Pour finir, dans le cas d’une équation simplifiée, par une dynamique de type lent-rapide, nous montrons que l’on peut se réduire à une dynamique plus simple, uniquement sur le potentiel de membrane.
| | | | E-mail: dsalort@gmail. com, http://www.lcqb.upmc.fr/users/salort | | Gestion: L. Monasse |
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| 10/01/2019 | | | | 14h | | | | Salle 5ième étage, Fizeau. | | |
| | François Golse (Polytechnique) (organisation D. Chiron, P. Raphaël, financé par l'ERC Singwave) | | | | « La limite de champ moyen en mécanique quantique: uniformité en la constante de Planck » | | | | On considère l’équation de Schrödinger à N corps avec potentiel de couplage de gradient lipschitzien. On s’intéresse à la limite de champ moyen (où la constante de couplage est petite pour N grand) permettant d’obtenir l’équation de Hartree à partir du problème à N corps quantique, et en particulier à l’uniformité en la constante de Planck de la vitesse de convergence de cette limite. Pour cela, on définit, pour les opérateurs densité de la mécanique quantique, une quantité analogue à la distance de Wasserstein d’exposant 2 entre
mesures de probabilité sur l’espace des phases.
(Travaux en collaboration avec C. Mouhot, T. Paul et M. Pulvirenti) | | | | Gestion: D. Chiron |
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| 17/01/2019 | | | | 14h | | | | Salle Fizeau, 1er étage. | | |
| | Claire CHAINAIS (Université de Lille 1) | | | | Comportement en temps long de schémas volumes finis pour des problèmes dissipatifs | | | | Dans cet exposé, on s'intéressera au comportement en temps long d'une famille de schémas
volumes finis à 2 points pour des équations de type Fokker-Planck avec des conditions
aux limites de Dirichlet-Neumann générales. | | | | Gestion: C. Scheid |
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| 24/01/2019 | | | | | | | | Salle de Conférences. | | |
| | Jean-Claude Latché (IRSN) | | | | Consistance faible des schémas volumes finis pour les lois de conservation | | | | Un schéma numérique pour une Équation aux Dérivées Partielles est dit "consistant au sens faible" si la limite de toute suite convergente de solutions discrètes, associée à une suite de discrétisations dont le pas tend vers zéro, vérifie une formulation faible de l'EDP. Le théorème de Lax-Wendroff donne, dans le cas 1D et pour un maillage uniforme, les conditions pour lesquelles un schéma de type volumes finis est faiblement consistant : conservativité, consistance et continuité des flux (dans un sens à préciser). Cet exposé présente des résultats techniques permettant une extension à des maillages généraux, dans le cas multidimensionnel, de ce résultat. La méthode obtenue est illustrée sur quelques cas : schéma du premier ordre pour une loi de conservation générale, puis schéma du deuxième ordre (MUSCL en espace et Runge-Kutta d'ordre 2 (Heun) en temps) pour l'équation d'advection.
| | | | Gestion: L. Monasse |
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| 31/01/2019 | | | | | | | | Salle de Conférences. | | |
| | Pierre SARAMITO (Laboratoire Jean Kuntzmann, Grenoble) | | | | Une méthode de Newton en fluides viscoplastiques | | | | L'écoulement d'un fluide viscoplastique est caractérisé par un problème
d'optimisation en EDP, avec une fonctionnelle d'énergie non-différentiable.
Pour la première fois, une méthode de Newton est proposée pour ce problème,
sans recours à la régularisation. Nous proposons une variante de la méthode
de Newton proposée, dite non-régulière, qui conduit à une convergence quadratique, très rapide.
De plus, un pré-conditionneur efficace du système jacobien est développé.
Enfin, les performances sont encore améliorées par une variante
de la méthode de Newton, dite inexacte, avec une résolution approchée du système jacobien.
Une illustration des performances est présenté pour un écoulement dans un tuyau de section non-circulaire. Des comparaisons avec les performances de l'algorithme plus classique
du Lagrangien augmenté mettent en évidence la réduction drastique
du temps de calcul nécessaire, à précision équivalente.
En particulier, nous étudions la précision obtenue
sur le contour prévu des zones rigides dans le fluide viscoplastique. | | | | E-mail: http://ljk.imag.fr/membres/Pierre.Saramito | | Gestion: Yves D |
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| 07/02/2019 | | | | 14h | | | | Salle de Conférences. | | |
| | Daniel Han-Kwan (organisation D. Chiron, P. Raphaël, financé par l'ERC Singwave) | | | | Stabilité des équilibres homogènes pour Vlasov-Poisson avec écrantage sur R^3 | | | | Dans un article récent, Bedrossian, Masmoudi et Mouhot ont démontré la stabilité d’équilibres vérifiant la condition de Penrose pour le système de Vlasov-Poisson (avec potentiel écranté) sur l’espace entier.
Nous discuterons un travail en cours avec Toan Nguyen et Frédéric Rousset où nous proposons une preuve nouvelle de résultat, basée sur une approche lagrangienne. | | | | Gestion: D. Chiron |
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| 14/02/2019 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Jessica Guerand (Cambridge) | | | | Estimations d'erreur d'un schéma aux différences finies associé à une équation de Hamilton-Jacobi sur une jonction | | | | Les résultats présentés dans cet exposé ont été obtenu en collaboration
avec Marwa Koumaiha. Nous introduisons un schéma monotone aux différences
finies permettant d’approcher les solutions de viscosités d’une équation
de Hamilton-Jacobi posée sur une jonction. Les conditions de jonction
imposées permettent de modéliser des problèmes de trafic routier.
La convergence du schéma vers l’unique solution a été montrée par
Costesèque, Lebacque, Monneau dans le cas d’une condition de jonction de
type « flux limité minimal ». Nous présentons un résultat de convergence
pour une condition de jonction plus générale, ainsi qu’une estimation
d’erreur dans le cas d’une condition de jonction de type « flux limité ».
Nous obtenons une erreur de l’ordre de 1/2 pour un flux « strictement
limité » et de l’ordre de 2/5 pour un « flux limité minimal ». Avant de
présenter ces résultats, nous introduirons les éléments de la théorie dans
un cadre plus simple afin de se familiariser avec les méthodes et de
comprendre les difficultés dans notre cadre d'étude. | | | | Gestion: C. Scheid |
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| | HDR de Pierre GAILLARD () | | | | L’équation de Schrödinger non linéaire, ses ondes scélérates, déformations multi-paramétriques des Peregrine breathers et les applications aux équations de Kadomtsev-Petviashvili et de Johnson. | | | | Pierre Gaillard soutiendra son
HDR au LJAD, intitulee :
L’équation de Schrödinger non linéaire, ses ondes scélérates, déformations multi-paramétriques des Peregrine breathers et les applications aux équations de Kadomtsev-Petviashvili et de Johnson. | | |
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| 07/03/2019 | | | | 14h | | | | Salle de Conférences. | | |
| | Léo Girardin (Université Paris Sud, Laboratoire de Mathématiques d'Orsay. ) | | | | Using reaction-diffusion systems to answer questions from population biology | | | | In this talk, I will present various mathematical models of reaction-diffusion
type that can be used to study spatialized problems of evolutionary biology,
population dynamics and epidemiology. In the first part, I will talk about
competition-diffusion systems used to study evolution of dispersal or niche
segregation. In the second part, I will talk about
mutation-competition-diffusion systems used to study spatial sorting in
expanding populations. In the third part, I will talk about a predator-prey
system used to study the possibility of brake-driven gene drive reversal. | | | | Gestion: C. Scheid |
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| 14/03/2019 | | | | 14h | | | | Salle de Conférence | | |
| | Karine BEAUCHARD (ENS Rennes) | | | | Unexpected quadratic behaviors for the small-time local null controllability of scalar-input parabolic equations | | | | We consider scalar-input control systems in the vicinity of an equilibrium, at which the linearized systems are not controllable. For finite dimensional control systems, we recently classified the possible quadratic behaviors. Quadratic terms introduce coercive drifts in the dynamics, quantified by integer negative Sobolev norms, which are linked to Lie brackets and which prevent smooth small-time local controllability for the full nonlinear system.
In the context of nonlinear parabolic equations, we prove that the same obstructions persist. More importantly, we prove that two new behaviors occur, which are impossible in finite dimension. First, there exists a continuous family of quadratic obstructions quantified by fractional negative Sobolev norms or by weighted variations of them. Second, and more strikingly, small-time local null controllability can sometimes be recovered from the quadratic expansion. We also construct a system for which an infinite number of directions are recovered using a quadratic expansion.
As in the finite dimensional case, the relation between the regularity of the controls and the strength of the possible quadratic obstructions plays a key role in our analysis.
Joint work with Frédéric Marbach.
| | | | Gestion: L. Monasse |
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| 21/03/2019 | | | | 14h | | | | Salle de Conférences | | |
| | Jean-Yves CHEMIN (Laboratoire JL LIONS, Université Pierre et Marie Curie) | | | | Sur l'effet régularisant analytique dans le système de Navier-Stokes incompressible | | | | Le but de cet exposé est d'expliquer l'effet régularisant analytique dans le système de Navier-Stokes incompressible. Nous montrerons notamment que au tout début du mouvement, l'effet régularisant analytique est pour fort que prévu au sens où si $R(t)$ est le rayon d'analyticité au temps $t$, alors $R(t)/\sqrt t$ tend vers l'infini lorsque $t$ tend vers $0$.
| | | | E-mail: https://www.ljll.math.upmc.fr/chemin/ | | Gestion: Yves D / Maxime Ingremeau |
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| 21/03/2019 | | | | 11h | | | | Salle de Conférences | | |
| | Robert KOTIUGA (Boston University, Department of Electrical and Computer Engineering) | | | | The Necessity of Abstraction: How the blind can help the sighted with 3-D visualization issues associated with Stokes’ Theorem. | | | | Given a closed contour and a solenoidal vector field, finding the flux linkage “through the contourâ€, is an inverse problem involving Stokes’ theorem. Typically one has a surface, and its boundary is easy to find, but here one has the boundary and it is the orientable surface which is sought. The same type of surface also serves as a “cut†for a magnetic scalar potential exterior to a knotted current carrying wire. In knot theory, such an orientable embedded surface is called a Seifert surface.
Finding cuts for magnetic scalar potentials amounts to realizing certain generators for relative homology groups as orientable manifolds. For knotted current paths, these cuts can be highly unintuitive. Although finite element based algorithms for finding such surfaces have been around for about two decades, the results are not necessarily intuitive. In order to aid visualization, there is a temptation to find the “simplest cuts†by imposing additional constraints, such as seeking:
1) embedded surfaces
2) surfaces which are level sets of solutions to elliptic equations
3) minimal area surfaces
4) minimal genus surfaces
Orientable embedded manifolds are easily realized as level sets of maps into the circle. Level sets of harmonic maps into the circle are readily computed, are a great aid in visualization, but articulating why is difficult. In contrast, seeking minimal area surfaces can lead to erroneous results, whereas finding minimal genus surfaces can take an exponential amount of work.
This talk will show that the necessary abstractions for dealing with these dilemmas in three-dimensional visualization can be traced back to the seminal work of blind topologists and geometers! Notably, Plateau, and Pontryagin. To bring the discussion up to date, the role of cuts in defining isotopy invariant boundary conditions which render the curl operator self-adjoint on a multiply-connected domain will be considered. This problem arises in formulating boundary value problems for force-free magnetic fields in plasma physics, and relates to the seminal work in the area of contact structures by another blind topologist: Emmanuel Giroux.
| | | | E-mail: https://www.bu.edu/eng/profile/robert-kotiuga/ | | Gestion: Francesca R. |
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| 25/04/2019 | | | | 14h00 | | | | Salle de Conférences | | |
| | Annabelle COLLIN (Institut de Mathématiques de Bordeaux) | | | | Modeling and inverse problems in tumor growth | | | | Recently, mathematical modeling of cancer started drawing great interest from the medical community. Indeed, developing models able to describe accurately tumor growth may help monitoring the disease evolution or even predicting the efficacy of different therapeutic strategies. Such applications are made possible through the routine monitoring of patients with imaging devices. This offers a consistent amount of valuable data to elaborate and validate the mathematical models. The aim of my talk is to present a quick overview of the strategies that we have recently developed in our team at Bordeaux.
In a first part, I will quickly present a simple tumor growth model based on a mechanistic description of the healthy and tumor cell densities evolution over time. This model is valid for example for meningiomas or for some lung metastases, i.e. when there is no treatment (only the growth is considered) and when the shape is approximatively the same over time. This model presents both the interest to be parametrizable - using the tumor volumes at 2 times and the initial shape tumor - for each considered patient and to produce reliable predictions and 3D extension simulation within a reasonable computing timescale.
When we consider treatments (tumour decay) or/and time-evolving shapes, more complex models - with different tumour cell densities or spatial-dependent vasculature - have to be written and more information - issued from medical imaging - is necessary to parametrize them. In a second part of my talk, I will introduce these complex models and I will present the information that can be extracted from medical imaging such as textures or shapes of the lesions. I will show why the parameter estimation approach used for the simple model is not anymore available and I will propose two strategies depending on the clinical questions.
| | | | E-mail: http://annabellecollin.perso.math.cnrs.fr | | Gestion: Yves D |
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| 30/04/2019 | | | | 9h-17h | | | | Salle de Conférences. | | |
| | Journée Numérique (C. Geuzaine et J-F. Remacle) | | | | Génération de maillage. | | | | https://math.unice.fr/~cscheid/Journees_Numeriques/JourneesNumeriques_19-1/index.php | | | | Gestion: C. Scheid |
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| 09/05/2019 | | | | 14h | | | | salle de conférences | | |
| | Laurent SEPPECHER (Ecole Centrale de Lyon) | | | | Direct linear inversion for discontinuous elastic parameters recovery from internal displacements | | | | I will present a study of the invertibility and the corresponding stability for the elastography problem from internal data. In medical imaging, it is possible to track the inner fast displacement field of a living tissue using MRI, Optical Coherence Tomography or Ultrafast Ultrasound Imaging. From this data a major problem is to provide a stable and fast method to recover elastic properties of the biological tissue. The displacement field can be generated either by static or dynamic (in time regime or time harmonic regime) solicitations or even by natural sources (heart beats, breathing,\dots ). Most of the time these external forces are not accurately known.
In order to avoid iterative inversion procedure, we propose a direct local and linear approach in looking for the inversion the stiffness-to-force (or shear-to-force) operator. If the strain tensor $e(u)$ is given in the domain, a tool problem is to focus on recovering $\mu$ satisfying
$$ -\nabla\cdot(\mu e(u))=f.$$
As we will see, the inversion of such an operator is a difficult question, theoretically and numerically. This operator must satisfies a particular inf-sup property and also after its discretization with finite elements. We need to be really careful on the choice of the finite dimensional spaces or we would ends up with a strong numerically instability.
In the talk I will also present several recent application results of this technique on real data from breast tumor phantoms. | | | | Gestion: C. Scheid |
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| 16/05/2019 | | | | 14h | | | | salle de conférences | | |
| | D. Di Pietro (Montpellier) | | | | An introduction to Hybrid High-Order methods with applications to incompressible fluid mechanics | | | | Originally introduced in [1], Hybrid High-Order (HHO) methods provide a framework for the discretisation of PDE problems with features that set it apart from traditional ones: the support of polytopal meshes and arbitrary approximation orders in any space dimension; an enhanced compliance with the physics; a reduced computational cost thanks to the compact stencil along with the possibility to locally eliminate a large portion of the unknowns. In this presentation after establishing the setting for HHO methods on a model diffusion problem [2], we study their applications to the incompressible Navier--Stokes equations [3,4]. In this context, HHO methods have additional appealing features, namely: they satisfy an inf-sup stable condition on general meshes; they are amenable to efficient computer implementations where a large subset of both velocity and pressure unknowns are eliminated by solving local problems inside each element; they satisfy local momentum and mass balances inside each element with equilibrated interface fluxes. Particular care is devoted to the design of the convective trilinear form, which mimics at the discrete level the non-dissipation property of the continuous one. Quasi-optimal error estimates are established under the usual small data assumption, and convergence by compactness arguments is proved when the latter do not hold. A thorough numerical validation is provided both to confirm the theoretical results and to assess the method in more physical configurations.
Bibliographie
[1] D. A. Di Pietro and A. Ern, A hybrid high-order locking-free method for linear elasticity on general meshes, Comput. Meth. Appl. Mech. Engrg., 2015, 283:1–21. DOI: 10.1016/j.cma.2014.09.009
[2] D. A. Di Pietro, A. Ern, and S. Lemaire, An arbitrary-order and compact-stencil discretization of diffusion on general meshes based on local reconstruction operators, Comput. Meth. Appl. Math., 2014, 14(4):461–472. Open access (editor's choice). DOI: 10.1515/cmam-2014-0018
[3] L. Botti, D. A. Di Pietro, and J. Droniou, A Hybrid High-Order method for the incompressible Navier–Stokes equations based on Temam's device, J. Comput. Phys., 2019, 376:786–816. DOI: 10.1016/j.jcp.2018.10.014
[4] D. A. Di Pietro and S. Krell, A Hybrid High-Order method for the steady incompressible Navier–Stokes problem, J. Sci. Comput., 2018, 74(3):1677–1705. DOI: 10.1007/s10915-017-0512-x
[5] A Hybrid High-Order method for Leray–Lions elliptic equations on general meshes, Math. Comp., 2017, 86(307):2159–2191. DOI: 10.1090/mcom/3180
| | | | Gestion: M. Ingremeau |
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| | 22/05-24/05 : Journées Nice Toulon Marseille (à Porquerolles) | | | | | | | | | | |
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| 28/05/2019 | | | | 11h | | | | Salle de Conférences. | | |
| | Robert Pego (Carnegie Mellon University) | | | | Water wave singularities: least action and numerical experiments. | | | | Two famous least-action principles for fluids lead respectively to
(a) Arnold's geodesic interpretation of incompressible fluid flow,
and (b) the Monge-Kantorivich optimal transportation problem.
We show that these principles are directly related to each other
through instability in an optimal shape deformation problem.
Then through a conformal mapping formulation,
we search numerically for local singularites in 2D free-surface flows. | | | | E-mail: http://www.math.cmu.edu/~bobpego/ | | Gestion: C. Scheid |
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| 13/06/2019 | | | | 14h | | | | Salle de Conférence | | |
| | Guillaume Klein (Université de Strasbourg) | | | | Équation des ondes amortie vectorielle | | | | Étant donné une variété riemannienne (M,g) compacte et sans bord ainsi qu'une fonction a allant de la variété M dans l'espace des matrices hermitiennes de taille n, on s'intéresse à l'équation (\partial_t^2-\Delta_g + a \partial_t ) u=0. Cette équation peut aussi être interprétée comme un système de n équations des ondes couplées par un amortisseur matriciel. Cette équation a été activement étudiée dans le cas scalaire (n=1) mais relativement peu dans le cas vectoriel (n>1). Dans cet exposé je présenterai différents résultats sur la stabilisation et la répartition des valeurs propres de l'équation des ondes amorties vectorielle. Cela permettra d'exhiber certaines différences avec l'équation scalaire comme par exemple l'apparition d'un phénomène de sur-amortissement haute fréquence ou l'apparition de nouvelles questions spécifiques au cas vectoriel sur la répartition des valeurs propres. | | | | Gestion: L. Monasse |
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| 27/06/2019 | | | | 14h | | | | Salle de Conférence | | |
| | Alexandre ERN (Cermics, Ecole des Ponts et Serena, Inria) | | | | Méthodes hybrides d'ordre élevé (HHO) pour les problèmes d'interface | | | | On s'intéresse à des problèmes elliptiques où une interface sépare deux milieux aux propriétés distinctes, par exemple deux matériaux diffusifs ou deux fluides incompressibles de Stokes. L'interface est courbe et peut couper les mailles de manière arbitraire. Dans cet exposé, nous montrons comment étendre la méthode hybride d'ordre élevé (HHO) à de tels problèmes. La clé est d'une part le doublement des inconnues sur les faces du maillage coupées par l'interface et d'autre part une technique consistante de stabilisation à la Nitsche pour imposer les conditions de saut à l'interface. | | | | Gestion: L. Monasse |
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| | Alejandro Rivera (Institut Fourier ) | | | | Superconcentration du seuil de percolation de champs gaussiens lisses ( Séminaire en commun avec l'équipe Proba-Stats) | | | | Soit f une fonction sur le tore et l un paramètre réel. Colorions en noir l'ensemble f>-l et en blanc l'ensemble f\leq -l. Lorsque l'on déplace le paramètre l de -infini à +infini, si f est lisse et générique, le tore passe d'être tout blanc à tout noir.
On se demande à partir de quand il existe une boucle noire non contractile lorsque l'on choisit f au hasard.
Nous partirons de considérations sur le périmètre et la concentration de la mesure dans des espaces gaussiens pour arriver à un résultat de concentration du seuil de percolation.
Séminaire en commun avec l'équipe Probabilité et Statistiquess | | | | Gestion: Maxime Ingremeau |
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| | Bochra Mejri (LJAD) | | | | Topological sensitivity analysis for identification of voids under Navier’s boundary conditions in linear elasticity | | | | This talk is concerned with a geometric inverse problem related to the
two-dimensional linear elasticity system. Thereby, voids under
Navier’s boundary
conditions are reconstructed from the knowledge of partially
over-determined boundary data. The proposed approach is based on the
so-called energy-
like error functional combined with the topological sensitivity
method. The topological derivative of the energy-like misfit
functional is computed
through the topological-shape sensitivity method. Firstly, the shape
derivative of the corresponding misfit function is presented briefly
from previous work
Méjri (2018 J. Inverse Ill-Posed Problems). Then, an explicit solution
of the fundamental boundary-value problem in the infinite plane with a
circular
hole is calculated by the Muskhelishvili formulae. Finally, the
asymptotic expansion of the topological gradient is derived explicitly
with respect to the
nucleation of a void. Numerical tests are performed in order to point
out the efficiency of the developed approach. | | | | Gestion: Maxime Ingremeau |
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| 19/09/2019 | | | | 14h | | | | Salle de réunion Fizeau, 5ième étage. | | |
| | Bruno Dubroca (CEA CESTA) | | | | Une approche cineÌtique coupleÌe pour la modeÌlisation du transfert multimodal et multieÌchelle de chaleur en milieu heÌteÌrogeÌ€ne. | | | | Le transfert thermique dans les milieux complexes et heÌteÌrogeÌ€nes fait intervenir des processus physiques diffeÌrents : convection, diffusion, rayonnement. LʼheÌteÌrogeÌneÌiteÌ du milieu peut faire intervenir aussi une large gamme dʼeÌchelles de longueurs : milieu optiquement eÌpais ou mince, conducteur ou isolant à la chaleur. Les modeÌ€les doivent donc eÌ‚tre capables de simuler des situations allant de lʼeÌquilibre thermodynamique locaux aux deÌseÌquilibres thermodynamiques les plus extreÌ‚mes.
Dans ce cadre, les eÌquations pertinentes pour deÌcrire cette pluraliteÌ de reÌgimes sont les eÌquations cineÌtiques reÌgissant le transport des diffeÌrentes particules impliqueÌes : photons pour le transfert radiatif, phonons pour le transfert conductif, moleÌcules ou atomes de gaz pour la convection.
Nous proposons donc un nouveau modeÌ€le couplant le transport des photons, des phonons et dʼespeÌ€ces gazeuses dans un milieu heÌteÌrogeÌ€ne. La nouveauteÌ de lʼapproche consiste à utiliser les eÌquations de transport dans tout le domaine, y compris dans les parties ouÌ€ elles ne sont pas à priori deÌfinies – comme le transport de gaz dans un mateÌriau solide – grâce à une approche par peÌnalisation.
Toutefois, une telle modélisation comporte un écueil. Du fait de son caracteÌ€re multi-eÌchelle et de lʼutilisation dʼune approche par peÌnalisation, les termes sources de couplage entre les divers pheÌnomeÌ€nes peuvent eÌ‚tre raides. Si lʼon ne prend pas garde à leur approximation, les calculs peuvent avoir une preÌcision fortement deÌgradeÌe et de plus eÌ‚tre treÌ€s longs à effectuer. La solution proposeÌe ici est dʼutiliser des meÌthodes dʼapproximations dites AP (Asymptotic Preserving). Nous expliquerons en deÌtail lʼapplication de cette theÌorie à notre modeÌ€le coupleÌ.
Nous montrons et discutons enfin, sur la base de quelques cas tests pertinents, lʼinteÌreÌ‚t et lʼefficaciteÌ de lʼapproche proposeÌe.
| | | | Gestion: C. Scheid |
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| 26/09/2019 | | | | 14h | | | | Salle de réunion Fizeau, 5ième étage. | | |
| | Lysianne Hari (Laboratoire de Mathématiques de Besançon) | | | | Scattering non-linéaire pour des EDP posées sur des espaces produits. | | | | Dans cet exposé, nous nous intéresserons au phénomène de « scattering » pour certaines EDPs dispersives non-linéaires : il s'agira de "comparer" la solution non-linéaire (lorsqu'elle existe globalement) à des solutions du problèmes linéaire lorsque le temps devient grand.
Nous rappellerons d'abord les résultats connus sur $\R^d, à savoir que sous certaines conditions sur la non-linéarité, on peut effectivement comparer, en temps longs, la solution non-linéaire à des solutions linéaires. Ce résultat est dû à un bon contrôle de la solution non-linéaire. Nous verrons aussi que des résultats similaires dans le cadre d’une variété riemannienne compacte $\M^k$ n’ont pas lieu d’être.
La question à laquelle on tâchera de répondre (au moins partiellement) est donc la suivante : si on se place sur un espace produit de type $\R^d \times \M^k$, quel est le comportement dominant ? Peut-on espérer avoir du « scattering » en faisant vivre seulement une partie des variables spatiales dans $\R^d$ ? Autrement dit : un contrôle « partiel » de la solution peut-il suffire à obtenir du « scattering » ?
Nous verrons quelles sont les conditions naturelles sur la non-linéarité pour espérer des résultats de type « scattering » dans un espace produit et donnerons des idées de preuve pour la partie "technique" du résultat. Nous commencerons par les équations de Schrödinger qui ont été les premières à être étudiées dans ce cadre puis nous tâcherons d'exhiber le même type de comportement pour les équations de Klein-Gordon. | | | | Gestion: M. Ingremeau |
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| 03/10/2019 | | | | 14h00 | | | | Salle de Conférences | | |
| | Patrick Tchepmo (Université d’Arba Minch, Éthiopie) | | | | Mathematical HIV/AIDS model with non-classical isolation | | | | A mathematical model describing the transmission dynamics of HIV/AIDS in a labour-force depending organisation will be presented. The model considers the use and failure of prophylaxis measures, and the isolation (not in the classical sense) of some individuals. The optimal strategy to control the spread of the infection will be presented, yielding to the increase of the performance of the organisation. Asymptotic and sensitivity analysis will be used. | | | | Gestion: C. Scheid |
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| 04/10/2019 | | | | 14h | | | | salle de conférences | | |
| | Giulia Lissoni (LJAD) | | | | Soutenance de Thèse : | | | | L’objectif de cette thèse est d'étudier et développer des schémas numérique du type volume finis pour des problèmes provenant de la mécanique des fluides, notamment le problème de Stokes et Navier-Stokes. Les schémas choisis sont du type dualité discrète, dénotés DDFV; cette méthode travaille sur des grilles décalées, où les inconnus de vitesse sont placés aux centres des volumes de contrôle et aux sommets du maillage, et les inconnus de pression aux arêtes du maillage. Ce type de construction a deux avantages principaux: elle permet de considérer des maillages généraux (qui ne vérifient pas nécessairement la condition d’orthogonalité classique des maillages volumes finis) et de reconstruire à niveau discret les propriétés de dualité des opérateurs différentiels continus.
Dans un premier temps, on étudie le problème de Stokes avec des conditions aux bords mixtes de type Dirichlet/Neumann; d'abord on écrit un schéma stabilisé pour le problème en forme de Laplace, et on étudie ensuite le même problème en forme divergence, où le tenseur des contraintes remplace le gradient.
Dans un deuxième temps, on considère le problème de Navier-Stokes incompressible. Initialement, on étude ce problème couplé avec des conditions aux bords « ouvertes » en sortie ; ce type de conditions apparaissent lors qu'on veut introduire une frontière artificielle, qui peut arriver pour des raisons de coût de calcul ou physiques.
Ensuite, on s'intéresse à la méthode de décomposition de domaines sans recouvrement, en écrivant pour ce problème un algorithme de Schwarz discret.
Cette thèse se termine par un travail issu d’une collaboration lors du CEMRACS 2019, où le but est d'étendre DPIR (une technique récente pour la reconstruction d'interfaces entre deux matériaux) au cas d'interfaces courbes et de trois matériaux.
Tous les résultats sont validés par des simulations numériques. | | |
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| 10/10/2019 | | | | 14h | | | | salle de conférences | | |
| | Théophile Chaumont-Frelet (INRIA) | | | | Approximation de problèmes de propagation d'ondes haute fréquence par méthodes d'éléments finis d'ordre élevé. | | | | On considère l'équation d'Helmholtz, qui modélise la propagation d'une onde présentant un comportement périodique en
temps. On s'intéresse en particulier au régime "haute fréquence", c'est à dire lorsque la longueur d'onde est petite
devant la taille du domaine de propagation. On propose une discrétisation du problème par méthode d'éléments finis de
Lagrange d'ordre (possiblement) élevé. A haute fréquence, le problème considéré n'est pas "coercif", ce qui complique
l'analyse de convergence, et contraint fortement le maillage dans la pratique.
On considérera d'abord le régime "basse fréquence", dans lequel le problème considéré est coercif. C'est un
bon prétexte pour (ré)introduire des notions de base liées à l'analyse de méthode d'éléments finis. On montrera
en particulier que la solution discrète est "quasi-optimale", et qu'il est intéressant d'employer une méthode
d'ordre élevé si la solution du problème est régulière.
La seconde partie de l'exposé portera sur le régime haute fréquence, où la propriété de coercivité est perdue.
On verra que dans ce cas, la stabilité des méthodes d'éléments finis n'est pas garantie. Plus précisément, des
conditions de raffinement doivent être imposées sur le maillage pour assurer la quasi-optimalité de la solution
discrète. On montrera que dans ce contexte, les méthodes d'ordre élevé sont plus stables. Plus précisément, les
méthodes d'ordre élevé nécessitent moins de degrés de liberté par longueur d'onde, même si la solution du problème
est très peu régulière.
On présentera des exemples numériques qui illustrent la théorie et montrent l'intérêt des méthodes d'ordre élevé pour
les problèmes haute fréquence. Enfin, on discutera la généralisation des résultats présentés à des modèles plus complexes
avant de conclure. | | | | Gestion: C. Scheid |
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| | Ariane Trescases (Université de Toulouse) | | | | Diffusion croisée, ségrégation et agrégation | | | | En dynamique des populations, les systèmes de réaction-diffusion croisée modélisent l’évolution de plusieurs espèces avec (typiquement) un effet de répulsion entre individus d’espèces différentes. Pour ces systèmes paraboliques où le couplage fort intervient au sein même de l’opérateur de diffusion, de nombreuses questions mathématiques s’avèrent complexes. Nous nous intéresserons ici à des questions d’existence de solutions faibles avec des méthodes d’entropie et de dualité, des questions de modélisation en lien avec la dérivation à partir de modèles « microscopiques », ainsi qu’une application au chimiotactisme.
| | | | Gestion: C. Scheid, M. Ingremeau |
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| | Shyam Ghoshal (TIFR, Bangalore) | | | | On Uniqueness of dissipative solutions to the isentropic Euler system | | | | The dissipative solutions of compressible Euler equations can be seen as a convenient generalization of the concept of weak solution. We have proved that dissipative solutions coincide with weak solutions starting from the same initial data on conditions: (1) the weak solution have some Besov regularity; (2) velocity gradient of the weak solution satisfies a one-sided Lipschitz bound (in the sense of distribution). In other words, we define a subset of Besov class where we have proven the uniqueness result of weak solution. We
also discuss about the uniqueness of the complete Euler system. Without the Besov regularity assumption, it is well known that one may construct infinitely many weak solutions.
Joint work with E. Feireisl and A. Jana | | |
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| 14/11/2019 | | | | 14h | | | | Salle de réunion Fizeau, 5ième étage. | | |
| | Paola BACIGALUPPI (Université de Zich et ETH Zürich) | | | | A non-conservative formulation with an “a posteriori†limiting for multiphase flow systems with phase transition | | | | The question of using non-conservative formulations and getting correct solutions has been a long-standing debate.
It is well known, thanks to Lax–Wendroff theorem, that the local conservation of a numerical scheme for a conservative hyperbolic system is a simple and systematic way to guarantee that, if stable, a scheme provides a sequence of solutions that converges to a weak solution of the continuous problem. Hou et al. (Mathematics of Computation 1994) have shown that a non-conservative approach does not allow to retrieve meaningful solutions.
Nevertheless, for engineering purposes, the conservative formulation to describe the behavior of mechanical system is not necessarily the best one, as, for example, when using non-linear equations of state or looking for the solution across contact discontinuities, a non-conservative formulation of the considered system of equations is of great interest.
The goal of this talk is to show how to get a relevant weak solution from an internal energy-based formulation of a time-dependent system of equations, in the context of multiphase flows, that accounts for strong interacting discontinuities and phase transition.
The presented methodology is enhanced by considering an “a posteriori†limiting technique, that has been recently developed and which is often referred to also as Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) method. This strategy guarantees an accurate approximation of the solution in the vicinity of shocks, without excessive dissipation.
This approach is tested on several benchmark problems and the numerical results are cross-validated via a more classical method relying on a conservative formulation with an HLLC solver implemented on the CLAWPACK platform. Both methods provide an excellent mesh convergence to exact solutions and show robustness on very severe test cases that involve both problems with and without phase transition. | | | | Gestion: C. Scheid |
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| | Abderrahmane Habbal (LJAD) | | | | Jeux de Nash pour la résolution de quelques problèmes inverses | | | | Les problèmes inverses tels que le recouvrement de données, la détection d'obstacles ou l'identification de coefficients de systèmes distribués, sont connus pour être -sévèrement- mal posés, au sens de Hadamard. Et connus également pour être récalcitrants à l'approximation numérique, ce qui explique pourquoi l'essentiel des travaux de recherche actuels dans ce domaine se concentre sur le développement et l'étude d'algorithmes efficaces et stables vis à vis de données bruitées. Dans cet exposé, pas très loin finalement des sentiers balisés de la régularisation et de la décomposition, nous investiguons les aptitudes de la théorie des jeux à traiter de tels problèmes, et montrons que ce formalisme est capable de traiter efficacement ces problèmes, et traiter même ceux, inaccessibles auparavant, couplant les "ill-posedness". | | |
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| 28/11/2019 | | | | 14h | | | | salle de conférences | | |
| | Ivan Veselic (TU Dortmund) | | | | Upper and lower Lipschitz bounds for shifting of the edges of the essential spectrum of Schroedinger operators | | | | The spectrum of periodic Schroedinger operators is well known to consist of bands of essential spectrum separated by gaps, which belong to the resolvent set.
The periodicity assumption allows to exhibit much more delicate properties of the spectrum, e.g. it is purely absolutely continuous.
In this talk we consider the situation that the Schroedinger operator exhibits several bands of essential spectrum, but that no periodicity is assumed.
This allows then for eigenvalues in the intervals between essential spectrum components.
We study how the edges of the essential spectrum (and the eigenvalues in essential gaps) are shifted when a semi-definite potential is added.
Crucial ingredients in the proof are a scale-free uncertainty relation and
variational principles for eigenvalues in gaps of the essential spectrum. | | | | Gestion: C. Scheid |
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| 03/12/2019 | | | | 11h | | | | Salle de conférences. | | |
| | Claire David (Laboratoire Jacques-Louis Lions) | | | | Laplaciens sur des domaines singuliers : courbes fractales et simplexes de Sierpinski | | | | On s'intéresse, dans un premier temps, au cas particulier de la courbe de Sierpinski, sur laquelle on construit un laplacien par une approche différente de celles habituellement utilisées. La question essentielle est : que représente ce laplacien ainsi construit ? La réponse, qui passe par la détermination des traces des espaces de Sobolev sur la courbe, met en avant l'originalité de notre approche, qui fait intervenir un voisinage polygonal de la courbe. Voisinage qui, plongé dans un maillage adapté, débouche directement sur une approche orientée analyse numérique. | | | | Gestion: Maxime Ingremeau |
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| | Francesco Bonaldi (LJAD) | | | | Une méthode de Galerkin discontinue polyédrique pour la propagation d’ondes élasto-acoustiques | | | | Dans cet exposé, issu de travaux en collaboration avec Paola F. Antonietti et Ilario Mazzieri (MOX, Politecnico di Milano), on s’intéresse au développement et à l’analyse d’une méthode de Galerkin discontinue (dG) pour la discrétisation en espace d’un problème d’évolution modélisant la propagation couplée d’ondes (visco)élastiques et acoustiques. Ce problème se présente, premièrement, dans la modélisation et simulation d’événements sismiques dans des aires proches d’environnements côtiers. D’autres cadres où ce problème joue un rôle majeur sont représentés par la modélisation de capteurs ou actionneurs immergés dans un fluide acoustique, ou bien par la médecine à ultrasons. Dans les applications pratiques, la géométrie du domaine de calcul se présente irrégulière et complexe ; considérer un maillage conforme entraînerait donc un coût de calcul très élevé. On est donc amené à envisager une discrétisation basée sur des éléments polyédriques, de telle façon à pouvoir reproduire les contraintes géométriques dans une mesure raisonnable de précision, sans être au même temps trop chère en termes de calcul. La capacité de la méthode dG de gérer des maillages polyédriques a été récemment démontrée (voir, e.g., Cangiani et al., 2017).
Dans une première partie, nous présentons un résultat d’existence et unicité de la solution pour la formulation mathématique du problème, basé sur la théorie de Hille-Yosida. Nous introduisons alors le cadre discret, en remarquant particulièrement les hypothèses sur le maillage polyédrique, et montrons un résultat de stabilité dans une norme d’énergie opportune pour la formulation du problème semi-discret. Ensuite, nous donnons des résultats de convergence hp (avec h et p désignant, comme d’habitude, le pas de maillage et le degré polynômial) pour l’erreur dans la même norme d’énergie. Enfin, nous présentons des expériences numériques effectuées dans un cadre 2D pour valider les résultats théoriques. Des simulations de problèmes d’intérêt physique, où le système est excité par des sources sismiques ponctuelles, seront également présentées.
Dans une deuxième partie, nous présentons des résultats de validation dans un cadre 3D (convergence de la méthode dans des cas test académiques et physiques). En particulier, nous présentons une simulation d’une source sismique en présence d’une cavité sphérique souterraine. Pour cela, les simulations ont été effectuées grâce au code SPEED, développé conjointement au laboratoire MOX et au DICA (Département de Génie Civil et de l’Environnement) du Politecnico di Milano. | | | | Gestion: C. Scheid |
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| | () | | | | Session de Sensibilisation aux Violences Sexuelles et Sexistes. | | | | Cette session est organisée conjointement par le CNRS, l'Université et le JAD. Des représentants de l'INSMI seront au JAD. La présence de TOUS les membres du JAD est très, très fortement conseillée. Merci
Y. D'Angelo | | | | Gestion: Y. D'Angelo |
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| | Corrado Mascia (Rome) | | | | Large-time dynamics of velocity-jump processes with finite speeds | | | | Correlated random-walk can be described by the so-called Goldstein-Kac system which consists of a system of two transport PDEs with the possibility that particles of the first family change propagation direction becoming members of the second, and vice-versa. The aim of the talk is to present a generalization of the Goldstein-Kac model to the case of arbitrary (finite) propagation speeds in arbitrary (finite) dimension, providing an explicit formula for both effective transport coefficient and diffusion tensor in the case of the symmetric transition matrix. The proof is based on a variation due to Chaiken of the all minors tree Theorem in graph theory. | | | | Gestion: C. Scheid |
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| | Simon Girel (LJAD) | | | | TBA | | | | | | | | Gestion: Maxime |
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| | Simon Girel (LJAD) | | | | TBA | | | | | | | | Gestion: Maxime |
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| | Simon Girel (LJAD) | | | | TBA | | | | | | | | Gestion: Maxime |
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| | Simon Girel (LJAD) | | | | TBA | | | | | | | | Gestion: Maxime |
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| | Boris Haspot (Ceremade, Université Paris Dauphine) | | | | Existence globale de solutions fortes pour les équations de Navier-Stokes compressibles et solutions avec données mesures | | | | Dans cette exposé, nous considérerons les équations de Navier-Stokes compressibles en une dimension d'espace et nous montrerons l'existence de solutions fortes globales. La preuve repose sur l'introduction d'une nouvelle pression effective pour laquelle on montrera une estimation de type Oleinik. D'autre part je présenterai des résultats de solutions faibles globales pour des vitesses initiales mesures et des densités à variation bornée. Ce cadre fonctionnel permet d'intégrer le cas de densités initiales admettant des chocs. Nous montrerons en particulier que si le couplage entre vitesse et densité est suffisamment fort alors la densité est régularisée de manière instantanée et devient continue en espace.
Si le temps le permet, nous généraliserons cette approche au cadre multidimensionnel sous certaines conditions géométriques sur les données initiales.
| | | | Gestion: M. Ingremeau |
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| | Martin Gander. (Université de Genève) | | | | Iterative Methods for Linear Systems over two Centuries | | | | Iterative methods for linear systems were invented for the same
reasons as they are used today, namely to reduce computational
cost. Gauss states in a letter to his friend Gerling in 1823: "you
will in the future hardly eliminate directly, at least not when you
have more than two unknowns".
Richardson's paper from 1910 was then very influential, and is a model
of a modern numerical analysis paper: modeling, discretization,
approximate solution of the discrete problem, and a real application.
More general vector extrapolation methods were then introduced and
studied in the pioneering work of Bresinzki, and they can be shown
to be equivalent to Krylov method.
It was however the work of Stiefel, Hestenes and Lanczos in the early
1950 that sparked the success story of Krylov methods with the
invention of the conjugate gradient method, and there are now many
Krylov methods to choose from. For general linear systems, they come
in two main classes, the ones that minimize the residual in a Krylov
space, and the ones that make the residual orthogonal to it.
This will bring us finally to the modern iterative methods for solving
partial differential equations, which also come in two main classes:
domain decomposition methods and multigrid methods. Domain
decomposition methods go back to the alternating Schwarz method
invented by Herman Amandus Schwarz in 1869 to close a gap in the proof
of Riemann's famous Mapping Theorem. Multigrid goes back to the
seminal work by Fedorenko in 1961, with main contributions by Brandt
and Hackbusch in the Seventies. | | |
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| | Florence Marcotte (INRIA) | | | | How to optimally cool-down a circular office. | | | | We consider the cool-down of a heated bounded domain with fixed
temperature on the boundary. Assuming a given kinetic energy budget,
we aim at determining how to optimally ventilate the domain by a
steady, incompressible flow so as to maximise outward heat transfer. I
will show how the obtained flow patterns reveal what competing
mechanisms define the optimum, and how the achieved cooling time becomes
independent of the molecular diffusivity in the limit of high energy budget. | | | | Gestion: C. Scheid |
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| | Martin Gander. (Université de Genève) | | | | The Method of Reflections | | | | The method of reflections was invented to obtain approximate solutions
of the motion of more than one particle in a given environment,
provided that one can represent the solution for one particle rather
easily. This motivation is quite similar to the motivation of the
Schwarz domain decomposition method, which was invented to prove
existence and uniqueness of solutions of the Laplace equation on
complicated domains, which are composed of simpler ones, for which
existence and uniqueness of solutions was known. Like for Schwarz
methods, there is also an alternating and a parallel method of
reflections, but interestingly, the parallel method is not always
convergent. I will carefully trace the historical development of the
method of reflections, give several precise mathematical formulations,
an equivalence result with the alternating Schwarz method for two
particles, and also an analysis for a one dimensional model problem
with three particles of the alternating, parallel, and a more recent
averaged parallel method of reflections. This will reveal that the
method of reflections for more than two particles is fundamentally
different from the Schwarz method. | | | | Gestion: L. Monasse |
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| 13/02/2020 | | | | 14h | | | | Salle de conférences. | | |
| | Valentina Baldazzi (INRA et INRIA) | | | | Joys and difficulties of a modeler in system biology. The example of sugar metabolism in peach fruits | | | | I will talk about a kinetic model of sugar metabolism that has been recently developed to investigate the genetic variability observed in a large population of inter-specific peach cross. This will be the opportunity to describe the role of modelers in biology and to pinpoint the uncertainties that always accompany the modeling process, at its different stages (mathematical formulation, simulation and calibration).
A first kinetic model was developed by taking advantage of available profiling data, based on explicit representation of the underlying metabolic network and intra-cellular compartments. The model correctly accounts for both annual and genotypic variations, observed in 10 genotypes of the studied population, providing important information on the mechanisms underlying the specification of phenotypic differences.
However, the size of the parameter space and the non-linearity of the reaction rates made the
calibration of the original model unreliable and time-consuming. Together, these issues hampered the use of the model over the whole population of 106 genotypes, for which few data are available. A model reduction scheme was thus developed based on the combination and the systematic evaluation of different reduction approaches. The resulting reduced model correctly preserves the predictions of the original one but presents many advantages including a reduced number of parameters to be estimated and shorter calibration time, opening promising perspectives for genetic studies and virtual breeding.
| | | | Gestion: C. Scheid |
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| | Patrizia Bagnerini. (Université de Gênes. ) | | | | Level set methods and control: state of art and prospect of future work. | | | | In many applications there exists the necessity to model the separation among different physical processes. These moving interfaces can be described by the level set of the solution of Hamilton-Jacobi partial differential equations such as the normal flow and mean curvature flow equations. The motion of dynamic surfaces (in two and three dimensions) is fundamental in a number of research fields, including combustion, computational fluid dynamics, and image processing. Theory and practice of this modeling paradigm is part of the wide research area of the so-called level set methods. Such methods are based on the idea to deal with moving interfaces according to an Eulerian approach, which turns out to be more easily tractable as compared with particle or Lagrangian approaches. Despite the vast literature on the control of distributed parameter systems, up to now very little has been proposed on the control of level sets. Starting with a short introduction on level set methods, the talk will concern the presentation of some first attempts to attack such problems from the point of view of the control theory, by focusing on both the difficulties to devise a control scheme with stability guarantees and the potential applications. | | | | Gestion: F. Marcotte |
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| 05/03/2020 | | | | 14h | | | | Salle de conférences. | | |
| | Marjolaine Puel (LJAD) | | | | Diffusion fractionnaire pour des équations cinétiques. | | | | Dans cet exposé, je présenterai deux résultats de limites de diffusion pour des équations cinétiques dont les équilibres sont des fonctions à décroissance lente. Je montrerai plusieurs manières d’envisager la construction des fonctions test, outil fondamental de la méthode des moments qui permet ce type d’étude asymptotique.
Je parlerai d’un premier résultat obtenu en collaboration avec Ludovic Cesbron et Antoine Mellet pour l’équation de Boltzmann linéaire dans le demi-espace pour des données au bord diffusives. Puis j’exposerai le cas de l’équation de Fokker Planck, travail en collaboration avec Gilles Lebeau.
(Cet exposé remplace celui de Francesco Andriulli, qui a dû être annulé.) | | | | Gestion: M. Ingremeau |
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| | Eric Bonnetier. (Université de Grenoble-Alpes) | | | | Homogénéisation et l’opérateur de Neumann-Poincaré | | | | Lorsqu'on les éclaire des particules métalliques, on observe à certaines longueurs d'ondes
une concentration et une amplification des champs électromagnétiques au bord des particules,
un phénomène qui présente un grand intérêt du point de vue des applications.
Dans le régime électrostatique, ces résonances sont modélisées par une équation
de diffusion dans un milieu dont la conductivité est négative dans les inclusions et positive
à l'extérieur. L’opérateur de Neumann-Poincaré fournit une représentation intégrale des solutions
de cette équation et son spectre caractérise les fréquences de résonance.
Nous nous intéressons à cet opérateur en présence d'une collection de particules
métalliques, distribuées de manière périodique et montrons que lorsque la
période tend vers 0, le spectre de l'opérateur converge vers un ensemble limite
formé d'un spectre de Bloch et d'un spectre de couche limite.
Ce travail a été réalisé en collaboration avec Charles Dapogny et Faouzi Triki.
| | | | Gestion: C. Scheid |
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| | Séminaire annulé () | | | | | | | | | | | | Gestion: Laurent Monasse |
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| | Ivan Moyano. (LJAD. ) | | | | | | | | | | | | Gestion: C. Scheid |
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| 02/04/2020 | | | | 14h | | | | Salle de Conférence | | |
| | G.D.Veerappa Gowda (TIFR, Bengaluru, India) | | | | | | | | | | |
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| 09/04/2020 | | | | 14h | | | | Salle de Conférence | | |
| | Davide La Torre & Fabio Privileggi (SKEMA Business School & Université de Turin) | | | | | | | | | | | | Gestion: Maxime Ingremeau |
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| | Serge Nicaise (Annulé) (Université de Valenciennes) | | | | | | | | | | | | Gestion: C. Scheid |
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| | Conférence S. Junca (Annulé) (26-30 Avril 2019) | | | | | | | | | | | | Gestion: S. Junca. |
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| | Romain Dubosq (Annulé) (Toulouse) | | | | | | | | | | | | Gestion: C. Scheid |
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| | (13 et 14 Mai) | | | | Journées Numériques (Annulé). | | | | | | |
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| 14/05/2020 | | | | 14h | | | | Salle de séminaires | | |
| | Adrian Van Kan (Ecole Normale Supérieure) | | | | tbc | | | | | | | | Gestion: Florence Marcotte |
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| 28/05/2020 | | | | 14h | | | | Salle de réunion Fizeau 5ième étage. | | |
| | Cyril Letrouit (ENS Paris) | | | | | | | | | | | | Gestion: Maxime Ingremeau |
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| | Clémentine Courtès (Université de Strasbourg) | | | | | | | | | | | | Gestion: Maxime Ingremeau |
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| | Cédric Bellis (LMA, Marseille) | | | | | | | | | | | | Gestion: C. Scheid |
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| | Renato Lucà (Basque Center for Applied Mathematics) | | | | Reconnection tourbillonnaire pour l’équation de Navier-Stokes | | | | Dans cet exposé on va donner des exemples de solutions de l’équation de Navier-Stokes où la structure tourbillonnaire change de topologie pendant le flot. On fait ça dans le cas de viscosité arbitrairement petite.
Le séminaire sera sur Zoom, via le lien
https://unibas.zoom.us/j/93169610416?pwd=andRUFA1b21FcitpUXUzSmFrUHFkdz09
le mot de passe c'est :Â Renato
Le Meeting ID: 931 6961 0416.
| | | | E-mail: https://sites.google.com/view/renatoluca/home | | Gestion: Maxime Ingremeau |
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| | Stéphane Popinet (Institut Jean le Rond d'Alembert, Sorbonne Université) | | | | A vertically-Lagrangian, non-hydrostatic, multilayer model for multiscale free-surface flows | | | | I will present a semi-discrete, multilayer set of equations describing the three-dimensional motion of an incompressible fluid bounded below by topography and above by a moving free-surface. This system is a consistent discretisation of the incompressible Euler equations, valid without assumptions on the slopes of the interfaces. Expressed as a set of conservation laws for each layer, the formulation has a clear physical interpretation and makes a seamless link between the hydrostatic Saint-Venant equations, dispersive Boussinesq-style models and the incompressible Euler equations. The associated numerical scheme, based on an approximate vertical projection and multigrid-accelerated column relaxations, provides accurate and efficient solutions for all regimes. The same model can thus be applied to study metre-scale waves, even beyond breaking, with results closely matching those obtained using small-scale Euler/Navier-Stokes models, and coastal or global scale dispersive waves, with an accuracy and efficiency comparable to extended Boussinesq wave models. The implementation is adaptive, parallel and open source as part of the Basilisk framework (basilisk.fr). | | | | E-mail: https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02365730 | | Gestion: Florence Marcotte |
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| | Hossein S. Aghamiry ( WIND team (https://www.geoazur.fr/WIND)) | | | | A review of full-waveform inversion (FWI) and its applications | | | | Visualizing and quantifying the Earth’s interior properties at various scales, from the near-surface to the global scale, are the final goals of exploration geophysics and seismic tomography. In this quest, inverse theory and optimization play a decisive role in enabling such inferences from indirect and incomplete measurements. Over the last decade, Full-waveform inversion (FWI) has reached maturity gates and emerged as the leading seismic imaging technique in the industry and academia, along with the continuous development of high-performance computing and new data acquisition technologies. This trend now also contributes to extend FWI towards new fields of applications such as earthquake and microseismic relocation, time-lapse imaging for monitoring purposes, surface-wave interferometry, ambient noise imaging, distributed acoustic sensing (DAS) inversion, ground-penetrating radar (GPR), controlled-source electromagnetic inversion (CSEM), medical imaging and helioseismology among others. Following a brief overview of this technology, I will focus on the difficulties of solving this non-linear optimization problem and the recent method for overcoming these issues.
https://zoom.us/j/94592702790?pwd=blZoRjlHSVJBL0ZTUEk3eTFsWFlZZz09
ID de réunion : 945 9270 2790
Code secret : pr745W
| | | | Gestion: Maxime |
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| | Paul Mannix (LJAD) | | | | Understanding the dynamics of subsurface oceans in icy moons with numerical bifurcation theory | | | | Following the surprising discovery of subsurface oceans in the moons of Saturn and Jupiter, a number of puzzles have arisen. How do these “icy moons†maintain sub-surface oceans? How do these oceans couple to the moons interior? and What if any is their predominant equilibrium state? Following a brief overview of the problem, I will focus on the latter question in this talk, using a combination of numerical methods and tools from nonlinear dynamics to present some simplified models of the convective motion of these oceans.
In particular, I will discuss two problems motivated by this application: 1) Thermal convection with imposed differential rotation for a deep spherical shell, and 2) Thermal convection with an additional buoyancy force due to salt gradients for a thin spherical shell. After outlining why bistability and hysteresis are relevant to this application, I will describe in physical terms how it arises. Finally, by applying bifurcation theory numerically, I will demonstrate how computations can be used to understand the relevant physical mechanisms for this behaviour.
Key findings from this work are that the fluid motion in the polar and equatorial regions is of particular significance, and that the solution preferred by the governing equations does not necessarily maximise a physical quantity such as heat transfer or torque. | | | | Gestion: Maxime |
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| | Florent Chave (LJAD) | | | | Hybrid High-Order methods and application to magnetostatics | | | | In this talk, I will present the work I have done in my previous postdoc on the development and analysis of three-dimensional Hybrid High-Order (HHO) methods for the numerical approximation of magnetostatic problems. HHO methods are numerical methods of arbitrary order supporting fairly general meshes, whose construction relies on discrete unknowns based on mesh elements and faces. The first part of this talk will be dedicated to the introduction of HHO methods on a toy model, presenting the key ideas and the main features. Then, I will introduce two HHO methods for the approximation of the magnetostatic model in both its (first-order) field and (second-order) vector potential formulations. The well-posedness of the discretisations stems from a discrete version of the first Weber inequality on three-dimensional hybrid spaces. | | | | Gestion: Florence |
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| | Patrick Vega (INRIA, Atlantis team) | | | | Frequency-explicit a posteriori error estimates for finite element discretizations of Maxwell’s equations. | | | | We consider residual-based a posteriori error estimators for Galerkin-type discretizations of time-harmonic Maxwell’s equations. We focus on configurations where the frequency is high, or close to a resonance frequency, and derive reliability and efficiency estimates. In contrast to previous related works, our estimates are frequency-explicit. In particular, our key contribution is to show that even if the constants appearing in the reliability and efficiency estimates may blow up on coarse meshes, they become independent of the frequency for sufficiently refined meshes. Such results were previously known for the Helmholtz equation describing scalar wave propagation problems and we show that they naturally extend, at the price of many technicalities in the proofs, to Maxwell’s equations. Our mathematical analysis is performed in the 3D case, and covers conforming Nédélec discretizations of the first and second family, in which we will focus this talk, as well as first-order (and hybridizable) discontinuous Galerkin schemes. We also present numerical experiments in the 2D case, where Maxwell’s equations are discretized with Nédélec elements of the first family. These illustrating examples perfectly fit our key theoretical findings, and suggest that our estimates are sharp. | | | | Gestion: Maxime |
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| | Roland Masson (LJAD) | | | | Modélisation et discrétisation des écoulements diphasiques en milieux poreux fracturés | | | | On considère dans cet exposé les modèles réduits de fractures dits à dimensions hybrides obtenus par moyennage des équations et des variables dans l'épaisseur des fractures de façon à réduire la complexité de la discrétisation. Ces modèles couplent l'écoulement tangentiel dans le réseau de fractures représentées comme des surfaces de codimension 1 avec l'écoulement 3D dans le milieu matriciel environnant. On discutera, dans le cadre d'écoulements de Darcy diphasiques, différentes conditions de transmission aux interfaces matrice fractures, leur impact sur la précision des modèles et sur les choix de discrétisations.
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| | Pierre Marchand (University of Bath) | | | | Applying GMRES to Helmholtz boundary integral equations: how does the number of iterations depend on the frequency in the presence of strong trapping? | | | | We are interested in solving scattering problems with strong trapping using the Combined Field Integral Equation (CFIE) and the Generalized Minimal Residual method (GMRes). In this talk, we show a new understanding of how the number of GMRes iterations depends on frequency in this situation.
The non-normal nature of CFIE makes GMRes the iterative method of choice for solving linear systems stemming from its discretisation. GMRes has the advantage of being able to solve any non-singular linear system, in particular non-normal. But the convergence analysis becomes less straightforward in this case, because it requires more information than just the spectrum. Bounds for GMRes applied to non-normal matrices can be derived using condition number of eigenvalues, numerical range or pseudo-spectrum.
But in the case of trapping, an additional difficulty comes from the solution operator whose norm grows exponentially through a sequence of frequencies tending to infinity, with the density of these ``bad'' frequencies increasing as the frequency increases. In this case, the spectrum of the associated matrix has the form of a cluster associated with eigenvalues near the origin. We provide a new analysis of the GMRes convergence taking into account this particular distribution, which allows to show more precisely why the number of iterations grows with the frequency. | | |
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| | Victor Arnaiz (Université d'Orsay) | | | | Resolvent estimates for non-sefadjoint operators via construction of quasimodes | | | | I will present new results on the study of pseudospectra of non-selfadjoint operators. As it is well known, the precise knowledge of the distribution of the spectrum of a non-selfadjoint Schrödinger operator is not always enough to obtain proper estimates on the resolvent (contrary to the self-adjoint case), which is essential, for instance, to obtain optimal decay rates for the energy of solutions to the associated evolution problem. A more suitable object of study in this framework is the pseudo-spectrum, given by the set of points of the complex plane where the resolvent is asymptotically ``very large", which are not necessarily close to true eigenvalues. Using recent developments on propagation of Hagedorn wave-packets by non-Hermitian quadratic operators, we give new constructions of quasimodes which test resolvent estimates for certain semiclassical non-selfadjoint operators satisfying suitable dynamical assumptions. | | | | Gestion: Maxime |
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| | Joao Caldas () | | | | A modified ROM-based parareal method for the simulation of urban floods | | | | A common and important challenge in the simulation of urban floods using the shallow water equations (SWE) is the high computational cost. Porosity-based SWE have been developed in the past two decades as an alternative approach, being able to provide good global approximations of the fine solution (given by the classical SWE) with reduced computational time. However, inside the urban zone, in areas that may be of special interest in real applications, this approach provides less accurate, detailed results.
In this work, we present a numerical coupling between the classical and the porosity-based SWE. The objective is to preserve the best characteristics of each one of these models: the precision of the former and the reduced computational cost of the latter. This coupling is performed using the parareal method, a class of numerical method that allows to parallelize in time a fine and expensive simulation by using alongside a coarser and cheaper one. A variant of the method using reduced-order models (ROMs) and suitable to the resolution of nonlinear hyperbolic problems is implemented, and we propose two modifications for further stability and convergence improvements, consisting on the enrichment of the input data for the model reduction and on the use of an adaptative approach for progressively refining the reference model.
Numerical tests are performed for comparing the performance of the original parareal method, the ROM-based one and our proposed modifications in terms of quality of the solution and computational time. | | | | Gestion: Maxime |
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| | Simon Girel (LJAD) | | | | Multiscale modeling of the CD8 T-cell immune response | | | | The lymph-node resident naive CD8 T-cells are activated upon infection by an intra-cellular pathogen. It results in a complex program of cellular proliferation and differentiation. It is now well known that responding CD8 T-cells develop heterogeneous phenotypes, associated with heterogeneous intra-cellular molecular contents. Which mechanisms regulate that heterogeneity and how it impacts the immune response dynamics remain a matter of debate. To address this question we designed two mathematical models.
The first one is an impulsive differential equation, where impulses are associated with cell division and uneven partitioning of the molecular content between daughter cells. We can show that the degree of unevenness, as well as the cell cycle length, play critical roles on the emergence of heterogeneity among the cell population.
The second one is a multiscale, computational, agent-based model of the early CD8 T-cell response. It couples the discrete description of CD8 T-cell population with a continuous description of the dynamics of a molecular regulatory network, embedded in each cell. From this model, we discussed the consequences of cellular heterogeneity on the immune response dynamics.
Taken together, those two models converge toward the idea that some poorly understood features of the immune reponse could be explained by the emergence of heterogeneity among the CD8 T-cell population. | | | | E-mail: https://zoom.us/j/2149429503?pwd=V05XYWg2ZE5heUlUbVRaNXpLUkE2Zz09, code BpUVE2 | | Gestion: Maxime |
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| 21/01/2021 | | | | 14h | | | | Zoom : https://zoom.us/j/93894041033?pwd=aWYrenVySVIxQ1BvNEtvSmpmS2FmUT09 (mot de passe 5q3E52) | | |
| | Clémentine Courtes (IRMA (Strasbourg)) | | | | Etude des ondes progressives pour l'équation de Korteweg-de Vries-Kuramoto-Sivashinsky | | | | L'équation de Korteweg-de Vries-Kuramoto-Sivashinsky (KdV-KS) est une équation servant à modéliser l'écoulement d'un film mince sur un plan incliné. Elle possède un terme de dispersion et deux termes de diffusion : un d'ordre 2 et un d'ordre 4. Nous nous intéressons à l'existence de solutions particulières, appelées ondes progressives, pour deux cas dégénérés : (KdV-KS) sans diffusion d'ordre 4 puis (KdV-KS) sans diffusion d'ordre 2.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec Frédéric Rousset (LMO, Université Paris Saclay). | | | | Gestion: Maxime |
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| | Erwan Hingant (Universidad del BÃo-BÃo) | | | | Autour de l’équation de Lifshitz-Slyozov | | | | Dans cette présentation je montrerai quelques résultats autour de l’équation de Lifshitz-Slyozov. J’expliquerai comment cette équation de transport couplée à une loi de conservation intégrale, qui prend ses origines dans des problèmes de physique statistique, a été amenée à être reconsidérée en prenant en compte une condition de bord pour ses applications à la biologie. Après une introduction sur ces aspects de modélisation, je parlerai des limites d’échelles qui permettent de « trouver » la condition de bord. Puis, je montrerai par un traitement des courbes caractéristiques comment construire une solution et en extraire certaines informations. Je terminerai par quelques questions ouvertes. | | |
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| | Annalaura Stingo (UC Davis) | | | | Existence quasi-globale de petites solutions pour des systèmes Ondes-Klein-Gordon fortement couplés en 2D. | | | | Dans cet exposé je présenterai le problème de l’existence quasi-globale de solutions pour une classe de systèmes Ondes-Klein-Gordon en dimension d’espace-temps 2+1, quand les données initiales sont petites et localisées. Ceci est un travail en collaboration avec Mihaela Ifrim (University of Wisconsin-Madison).
Les systèmes Ondes-Klein-Gordon apparaissent dans plusieurs modèles physiques provenant de la Relativité Générale. Pourtant, peu de résultats sont connus en petites dimensions.
Notre travail apporte deux majeures contributions à ce sujet. D’abord nous considérons une interaction fortement couplée, quadratique et quasilinéaire entre une équation d’ondes et une équation de Klein-Gordon. Aussi, nous ne faisons aucune restriction sur le support des données initiales qui sont supposées avoir une petite décroissance en espace et une régularité très limitées. Notre preuve se base sur la combinaison d’estimées d’énergie localisées dans des régions dyadiques de l’espace-temps et d’estimées ponctuelles obtenues par interpolations dans les mêmes régions.
Cette approche a déjà été employée par Metcalfe-Tataru-Tohaneanu dans un contexte linéaire, elle est aussi intimement liée à la méthode des poids fantômes d’Alinhac.
Nous envisageons pour un futur travail d’améliorer ces estimations à travers différentes techniques afin de passer de l’existence quasi-globale à l’existence globale de solutions sous les mêmes hypothèses pour les données initiales.
Lien Zoom :
https://zoom.us/j/91510756103?pwd=VGl6OHlQY2tubGoyZkdSQ2tIbDhVQT09
ID de réunion : 915 1075 6103
Code secret : xQ64aZ | | | | Gestion: Maxime |
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| | Adrian Van Kan (Ecole Normale Supérieure) | | | | On-off intermittency due to parametric Lévy noise | | | | Instabilities arise in many physical systems at some parameter threshold. Typically the system is embedded in an uncontrolled noisy environment. The fluctuating properties of the environment affect the control parameters of the instability, which leads to multiplicative noise. The result of multiplicative noise close to an instability threshold is on-off intermittency, which is characterised by an aperiodic switching between a large-amplitude “on†state and a small-amplitude “off†state. Here, we present a new type of intermittency, Lévy on-off intermittency, which arises from multiplicative α-stable white noise close to an instability threshold. We study this problem in the linear and nonlinear regimes, both theoretically and numerically, for the case of a pitchfork bifurcation with fluctuating growth rate. In a recently introduced point-vortex model of 3-D perturbations in 2-D flows, the perturbation amplitude obeyed such an equation. We compute the stationary distribution analytically and numerically from the associated fractional Fokker-Planck equation in the Stratonovich interpretation.We characterize the system in the parameter space (α,β) of the noise, with stability parameter α ∈ (0,2) and skewness parameter β ∈ [−1,1]. Five regimes are identified in this parameter space, in addition to the well-studied Gaussian case α= 2. Three regimes are located at 1< α <2, where the noise has finite mean but infinite variance. They are differentiated by β and all display a critical transition at the deterministic instability threshold, with on-off intermittency close to onset. Critical exponents are computed from the stationary distribution. Each regime is characterised by a specific form of the density and specific critical exponents, which differ starkly from the Gaussian case. A finite or infinite number of integer-order integer moments may converge, depending on parameters. Two more regimes are found at 0< α ≤ 1. There, the mean of the noise diverges, and no transition occurs. In one case the origin is always unstable, independently ofthe distance μ from the deterministic threshold. In the other case, the origin is conversely always stable, independently of μ. In summary, we demonstrate that an instability subject to non-equilibrium, power-law-distributed fluctuations can display substantially different properties than for Gaussian thermal fluctuations, in terms of statistics and critical behavior | | | | Gestion: Florence |
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| | Camille Carvalho (University of California Merced) | | | | Accurate evaluation of near-fields in plasmonic structures | | | | Plasmonic structures are commonly made of dielectrics and metals. At optical frequencies metals exhibit unusual electromagnetic properties like a dielectric permittivity with a negative real part whereas dielectrics have a positive one. This configuration allows the propagation of electromagnetic surface waves strongly oscillating at the metal-dielectric interface, and hyper-oscillating if the interface presents corners. Standard numerical methods to study surface plasmons excitation do not always take into account the multiple scales inherent in electromagnetic problems which may lead to inaccurate predictions. In this talk we present some techniques (using Finite Element method, or Boundary Integral Equation methods) to accurately compute and efficiently take into account the multiple scales of 2D light scattering problems in plasmonic structures. | | | | E-mail: http://camillecarvalho.org/index.html | | Gestion: Florence |
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| | Claire Laurent (ONERA - The French Aerospace Lab - Centre de Toulouse) | | | | | | | | | | | | Gestion: Maxime |
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| | Claire Laurent (ONERA - The French Aerospace Lab - Centre de Toulouse) | | | | | | | | | | | | Gestion: Maxime |
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| | Claire Laurent (ONERA - The French Aerospace Lab - Centre de Toulouse) | | | | | | | | | | | | Gestion: Maxime |
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| 24/02/2021 | | | | 11h | | | | Salle de conférences | | |
| | Gaëtan Cane (LJAD) | | | | | | | | | | | | Gestion: Maxime |
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| 24/02/2021 | | | | 11h | | | | Salle de conférences | | |
| | Gaëtan Cane (LJAD) | | | | | | | | | | | | Gestion: Maxime |
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| | Francesco Bonaldi (INRIA / LJAD) | | | | Ecoulements diphasiques en milieux poreux fracturés déformables | | | | L’objectif de cet exposé est de présenter un modèle de milieu poreux fracturé en présence d’un écoulement diphasique, couplé avec la déformation mécanique sous l’effet de la pression des fluides. Le modèle considéré est dit à dimensions hybrides, au sens où il couple les écoulements dans les fractures, représentées comme des réseaux de surfaces, aux écoulements dans la matrice. On discrétise le modèle au moyen d’éléments finis P2 pour la mécanique et de volumes finis pour l’écoulement, et on effectue l’analyse de convergence dans le cadre général des schémas gradients. Le résultat de convergence que l’on obtient est le premier pour des modèles qui prennent en compte des écoulements diphasiques et le couplage poromécanique nonlinéaire. Des travaux précédents considèrent une approximation linéaire obtenue pour un écoulement monophasique, en figeant la conductivité des fractures (Girault et al., 2015). On présentera également des simulations numériques, avec une attention particulière pour la désaturation de la zone endommagée (EDZ, Excavation Damaged Zone) du site de stockage géologique Callovo-Oxfordien étudié par l’Andra, sur l’échelle de temps avant fermeture du site. A cette occasion, on montrera l’influence du modèle (à pression continue ou discontinue) sur le comportement des interfaces matrice/fracture. L’exposé est basé sur des travaux en collaboration avec R. Masson, K. Brenner (Univ. Côte d'Azur), J. Droniou (Univ. Monash, Australie), L. Trenty et A. Pasteau (Andra). | | | | Gestion: Florence |
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| | Wasilij Barsukow (Université de Zurich) | | | | Structure preserving methods for multi-dimensional hyperbolic PDEs | | | | Exact solutions to systems of conservation laws in multiple spatial dimensions often possess interesting additional properties which are a consequence of the equations and which can be formulated as PDEs. Examples are the evolution equations of vorticity or angular momentum, involutional constraints, stationary states or singular limits. Usually, the same numerical diffusion which renders a collocated Finite Volume method stable, prevents it from preserving any of those additional properties. I will show how the numerical diffusion can be modified in a truly multi-dimensional way on Cartesian grids in order to obtain vorticity preserving and low Mach number compliant methods. This enables the numerical methods to capture essential properties of the equations without excessive grid refinement. I will also present Active Flux, a third order accurate numerical method which evolves cell averages and point values at cell interfaces independently. It is a promising candidate for structure preservation, as it has been shown to be low Mach number compliant and vorticity preserving without any fix. | | | | Gestion: Laurent |
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| | Jeremie Joudioux (Max Planck Institute for Gravitational Physics - Albert Einstein institute (Postdam)) | | | | Introduction au problème de stabilité en relativité. | | | | Le problème de stabilité des solutions des équations d’Einstein est un certainement un des thèmes de recherche les plus foisonnants à ce jour en relativité. Si d’immenses progrès ont été réalisés ces dix dernières années pour comprendre la stabilité des trous, les problèmes de stabilité des solutions en présence de matière demeurent en comparaison peu étudiés. L’objectif de ce séminaire est d’introduire les notions essentielles pour comprendre le problème de stabilité de solutions des équations d’Einstein. Après avoir présenté le problème de Cauchy pour les équations d’Einstein, je me focaliserai sur le problème de la stabilité de l’espace-temps plat, l’espace-temps de Minkowski, en particulier sous l’aspect des techniques pour prouver de l’existence globale de solutions aux équations des ondes quasilinéaires. Dans la dernière partie, j’expliquerai comment cette méthode peut être utilisée pour les équations de transports relativistes. L’exposition à la géométrie différentielle sera minimisée. | | | | Gestion: Maxime |
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| | Daniel Lecoanet (Northwestern University) | | | | Code Comparisons using the Dedalus PDE Solver | | | | Dedalus is an open-source framework for solving PDEs with global spectral methods. We can solve nearly arbitrary equations in periodic domains, slab geometry, as well as cylindrical and spherical geometry. I will describe our methods for solving general equations, and give several illustrative examples. Then I will describe efforts to compare Dedalus to different codes in benchmark problems. This will demonstrate the importance of open-source code when trying to reproduce computational results. | | | | E-mail: https://dedalus-project.org | | Gestion: Florence |
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| | Simona Rota-Nodari (Institut de Mathématiques de Bourgogne) | | | | Sur une équation de Schrödinger non-linéaire : unicité, non-dégénérescence et applications. | | | | Dans cet exposé, après avoir énoncé un résultat concernant l’unicité et la non-dégénérescence des solutions radiales positives d’une classe d’équations elliptiques semi-linéaires, je m’intéresserai au cas particulier d’une équation de Schrödinger avec une non-linéarité donnée par une différence de puissances, i.e. $g(u)=u^q-u^p-\mu u$ pour $p>q>1$ et $\mu$ une constante positive. Dans ce cas, la non-dégénérescence de l’unique solution positive permet d’en analyser le comportement dans différents régimes du paramètre $\mu$. Ceci donne l’unicité des minimiseurs de l’énergie à norme $L^2$ fixée et la stabilité (orbitale) de $u_\mu$ dans certains régimes. Mon exposé est basé sur un travail en collaboration avec Mathieu Lewin. | | | | E-mail: https://www.simonarotanodari.com/ | | Gestion: Maxime |
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| | Pierre Lissy (Paris-Dauphine) | | | | Contrôlabilité locale d'une équation de Fokker-Planck | | | | Dans cet exposé, je m'intéresserai à la contrôlabilité d'une équation de type Fokker-Planck de la forme $y_t = \Delta y + div(uy)$, posée sur un domaine borné régulier de $\mathbb R^d$, avec conditions au bord de Dirichlet. Le but est de comprendre comment choisir le terme de drift $u=(u_1,\ldots u_d)$ de telle sorte de pouvoir agir sur l'état du système $y$, et amener une condition initiale $y^0$ vers une condition finale $y^1$ en un temps $T>0$ fixé (c'est un problème de contrôlabilité). Dans un premier temps, après avoir détaillé quelques obstructions simples à la résolution de ce problème en toute généralité, j'énoncerai un résultat de contrôlabilité locale aux extrémités de trajectoires. La preuve est basée sur un argument de linéarisation et des arguments de dualité. Dans un second temps, j'expliquerai comment, sous certaines conditions, on peut ``réduire'' (en un sens à préciser) le nombre de contrôles à l'aide d'une méthode dite de ``résolubilité algébrique''. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Michel Duprez.
https://univ-cotedazur.zoom.us/j/9188530967?pwd=dWJvOVFkMERHMW13NUFEaGM5ZVFNQT09
ID de réunion : 918 853 0967
Code secret : 3hk2az | | | | Gestion: Maxime |
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| | Nicolas Popoff (Université de Bordeaux) | | | | Eigenvalues and Resonances asymptotics in slightly perturbed waveguide: twisting versus bending. | | | | Several operator arising in mathematical physic have translationnaly or periodically invariance properties. They can be fibered, and the spectral analysis is deeply linked to the allure of the related dispersion curves (also called ''band functions''). I will present briefly some examples, then I will focus on particular results for the existence of resonances for the Laplacian in a three-dimensional deformed waveguide.
The considered waveguide is a small deformation of a periodically twisted tube. The
existence of discrete spectrum for such a model is a widely studied
question. The deformation is given by a bending, and an additional
twisting of the tube, both of small amplitude. We show the existence of exaclty one resonance near the bottom of the essential spectrum and we give its asymptotitc expansion with respect to the size of the deformation, which in particular provide a quantitative geometric criterion for the existence of a discrete eigenvalue below the essential spectrum. We present similar results for a model with a magnetic field in a deformed half-plane, showing additional difficulties.
https://univ-cotedazur.zoom.us/j/83681399361?pwd=ZGpqV0pTMlhaTmZ2OExDcG05S0ZWQT09
ID de réunion : 836 8139 9361
Code secret : 289618
| | | | Gestion: Maxime |
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| | David Lafontaine (University of Bath) | | | | Decompositions hautes-fréquences des solutions de l’équation de Helmholtz via le calcul fonctionnel, et application aux éléments finis | | | | Nous nous intéresserons à l’équation de Helmholtz, un des plus simples modèles d’onde, posée à l’extérieur d’un obstacle. La méthode des éléments finis est un outils robuste et efficace pour résoudre une telle équation de manière numérique, cependant, des difficultés apparaissent lorsque l’on souhaite obtenir des estimations de convergence uniformes en la fréquence.
Au cours des 10 dernières années, des résultats de Melenk et Sauter, décomposant les solutions de Helmholtz en composantes « hautes » et « basses » fréquences pour obtenir de telles estimations de convergence, ont eu un impact considérable. Obtenir ces décompositions dans un cadre général, par exemple pour l’équation à coefficients variables, semblait cependant pour l’instant hors de portée.
Je présenterai un résultat récent obtenu avec Euan Spence et Jared Wunsch, où nous montrons, grâce à l’apport de l’analyse semi-classique et du calcul fonctionnel de Helffer et Sjöstrand, de telles décompositions dans le cadre très général de la diffusion par une boîte noire (« black-box scattering » de Sjöstrand et Zworski). Ce résultat nous permet en particulier d’obtenir de nouvelles estimations de convergence uniformes en la fréquence pour les éléments finis appliqués à l’extérieur d’obstacles pénétrables et impénétrables pour l’équation à coefficients variables.
https://univ-cotedazur.zoom.us/j/87608879948?pwd=OUpZbHlxMWY4U2FsTDBVYmJCVC9SQT09
ID de réunion : 876 0887 9948
Code secret : 053765 | | | | Gestion: Maxime |
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| | Daniel Castanon Quiroz (LJAD) | | | | A two-phase geothermal model with fracture network and multi-branch wells for geothermal simulation | | | | In order to simulate deep geothermal systems, we present a model which takes into account complex geology including faults and fracture networks acting as major heat and mass transfer corridors and complex physics coupling the mass and energy conservations to the thermodynamic equilibrium between the gas and liquid phases.
In addition, the thermal well model used is a simplified version of the "drift flux model" which neglects transient terms, thermal losses and cross flow in the sense that all along the well, the well behaves either as a production or an injection well.
The Vertex Approximate Gradient (VAG) scheme is used for the spatial discretisation for the reservoir and fractures, and the parallel code ComPASS is used for the numerical implementation. Moreover, we present a numerical test to verify the convergence
of the method, and a real application 3D test case.
This work is a joint collaboration with BRGM and Storengy. | | | | Gestion: Maxime |
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| | Daniel Castanon Quiroz (LJAD) (LJAD) | | | | A two-phase geothermal model with fracture network and multi-branch wells for geothermal simulation | | | | In order to simulate deep geothermal systems, we present a model which takes into account complex geology including faults and fracture networks acting as major heat and mass transfer corridors and complex physics coupling the mass and energy conservations to the thermodynamic equilibrium between the gas and liquid phases. In addition, the thermal well model used is a simplified version of the "drift flux model" which neglects transient terms, thermal losses and cross flow in the sense that all along the well, the well behaves either as a production or an injection well. The Vertex Approximate Gradient (VAG) scheme is used for the spatial discretisation for the reservoir and fractures, and the parallel code ComPASS is used for the numerical implementation. Moreover, we present a numerical test to verify the convergence of the method, and a real application 3D test case. This work is a joint collaboration with BRGM and Storengy.
Lien Zoom : https://univ-cotedazur.zoom.us/j/87064012611?pwd=OHA2cnE1S01MSDB1dTU5Mmc3VkJTdz09
ID de réunion : 870 6401 2611
Code secret : 834212 | | | | Gestion: Maxime |
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| | Benjamin Melinand () | | | | The rigid lid limit for the water waves equation | | | | The free surface Euler equations or water wave equations model the evolution of a non viscous fluid under the gravity force, over a seabed and under a free surface that separates the fluid from the air. These equations capture all the motion of the fluid and are in general too complicated if one wants to study a specific physical phenomenon. When dealing with the propagation of large oceanic currents, oceanographers reasonably assume that the water surface is flat (still-water level) and use the Euler equations in a flat strip as a model. The goal of this talk is to rigorously derive this asymptotic regime. We will see that it will lead to a singular limit : the free surface tends to 0 but the time scale also has to tend +\infty. The involved small parameter in this regime is the ratio between the amplitude of the typical water waves (which is very small for wave currents) and the typical water depth. First we will explain how we can get an existence time that is uniform with respect to the small parameter, and secondly, how the involved physical quantities (free surface, velocity) converge when the small parameter goes to 0. We will see that we can only hope a weak convergence and we will carefully study the lack of strong convergence.
https://univ-cotedazur.zoom.us/j/9188530967?pwd=dWJvOVFkMERHMW13NUFEaGM5ZVFNQT09
ID de réunion : 918 853 0967
Code secret : 3hk2az | | | | Gestion: Maxime |
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| | Baptiste Coquinot (Ecole Normale Supérieure) | | | | Une formulation naturelle et générale des dynamiques métriplectiques et son application à la magnétohydrodynamique étendue (XMHD) dissipative | | | | Dans cet exposé, nous étudierons le formalisme métriplectique qui généralise le formalisme Hamiltonien pour inclure de la dissipation. Offrant un point de vue géométrique, il permet de travailler entièrement avec des fonctionnelles. Celui-ci repose sur l’ajout d’un crochet de dissipation en supplément du crochet de Poisson usuel. Néanmoins, ces crochets de dissipation étaient jusqu’ici déterminés de façon ad-hoc. Nous proposons une nouvelle approche, partant de la thermodynamique hors-équilibre, afin de fournir une formulation naturelle et générale de ce formalisme. Une des conséquences pratiques, en plus des nouvelles intuitions offertes par ce point de vue, est de fournir une méthode systématique pour dériver les crochets d’un modèle donné. Après avoir revisité l’exemple des équations de Navier-Stokes-Fourier, nous appliquerons cette méthode à un modèle de plasma dont les crochets étaient inconnus. Ainsi, nous dériverons les équations de la magnétohydrodynamique étendue (XMHD) depuis le modèle des deux fluides pour y inclure de la dissipation. En conservant tous les termes apparaissant naturellement, on obtient des effets croisés usuels comme la thermoélectricité, mais également de nouveaux termes, liés à une viscosité de courant. Celle-ci se mélange avec la viscosité usuelle de vitesse, ouvrant la voie à de nouveaux phénomènes à observer. Finalement, partant de symétries et conservations thermodynamiques, nous appliquerons notre méthode pour déterminer les crochets métriplectiques de ce modèle.
| | | | Gestion: Florence |
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| | Mostafa Sabri (Université du Caire) | | | | Dispersion for Schrödinger Operators on Regular Trees | | | | This talk is intended as a general lecture for nonspecialists, concerning some aspects of the dynamics of the Schrödinger semigroup $\exp(itH)$ when the time $t$ gets large. We will first review some general results like the RAGE theorem. Then we shall narrow the discussion down to the dispersive estimates. We will illustrate some basic examples, before introducing the two models we are interested in. Namely, the adjacency matrix on the infinite regular tree, and the "periodic" Schrödinger operator on the infinite regular "quantum tree" or "metric tree" - namely we now deal with 1d differential operators on the edges. The latter model can be regarded as an extension of the case of periodic Schrödinger operators on the real line. In both cases we obtain a sharp dispersive decay as $t^{-3/2}$. We will conclude with several open problems.
Based on joint work with Kaïs Ammari.
https://univ-cotedazur.zoom.us/j/84857582372?pwd=QzRMdGN3SEJPVzNmRmtjVkorNHZGUT09
ID de réunion : 848 5758 2372
Code secret : 837839
| | | | Gestion: Maxime |
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| | Thibaut Métivet (INRIA Grenoble) | | | | Diffusion-redistanciation schemes for bending-dominated closed shells | | | | Despite their seemingly simple geometry, thin shells present strong non-linear behaviours with large displacements. In particular, they mainly deform through bending, with a quadratic curvature energy, which features non-trivial rest shapes, in particular when complemented with geometrical constraints.
In this seminar, I will present new diffusion-redistanciation numerical schemes to compute the rest shapes of closed shells. These algorithms rely on alternating diffusions of the signed distance to the surface with redistanciation steps, and end up moving the surface according to some given geometrical quantity, without resorting to any transport equation. These schemes thus feature good stability properties, and allow to compute high-order geometrical flows using low-order discretisations without any adaptive refinement of the mesh.
In addition, geometrical constraints can be explicitly enforced using simple projection steps, as will be illustrated for the case of the Willmore flow with fixed volume and area, responsible for the famous biconcave shape of the red blood cell. | | | | Gestion: Florence |
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| | Romain Veltz (INRIA) | | | | Some recent results on a mean field of a network of spiking neurons. | | | | In this talk, I will present some results regarding the dynamics of a network of stochastic spiking neurons akin to the "generalized linear model". This network is an elaboration of the one introduced in [De Masi et al. 2014] by generalizing the dynamics of the individual neurons. This allows to capture most of the known intrinsic neuronal spiking, like bursting for example, and thus to study the effect of the neuron dynamics on the macroscopic one.
The model presents some challenges. It is a nonlinear Piecewise Deterministic Markov process with explosive flow and unbounded total rate function. I will present some theoretical results regarding the linearized equation (well posedness, ergodicity) and highlight the difficulties associated to the nonlinear one.
A second part of the talk will be dedicated to a numerical study. I will present present a scheme based on an implicit Finite Volume method. I will then provide a study of the (nonlinear) invariant distributions, their stability and the existence of periodic solutions.
https://univ-cotedazur.zoom.us/j/88989816386?pwd=ZUI4YlM4bTMxNXpnM1ZKL1JxYndrQT09
ID de réunion : 889 8981 6386
Code secret : 684261 | | | | Gestion: Maxime |
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| | Flaviana Iurlano (LJLL) | | | | Shape optimization of light structures and the vanishing mass conjecture | | | | We present rigorous results about the vanishing-mass limit of the classical problem to find a shape with minimal elastic compliance. Contrary to all previous results in the mathematical literature, which utilize a soft mass constraint by introducing a Lagrange multiplier, we here consider the hard mass constraint. Our results are the first to establish the convergence of approximately optimal shapes of (exact) size $\varepsilon\to0$ to a limit generalized shape represented by a (possibly diffuse) probability measure. This limit generalized shape is a minimizer of the limit compliance, which involves a new integrand, namely the one conjectured by Bouchitté in 2001 and predicted heuristically before in works of Allaire & Kohn and Kohn & Strang from the 1980s and 1990s. This integrand gives the energy of the limit generalized shape understood as a fine oscillation of (optimal) lower-dimensional structures. Its appearance is surprising since the integrand in the original compliance is just a quadratic form and the non-convexity of the problem is not immediately obvious. In fact, it is the interaction of the mass constraint with the requirement of attaining the loading (in the form of a divergence-constraint) that gives rise to this new integrand. Our proofs rest on compensated compactness arguments applied to an explicit family of (symmetric) div-quasiconvex quadratic forms, computations involving the Hashin-Shtrikman bounds for the Kohn-Strang integrand, and the characterization of limit minimizers due to Bouchitté & Buttazzo. This is a joint work with J.-F. Babadjian and F. Rindler.
| | | | Gestion: Florence |
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| | Chenmin Sun (EN LIGNE) (Cergy-Pontoise) | | | | Revisiter l'équation des ondes amorties sur le tore $\T^2$ | | | | On considère les équations des ondes amorties sur le tore bi-dimensionnelle où la région amortie ne satisfait pas la condition de contrôle géométrique. Il s'avère que le taux de décroissance d'énergie dépend à la fois l'ordre d'annulation de l'amortissement $a(x)$ et la courbure de $\{a=0\}$. En particulier, avec le même ordre d'annulation, l'amortissement convexe nous permet de mieux stabiliser les ondes que l'amortissement rectangulaire.
La preuve repose sur la méthode de moyennisation (forme normale) de Sjöstrand et Hitrick. Comme un sous-produit, on retrouve aussi le théorème de Anantharaman-Léautaud (APDE 2014) avec une démonstration différente.
Participer à la réunion Zoom
https://univ-cotedazur.zoom.us/j/86212135855?pwd=RHlmL1JWRTR6THc2RTUvMWVPYTlUQT09
ID de réunion : 862 1213 5855
Code secret : 910102
| | | | Gestion: Maxime |
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| 23/09/2021 | | | | 14h | | | | Salle Fizeau | | |
| | André Unterberger (Université de Reims) | | | | Théorie spectrale : la conjecture de Ramanujan-Petersson pour les formes de Maass | | | | La conjecture est issue d'une question de Ramanujan sur
la taille des coefficients de Fourier d'une forme modulaire. A son époque, on
ne connaissait pas d'autres formes modulaires que celles dites aujourd'hui
"de type holomorphe" et, sous cette forme, la conjecture fut résolue en
1973 par un théorème de Deligne. Ce théorème allait au-delà de la question citée puisqu'il prouvait en même temps des conjectures d'André Weil
de l'arithmétique diophantienne: il utilisait pleinement les ressources de
l'école de Grothendieck. Pour les formes de Maass-alias les formes de
type non-holomorphe- la question est restée ouverte depuis cette date,
malgré un assez grand nombre de travaux tentant de se rapprocher de la
conjecture, tous basés sur la théorie des représentations dans le domaine
adélique (théorie de Langlands). La preuve que j'en donnerai (qui marche
d'ailleurs aussi, mutatis mutandis, pour les formes de type holomorphe,
donnant une preuve très courte dans ce cas) est une preuve de théorie
spectrale. Elle met en jeu la théorie des distributions modulaires, un ana-
logue (inspiré par l'analyse pseudodifférentielle) de la théorie des formes
modulaires dans lequel l'analyse s'effectue dans le plan, plutôt que dans le
demi-plan hyperbolique. | | | | Gestion: Maxime |
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| | Pierre Ramet (Université de Bordeaux) | | | | Recent developments around direct methods in sparse linear algebra | | | | As the core of a large number of simulation tools, the resolution of large linear systems often represents the dominant part of the computing time.
Massively parallel versions are needed to maintain advances in multi-physics and multi-scale simulations, especially when targeting exascale platforms.
The aim is therefore to address the major challenge of designing and building numerically robust solvers on runtime systems that can scale up and push back the limits of existing industrial codes.
In this talk, we will discuss recent changes such as suitable low-rank compression kernels, adapted ordering heuristics, or scheduling strategies through the use of runtime systems to exploit modern GPU accelerators. | | | | Gestion: Maxime |
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| 21/10/2021 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Cyril Letrouit (DMA (ENS)) | | | | Propagation of singularities in subelliptic PDEs | | | | In this talk, we consider the wave equation where the Laplacian is replaced by a sub-Laplacian (also called ``Hörmander sum of square''), which is an hypoelliptic operator. We handle the problem of describing the propagation of singularities in such equations : the main new phenomenon that we describe is that singularities can propagate along abnormal curves at any speed between $0$ and $1$. This general result extends an idea due to R. Melrose, and we then illustrate it on an example, the Martinet case, following a joint work with Y. Colin de Verdière. Our statements are part of a classical/quantum correspondance between sub-Riemannian geometry (on the classical side) and the hypoelliptic operator (on the quantum side), which is also helpful to interpret results in control theory and spectral theory of hypoelliptic operators.
| | | | Gestion: Maxime |
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| | Workshop Numerical Waves () | | | | | | | | | | | | Gestion: Maxime |
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| | Lise-Marie Imbert-Gérard (University of Arizona) | | | | Wave propagation in inhomogeneous media: An introduction to Generalized Plane Waves | | | | Trefftz methods rely, in broad terms, on the idea of approximating solutions to Partial Differential Equation (PDEs) using basis functions which are exact solutions of the PDE, making explicit use of information about the ambient medium. But wave propagation problems in inhomogeneous media is modeled by PDEs with variable coefficients, and in general no exact solutions are available. Generalized Plane Waves (GPWs) are functions that have been introduced, in the case of the Helmholtz equation with variable coefficients, to address this problem: they are not exact solutions to the PDE but are instead constructed locally as high order approximate solutions. We will discuss the origin, the construction, and the properties of GPWs. The construction process introduces a consistency error, requiring a specific analysis.
Sujet : Séminaire ANEDP
Heure : 18 nov. 2021 02:00 PM Paris
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ID de réunion : 845 6608 4470
Code secret : 076642 | | | | Gestion: Maxime |
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| | Rachele Allena (LJAD) | | | | ANNULÉ | | | | | | | | Gestion: Florence |
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| | Antoine Cerfon (Courant Institute (New York)) | | | | Fast numerical schemes for the stepped pressure plasma model | | | | The equations determining static magnetohydrodynamic steady-states in general toroidal geometries are conjectured to generically lead to unphysical non-integrable current singularities for the physically desirable steady-states. In the last 25 years, a new model for confined magnetized plasma steady-states, based on a piecewise constant pressure approximation, has been developed to study these singularities of the MHD model, and analyze and design fusion experiments [1,2]. In this talk, we will discuss some properties of this stepped pressure model, and present a new integral equation based numerical method to compute stepped pressure steady-states.
[1] O.P. Bruno and P. Laurence P, Commun. Pure Appl. Math. 49 1717 (1996)
[2] R.L. Dewar, M.J. Hole, M. McGann, R. Mills, and S.R. Hudson, Entropy 10, 621 (2008) | | | | E-mail: Lien Zoom: https://univ-cotedazur.zoom.us/j/88548310915?pwd=V2M4WFVrNUlkZG1XWkFITFMya3hyQT09. | | Gestion: Florence |
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| 16/12/2021 | | | | | | | | Salle de conférences | | |
| | Soutenance de l'HDR de Claire Scheid () | | | | | | | | | | |
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| 13/01/2022 | | | | 11h | | | | Salle Fizeau | | |
| | Nir Schwartz (Laboratoire de Mathématiques d'Orsay) | | | | The full delocalization of eigenstates for the quantized cat map | | | | A central theme in quantum chaos is the study of spectral problems arising in the settings of hyperbolic dynamics. One of the most well known examples for such dynamics is compact hyperbolic manifolds with constant negative curvature, on which one considers the Laplace-Beltrami operator. In our talk we recall a chaotic toy example of this model "living" on the 2-dimensional torus T^2 and called “quantum cat mapâ€. We then present an analogue of a result originally proved by Dyatlov and Jin in the settings of compact hyperbolic surfaces. Roughly speaking our result means that semiclassical measures, a measure-theoretic invariant of the cat map, cannot concentrate on a proper open set of the torus. The proof relies on semi-classical methods and on the fractal uncertainty principle proved by Bourgain and Dyatlov in 2016. | | | | Gestion: Maxime |
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| 20/01/2022 | | | | 11h | | | | Salle Fiezeau | | |
| | François Delarue (LJAD) | | | | Equations de HJB sur l’espace des mesures de probabilité et jeux à champ moyen | | | | Nous commencerons par donner les principes de la théorie des jeux à champ moyen, initiée par Lasry et Lions. Nous montrerons que la recherche d’équilibres est, dans certains cas, associée à l’étude d’une équation de HJB sur l’espace des mesures de probabilité. Nous discuterons la résolution de cette équation et verrons comment en déduire une caractérisation de la valeur du jeu à champ moyen correspondant.
Travail joint avec A. Cecchin (Ecole Polytechnique, ancien postdoc du LJAD).
| | | | Gestion: Florence |
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| | Martin Richter (University of Nottingham) | | | | Dynamical Energy Analysis - Describing vibrational energy distributions using ray-tracing and transfer operators | | | | Dynamical Energy Analysis is a ray-based method to describe the high-frequency vibrational behaviour of complex mechanical systems ranging from gear boxes over car bodies to whole ship hulls. Instead of using three coupled partial differential equations and solve them with Finite-Element-Methods, we use transfer operators to describe ray dynamics on these complicated domains. After a short introduction of the method and some of its recent applications we will address the convergence properties using simple example geometries, a proof for the latter and investigate the role of coexisting integrable and chaotic ray dynamics.
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| | | | Gestion: Maxime |
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| 03/02/2022 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Maxime Ingremeau (LJAD (à ce qu'il parait)) | | | | Une approche microlocale à la résolution numérique de l'équation de Helmholtz | | | | La résolution numérique de l’équation de Helmholtz est un réel défi
lorsque la fréquence $k$ est élevée. En effet, les méthodes de
discrétisation usuelles (éléments finis, différences finies…)
impliquent de mailler le domaine par des éléments dont le diamètre est
un $o(k^{-1})$, et donc de traiter un problème discret ayant un nombre
de degrés de liberté >> k^d.
Nous présenterons une nouvelle approche à la résolution numérique de
l’équation de Helmholtz, inspirée de considérations d’analyse
harmonique. En prenant en compte les propriétés microlocales de la
solution, on arrive à ne traiter que des problèmes discrets ayant
$o(k^d)$ degrés de liberté.
Cet exposé est à l’interface entre analyse numérique, analyse
harmonique et analyse semiclassique ; aucune connaissance de l’un des
domaines ne sera supposée de la part de l’audience. | | | | Gestion: Florence |
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| | Claire Laurent (ONERA - The French Aerospace Lab - Centre de Toulouse) | | | | Application et extension des équations de St Venant pour la modélisation du ruissellement dans les applications aéronautiques | | | | Après une brève introduction présentant les travaux de l'ONERA sur les écoulements multiphasiques, cette présentation traitera de l'application des équations de St Venant à la modélisation du ruissellement dans le domaine aéronautique. Ce système d'équations est mis en œuvre et adapté pour des simulations de ruissellement sur des configurations complexes, avec différents niveaux de modèles selon la finesse des phénomènes à simuler. Deux cas seront présentés plus en détails, celui des instabilités de film tombant cisaillé par un écoulement gazeux et celui de l'étalement d'un film en mouillage partiel. Enfin, d'autres applications plus multiphysiques seront présentées, dans lesquelles il est nécessaire d'ajouter une résolution thermodynamique des phénomènes, comme par exemple pour la simulation de l'accrétion qui est un enjeu important pour la certification des aéronefs en conditions givrantes.
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| | | | Gestion: Maxime |
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| 24/02/2022 | | | | 11h | | | | Salle de conférences | | |
| | Gaëtan Cane (LJAD) | | | | Transition dans la superdiffusion d’énergie d’une chaîne d’oscillateurs harmoniques bruitée soumise à un champ magnétique | | | | Comprendre le caractère diffusif ou superdiffusif des systèmes physiques est difficile en raison de la non linéarité des interactions entre les particules constituant le dit système. Un moyen d'échapper à cette difficulté est de remplacer la non linéarité par un bruit stochastique. Dans cet exposé je présenterai l'étude de la chaîne harmonique bruitée soumise à un champ magnétique. Nous verrons que selon l'intensité du champ magnétique, la nature superdiffusive du système change. | | | | Gestion: Maxime |
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| 03/03/2022 | | | | 11h | | | | Salle de conférences | | |
| | Animesh Jana () | | | | Compressible Euler equations: uniqueness and vacuum | | | | The motion of a compressible non-viscous fluid is governed by the Euler equations. In multi-D dimension, the well-posedness of entropy solution is an open question. The existence of infinitely many entropy solutions for Riemann type planar data has been shown in [1]. We have proved [2, 4] the uniqueness
of Hölder continuous solution in the set of weak solutions satisfying entropy conditions. To prove the uniqueness we have imposed
(i) 1/2 Hölder regularity and (ii) a one-sided Lipschitz bound condition.
In [3] we have shown the weak-strong uniqueness for the isentropic Euler system when the strong solution may contain a vacuum region. In order to achieve the uniqueness result with vacuum, we imposed an integrability condition on reciprocal of the density function.
References
[1] E. Chiodaroli, C. De Lellis and O. Kreml, Global ill-posedness of the isentropic system of gas dynamics, Comm. Pure Appl. Math., 68, 1157–1190, 2015.
[2] E. Feireisl, S. S. Ghoshal and A. Jana, On uniqueness of dissipative solutions to the isentropic Euler system, Comm. Partial Differential Equations, 44, no. 12, 1285–1298, (2019).
[3] S. S. Ghoshal, A. Jana and E. Wiedemann, Weak-Strong Uniqueness for the Isentropic Euler Equations with Possible Vacuum. Preprint (submitted to journal) arxiv:2103.16560
[4] S. S. Ghoshal and A. Jana, Uniqueness of dissipative solutions to the complete Euler system. J.Math. Fluid Mech. 23, no. 2, Paper No. 34, 25 pp, 2021.
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Code secret : 104006 | | | | Gestion: Maxime |
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| 10/03/2022 | | | | 11h | | | | Salle de conferences | | |
| | Ganesh Kiran Vaidya (Centre for Applicable Mathematics, Bangalore) | | | | Well-posedness and BV regularity for conservation laws with BV spatial flux in one and several space dimensions | | | | In this talk, we firstly discuss a notion of entropy solution, which does not
require the existence of traces, and prove the uniqueness of the entropy solution
for conservation laws whose flux function contains flat regions in the state variable and has infinitely many discontinuities with possible accumulation points
in the space variable. The existence of the entropy solution for convex fluxes
with flat regions is proved by wavefront tracking approximations. In addition, a
sufficient condition on the initial data and flux is coined to ensure a uniform BV
bound on the entropy solutions. Counterexamples are constructed to exhibit the
optimality of our assumptions. Finally, we prove the convergence and the rate
of convergence of a Godunov type finite volume scheme to the entropy solution
for a more general class of fluxes (Panov-type) in one as well as in several space
dimensions. | | | | Gestion: Florence |
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| | Charlotte Perrin () | | | | | | | | | | | | Gestion: Thomas |
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| | Noemi David (Laboratoire Jacques-Louis Lions ) | | | | On the incompressible limit for tumor growth models including nutrients and convective effects | | | | Both compressible and incompressible porous medium models are used in the literature to describe the mechanical properties of living tissues. These two classes of models can be related using a stiff pressure law. In the incompressible limit, the compressible model generates a free boundary problem of Hele-Shaw type where incompressibility holds in the saturated phase. In this talk, I will present a model including the effect of a nutrient (or possibly an external drift). Then, a badly coupled system of equations describes the cell population density and the nutrient concentration. For this reason, the derivation of the free boundary (incompressible) limit was an open problem, in particular, a difficulty is to establish the so-called complementarity relation which allows to recover the pressure using an elliptic equation. To this end, we prove the strong compactness of the pressure gradient, blending two new techniques: an extension of the usual Aronson-Bénilan estimate in an L^2-setting, also used recently for related problems, and a sharp L^4-uniform bound of the pressure gradient.
Based on joint works with Benoît Perthame, Markus Schmidtchen, Xinran Ruan. | | | | Gestion: Florence |
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| 23/03/2022 | | | | 11h | | | | Salle de conferences | | |
| | Enrico Calzavarini (Université de Lille) | | | | TBA | | | | | | | | Gestion: Florence |
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| 24/03/2022 | | | | 11h | | | | Salle de conférences | | |
| | Clotilde Fermanian (Université de Créteil) | | | | Approximation de propagateurs semi-classiques et paquets d'onde | | | | Nous discuterons dans cet exposé l'approximation de solution
de systèmes d'EDP semi-classiques pour des données initiales très
localisées (paquets d'onde). Nous expliquerons comment utiliser ces
résultats pour construire des approximations de l'opérateur
d'évolution associé à ces systèmes. Nous présenterons un résultat
obtenu en collaboration avec Caroline Lasser et Didier Robert pour des
systèmes présentant des croisements (sans singularité) et discuterons
quelques développements pour des opérateurs sous-elliptiques.
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| | Vincent Duchene (Rennes) | | | | Sur un modèle pour la propagation des vagues en profondeur infinie. | | | | Nous verrons pourquoi le problème de Cauchy associé à un modèle quadratique pour la propagation des vagues est selon toute vraisemblance mal posé pour des données initiales à régularité finie (et ce malgré le caractère bien posé du système complètement non-linéaire dont il est issu). Après avoir exhibé le mécanisme d'instabilité, nous verrons comment modifier le modèle afin de recouvrir toutes les propriétés voulues.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec Benjamin Melinand (Paris Dauphine).
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| 14/04/2022 | | | | 11h | | | | Salle de conférences + Zoom (Hybride) | | |
| | Lucas Vacossin (Orsay) | | | | Un trou spectral dans le problème de scattering par des obstacles | | | | Dans cet exposé, on s'intéressera à un problème de scattering par des obstacles dans le plan et plus particulièrement, à l'étude des résonances du Laplacien en dehors de ces obstacles (ce sont des valeurs propres généralisées). On présentera un résultat nouveau qui établit l'existence d'un trou spectral. Après quelques rebonds, on se retrouvera très vite au pays des fractales, ce qui nous amènera à faire une excursion dans le monde des surfaces hyperboliques. On y évoquera un outil récemment développé dans ce contexte et central dans la preuve du trou spectral : un principe d'incertitude fractal. Enfin, si le temps le permet, nous finirons chez le boulanger (et sa transformation) pour tâcher d'expliquer sur un modèle jouet les tenants de la preuve.
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| 28/04/2022 | | | | 11h | | | | Salle de conférences + Zoom (Hybride) | | |
| | Jean Nourrigat (Reims) | | | | Markovian approximation for Pauli Fierz operators | | | | The evolution of an electron, initially in a high energy level, and
of the photons created by it, is described by the Pauli Fierz equation. Since
this equation is very complicated, we consider the coefficient of interaction
electron-photon as a parameter tending to 0. Then we make an asymptotic expansion
the mean value, at time t, of a physical quantity concerning only the electron,
not the photons. We obtain a relatively simple evolution equation (of Lindblad type).
As a consequence, we prove the approximation of the transition probabilities
by a Markov processus.
Joint work with Laurent Amour
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| | () | | | | Workshop opérateurs de Dirac | | | | | | | | Gestion: Simona |
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| | Jacek Jendrej (Paris 13) | | | | Résolution en solitons pour l'équation des applications d'onde critique | | | | Je présenterai un travail en collaboration avec Andrew Lawrie (MIT) sur l'équation des applications d'onde R^(1+2) -> S^2, dans le cas des données initiales équivariantes. On démontre que toute solution d'énergie finie ce décompose en temps long en une superposition d'applications harmoniques (solitons), et de la radiation. Il avait été démontré par Côte, ainsi que par Jia et Kenig, qu'une telle décomposition est vraie pour une suite de temps. En combinant l'étude de la dynamique des multi-solitons par la technique de modulation avec la méthode de concentration-compacité, on démontre un "lemme de non-retour", qui permet d'améliorer la convergence pour une suite de temps en convergence en temps continu.
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| | Antoine Diez () | | | | | | | | https://univ-cotedazur.zoom.us/j/83507686672?pwd=UUQxRGVGRjB2Znh1ODM0bVViRXo5Zz09
ID de réunion : 835 0768 6672
Code secret : 898361 | | | | Gestion: Maxime |
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| 02/06/2022 | | | | 11h | | | | Salle de conférences + Zoom (Hybride) | | |
| | Charles Collot (CNRS-Université de Cergy-Pontoise) | | | | On the derivation of the Kinetic Wave Equation | | | | The kinetic wave equation arises in weak wave turbulence theory. In this talk we are interested in its derivation as an effective equation from dispersive waves with quadratic and cubic nonlinearities for the microscopic description of a system (Nonlinear Schrodinger equations with random initial data). We will comment on space-homogeneous and inhomogeneous cases (equation on the torus and on the whole space). More precisely, we will consider such dispersive equations in a weakly nonlinear regime, and for highly oscillatory random Gaussian fields with localised enveloppes as initial data. A conjecture in statistical physics is that there exists a kinetic time scale on which, statistically, the energy spectrum of the solution evolves according to the kinetic wave equation.
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| 09/06/2022 | | | | 11h | | | | Salle de conférences + Zoom (Hybride) | | |
| | Billel Guelmame (LJAD) | | | | The blow-up scenario and global weak solutions for the Serre–Green–Naghdi equations with surface tension | | | | We consider in this talk the Serre-Green-Naghdi equations with surface tension, we present a precise blow-up criterion and we identify a class of initial data such that the corresponding strong solutions develop singularities in finite time. We also show the existence of a strongly continuous semigroup of global weak dissipative solutions for any small-energy initial data. The Riemann invariants of the weak solutions satisfy a one-sided Oleinik inequality.
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| | Benjamin Favier (IRPHE) | | | | Interactions between thermal convection and a melting front | | | | A pure and incompressible material is confined between two plates such that it is heated from below and cooled from above. When its melting temperature is comprised between these two imposed temperatures, an interface separating liquid and solid phases appears. Depending on the initial conditions, freezing or melting occurs until the interface eventually converges towards a stationary state. This evolution is studied numerically in a two-dimensional configuration using a phase-field and penalisation methods, whose convergence towards the original problem will be discussed. Varying the control parameters of the model, we exhibit two types of equilibria : diffusive and convective. In the latter case, Rayleigh-Bénard convection in the liquid phase shapes the solid-liquid front, and a macroscopic topography is observed. A simple way of predicting these equilibrium positions is discussed and then compared with the numerical simulations. In some parameter regimes, we show that multiple equilibria can coexist depending on the initial conditions. We also demonstrate that, in this bi-stable regime, transitioning from the diffusive to the convective equilibrium is inherently a nonlinear mechanism involving finite-amplitude perturbations. If time allows, other problems such as the spontaneous emergence of ice scallops in shear flows or the ice thickness on icy moons will be discussed. | | | | Gestion: Florence |
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| 22/06/2022 | | | | 11h | | | | Salle de conférences | | |
| | Michael Overton / Oleg Kirillov (Courant Institute New York / University of Newcastle) | | | | TBA | | | | | | | | Gestion: Florence |
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| | Renzo Ricca () | | | | Quantum Knots Dynamics: Helicity, Minimal Surfaces and Twist | | | | New results based on applications of geometric and topological methods to determine dynamical aspects of quantum defects governed by the Gross-Pitaevskii equation (GPE) are presented. By relying on the GPE hydrodynamic description we discuss helicity contributions in relation to the evolution and topological cascade of quantum knots and links [1]. Direct and inverse topological cascades are discussed, showing for the first time the production of a trefoil knot by interaction and reconnection of initially unknotted, unlinked rings. By analysing kinetic and quantum energy on phase surfaces we show that defect evolution is driven by minimal surface energy dynamics [2]. Moreover, considering a twist phase superposition on existing defects we prove that new phase defects can be produced as a manifestation of a Aharonov-Bohm type effect [3] by an instability criterium derived from a modified form of the GPE [4].
This is joint work with Simone Zuccher (U. Verona) and Matteo Foresti (U. Bergamo).
[1] Zuccher, S. & Ricca, R.L. (2017) Relaxation of twist helicity in the cascade process of linked quantum vortices. Phys. Rev. E 95, 053109.
[2] Zuccher, S. & Ricca, R.L. (2022) Creation of quantum knots and links driven by minimal surfaces. J. Fluid Mech. 942, A8.
[3] Foresti, M. & Ricca, R.L. (2019) Defect production by pure phase twist injection as Aharonov-Bohm effect. Phys. Rev. E 100, 023107.
[4] Foresti, M. & Ricca, R.L. (2020) Hydrodynamics of a quantum vortex in the presence of twist. J. Fluid Mech. 904, A25 [(2022) Corrigendum. 938, E1]. | | | | Gestion: Florence |
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| | Antoine Diez (Kyoto University Institute for the Advanced Study of Human Biology) | | | | Topological states and continuum model for swarmalators without force reciprocity | | | | Swarmalators are systems of agents which are both self-propelled particles and oscillators. Each particle is endowed with a phase which modulates its interaction force with the other particles. In return, relative positions modulate phase syn- chronization between interacting particles. In the model that I will present, there is no force reciprocity: when a particle attracts another one, the latter repels the former. This results in a pursuit behavior. In a recent work with P. Degond and A. Walcak, we have derived a hydrodynamic model of this swarmalator system and have shown that it has explicit doubly-periodic travelling-wave solutions in two space dimensions. These special solutions enjoy non-trivial topology quantified by the index of the phase vector along a period in either dimension. Stability of these solutions is studied by investigating the conditions for hyperbolicity of the model. Numerical solutions of both the particle and hydrodynamic models will also be shown. They confirm the consistency of the hydrodynamic model with the particle one for small times or large phase-noise but also reveal the emergence of intriguing patterns in the case of small phase-noise.
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Code secret : 898361 | | | | Gestion: Maxime |
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| | Lorenzo Mascotto (postponed) () | | | | | | | | | | | | Gestion: Maxime |
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| 22/09/2022 | | | | 11h | | | | Salle 1 du LJAD | | |
| | Laurent Duchemin (PMMH) | | | | MARS : a Method for the Adaptive Removal of Stiffness in PDEs | | | | The E(xplicit)I(implicit)N(null) method was developed recently to remove numerical instability from PDEs, adding and subtracting an operator D of arbitrary structure, treating the operator implicitly in one case, and explicitly in the other. Here we extend this idea by devising an adaptive procedure to find an optimal approximation for D. We propose a measure of the numerical error which detects numerical instabilities across all wavelengths, and adjust each Fourier component of D to the smallest value such that numerical instability is suppressed. We show that for a number of nonlinear and non-local PDEs, in one and two dimensions, the spectrum of D adapts automatically and dynamically to the theoretical result for marginal stability. The adaptive implicit part is diagonal in Fourier space, so that our method has the same stability properties as a fully implicit method, with minimal computational overhead coming only from performing the fast Fourier transform. | | | | Gestion: Florence |
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| 06/10/2022 | | | | 11h | | | | Salle de conférences | | |
| | Matteo Cicuttin (Université de Liège) | | | | Computational tools for large scale electromagnetic problems | | | | The requirements that industry puts on numerical simulation can be summarized in the following words: efficient, scalable, accurate and reliable. In addition, modern supercomputers provide the majority of processing power in the form of GPU or FPGA accelerators, that require tailored approaches to their programming in order to fully exploit their capabilities. In this context, only a strongly multidisciplinary approach to numerical simulation, spacing between applied mathematics, computer science and engineering, can fulfill the most advanced industrial requirements.
Excellent candidates to efficiently exploit the power of modern machines are the discontinuous methods (Discontinuous Galerkin) and their hybrid variants like HDG and HHO. In this talk I will first address efficiency, presenting an HHO method for the frequency-domain electromagnetic wave propagation problem. Subsequently I will address scalability by giving an account of our experience in implementing a time-domain solver for conservation laws targeting LUMI, the machine currently at the third place of the TOP500. | | | | Gestion: Maxime |
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| 13/10/2022 | | | | 11h | | | | Salle Fizeau | | |
| | Francesca Rapetti (LJAD) | | | | Maxwell equations in a discrete framework | | | | Whitney elements on simplices are perhaps the most widely used finite elements in
computational electromagnetics. They offer the simplest construction of polynomial discrete differential forms
on simplicial complexes. The definition of their shape functions is based on Whitney duality
and their associated degrees of freedom (dofs) have a very clear
physical meaning and give a recipe for discretizing physical balance laws, e.g., Maxwell’s equations.
Whitney spaces form a discrete de Rham (DDR) complex, here considered on simplicial meshes.
This DDR complex is fully discrete, meaning that both the spaces and discrete calculus operators are replaced by discrete counterparts, and satisfies suitable exactness properties depending on the topology of the domain.
We thus consider how these properties and algebraic concepts show up in the discretization of a magnetostatics problem.
We conclude by presenting results of an application of this FE framework to solve the direct 2d axisymmetric problem for
free-boundary plasma equilibrium in a tokamak, when we look for a more regular approximated solution. | | |
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| 20/10/2022 | | | | 11h | | | | Salle de conférences | | |
| | Ivan Moyano (LJAD) | | | | Long-time behaviour for some equations under the action of degenerate damping and collision | | | | In this talk we revisit the classical connections between the long-time behaviour of the damped wave equation and the geometry of the support of the damping. As shown by Bardos, Lebeau, Rauch, Taylor and Burq among others, the geometric control condition is necessary to obtain exponential decay in this case, but slower decay can be expected otherwise. In particular, we show that for waves on a compact Riemannian manifold a rough damping function supported on any positive-measure set yields at least logarithmic decay in large time. These ideas can be extended to the context of linear Boltzmann operators under degenerate collisions, following (Han-Kwan and Léataud, Bernard and Salvarani). In the kinetic context, we get some quantitative estimates on a simple model using probabilistic tools. (This is based on joint works with Nicolas Burq and Josephine Evans). | | | | Gestion: Maxime |
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| | Michele Giuliano Carlino () | | | | | | | | | | | | Gestion: Maxime |
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| 24/11/2022 | | | | 11h | | | | Salle de conférences | | |
| | Alexandre Vieira (LJAD) | | | | Décomposition de domaine pour un problème de contrôle optimal | | | | Dans cette présentation, je me concentrerai sur les méthodes de décomposition de domaine pour un problème de contrôle optimal linéaire quadratique. Pour simplifier la présentation, je me cantonnerai à une équation de Poisson. Cette présentation commencera par donner une vision des approches numériques existantes en contrôle optimal, et s'appuiera dessus pour donner deux approches différentes de décomposition de domaine pour ces problèmes d'optimisation (tout en rappelant ce que sont les méthodes de décomposition de domaine). Cette présentation devrait être abordable pour toute personne s'intéressant soit aux méthodes numériques pour les EDP, soit à l'optimisation, mais il ne sera nullement nécessaire d'être spécialiste en contrôle optimal ! | | | | Gestion: Maxime |
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| 01/12/2022 | | | | 11h | | | | Salle de conférences | | |
| | Mathias Albert (Institut de Physique de Nice) | | | | Superfluid critical velocity and the Non-Linear Schrödinger equation | | | | Superfluidity is the ability of a quantum fluid to flow past a localized obstacle without any loss of kinetic energy. This spectacular phenomenon occurs below a specific flow speed, the so-called critical velocity for superfluidity. In this talk, I will present recent results [1] about the critical velocity for superfluidity in the one- and two-dimensional mean-field regime.
The quantum fluid we consider is quite generic, characterized by an arbitrary local non-linearity increasing with the fluid density and eventually by linear particle losses. The study of an arbitrary localized obstacle yields results that go beyond Landau’s criterion for superfluidity.
We obtain exact, nonperturbative expressions both in the wide- and narrow-obstacle limits for 1D systems, and for wide obstacles in 2D systems, which we then numerically interpolate using an original relaxation algorithm for the stationary problem. Losses, if present, are treated within an adiabatic approach of the dynamics giving results in excellent agreement with full numerics.
[1] J. Huynh, M. Albert, and P.-É. Larré, Critical velocity for superfluidity in the one-dimensional mean-field regime: From matter to light quantum fluids, Phys. Rev. A 105, 023305 (2022).
| | | | Gestion: Maxime |
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| 15/12/2022 | | | | 11h | | | | Salle de conférence | | |
| | Josephine Evans (Warwick university) | | | | Non-equilibrium steady states for BGK Equation | | | | This is based on a joint work with Angeliki Menegaki. I will discuss non-equilibrium steady states for a BGK model for dilute gas dynamics when there is external forcing in the system which produces heat transfer at equilibrium. I will discuss our proof of existence of these steady states for the 1d model with thermal boundary and also if time permits something about the problem of uniqueness and stability of steady states for this and similar models. | | | | Gestion: Maxime |
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| 12/01/2023 | | | | 11h | | | | Salle de conférences | | |
| | Joris Labarbe (LJAD) | | | | Spatially localized turbulent layers in stratified Poiseuille flow | | | | We investigate the stability of the horizontal plane Poiseuille flow subject to linear stratification in the direction orthogonal to the plane of shear. We first recover the linear instability caused by the interaction of internal gravity waves and then, we explore the nonlinear regime of the flow with DNS. Surprisingly, the flow loses its original vertical homogeneity whenever the domain is elongated enough to admit at least one fundamental-harmonic resonance of unstable modes. This symmetry-breaking mechanism induces a spatial restructuring of the flow in the form of a localized front of velocity, as well as density layering. As a consequence, a nonlinear secondary instability cyclically generates localized layers of stratified turbulence surrounded by meandering waves. | | |
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| 26/01/2023 | | | | 11h | | | | Salle de conférence | | |
| | Nicolae CINDEA (UCA) | | | | Modélisation, simulation numérique et contrôle optimal des échanges chimiques en hémodialyse | | | | Le but de cet exposé est de présenter un modèle pour les échanges chimiques ayant lieu pendant une session de hémodialyse. Ce modèle, proposé dans un travail en collaboration avec Julien Aniort et Laurent Chupin, a deux parties. La première partie décrit l'écoulement du sang et du fluide de dialyse à l'intérieur d'une fibre faisant partie d'un filtre de dialyse. Cette première partie du modèle a été obtenue par un calcul asymptotique prenant en compte l'anisotropie de cette fibre. La deuxième partie du modèle décrit l'évolution de plusieurs composantes chimiques présentes dans ces fluides. Les deux parties sont fortement couplées. Plus précisément, le champs de vitesse des fluides intervient dans le terme convectif du système de réaction-diffusion-convéction donnant les concentrations des espèces chimiques étudiées et ces concentrations exercent une pression osmotique influençant l'écoulement des fluides.
Plusieurs simulations numériques ont été réalisées dans le but d'estimer la concentration de calcium dans le sang du patient à la fin d'une session de hémodialyse. Nous allons discuter la mise en oeuvre de ces simulations, les difficultés techniques rencontrées et les solutions que nous avons proposé.
Dans un deuxième temps on s'intéresse à un problème de contrôle optimal: peut-on agir sur la composition chimique du dialysat et / ou du sang de manière que le taux de calcium soit proche d'une valeur donnée dans le sang du patient dialysé? | | | | Gestion: Maxime |
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| 16/02/2023 | | | | 11h | | | | Salle de conférence | | |
| | Richard Lascar (LJAD) | | | | Gevrey WKB method for PDO’s of principal type | | | | We shall describe 3 results about the Gevrey version of the WKB constructions for PDO’s of real principal type.
The smooth and the analytic versions were obtained by L. Hörmander and J.Sjöstrand.
Our results concern the Gevrey category. The 3 results given here apply to the same class of PDO’s, but they differ in the sense that the entrance in the complex domain is different.
Applications are given, for instance construction of singular solutions or FBI transforms in the Gevrey context.
Joint work with Ivan Moyano | | | | Gestion: Maxime |
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| | Dhrubaditya Mitra (NORDITA) | | | | Elasticity of filaments and shells in and out of thermal equilibrium | | | | Elasticity of three dimensional simple solids is usually a straightforward linear problem. But elasticity of shells and filaments is a formidable problems due to presence of geometric nonlinearities. Such problems are of fundamental interest to biology, because elastic properties of cells play crucial roles in their functions. First I shall show, through numerical simulations, how a single elastic filament can turn chaotic in Stokes flow. Next I shall show how to model elastic shells in microfluidic devices with potential application to sorting blood cells by their deformability. Finally I shall discuss additional challenges that appear in modelling nanovesicles which, due to their tiny sizes, are prone to thermal fluctuations. Typical application is to study physical properties of extracellular vesicles (EV), which are nanometer sized vesicles released by almost all cells as carriers for intercellular communications. Thermal fluctuations can renormalize the elastic coefficients and drastically change the elastic properties of shells. This will lead us to exciting applications of elastic properties of shells that can be synthetically designed to be made active -- drive outside thermal equilibrium. | | | | Gestion: Florence |
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| | Stéphane Abide (LAMPS) | | | | Schémas compacts: des approximations quasi-locales pour le calcul haute performance | | | | La simulation numérique en mécanique est devenue depuis quelques décennies une approche incontournable permettant de caractériser finement les phénomènes non-linéaires complexes tels que la turbulence, le déclenchement d’instabilités. En dépit du développement permanent des supercalculateurs, la simulation numérique reste coûteuse en termes de ressources informatiques, la simulation d’écoulements multi-échelles demeurant encore un défi. Pratiquement, la réduction de la durée d’une simulation s’obtient classiquement par l’utilisation efficiente d’environnements Calcul Haute Performance, ou plus marginalement, par la mise en œuvre de discrétisations spatiales d’ordre élevé. La combinaison de ces deux aspects reste cependant encore un problème ouvert. Les travaux présentés lors de ce séminaire concernent des techniques de parallélisation pour une classe de différences finies d’ordre élevé, les « schémas compacts », qui sont reconnus pour leurs bonnes propriétés aux grands nombres d'ondes. En particulier, on exploite le caractère quasi-local des différences finies compactes afin d’allier précision d’ordre élevé et calcul haute performance pour des applications à la simulation numérique d’écoulements. | | | | Gestion: Florence |
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| 02/03/2023 | | | | 14h | | | | Salle Fizeau | | |
| | Alba Dolores Garcia Ruiz (ICMAT (Madrid)) | | | | High-energy eigenfunctions on flat tori | | | | A well-known link between solutions to the Helmholtz equation ∆h + h = 0 and eigenfunctions of the Laplacian on a closed Riemannian manifold is that the local behaviour of a sequence of high-energy eigenfunctions (say, λ→ ∞) defines a bounded Helmholtz solution, after a suitable rescaling. Conversely, every solution to Helmholtz can be locally realized by an approximate eigenfunction of any large enough energy, on scales determined by this energy.
A powerful refinement of the latter fact is what we call the inverse localization principle: if, roughly speaking, the degeneracy of the high-energy eigenvalues is large enough, one can replace the quasimodes by bona fide eigenfunctions. In this joint work with A. Enciso and D. Peralta-Salas, we consider the question of when the Laplace eigenfunctions on an arbitrary flat torus are flexible enough to approximate, over the natural length scale of order 1/√λ an arbitrary solution of the Helmholtz equation. | | | | Gestion: Maxime |
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| 09/03/2023 | | | | 11h | | | | Salle Fizeau | | |
| | Thomas Rey (Université de Lille) | | | | Un panorama de l'équation des gaz granulaires : modélisation, analyse théorique et numérique | | | | Durant ces 20 dernières années, les descriptions cinétiques de matériaux granulaires ont reçu beaucoup d'attentions de la part de la communauté mathématique, ainsi que de disciplines plus appliquées, telles que la physique et l'ingénierie. Néanmoins, de nombreux problèmes mathématiques sont toujours ouverts, que ce soit au niveau de la modélisation, de l'analyse, ou des simulations numériques de ces modèles.
Cet exposé a pour but de présenter certains de ces modèles, ainsi que de résultats mathématiques (très) récents sur le sujet... Nous discuterons aussi de développement numériques récents ayant permis d'énoncer des conjectures encore ouvertes. | | | | Gestion: Maxime |
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| 09/03/2023 | | | | 14h | | | | Salle Fizeau | | |
| | Akash Parmar (TIFCR Centre for Applicable Mathematics) | | | | Large data existence of initial value problem for isentropic Euler equations with power law | | | | This work deals with the existence of a weak solution for the isentropic Euler equations with power law as pressure. The initial data are taken into account which has large total variation. Here, we prove the global existence of BV solution for the isentropic Euler equations with pressure term P (\rho) = M \rho^\gamma for M > 0, \gamma > 1, for any initial data in the BV space. It is established [Nishida, Smoller, Comm. Pure Appl. Math., 1973] that there exists a weak solution of p-system for given
initial data in BV and γ = 1 + 2κ for κ sufficiently small. However, we consider the system in Eulerian coordinates and prove that the existence of a weak solution for any γ > 1 provided the coefficient M > 0 is large enough. We also demonstrate that the constructed weak solution
to these isentropic Euler equations forms a semigroup. Moreover, we establish the uniqueness of the solution to these isentropic Euler equations with power law, under some mild regularity assumptions. Along with some mild regularity assumptions BV regularity is also necessary to prove the uniqueness. | | | | Gestion: Maxime |
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| 16/03/2023 | | | | 11h | | | | Salle de conférence | | |
| | Frédérique Charles (LJLL) | | | | Modèles cinétiques pour les écoulements gaz-particules | | | | On s'intéresse ici à des modèles décrivant l'évolution de particules (telles que des particules solides de poussière ou des goutelettes) dans un gaz raréfié. De nombreux modèles de spray pour les mélanges gaz-particules existent, mais la plupart du temps le gaz (appelé aussi la "phase porteuse" dans les modèles de spray) est décrit par des équations portant sur les grandeurs macroscopiques du fluide. On adopte ici une approche à l'échelle mésoscopique pour décrire le gaz. Je présenterai deux types de modèles destinés à décrire une situation où les particules (correspondant à la phase "dispersée" du spray) sont macroscopiques comparées aux molécules.
Dans la première modélisation que nous considérons, la phase de particules est décrite par une fonction de densité, dont les variables sont le temps, la position, la vitesse, et éventuellement de la température de surface des particules.
L'évolution des densités en gaz et en particules est décrite par un couplage de deux équations de type Boltzmann, dont les opérateurs intégraux décrivent l'interaction entre les molécules et les particules. Différents mécanismes collisionnels sont considérés, conduisant à des modèles plus simples à étudier d'un point de vue mathématique, ou plus riches d'un point de vue physique. La prise en compte d'une variable de température permet en particulier d'introduire un modèle conservatif en énergie. Nous dérivons ensuite des asymptotiques de type Vlasov-Boltzmann et Vlasov-Euler lorsque deux petits paramètres tendent vers zéro, le rapport des masses entre les molécules de gaz et les particules de poussière d'une part, et le nombre de Knudsen du gaz d'autre part. Nous obtenons ainsi une expression explicite du transfert d'énergie entre les phases.
Dans une seconde modélisation, le système gaz-particules est cette fois vu comme un gaz évoluant en domaine mouvant. Les particules sont alors traitées individuellement au lieu d'être considérées au niveau mésoscopique comme dans le modèle précédent. Nous montrons l'existence de solutions pour un problème aux limites avec conditions de réflexion diffuse aux bords. Des simulations numériques 2d-2v illustrent l'effet du mouvement des particules sur la densité et la température du gaz. | | | | Gestion: Maxime |
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| 23/03/2023 | | | | 11h | | | | Salle de conférences | | |
| | Enrico Calzavarini (Université de Lille) | | | | Exploring turbulence through particles: statistical properties of spheroids in turbulent flows | | | | I will present the results of a recent numerical study on the statistical properties of the dynamics of neutrally buoyant particles in developed turbulence. The focus is on the effects the particle finite-size and shape. The new findings will be placed in the context of the last two decades of numerical and experimental studies on the topic. While the first part of my presentation will be devoted to the acceleration properties the second will examine the particles angular dynamics. Current open problems and directions of future research will be discussed. | | | | Gestion: Florence |
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| 30/03/2023 | | | | 11h | | | | Salle de conférence | | |
| | Johannes Sjöstrand (Université de Bourgogne) | | | | Tunneling for the \overline{\partial}-operator. | | | | | | | | Gestion: Maxime |
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| 13/04/2023 | | | | 11h | | | | Salle de conférence | | |
| | Marc Josien (CEA Cadarache) | | | | Homogénéisation numérique : la méthode du Volume Elémentaire Représentatif | | | | | | | | Gestion: Maxime |
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| 27/04/2023 | | | | 10h-18h | | | | Salle de conférences | | |
| | Peter Schmid ((KAUST)) | | | | Rencontres niçoises de mécanique des fluides 2023: 26-28 April: Lectures on Data-driven methods for fluid mechanics | | | | | | | | Gestion: Florence |
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| 04/05/2023 | | | | 11h30 | | | | Salle de conférence | | |
| | Ludovic Goudenège (CNRS & Polytechnique) | | | | Méthodes numériques simples pour les EDP stochastiques : différences finies, schéma d'Euler et volumes finis. | | | | Les récentes démonstrations d'existence de solutions aux équations stochastiques singulières mettent en lumière des phénomènes de régularisation qui sont absents des modèles déterministes. Certaines équations, normalement mal posées dans le cas déterministe, peuvent être étudiées avec ces nouveaux outils afin de construire des solutions régulières. Toutefois, la structure de la démonstration repose sur une méthode numérique extrêmement basique. Il est d'ailleurs surprenant que les méthodes numériques les plus classiques puissent être appliquées à ces modèles singuliers.
Dans cet exposé, je présenterai des travaux très récents sur la construction de solutions à des EDP stochastiques en présence de termes singuliers et irréguliers. Aucun pré-requis n'est nécessaire et la présentation se veut pédagogique. Je montrerai notamment comment utiliser les différences finis et les volumes finis dans un cadre aléatoire, et tous les résultats seront illustrés par des simulations numériques qui soulèveront de nouvelles questions théoriques. | | | | Gestion: Maxime |
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| | Matthias Taüfer (Hagen) | | | | Quantum graphs and controllability of the heat equation | | | | This talk consists of two parts. In the first part, metric graphs (networks of intervals) and quantum graphs (self-adjoint differential operators on metric graphs) will be introduced. We will present several, equivalent approaches to quantum graphs each of which turns out useful in particular situations. The second part of the talk will be devoted to recent results on controllability of the heat equation on metric graphs, in particular graphs with a notrivial topology which may contain loops. These results are obtained in collaboration with I. Nakic (University of Zagreb). | | | | Gestion: Maxime |
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| | () | | | | FESTIVAL DE CANNES : Pas de séminaire (faute d'hôtel) | | | | | | |
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| 25/05/2023 | | | | 11h | | | | Salle de conférenes | | |
| | Didier Clamond (LJAD) | | | | Measuring surface waves from pressure transducers: An inverse problem solved with complex analysis | | | | Measuring surface water waves from pressure transducers at the seabed is an inverse problem of practical interest. Mathematically, this leads to the resolution of a system of nonlinear PDEs posed in an unknown domain (Euler equations with a free surface). Using elementary complex analysis, we show how this problem can be solved analytically for pure gravity waves. For more complex wave fields (e.g., capillary, flexural and wind waves), we show how all these problems can be reduced to a single generic first-order ODE easily solvable numerically. | | | | Gestion: Florence |
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| 01/06/2023 | | | | 11h | | | | Ondes inertielles soumises à une rotation dans un ellipsoïde. | | |
| | Yves Colin de Verdière (Institut Fourier (Grenoble)) | | | | | | | | Le physicien George Backus a montré que le spectre de l'opérateur de Poincaré
dans un ellipsoïde est "pure point" et les fonctions propres polynômiales.
Je redémontrerai ce résultat. J'expliquerai le lien avec les polynômes
orthogonaux en dimension 3 et la répartition asymptotique des valeurs propres. | | | | Gestion: Maxime |
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| 08/06/2023 | | | | 11h | | | | Salle Fizeau | | |
| | François Hamel (I2M) | | | | Symétrie d’écoulements d’Euler dans des domaines symétriques | | | | Dans cet exposé, je parlerai de propriétés de symétries radiale et plane pour les équations d’Euler stationnaires incompressibles en dimension 2. En particuliers je montrerai que, dans un anneau, un écoulement sans stagnation et tangent au bord est nécessairement circulaire. La même conclusion reste vraie dans des complémentaires de disques, des disques pointés, ou le plan pointé, avec des conditions adéquates à l’infini ou au centre. Je mentionnerai également des problèmes sur-déterminés à frontière libre, et le cas du plan tout entier. Les preuves reposent sur l’étude des propriétés géométriques des trajectoires de l’écoulement et sur des propriétés de symétrie de certaines équations elliptiques semi-linéaires satisfaites par la fonction de courant. L’exposé s’inspire de travaux avec N. Nadirashvili. | | | | Gestion: Florence |
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| 06/07/2023 | | | | 11h | | | | Salle de conférences | | |
| | Michael Overton / Oleg Kirillov (Courant Institute New York / University of Newcastle) | | | | TBA | | | | | | | | Gestion: Florence |
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| 28/06/2023 | | | | 10h | | | | Salle de conférence | | |
| | Journée des doctorants ANEDP et Méca Flu () | | | | | | | | | | |
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| | Andre Harnist (Inria Saclay) | | | | | | | | | | | | Gestion: Florence |
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| | Franca Hoffmann (Caltech) | | | | | | | | | | | | Gestion: Maxime |
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| 06/07/2023 | | | | 14h | | | | Salle Fizeau | | |
| | Oleg Kirillov // Michael Overton (Northumbria University, Newcastle-upon-Tyne, UK // Courant Institute, New-York, US) | | | | The Strongest Column with a Follower Load and Relocatable Masses | | | | We consider the problem of optimal placement of concentrated masses along a massless elastic column that is clamped at one end and loaded by a nonconservative follower force at the free end. The goal is to find the largest possible interval such that the variation in the loading parameter within this interval preserves stability of the structure. The stability constraint is nonconvex and nonsmooth, making the optimization problem quite challenging. We give an analytical treatment for the case of two masses, arguing that the optimal
parameter configuration approaches the flutter and divergence boundaries of the stability region simultaneously.
Furthermore, we conjecture that this property holds for any number of masses, which in turn suggests
a simple formula for the maximal load interval for $n$ masses. This conjecture is strongly supported by extensive computational results.
| | | | Gestion: Joris |
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