Laboratoire J. A. Dieudonné

Séminaire de l'équipe EDP Analyse Numérique

Séminaires à venir   -   Liste complète 2017-2018   -   Archives 2009-2017

07/09/2017 
   14:00
   Salle de confťrences
 ()
   
   
14/09/2017 
   14h
   Salle de R√©union FIZEAU
Hatem ZAAG (LAGA Universit√© Paris 13)
   Profil stable √† l'explosion pour Ginzburg-Landau dans un cas critique
   L'√©quation d'√©volution complexe de Ginzburg-Landau est un important mod√®le en physique (supra-conductivit√©, flot de Poiseuille). Math√©matiquement, elle pr√©sente une structure non variationnelle, ce qui emp√®che d'utiliser toute m√©thode d'√©nergie. En 2008, on a construit avec Masmoudi une solution explosant en temps fini, stable par rapport aux donn√©es initiales, avec d√©termination pr√©cise du profil √† l'explosion. Cette solution existe dans un r√©gime sous-critique des param√®tres. En 2017, avec Nouaili, on s'int√©resse au cas critique des param√®tres, et l'on montre l'existence d'une nouvelle solution explosive, avec un profil diff√©rent. La preuve s'appuie sur la r√©duction du probl√®me en dimension finie, et la r√©solution du probl√®me de dimension finie gr√Ęce √† la th√©orie du degr√©. En interpr√©tant les param√®tres du probl√®me de dimension finie en termes des temps et point d'explosion, on obtient la stabilit√© de la solution par rapport aux donn√©es initiales.
   E-mail: Hatem.Zaag@univ-paris13.fr
   Page web: https://www.math.univ-paris13.fr/~zaag/
21/09/2017 
   14h
   Salle de conf√©rences
Vincent Giovangigli (CNRS/ECOLE Polytechnique)
   Relaxation de l'√©nergie interne dans un gaz pour des donn√©es mal pr√©par√©es.
   On r√©sume la d√©rivation d'un mod√®le de gaz hors √©quilibre bi-temp√©rature √† partir de la th√©orie cin√©tique. Le syst√®me d'√©quations aux d√©riv√©es partielles obtenu comporte un terme d'att√©nuation raide de l'√©nergie interne et on √©tudie l'existence de solutions fortes pour des donn√©es initiales mal pr√©par√©es. Dans la limite de la relaxation rapide, on √©tablit que la diff√©rence entre la temp√©rature de translation et la temp√©rature d'√©quilibre est asymptotiquement proportionnelle √† la divergence du champ de vitesse. Cet effet de relaxation conduit au terme de viscosit√© volumique des √©quations fluides √† l'√©quilibre thermodynamique. Enfin on discute de l'impact de la viscosit√© volumique dans les fluides et de l'hypoth√®se de Stokes.
   E-mail: vincent.giovangigli@polytechnique.edu
   Page web: http://www.cmap.polytechnique.fr/~giovangi/
28/09/2017 
   14h
   Salle de conf√©rences
Didier Clamond (LJAD)
   Petviashvilli's method applied to steady surface gravity waves of arbitrary length
   Petviashvilli's method is a very simple stabilised fixed-point iteration for solving numerically nonlinear PDEs. Its algorithmic complexity is O(N) where $N$ is the number of unknowns, while the Newton--Levenberg--Marquardt complexity is O(N^3). When applied to steady surface gravity waves, this method provides a very efficient algorithm for computing solutions in arbitrary precision and in arbitrary depth, i.e., it works efficiently for short and long periodic waves, as well as for solitary waves. With this algorithm, it is actually not more difficult to solve the Euler equations with a free surface than toy models such as KdV and NLS. A complete theoretical understanding of this algorithm is still lacking, but its efficiency is illustrated via several relevant numerical examples.
05/10/2017 
   14h
   Salle de conferences
Laurent Di Menza (Universite de Reims Champagne-Ardenne)
   Simulation num√©rique de la superradiance pour un trou noir sph√©rique charg√©
   Le but de cet expos√© est de pr√©senter quelques r√©sultats pour la mise en √©vidence num√©rique du ph√©nom√®ne de superradiance, permettant l'extraction de l'√©nergie d'un trou noir sph√©rique de Reissner-Nordstrom √† partir d'une configuration dans laquelle l'√©nergie totale conserv√©e n'est pas une quantit√© d√©finie positive. Ceci autorise alors la possibilit√© d'obtenir loin du trou noir une √©nergie plus grande que ce qu'elle √©tait √† l'instant initial. Nous pr√©senterons le mod√®le sous-jacent, avec une attention particuli√®re sur les m√©thodes num√©riques pour la simulation de celui-ci.
12/10/2017 
   14h-17H
   LJAD Salle de S√©minaire
S√©minaire->Mini-Cours Axe MTC/NSC, en commun avec l'√©quipe Proba/Stat  (Thierry Bal et Alain Destexhe CNRS/UNIC, Gif-sur-Yvette)
   The stochastic integrative properties of thalamic and cortical neurons
   In this joint course, we shall overview experimental and theoretical approaches to synaptic noise and oscillation in neurons. After reviewing the stochastic and oscillatory aspects of neuronal activity in vivo, we will overview models of stochastic activity at the cellular and network levels. At the cellular level, models and experiments converge into the dynamic-clamp technique, where a cell-machine interface allows us to "speak the neuronal language" by injection of artificial synaptic activities in real biological neurons, as we show for cortical and thalamic neurons. At the network level, we will illustrate consequences in explaining sensory responses up to perception.
   E-mail: destexhe@unic.cnrs-gif.fr bal@unic.cnrs-gif.fr
19/10/2017 
   14h
   salle de conf√©rences
Laurence Halpern (Laboratoire Analyse, G√©om√©trie & Applications UMR 7539 CNRS Universit√© PARIS 13 )
   Solveurs directs pour la parall√©lisation en temps de la r√©solution des √©quations aux d√©riv√©es partielles.
   Avec les d√©veloppements des calculateurs massivement parall√®les, la question du parall√©lisme dans la direction du temps devient de plus en plus pertinente. Nous pr√©sentons ici une m√©thode directe, bas√©e sur la diagonalisation de l'op√©rateur d'it√©ration propos√©e par Maday et Ronquist en 2007. Lorsque le maillage en temps n'est pas √©quidistant, cette diagonalisation est possible, mais il y a un √©quilibre √† trouver entre l'erreur de discr√©tisation et l'erreur d'arrondi. Nous proposons une m√©thode pour optimiser le maillage en temps, et nous illustrons les r√©sultats par des exp√©riences num√©riques.
   E-mail: halpern@math.univ-paris13.fr
   Page web: https://www.math.univ-paris13.fr/~halpern/
07/11/2017 
   14h
   Salle de conf√©rences
Ben Schacher (s√©minaire commun avec l'√©quipe AGD) (Departement of Mathematics, University of Toronto, Toronto, CANADA )
   Eulerian calculus on Wasserstein Space
   R√©sum√©: The optimal transport problem defines a notion of distance in the space of probability measures over a manifold, the Wasserstein space. In his thesis, McCann discovered that this space is a length space: the distance between probability measures is given by the length of minimizing geodesics called displacement interpolants or Wasserstein geodesics. In 2000, Otto defined a (purely formal) Riemannian calculus allowing the computation of tangent vectors to displacement interpolants and the computation of Hessians of functionals along these geodesics. In this talk, I will present an Eulerian calculus on Wasserstein space, which extends the Otto calculus from a purely Riemannian setting to general Lagrangians. This Eulerian calculus allows for the computation of derivatives and Hessians of functionals involving derivatives of densities, resolving a question of Villani. New first order displacement convex functionals are presented. Finally, I will show how this calculus can be made rigorous via the DiPerna-Lions theory of renormalized solutions. This talk is based on my thesis and ongoing joint work with Almut Burchard.
09/11/2017 
   14h-16h
   Salle de conf√©rences
S√©minaire Analyse des EDP : Thomas Chambrion (Universit√© de Lorraine) et Ugo Boscain (JLL, Paris 6) (organisation D. Chiron, P. Rapha√ęl, financ√© par l'ERC SINGWAVE)
   Adiabatic control of quantum mechanical systems (Ugo Boscain) et Contr√īlabilit√© de l'√©quation de Schr√∂dinger bilin√©aire (Thomas Chambrion)
   Ugo Boscain: In this talk I will present a technique to control the Schroedinger equation which is based on the adiabatic approximation and the presence of conical intersections between eigenvalues of the Hamiltonian in dependence of the controls seen as parameters (diabolic points). In the case of a Schroedinger equation evolving in a finite dimensional space such a technique allows one to recover the Lie bracket generating condition from purely spectral properties. One of the most interesting features of our technique is that it permits to control a parameter-dependent family of quantum systems (ensemble control). This is work in collaboration with Mario Sigalotti.
   Page web: http://www.iecl.univ-lorraine.fr/~Thomas.Chambrion/
16/11/2017 
   14h
   Salle de conf√©rences
Elio Marconi (Universit√© de B√Ęle)
   Regularity estimates for scalar conservation laws in one space dimension
   We consider the scalar conservation law in one space dimension u_t+f(u)_x=0 and we study the regularizing effect that the nonlinearity of the flux f$ has on the entropy solution $u$. For a general smooth flux function $f$, the regularity of the solution can be expressed in terms of $BV^\Phi$ spaces, where $\Phi$ depends on the nonlinearity of $f$. If moreover the set $\{w:f''(w)=0\}$ is finite, under the additional polynomial degeneracy condition at the inflection points, we prove that $f'\circ u(t)\in BV_{loc}(\mathbb{R})$ for every $t>0$ and that this can be improved to $SBV_{loc}(\mathbb{R})$ regularity except an at most countable set of singular times. As a corollary, we obtain in this setting the sharp regularity of the entropy solution in terms of fractional BV spaces.
22/11/2017 
   9h
   Salle de R√©union FIZEAU 1er √©tage
Colloque DENA (22 et 23 Novembre) (Organisation: R Catellier & Y D)
   DENA 2017 - Workshop on Expanding Networks Dynamics : Modeling, Analysis and Simulation of multi-scale spatial exploration under constraints
   The main aim of this interdisciplinary Workshop is to bring together researchers from various disciplines for a deeper understanding of the dynamics of constrained expanding networks, in order to analyse, model & characterize both the small-scale and large-scale dynamics of expanding networks of interacting agents. Versatile real-world and/or lab-scale benchmarking toy-models, with various applied constraints, should assess the relevance & robustness of the mathematical/statistical proposed modelings and computations, the expected emergence of an "optimal" (i.e. efficient) resilient design and guide real-world comprehension of the biologic, social, economic, physical, medical... on-going process.
   Page web: https://workshopdena17.sciencesconf.org/
30/11/2017 
   14h
   Salle 1er √©tage Fizeau
Marouane Assal (LJAD)
   Fonction de d√©calage spectral pour des op√©rateurs de Schr√∂dinger semi-classiques √† potentiels matriciels
   Nous d√©veloppons une approche stationnaire pour l'√©tude de la fonction de d√©calage spectral associ√©e √† une paire d'op√©rateurs de Schr√∂dinger semi-classiques √† potentiels matriciels. Une asymptotique de Weyl avec reste optimal sur la fonction de d√©calage spectral est √©tablie, et sous l'hypoth√®se d'existence d'une fonction fuite scalaire, un d√©veloppement asymptotique complet en puissances de h (le param√®tre semi-classique) au sens fort sur sa d√©riv√©e est obtenu. Ce dernier r√©sultat est une g√©n√©ralisation au cas matriciel d'un r√©sultat de D. Robert et H. Tamura (1984) prouv√© dans le cas scalaire pr√®s des √©nergies non-captives. Ces r√©sultats sont cons√©quences d'une formule de trace semi-classique pour des syst√®mes d'op√©rateurs h-pseudodiff√©rentiels microhyperboliques √©tablie dans un cadre g√©n√©ral.
07/12/2017 
   14h-16h
   Salle de conf√©rences
S√©minaire Analyse des EDP. Eric S√©r√© et Mathieu Lewin (Ceremade, Dauphine) (organisation D. Chiron, P. Rapha√ęl, financ√© par l'ERC SINGWAVE)
   L'op√©rateur de Dirac et la mod√©lisation du vide quantique (Eric S√©r√©) et √Čquations de Maxwell perturb√©es par le vide quantique (Mathieu Lewin)
   Eric S√©r√© (Paris-Dauphine) : Cet expos√© sera consacr√© √† l'introduction de l'op√©rateur de Dirac et √† la pr√©sentation de ses propri√©t√©s principales. Nous insisterons sur le r√īle jou√© par son spectre n√©gatif, et sur le lien avec le vide quantique. Ce dernier se comporte comme un milieu polarisable et engendre des effets non lin√©aires sur la propagation de la lumi√®re. Mathieu Lewin : Cet expos√© sera une revue de divers r√©sultats obtenus avec Philippe Gravejat et Eric S√©r√©, sur la fa√ßon dont le vide quantique engendre une perturbation non lin√©aire des √©quations de Maxwell. Nous discuterons de l'existence de solutions stationnaires, et du comportement du syst√®me dans une limite de type semi-classique
11-12/12/2017 
   
   Salle 1er √©tage Fizeau
Journ√©es Num√©riques (http://math./~minjeaud/Donnees/JourneesNumeriques_17-1/index.php)
   G√©n√©ration et adaptation de maillage
   Christophe Geuzaine, jean-francois Remacle, Algiane Froehly, C√©cile Dobrzynski
14/12/2017 
   14h
   Salle de conf√©rences
Maxime Herda.  (Laboratoire Jacques-Louis Lions)
   Limites hydrodynamiques de l'√©quation de Vlasov-Poisson-Fokker-Planck dans l'asymptotique des √©lectrons sans masse
   Dans cet expos√©, je pr√©senterai quelques r√©sultats concernant des limites hydrodynamiques de l'√©quation de Vlasov-Poisson-Fokker-Planck avec champ magn√©tique ext√©rieur. Cette √©quation cin√©tique d√©crit la dynamique d'un plasma, gaz d'ions et d'√©lectrons. En supposant que le rapport de masse entre √©lectrons et ions (physiquement petit) tend vers 0, on obtient des mod√®les fluides r√©duits pour la dynamique des √©lectrons. L'objectif de l'expos√© sera de montrer la convergence des solutions de l'√©quation de d√©part vers celles des mod√®les limites, pour deux scalings de l'op√©rateur de collision de Fokker-Planck. On insistera sur les effets dus au champ magn√©tique qui am√®ne de l'anisotropie ainsi que des oscillations rapides lors du passage √† la limite. On discutera √©galement de l'obtention d'estimations quantitatives de convergence en fonction du rapport de masse, en utilisant les propri√©t√©s d'hypocoercivit√© de l'√©quation de Vlasov-Fokker-Planck. Une partie des r√©sultats pr√©sent√©s sont issus d'un travail en collaboration avec Miguel Rodrigues (Univ. Rennes 1).
21/12/2017 
   14h
   Salle de conf√©rences
Pierre Cantin (Facultad de Matem√°ticas, Pontificia Universidad Cat√≥lica de Chile)
   Analyse √† la Friedrichs des probl√®mes d'advection-r√©action scalaire et vectoriel
   Un cadre adapt√© √† l'analyse des probl√®mes lin√©aires d'advection-r√©action scalaire et vectoriel est celui des syst√®mes de Friedrichs, englobant un certain nombre de probl√®mes physiques, de nature elliptique et/ou hyperbolique. Dans cet expos√©, nous nous int√©resserons au caract√®re bien pos√© des probl√®mes hyperboliques d'advection-r√©action scalaire et vectoriel dans les espaces du graphe, associ√©s aux espaces de Lebesgue d'ordre sup√©rieur √† 1. Tout d'abord, nous d√©finirons la notion de trace dans ces espaces du graphe gr√Ęce √† une hypoth√®se de s√©paration des fronti√®res. Ensuite, nous introduirons la notion de tenseur de Friedrichs, dont la positivit√© nous permettra d'obtenir l'existence et l'unicit√© d'une solution faible pour ces deux probl√®mes. Enfin, nous terminerons par √©tendre cette analyse dans le cas o√Ļ ces tenseur de Friedrichs ne satisfont plus l'hypoth√®se de positivit√©.
10/01/2018 
   
   
 ()
   
   
11/01/2018 
   14h -16h
   Salle de conf√©rences
S√©minaire Analyse des EDP : Emmanuel Grenier (ENS Lyon) et Fr√©d√©ric Marbach (ENS Rennes).  (organisation D. Chiron, P. Rapha√ęl, financ√© par l'ERC SINGWAVE)
   Stabilit√© des couches de Prandtl (Emmanuel Grenier) et Analyse haute fr√©quence de mod√®les de Prandtl (Fr√©d√©ric Marbach)
   D'Emmanuel Grenier : Formellement lorsque l'on fait tendre vers 0 la viscosit√© dans les √©quations de Navier Stokes de la m√©canique des fluides incompressibles, on obtient les √©quations d'Euler. Toutefois, les conditions aux limites de ces deux √©quations √©tant diff√©rentes, une couche limite, appel√©e couche de Prandtl, apparait pr√®s du bord. L'objectif de cet expos√© est de pr√©senter divers r√©sultats d'instabilit√© lin√©aire et non lin√©aire de ces couches de Prandtl. De Fr√©d√©ric Marbach : Cet expos√© concerne l'analyse math√©matique de deux variantes des √©quations de Prandtl : le mod√®le de couche limite interactive et le mod√®le de longueur de d√©placement prescrite. Ces deux mod√®les ont √©t√© beaucoup utilis√©s pour la simulation num√©rique de couches limites stationnaires, avec un meilleur comportement que la formulation habituelle de Prandtl, en particulier au del√† d'un point de s√©paration. Ils reposent sur un changement de point de vue. L'√©quation int√©rieure est la m√™me que pour Prandtl classique, mais la condition au bord qui relie la couche limite au flot non visqueux est modifi√©e et fait intervenir une quantit√© ayant un sens physique (la longueur de d√©placement). Nous consid√©rons les versions dynamiques de ces mod√®les et √©tudions leur caract√®re bien pos√©. Plus pr√©cis√©ment, nous √©tudions la stabilit√© lin√©aire de flots de cisaillement vis √† vis de perturbations √† haute fr√©quence tangentielle. En utilisant des outils d'analyse complexe, on d√©montre que les deux mod√®les pr√©sentent des instabilit√©s fortes non r√©alistes, qui sont en particulier diff√©rentes de l'instabilit√© de Tollmien-Schlichting. Il s'agit d'un travail en commun avec Anne-Laure Dalibard, David G√©rard-Varet et Helge Dietert.
   Page web: https://www.ljll.math.upmc.fr/marbach/
18/01/2018 
   14h
   Salle de conf√©rences
C√©line GRANDMONT (INRIA Paris Projet REO )
   Mod√©lisation du d√©p√īts d‚Äôa√©rosols dans l‚Äôappareil respiratoire
   Dans cet expos√©, nous pr√©senterons des contributions √† la fois d‚Äôordre th√©orique, num√©rique et allant jusqu‚Äô√† des comparaisons avec l‚Äôexp√©rience, autour de la mod√©lisation du transport et du d√©p√īt de particules. La motivation de ces recherches est l‚Äô√©tude de l‚Äôinteraction fluide-particules dans le cadre de la respiration. Les sprays th√©rapeutiques ou les particules polluantes rentrent dans la cat√©gorie des sprays fins et peuvent donc √™tre d√©crits par des √©quations m√©soscopiques de type cin√©tiques. Le syst√®me fluide-particules est alors un syst√®me qui couple fortement les √©quations de Navier-Stokes et l‚Äô√©quation de Vlasov. Pour ce type de syst√®me coupl√©, nous montrerons un r√©sultat d‚Äôexistence de solutions faibles dans le cas de domaines mobiles, avec des conditions d‚Äôabsorption pour le spray (qui traduisent le d√©p√īt de particules). Nous pr√©senterons ensuite un sch√©ma explicite permettant de simuler efficacement ce d√©pot. Nous montrerons num√©riquement que le d√©p√īt peut √™tre favoris√©, pour des particules dont l‚Äôinertie est suffisamment grande, par la prise en compte de la force de r√©troaction du spray sur le fluide. Cependant, compte tenu de la petite inertie des particules de certains spray th√©rapeutiques, cette r√©troaction peut √™tre n√©glig√©e, d√©couplant les √©quations fluides de la dynamique des particules. Enfin, des mod√®les permettant de d√©crire la dynamique de l‚Äôinteraction fluide-particules au cours de tout le cycle respiratoire dans tous l‚Äôarbre bronchique seront introduits. Dans la partie proximale (3D) de l'arbre bronchique les particules sont d√©crites individuellement (description microscopique). Dans sa partie distale, l‚Äô√©volution de la concentration des particules est r√©gie par des √©quations mono-dimensionnelles de type advection-diffusion, qui prennent en compte les diff√©rents m√©canismes de d√©p√īt et en donn√©e d‚Äôentr√©e le d√©bit de l‚Äôair. Ce d√©bit d'entr√©e est calcul√© par les simulations coupl√©es 3D-0D de la partie fluide. Les mod√®les obtenus peuvent √™tre calibr√©s de fa√ßon √† prendre en compte les h√©t√©rog√©n√©it√©s physiologiques, g√©om√©triques ou encore les sp√©cificit√©s des a√©rosols inhal√©s et donnent de bons r√©sultats en comparaison avec des donn√©es exp√©rimentales de d√©p√īt obtenues sur des rats sains.
   E-mail: celine.grandmont@inria.fr
   Page web: https://team.inria.fr/reo/team-members/celine-grandmont/
25/01/2018 
   14h
   SAlle de Conf√©rences
Lisl WEYNANS (IMB , INRIA Bordeaux Sud-Ouest Bordeaux University, )
   Une m√©thode de fronti√®res immerg√©es pour la simulation d'√©coulements de type eau/air
   Cet expos√© est consacr√© √† une m√©thode de type fronti√®res immerg√©es pour la simulation d'√©coulements bifluides avec de forts contrastes de densit√© entre les fluides, comme l'eau et l'air. La discr√©tisation est effectu√©e sur une grille cart√©sienne, et l'interface repr√©sent√©e par une fonction level-set. L'enjeu est d'adapter le sch√©ma num√©rique pr√®s de l'interface pour limiter les pertes de conservativit√© qui nuisent √† la stabilit√© et √† la pr√©cision des calculs. Je pr√©senterai le principe de la m√©thode, des √©l√©ments d'analyse num√©rique, des validations num√©riques, et √©galement comment calculer l'√©volution de la fonction level-set de mani√®re √† pr√©server le calcul de la courbure.
   E-mail: lisl.weynans@math.u-bordeaux.fr
   Page web: https://www.math.u-bordeaux.fr/~lweynans/
01/02/2018 
   14h-16h
   Salle de conf√©rences
S√©minaire Analyse des EDP : Thierry Gallay ( Institut Fourier, Universit√© Grenoble Alpes) (organisation D. Chiron, P. Rapha√ęl, financ√© par l'ERC SINGWAVE)
   Anneaux tourbillonnaires visqueux
   Un anneau tourbillonnaire est un √©coulement dans lequel les lignes de tourbillon remplissent un tore plein, qui se d√©place √† vitesse constante le long de son axe de sym√©trie. Des √©coulements de ce genre se rencontrent fr√©quemment dans la nature, et paraissent remarquablement stables. Pour l'√©quation d'Euler incompressible √† sym√©trie cylindrique, on peut d'ailleurs en construire par des m√©thodes variationnelles. Dans cet expos√©, on consid√®re le cas d'un fluide visqueux et on montre que les √©quations de Navier-Stokes incompressibles √† sym√©trie cylindrique sont globalement bien pos√©es lorsque la donn√©e initiale est un filament tourbillonnaire, c'est-√†-dire quand le tourbillon initial est une mesure vectorielle support√©e par un cercle. Il s'agit d'un r√©sultat obtenu en collaboration avec Vladimir Sverak (Minneapolis).
   Page web: https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~gallay/
08/02/2018 
   14h
   Salle de conf√©rences JAD
Michele Botti (IMAG - Institut Montpelli√©rain Alexander Grothendieck)
   A nonconforming high-order polyhedral method for nonlinear poroelasticity
   I will talk about a novel algorithm for the quasi-static nonlinear poroelasticity problem describing Darcean flow in a deformable porous medium saturated by a slightly compressible fluid. The nonlinear elasticity operator is discretized using a Hybrid High-Order method while the heterogeneous diffusion part relies on a Symmetric Weighted Interior Penalty discontinuous Galerkin scheme. The method is valid in two and three space dimensions, delivers an inf-sup stable discretization on general meshes including polyhedral elements and nonmatching interfaces, allows arbitrary approximation orders, and can be efficiently implemented by statically condensing a large subset of the unknowns for linearized versions of the problem. Moreover, the proposed construction can handle rough variations of the permeability field and vanishing specific storage coefficient and is locking-free for quasi-incompressible media. Convergence and error estimates hold under the conditions of continuously differentiable and strongly monotone stress-strain law. The performance of the method is investigated on a complete panel of model problems using two types of nonlinear stress-strain laws which are of common use in poromechanics. In particular, convergence rates are assessed and the problem of nonphysical pressure oscillations is investigated.
   E-mail: bottieaffini@gmail.com
15/02/2018 
   14h
   Salle de conf√©rences
Marie POSTEL (Universit√© Pierre et Marie Curie - LJLL)
   R√©duction d'un syst√®me d'√©quations de transport
   Cet expos√© portera sur la r√©duction d'un syst√®me d'√©quations de transport bidimensionnel en un syst√®me unidimensionnel, bas√© sur le comportement asymptotique en temps long, dans le contexte de la mod√©lisation de populations de cellules structur√©es multi-√©chelles. Je pr√©senterai la m√©thode de r√©duction puis une approximation num√©rique en volumes finis du mod√®le r√©duit 1D, qui peut √™tre utilis√© pour calculer directement les moments de la solution 2D par rapport √† une des variables.
   E-mail: postel@ann.jussieu.fr
22/02/2018 
   14h
   Salle de conf√©rences
H√©l√®ne HIVERT (Ecole Centrale de Lyon - Institut Camille Jordan (ICJ) )
   Un sch√©ma num√©rique pour une √©quation cin√©tique qui d√©crit des ph√©nom√®nes de propagation
   La propagation de bact√©ries E. Coli peut √™tre mod√©lis√©e par une √©quation cin√©tique, consid√©r√©e dans un r√©gime hyperbolique. Sous ce scaling, on peut montrer que le r√©gime asymptotique est gouvern√© par une √©quation de Hamilton-Jacobi. L'analyse num√©rique des √©quations cin√©tiques est compliqu√©e par l'apparition de termes raides lorsqu'on s'approche des r√©gimes asymptotiques. Les sch√©mas Asymptotic Preserving (AP) permettent de s'affranchir de ces probl√®mes, puisqu'ils assurent la stabilit√© du sch√©ma le long de la transition vers les r√©gimes asymptotiques. Apr√®s avoir rappel√© bri√®vement le mod√®le et les particularit√©s de l'asymptotique consid√©r√©e, je pr√©senterai la construction d'un sch√©ma AP pour ce cadre dans lequel le probl√®me consid√©r√© est non-lin√©aire.
   E-mail: helene.hivert@ec-lyon.fr
   Page web: http://www.ec-lyon.fr/contacts/helene-hivert
01/03/2018 
   14h
   Salles de conf√©rences
Cl√©mentine Courtes (Universit√© de Strasbourg)
   Analyse num√©rique d'un sch√©ma aux diff√©rences finies pour l'√©quation de Korteweg-de Vries et le syst√®me abcd
   L'√©quation de Korteweg-de Vries (KdV) est une √©quation dispersive nonlin√©aire fr√©quente en hydrodynamique pour mod√©liser le mouvement des vagues de faible amplitude en eau peu profonde. Nous proposons de discr√©tiser cette √©quation par un sch√©ma num√©rique aux diff√©rences finies et √©tudions la convergence du sch√©ma par une analyse de stabilit√© $\ell^2$ et d'erreur de consistance. La partie la plus d√©licate consiste √† √©laborer une m√©thode d'√©tude de stabilit√© $\ell^2$ qui convienne simultan√©ment au terme nonlin√©aire hyperbolique et au terme lin√©aire dispersif, tous deux pr√©sents dans l'√©quation (KdV). L'ordre de convergence du sch√©ma est quantifi√© par rapport √† la r√©gularit√© de Sobolev de la donn√©e initiale. Dans une seconde partie, nous g√©n√©ralisons cette √©tude au syst√®me abcd de type Boussinesq d√©crivant lui aussi le mouvement des vagues de faible amplitude √† la surface de l'eau. Ce travail est en collaboration avec Cosmin Burtea, Fr√©d√©ric Lagouti√®re et Fr√©d√©ric Rousset.
15/03/2018 
   14h
   Salle de conf√©rences
Yves Capdeboscq (Mathematical Institute, Oxford) (organisation D. Chiron, P. Rapha√ęl, financ√© par l'ERC SINGWAVE)
   Repr√©sentation de petits d√©fauts dans les param√®tres des √©quations de Maxwell harmoniques en temps
   Dans cet expos√©, on explique comment le d√©veloppement asymptotique au premier ordre en volume pour les √©quations de Maxwell peut √™tre obtenu √† partir de r√©sultats de regularit√©s. Cette approche permet de ne pas utiliser d'arguments abstraits sur la convergence spectrale d'op√©rateurs collectivement compacts, qui est mal adapt√© √† ce probl√®me.
22/03/2018 
   14h
   Salle de conf√©rences
 ()
   
   
29/03/2018 
   14h
   Salle de conf√©rences
Charlotte Perrin (LATP)
   Ph√©nom√®nes de congestion en m√©canique des fluides
   Je pr√©senterai dans cet expos√© des r√©sultats r√©cents relatifs √† l'√©tude de fluides sous une contrainte de densit√© maximale . Les syst√®mes d'√©quations aux d√©riv√©es partielles correspondants sont issus par exemple de la mod√©lisation de m√©langes comme les suspensions granulaires ou du mouvement collectif. Cette contrainte de densit√© maximale est alors √† l'origine de ph√©nom√®nes complexes de transition de phase (congestion ou rigidification). Plus pr√©cis√©ment, je m'int√©resserai √† deux types de syst√®mes d'edp associ√©s √† deux approches diff√©rentes de mod√©lisation : l'approche dite de congestion "douce" bas√©e sur une dynamique compressible avec la prise en compte de forces r√©pulsives au sein des lois de comportement (pression et/ou viscosit√©s) ; et l'approche dite de congestion "dure" qui consiste en un probl√®me √† fronti√®re libre entre une phase libre/compressible et une phase congestionn√©e/incompressible.
05/04/2018 
   14h-15h
   Salle de conf√©rences
Antoine Gloria (Laboratoire Jacques-Louis Lions, Paris 6) (organisation D. Chiron, P. Rapha√ęl, financ√© par l'ERC SINGWAVE)
   Dispersion par homog√©n√©isation en temps long de l'√©quation des ondes
   Consid√©rons une √©quation des ondes lin√©aire √† coefficients p√©riodiques. Quand la p√©riode tend vers z√©ro, la th√©orie de l'homog√©n√©isation nous assure que la suite des solutions converge vers la solution d'une √©quation homog√©n√©is√©e de type ondes √† coefficients constants. Cette convergence est valable quand on se restreint √† des intervalles de temps ind√©pendants de la p√©riode. Dans cet expos√©, je consid√©rerai des intervalles de temps qui divergent comme une puissance inverse de la p√©riode. Dans ce cas, l'√©quation effective pr√©sente des termes correctifs d'ordre plus √©lev√© -- la premi√®re correction √©tant de type dispersif. J'aborderai enfin le cas de coefficients plus g√©n√©raux: quasi-p√©riodiques, puis al√©atoires.
12/04/2018 
   
   Salle de conf√©rences
Journ√©e des Th√®ses.  ()
   
   
19/04/2018 
   14h
   Salle de conf√©rences
 ()
   
   
17/05/2018 
   14h-15h
   Salle de conf√©rences
Yann Brenier (DMA-ENS Paris) (organisation D. Chiron, P. Rapha√ęl, financ√© par l'ERC Singwave)
   R√©solution de probl√®mes de Cauchy par optimisation convexe
   A priori, il y a peu d'espoir de r√©soudre un probl√®me de Cauchy √† l'aide d'un probl√®me d'optimisation convexe en espace-temps. En effet, un tel probl√®me conduit en g√©n√©ral √† un syst√®me d'√©quations aux d√©riv√©es partielles de type elliptique espace-temps, pour lequel le probl√®me de Cauhy est mal-pos√©. En fait, pour une large classe d'√©quations d'√©volution non-lin√©aires de type hamiltonien (incluant les √©quations d'Euler des fluides compressibles et incompressibles), en profitant de la faiblesse du concept de solutions au sens des distributions et en liaison avec la th√©orie de l'int√©gration convexe √† la De Lellis-Sz√©kelyhidi, on peut ramener la r√©solution du probl√®me de Cauchy, au moins en temps petit, √† un probl√®me de minimisation convexe, qui ressemble √† un probl√®me de transport optimal ou encore √† un jeu √† champ moyen √† la Lasry-Lions. Dans le cas tr√®s simple de l'√©quation de Burgers sans viscosit√©, on peut m√™me retrouver toutes les solutions entropiques √† la Kruzhkov, sans restriction sur 'intervalle de temps.
24/05/2018 
   
   
Journ√©es NTM √† Porquerolles.  ()
   
   
31/05/2018 
   14h
   Salle de conf√©rences
Laurent Monasse (LJAD)
   Un sch√©ma num√©rique pour Lifschitz-Slyozov avec diffusion
   Dans cet expos√©, nous √©tudierons un mod√®le pour l'agr√©gation-fragmentation de particules : l'√©quation de Lifschitz-Slyozov-Wagner avec une terme de correction diffusif pour prendre en compte la taille des particules. Ce mod√®le d√©rive du mod√®le discret de Becker-D√∂ring par une approche Fokker-Planck. Avec Thierry Goudon, nous proposons un sch√©ma num√©rique inspir√© par cette formulation Fokker-Planck. Ce sch√©ma permet en particulier d'avoir la convergence vers la solution stationnaire correcte en temps long, et montre son efficacit√© par rapport √† un sch√©ma de type advection-diffusion.
07/06/2018 
   14h
   Salle de conf√©rences
Roberto Natalini (Istituto per le Applicazioni del Calcolo "M. Picone" - CNR - Rome) (organisation D. Chiron, P. Rapha√ęl, financ√© par l'ERC Singwave)
   ‚Äė‚ÄôConvergence of a BGK approximation to fluid-dynamics equations‚Äô‚Äô.
   A singular semilinear hyperbolic approximation to the Euler and the incompressible Navier-Stokes equations in 2D, inspired by the kinetic theory, is considered. This approximation is interesting for numerical reasons, but also as a fully hyperbolic approximation. In the first part of the talk, I will illustrate the structure of this approximation and its numerical advantages. Then, I will present a result of convergence of the vector-BGK to the incompressible Navier-Stokes equations in the diffusive scaling. This result deeply relies on the dissipative properties of the system and on the use of an energy which is provided by a symmetrizer whose entries are weighted in a suitable way with respect to the diffusive parameter. This convergence is valid for smooth solutions and it is local in time. Some possible strategies to obtain the global in time convergence will be illustrated on a toy model.
14/06/2018 
   14h
   Salle 2
Michel Duprez (Institut de Math√©matiques de Marseille (I2M) et Centre de Math√©matiques et Informatique (CMI))
   Probl√®mes de contr√īle li√©s aux mouvements de foules
   Dans cet expos√©, nous √©tudierons la contr√īlabilit√© d'√©quations aux d√©riv√©es partielles de type transport qui apparaissent dans la mod√©lisation des mouvements de foules. Nous contr√īlerons ce syst√®me en agissant sur la vitesse des individus dans une r√©gion donn√©e de l'espace. Nous montrerons que sous certaines conditions g√©om√©triques, il est possible de contr√īler de mani√®re approch√©e le syst√®me √† l'aide d'un contr√īle r√©gulier. Nous √©tudierons √©galement la contr√īlabilit√© exacte et le temps minimal pour atteindre la cible. Nous terminerons par quelques simulations num√©riques.
21/06/2018 
   14h
   Salle de conf√©rences
Ecole d'√©t√© sur les m√©thodes de d√©composition de domaine. ()
   
   
29/06/2018 
   10h30
   Salle de conf√©rences
Martin Gander (Universit√© de Gen√®ve)
   Is Optimal Really Good in Domain Decomposition ? (or why multigrid coarse spaces might not be suitable)
   Domain Decomposition methods need in general a coarse correction to be scalable, and it seems natural to use for this purpose a coarse grid like in multigrid methods. I will show in this talk that while this indeed suffices to make the methods scalable, and thus "optimal" in traditional domain decomposition terminology, there are coarse corrections that lead to much faster two level domain decomposition methods. To explain this, I will introduce the notion of an optimal coarse space, and optimized approximations thereof. I will finally show that such coarse spaces can do much more than just make the domain decomposition method scalable: they can fix problems the underlying domain decomposition iteration has, like convergence problems for high contrast media, divergence of the iterative Additive Schwarz method, and even lead to a well posed Neumann-Neumann and associated FETI domain decomposition method in function space.
28/06/2018 
   14h
   Salle de conf√©rences
Ludovic Metivier (LJK/ISTerre Joseph Fourier University, Grenoble)
   Optimal transport distance for seismic imaging: application to full waveform inversion
   Full waveform inversion is a high resolution seismic imaging technique based on the minimization between observed and synthetic data. The synthetic data is computed through the solution of a PDE representing the wave propagation in the subsurface. The minimization is performed over a set of parameters of this PDE; which represent physical properties of the subsurface: wave velocities, density, anisotropy, attenuation. FWI is now commonly used both in the industry for exploration scale targets, and in the academy, for regional scale to global scale imaging, as well as for near-surface imaging. An well known limitation of FWI is related to the non-convexity of the misfit function which is minimized. As FWI relies on local optimization techniques, this non convexity severely impacts the applicability of the method. In this presentation, we will recall the physical understanding of this non convexity. Based on this analysis, we will illustrate how measuring the misfit between observed and synthetic data using an optimal transport distance can mitigate this issue. We will discuss how optimal transport can be applied to seismic data, and present numerical applications of this strategy to illustrate the interest of this approach.
   Page web: https://www-ljk.imag.fr/membres/Ludovic.Metivier/
05/07/2018 
   14h
   Salle de conf√©rences
F√©lice Iandoli (SISSA, Italie)
   Local and almost global solutions for fully non-linear Schr√∂dinger equations on the circle.
   I will discuss local in time well-posedness for a large class of fully non-linear Hamiltonian, or parity preserving, Schr√∂dinger equation on the circle. Using para-differential tools I show that the system can be reduced to another one with symbols which, at the positive order, are constant and purely imaginary. This allows to obtain a priori energy estimates on the Sobolev norms of the solution. Time permitting I will present a recent result in which I prove long time existence and stability of the solutions. These are joint works with Roberto Feola.
05/07/2018 
   15h
   Salle de conf√©rences
Andras Vasy (Stanford)
   Global analysis for linear and nonlinear waves and the stability of Kerr-de Sitter space
   I will discuss the problem of proving the stability of the family of Kerr-de Sitter (KdS) black holes as solutions of Einstein's vacuum equation: spacetimes evolving from initial data close to those of $(M,g)$ stay globally close to $(M,g)$, and are indeed asymptotic to $(M,g)$ or another nearby member of the KdS family. I will focus on analytic aspects of this problem together with the choice of a gauge to break the diffeomorphism invariance of Einstein's equation and the role of constraint damping. The analytic framework is that of global non-elliptic Fredholm problems. The main ingredients are, first, the microlocal control of the regularity of waves by means of elliptic, real principal type, and radial point estimates on a suitable compactification of the spacetime; and second, the asymptotic analysis in which model operators and resonance expansions play a role.

Contact: responsables du séminaire