# Laboratoire J. A. Dieudonné

## Séminaire de l'équipe EDP Analyse Numérique

Séminaires à venir   -   Liste complète 2017-2018   -   Archives 2009-2017

 07/09/2017 14:00 Salle de conférences
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 14/09/2017 14h Salle de RÃ©union FIZEAU
 Didier Clamond (LJAD) Petviashvilli's method applied to steady surface gravity waves of arbitrary length Petviashvilli's method is a very simple stabilised fixed-point iteration for solving numerically nonlinear PDEs. Its algorithmic complexity is O(N) where $N$ is the number of unknowns, while the Newton--Levenberg--Marquardt complexity is O(N^3). When applied to steady surface gravity waves, this method provides a very efficient algorithm for computing solutions in arbitrary precision and in arbitrary depth, i.e., it works efficiently for short and long periodic waves, as well as for solitary waves. With this algorithm, it is actually not more difficult to solve the Euler equations with a free surface than toy models such as KdV and NLS. A complete theoretical understanding of this algorithm is still lacking, but its efficiency is illustrated via several relevant numerical examples.
 05/10/2017 14h Salle de conferences
 Elio Marconi (UniversitÃ© de BÃ¢le) Regularity estimates for scalar conservation laws in one space dimension We consider the scalar conservation law in one space dimension u_t+f(u)_x=0 and we study the regularizing effect that the nonlinearity of the flux f$has on the entropy solution$u$. For a general smooth flux function$f$, the regularity of the solution can be expressed in terms of$BV^\Phi$spaces, where$\Phi$depends on the nonlinearity of$f$. If moreover the set$\{w:f''(w)=0\}$is finite, under the additional polynomial degeneracy condition at the inflection points, we prove that$f'\circ u(t)\in BV_{loc}(\mathbb{R})$for every$t>0$and that this can be improved to$SBV_{loc}(\mathbb{R})$regularity except an at most countable set of singular times. As a corollary, we obtain in this setting the sharp regularity of the entropy solution in terms of fractional BV spaces.  22/11/2017 9h Salle de RÃ©union FIZEAU 1er Ã©tage  Colloque DENA (22 et 23 Novembre) (Organisation: R Catellier & Y D) DENA 2017 - Workshop on Expanding Networks Dynamics : Modeling, Analysis and Simulation of multi-scale spatial exploration under constraints The main aim of this interdisciplinary Workshop is to bring together researchers from various disciplines for a deeper understanding of the dynamics of constrained expanding networks, in order to analyse, model & characterize both the small-scale and large-scale dynamics of expanding networks of interacting agents. Versatile real-world and/or lab-scale benchmarking toy-models, with various applied constraints, should assess the relevance & robustness of the mathematical/statistical proposed modelings and computations, the expected emergence of an "optimal" (i.e. efficient) resilient design and guide real-world comprehension of the biologic, social, economic, physical, medical... on-going process. Page web: https://workshopdena17.sciencesconf.org/  30/11/2017 14h Salle 1er Ã©tage Fizeau  Marouane Assal (LJAD) Fonction de dÃ©calage spectral pour des opÃ©rateurs de SchrÃ¶dinger semi-classiques Ã potentiels matriciels Nous dÃ©veloppons une approche stationnaire pour l'Ã©tude de la fonction de dÃ©calage spectral associÃ©e Ã une paire d'opÃ©rateurs de SchrÃ¶dinger semi-classiques Ã potentiels matriciels. Une asymptotique de Weyl avec reste optimal sur la fonction de dÃ©calage spectral est Ã©tablie, et sous l'hypothÃ¨se d'existence d'une fonction fuite scalaire, un dÃ©veloppement asymptotique complet en puissances de h (le paramÃ¨tre semi-classique) au sens fort sur sa dÃ©rivÃ©e est obtenu. Ce dernier rÃ©sultat est une gÃ©nÃ©ralisation au cas matriciel d'un rÃ©sultat de D. Robert et H. Tamura (1984) prouvÃ© dans le cas scalaire prÃ¨s des Ã©nergies non-captives. Ces rÃ©sultats sont consÃ©quences d'une formule de trace semi-classique pour des systÃ¨mes d'opÃ©rateurs h-pseudodiffÃ©rentiels microhyperboliques Ã©tablie dans un cadre gÃ©nÃ©ral.  07/12/2017 14h-16h Salle de confÃ©rences  SÃ©minaire Analyse des EDP. Eric SÃ©rÃ© et Mathieu Lewin (Ceremade, Dauphine) (organisation D. Chiron, P. RaphaÃ«l, financÃ© par l'ERC SINGWAVE) L'opÃ©rateur de Dirac et la modÃ©lisation du vide quantique (Eric SÃ©rÃ©) et Ã‰quations de Maxwell perturbÃ©es par le vide quantique (Mathieu Lewin) Eric SÃ©rÃ© (Paris-Dauphine) : Cet exposÃ© sera consacrÃ© Ã l'introduction de l'opÃ©rateur de Dirac et Ã la prÃ©sentation de ses propriÃ©tÃ©s principales. Nous insisterons sur le rÃ´le jouÃ© par son spectre nÃ©gatif, et sur le lien avec le vide quantique. Ce dernier se comporte comme un milieu polarisable et engendre des effets non linÃ©aires sur la propagation de la lumiÃ¨re. Mathieu Lewin : Cet exposÃ© sera une revue de divers rÃ©sultats obtenus avec Philippe Gravejat et Eric SÃ©rÃ©, sur la faÃ§on dont le vide quantique engendre une perturbation non linÃ©aire des Ã©quations de Maxwell. Nous discuterons de l'existence de solutions stationnaires, et du comportement du systÃ¨me dans une limite de type semi-classique  11-12/12/2017 Salle 1er Ã©tage Fizeau  JournÃ©es NumÃ©riques (http://math./~minjeaud/Donnees/JourneesNumeriques_17-1/index.php) GÃ©nÃ©ration et adaptation de maillage Christophe Geuzaine, jean-francois Remacle, Algiane Froehly, CÃ©cile Dobrzynski  14/12/2017 14h Salle de confÃ©rences  Maxime Herda. (Laboratoire Jacques-Louis Lions) Limites hydrodynamiques de l'Ã©quation de Vlasov-Poisson-Fokker-Planck dans l'asymptotique des Ã©lectrons sans masse Dans cet exposÃ©, je prÃ©senterai quelques rÃ©sultats concernant des limites hydrodynamiques de l'Ã©quation de Vlasov-Poisson-Fokker-Planck avec champ magnÃ©tique extÃ©rieur. Cette Ã©quation cinÃ©tique dÃ©crit la dynamique d'un plasma, gaz d'ions et d'Ã©lectrons. En supposant que le rapport de masse entre Ã©lectrons et ions (physiquement petit) tend vers 0, on obtient des modÃ¨les fluides rÃ©duits pour la dynamique des Ã©lectrons. L'objectif de l'exposÃ© sera de montrer la convergence des solutions de l'Ã©quation de dÃ©part vers celles des modÃ¨les limites, pour deux scalings de l'opÃ©rateur de collision de Fokker-Planck. On insistera sur les effets dus au champ magnÃ©tique qui amÃ¨ne de l'anisotropie ainsi que des oscillations rapides lors du passage Ã la limite. On discutera Ã©galement de l'obtention d'estimations quantitatives de convergence en fonction du rapport de masse, en utilisant les propriÃ©tÃ©s d'hypocoercivitÃ© de l'Ã©quation de Vlasov-Fokker-Planck. Une partie des rÃ©sultats prÃ©sentÃ©s sont issus d'un travail en collaboration avec Miguel Rodrigues (Univ. Rennes 1).  21/12/2017 14h Salle de confÃ©rences  Pierre Cantin (Facultad de MatemÃ¡ticas, Pontificia Universidad CatÃ³lica de Chile) Analyse Ã la Friedrichs des problÃ¨mes d'advection-rÃ©action scalaire et vectoriel Un cadre adaptÃ© Ã l'analyse des problÃ¨mes linÃ©aires d'advection-rÃ©action scalaire et vectoriel est celui des systÃ¨mes de Friedrichs, englobant un certain nombre de problÃ¨mes physiques, de nature elliptique et/ou hyperbolique. Dans cet exposÃ©, nous nous intÃ©resserons au caractÃ¨re bien posÃ© des problÃ¨mes hyperboliques d'advection-rÃ©action scalaire et vectoriel dans les espaces du graphe, associÃ©s aux espaces de Lebesgue d'ordre supÃ©rieur Ã 1. Tout d'abord, nous dÃ©finirons la notion de trace dans ces espaces du graphe grÃ¢ce Ã une hypothÃ¨se de sÃ©paration des frontiÃ¨res. Ensuite, nous introduirons la notion de tenseur de Friedrichs, dont la positivitÃ© nous permettra d'obtenir l'existence et l'unicitÃ© d'une solution faible pour ces deux problÃ¨mes. Enfin, nous terminerons par Ã©tendre cette analyse dans le cas oÃ¹ ces tenseur de Friedrichs ne satisfont plus l'hypothÃ¨se de positivitÃ©.  10/01/2018  ()  11/01/2018 14h -16h Salle de confÃ©rences  SÃ©minaire Analyse des EDP : Emmanuel Grenier (ENS Lyon) et FrÃ©dÃ©ric Marbach (ENS Rennes). (organisation D. Chiron, P. RaphaÃ«l, financÃ© par l'ERC SINGWAVE) StabilitÃ© des couches de Prandtl (Emmanuel Grenier) et Analyse haute frÃ©quence de modÃ¨les de Prandtl (FrÃ©dÃ©ric Marbach) D'Emmanuel Grenier : Formellement lorsque l'on fait tendre vers 0 la viscositÃ© dans les Ã©quations de Navier Stokes de la mÃ©canique des fluides incompressibles, on obtient les Ã©quations d'Euler. Toutefois, les conditions aux limites de ces deux Ã©quations Ã©tant diffÃ©rentes, une couche limite, appelÃ©e couche de Prandtl, apparait prÃ¨s du bord. L'objectif de cet exposÃ© est de prÃ©senter divers rÃ©sultats d'instabilitÃ© linÃ©aire et non linÃ©aire de ces couches de Prandtl. De FrÃ©dÃ©ric Marbach : Cet exposÃ© concerne l'analyse mathÃ©matique de deux variantes des Ã©quations de Prandtl : le modÃ¨le de couche limite interactive et le modÃ¨le de longueur de dÃ©placement prescrite. Ces deux modÃ¨les ont Ã©tÃ© beaucoup utilisÃ©s pour la simulation numÃ©rique de couches limites stationnaires, avec un meilleur comportement que la formulation habituelle de Prandtl, en particulier au delÃ d'un point de sÃ©paration. Ils reposent sur un changement de point de vue. L'Ã©quation intÃ©rieure est la mÃªme que pour Prandtl classique, mais la condition au bord qui relie la couche limite au flot non visqueux est modifiÃ©e et fait intervenir une quantitÃ© ayant un sens physique (la longueur de dÃ©placement). Nous considÃ©rons les versions dynamiques de ces modÃ¨les et Ã©tudions leur caractÃ¨re bien posÃ©. Plus prÃ©cisÃ©ment, nous Ã©tudions la stabilitÃ© linÃ©aire de flots de cisaillement vis Ã vis de perturbations Ã haute frÃ©quence tangentielle. En utilisant des outils d'analyse complexe, on dÃ©montre que les deux modÃ¨les prÃ©sentent des instabilitÃ©s fortes non rÃ©alistes, qui sont en particulier diffÃ©rentes de l'instabilitÃ© de Tollmien-Schlichting. Il s'agit d'un travail en commun avec Anne-Laure Dalibard, David GÃ©rard-Varet et Helge Dietert. Page web: https://www.ljll.math.upmc.fr/marbach/  18/01/2018 14h Salle de confÃ©rences  CÃ©line GRANDMONT (INRIA Paris Projet REO ) ModÃ©lisation du dÃ©pÃ´ts dâ€™aÃ©rosols dans lâ€™appareil respiratoire Dans cet exposÃ©, nous prÃ©senterons des contributions Ã la fois dâ€™ordre thÃ©orique, numÃ©rique et allant jusquâ€™Ã des comparaisons avec lâ€™expÃ©rience, autour de la modÃ©lisation du transport et du dÃ©pÃ´t de particules. La motivation de ces recherches est lâ€™Ã©tude de lâ€™interaction fluide-particules dans le cadre de la respiration. Les sprays thÃ©rapeutiques ou les particules polluantes rentrent dans la catÃ©gorie des sprays fins et peuvent donc Ãªtre dÃ©crits par des Ã©quations mÃ©soscopiques de type cinÃ©tiques. Le systÃ¨me fluide-particules est alors un systÃ¨me qui couple fortement les Ã©quations de Navier-Stokes et lâ€™Ã©quation de Vlasov. Pour ce type de systÃ¨me couplÃ©, nous montrerons un rÃ©sultat dâ€™existence de solutions faibles dans le cas de domaines mobiles, avec des conditions dâ€™absorption pour le spray (qui traduisent le dÃ©pÃ´t de particules). Nous prÃ©senterons ensuite un schÃ©ma explicite permettant de simuler efficacement ce dÃ©pot. Nous montrerons numÃ©riquement que le dÃ©pÃ´t peut Ãªtre favorisÃ©, pour des particules dont lâ€™inertie est suffisamment grande, par la prise en compte de la force de rÃ©troaction du spray sur le fluide. Cependant, compte tenu de la petite inertie des particules de certains spray thÃ©rapeutiques, cette rÃ©troaction peut Ãªtre nÃ©gligÃ©e, dÃ©couplant les Ã©quations fluides de la dynamique des particules. Enfin, des modÃ¨les permettant de dÃ©crire la dynamique de lâ€™interaction fluide-particules au cours de tout le cycle respiratoire dans tous lâ€™arbre bronchique seront introduits. Dans la partie proximale (3D) de l'arbre bronchique les particules sont dÃ©crites individuellement (description microscopique). Dans sa partie distale, lâ€™Ã©volution de la concentration des particules est rÃ©gie par des Ã©quations mono-dimensionnelles de type advection-diffusion, qui prennent en compte les diffÃ©rents mÃ©canismes de dÃ©pÃ´t et en donnÃ©e dâ€™entrÃ©e le dÃ©bit de lâ€™air. Ce dÃ©bit d'entrÃ©e est calculÃ© par les simulations couplÃ©es 3D-0D de la partie fluide. Les modÃ¨les obtenus peuvent Ãªtre calibrÃ©s de faÃ§on Ã prendre en compte les hÃ©tÃ©rogÃ©nÃ©itÃ©s physiologiques, gÃ©omÃ©triques ou encore les spÃ©cificitÃ©s des aÃ©rosols inhalÃ©s et donnent de bons rÃ©sultats en comparaison avec des donnÃ©es expÃ©rimentales de dÃ©pÃ´t obtenues sur des rats sains. E-mail: celine.grandmont@inria.fr Page web: https://team.inria.fr/reo/team-members/celine-grandmont/  25/01/2018 14h SAlle de ConfÃ©rences  Lisl WEYNANS (IMB , INRIA Bordeaux Sud-Ouest Bordeaux University, ) Une mÃ©thode de frontiÃ¨res immergÃ©es pour la simulation d'Ã©coulements de type eau/air Cet exposÃ© est consacrÃ© Ã une mÃ©thode de type frontiÃ¨res immergÃ©es pour la simulation d'Ã©coulements bifluides avec de forts contrastes de densitÃ© entre les fluides, comme l'eau et l'air. La discrÃ©tisation est effectuÃ©e sur une grille cartÃ©sienne, et l'interface reprÃ©sentÃ©e par une fonction level-set. L'enjeu est d'adapter le schÃ©ma numÃ©rique prÃ¨s de l'interface pour limiter les pertes de conservativitÃ© qui nuisent Ã la stabilitÃ© et Ã la prÃ©cision des calculs. Je prÃ©senterai le principe de la mÃ©thode, des Ã©lÃ©ments d'analyse numÃ©rique, des validations numÃ©riques, et Ã©galement comment calculer l'Ã©volution de la fonction level-set de maniÃ¨re Ã prÃ©server le calcul de la courbure. E-mail: lisl.weynans@math.u-bordeaux.fr Page web: https://www.math.u-bordeaux.fr/~lweynans/  01/02/2018 14h-16h Salle de confÃ©rences  SÃ©minaire Analyse des EDP : Thierry Gallay ( Institut Fourier, UniversitÃ© Grenoble Alpes) (organisation D. Chiron, P. RaphaÃ«l, financÃ© par l'ERC SINGWAVE) Anneaux tourbillonnaires visqueux Un anneau tourbillonnaire est un Ã©coulement dans lequel les lignes de tourbillon remplissent un tore plein, qui se dÃ©place Ã vitesse constante le long de son axe de symÃ©trie. Des Ã©coulements de ce genre se rencontrent frÃ©quemment dans la nature, et paraissent remarquablement stables. Pour l'Ã©quation d'Euler incompressible Ã symÃ©trie cylindrique, on peut d'ailleurs en construire par des mÃ©thodes variationnelles. Dans cet exposÃ©, on considÃ¨re le cas d'un fluide visqueux et on montre que les Ã©quations de Navier-Stokes incompressibles Ã symÃ©trie cylindrique sont globalement bien posÃ©es lorsque la donnÃ©e initiale est un filament tourbillonnaire, c'est-Ã -dire quand le tourbillon initial est une mesure vectorielle supportÃ©e par un cercle. Il s'agit d'un rÃ©sultat obtenu en collaboration avec Vladimir Sverak (Minneapolis). Page web: https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~gallay/  08/02/2018 14h Salle de confÃ©rences JAD  Michele Botti (IMAG - Institut MontpelliÃ©rain Alexander Grothendieck) A nonconforming high-order polyhedral method for nonlinear poroelasticity I will talk about a novel algorithm for the quasi-static nonlinear poroelasticity problem describing Darcean flow in a deformable porous medium saturated by a slightly compressible fluid. The nonlinear elasticity operator is discretized using a Hybrid High-Order method while the heterogeneous diffusion part relies on a Symmetric Weighted Interior Penalty discontinuous Galerkin scheme. The method is valid in two and three space dimensions, delivers an inf-sup stable discretization on general meshes including polyhedral elements and nonmatching interfaces, allows arbitrary approximation orders, and can be efficiently implemented by statically condensing a large subset of the unknowns for linearized versions of the problem. Moreover, the proposed construction can handle rough variations of the permeability field and vanishing specific storage coefficient and is locking-free for quasi-incompressible media. Convergence and error estimates hold under the conditions of continuously differentiable and strongly monotone stress-strain law. The performance of the method is investigated on a complete panel of model problems using two types of nonlinear stress-strain laws which are of common use in poromechanics. In particular, convergence rates are assessed and the problem of nonphysical pressure oscillations is investigated. E-mail: bottieaffini@gmail.com  15/02/2018 14h Salle de confÃ©rences  Marie POSTEL (UniversitÃ© Pierre et Marie Curie - LJLL) RÃ©duction d'un systÃ¨me d'Ã©quations de transport Cet exposÃ© portera sur la rÃ©duction d'un systÃ¨me d'Ã©quations de transport bidimensionnel en un systÃ¨me unidimensionnel, basÃ© sur le comportement asymptotique en temps long, dans le contexte de la modÃ©lisation de populations de cellules structurÃ©es multi-Ã©chelles. Je prÃ©senterai la mÃ©thode de rÃ©duction puis une approximation numÃ©rique en volumes finis du modÃ¨le rÃ©duit 1D, qui peut Ãªtre utilisÃ© pour calculer directement les moments de la solution 2D par rapport Ã une des variables. E-mail: postel@ann.jussieu.fr  22/02/2018 14h Salle de confÃ©rences  HÃ©lÃ¨ne HIVERT (Ecole Centrale de Lyon - Institut Camille Jordan (ICJ) ) Un schÃ©ma numÃ©rique pour une Ã©quation cinÃ©tique qui dÃ©crit des phÃ©nomÃ¨nes de propagation La propagation de bactÃ©ries E. Coli peut Ãªtre modÃ©lisÃ©e par une Ã©quation cinÃ©tique, considÃ©rÃ©e dans un rÃ©gime hyperbolique. Sous ce scaling, on peut montrer que le rÃ©gime asymptotique est gouvernÃ© par une Ã©quation de Hamilton-Jacobi. L'analyse numÃ©rique des Ã©quations cinÃ©tiques est compliquÃ©e par l'apparition de termes raides lorsqu'on s'approche des rÃ©gimes asymptotiques. Les schÃ©mas Asymptotic Preserving (AP) permettent de s'affranchir de ces problÃ¨mes, puisqu'ils assurent la stabilitÃ© du schÃ©ma le long de la transition vers les rÃ©gimes asymptotiques. AprÃ¨s avoir rappelÃ© briÃ¨vement le modÃ¨le et les particularitÃ©s de l'asymptotique considÃ©rÃ©e, je prÃ©senterai la construction d'un schÃ©ma AP pour ce cadre dans lequel le problÃ¨me considÃ©rÃ© est non-linÃ©aire. E-mail: helene.hivert@ec-lyon.fr Page web: http://www.ec-lyon.fr/contacts/helene-hivert  01/03/2018 14h Salles de confÃ©rences  ClÃ©mentine Courtes (UniversitÃ© de Strasbourg) Analyse numÃ©rique d'un schÃ©ma aux diffÃ©rences finies pour l'Ã©quation de Korteweg-de Vries et le systÃ¨me abcd L'Ã©quation de Korteweg-de Vries (KdV) est une Ã©quation dispersive nonlinÃ©aire frÃ©quente en hydrodynamique pour modÃ©liser le mouvement des vagues de faible amplitude en eau peu profonde. Nous proposons de discrÃ©tiser cette Ã©quation par un schÃ©ma numÃ©rique aux diffÃ©rences finies et Ã©tudions la convergence du schÃ©ma par une analyse de stabilitÃ©$\ell^2$et d'erreur de consistance. La partie la plus dÃ©licate consiste Ã Ã©laborer une mÃ©thode d'Ã©tude de stabilitÃ©$\ell^2$qui convienne simultanÃ©ment au terme nonlinÃ©aire hyperbolique et au terme linÃ©aire dispersif, tous deux prÃ©sents dans l'Ã©quation (KdV). L'ordre de convergence du schÃ©ma est quantifiÃ© par rapport Ã la rÃ©gularitÃ© de Sobolev de la donnÃ©e initiale. Dans une seconde partie, nous gÃ©nÃ©ralisons cette Ã©tude au systÃ¨me abcd de type Boussinesq dÃ©crivant lui aussi le mouvement des vagues de faible amplitude Ã la surface de l'eau. Ce travail est en collaboration avec Cosmin Burtea, FrÃ©dÃ©ric LagoutiÃ¨re et FrÃ©dÃ©ric Rousset.  15/03/2018 14h Salle de confÃ©rences  Yves Capdeboscq (Mathematical Institute, Oxford) (organisation D. Chiron, P. RaphaÃ«l, financÃ© par l'ERC SINGWAVE) ReprÃ©sentation de petits dÃ©fauts dans les paramÃ¨tres des Ã©quations de Maxwell harmoniques en temps Dans cet exposÃ©, on explique comment le dÃ©veloppement asymptotique au premier ordre en volume pour les Ã©quations de Maxwell peut Ãªtre obtenu Ã partir de rÃ©sultats de regularitÃ©s. Cette approche permet de ne pas utiliser d'arguments abstraits sur la convergence spectrale d'opÃ©rateurs collectivement compacts, qui est mal adaptÃ© Ã ce problÃ¨me.  22/03/2018 14h Salle de confÃ©rences  ()  29/03/2018 14h Salle de confÃ©rences  Charlotte Perrin (LATP) PhÃ©nomÃ¨nes de congestion en mÃ©canique des fluides Je prÃ©senterai dans cet exposÃ© des rÃ©sultats rÃ©cents relatifs Ã l'Ã©tude de fluides sous une contrainte de densitÃ© maximale . Les systÃ¨mes d'Ã©quations aux dÃ©rivÃ©es partielles correspondants sont issus par exemple de la modÃ©lisation de mÃ©langes comme les suspensions granulaires ou du mouvement collectif. Cette contrainte de densitÃ© maximale est alors Ã l'origine de phÃ©nomÃ¨nes complexes de transition de phase (congestion ou rigidification). Plus prÃ©cisÃ©ment, je m'intÃ©resserai Ã deux types de systÃ¨mes d'edp associÃ©s Ã deux approches diffÃ©rentes de modÃ©lisation : l'approche dite de congestion "douce" basÃ©e sur une dynamique compressible avec la prise en compte de forces rÃ©pulsives au sein des lois de comportement (pression et/ou viscositÃ©s) ; et l'approche dite de congestion "dure" qui consiste en un problÃ¨me Ã frontiÃ¨re libre entre une phase libre/compressible et une phase congestionnÃ©e/incompressible.  05/04/2018 14h-15h Salle de confÃ©rences  Antoine Gloria (Laboratoire Jacques-Louis Lions, Paris 6) (organisation D. Chiron, P. RaphaÃ«l, financÃ© par l'ERC SINGWAVE) Dispersion par homogÃ©nÃ©isation en temps long de l'Ã©quation des ondes ConsidÃ©rons une Ã©quation des ondes linÃ©aire Ã coefficients pÃ©riodiques. Quand la pÃ©riode tend vers zÃ©ro, la thÃ©orie de l'homogÃ©nÃ©isation nous assure que la suite des solutions converge vers la solution d'une Ã©quation homogÃ©nÃ©isÃ©e de type ondes Ã coefficients constants. Cette convergence est valable quand on se restreint Ã des intervalles de temps indÃ©pendants de la pÃ©riode. Dans cet exposÃ©, je considÃ©rerai des intervalles de temps qui divergent comme une puissance inverse de la pÃ©riode. Dans ce cas, l'Ã©quation effective prÃ©sente des termes correctifs d'ordre plus Ã©levÃ© -- la premiÃ¨re correction Ã©tant de type dispersif. J'aborderai enfin le cas de coefficients plus gÃ©nÃ©raux: quasi-pÃ©riodiques, puis alÃ©atoires.  12/04/2018 Salle de confÃ©rences  JournÃ©e des ThÃ¨ses. ()  19/04/2018 14h Salle de confÃ©rences  ()  17/05/2018 14h-15h Salle de confÃ©rences  Yann Brenier (DMA-ENS Paris) (organisation D. Chiron, P. RaphaÃ«l, financÃ© par l'ERC Singwave) RÃ©solution de problÃ¨mes de Cauchy par optimisation convexe A priori, il y a peu d'espoir de rÃ©soudre un problÃ¨me de Cauchy Ã l'aide d'un problÃ¨me d'optimisation convexe en espace-temps. En effet, un tel problÃ¨me conduit en gÃ©nÃ©ral Ã un systÃ¨me d'Ã©quations aux dÃ©rivÃ©es partielles de type elliptique espace-temps, pour lequel le problÃ¨me de Cauhy est mal-posÃ©. En fait, pour une large classe d'Ã©quations d'Ã©volution non-linÃ©aires de type hamiltonien (incluant les Ã©quations d'Euler des fluides compressibles et incompressibles), en profitant de la faiblesse du concept de solutions au sens des distributions et en liaison avec la thÃ©orie de l'intÃ©gration convexe Ã la De Lellis-SzÃ©kelyhidi, on peut ramener la rÃ©solution du problÃ¨me de Cauchy, au moins en temps petit, Ã un problÃ¨me de minimisation convexe, qui ressemble Ã un problÃ¨me de transport optimal ou encore Ã un jeu Ã champ moyen Ã la Lasry-Lions. Dans le cas trÃ¨s simple de l'Ã©quation de Burgers sans viscositÃ©, on peut mÃªme retrouver toutes les solutions entropiques Ã la Kruzhkov, sans restriction sur 'intervalle de temps.  24/05/2018  JournÃ©es NTM Ã Porquerolles. ()  31/05/2018 14h Salle de confÃ©rences  Laurent Monasse (LJAD) Un schÃ©ma numÃ©rique pour Lifschitz-Slyozov avec diffusion Dans cet exposÃ©, nous Ã©tudierons un modÃ¨le pour l'agrÃ©gation-fragmentation de particules : l'Ã©quation de Lifschitz-Slyozov-Wagner avec une terme de correction diffusif pour prendre en compte la taille des particules. Ce modÃ¨le dÃ©rive du modÃ¨le discret de Becker-DÃ¶ring par une approche Fokker-Planck. Avec Thierry Goudon, nous proposons un schÃ©ma numÃ©rique inspirÃ© par cette formulation Fokker-Planck. Ce schÃ©ma permet en particulier d'avoir la convergence vers la solution stationnaire correcte en temps long, et montre son efficacitÃ© par rapport Ã un schÃ©ma de type advection-diffusion.  07/06/2018 14h Salle de confÃ©rences  Roberto Natalini (Istituto per le Applicazioni del Calcolo "M. Picone" - CNR - Rome) (organisation D. Chiron, P. RaphaÃ«l, financÃ© par l'ERC Singwave) â€˜â€™Convergence of a BGK approximation to fluid-dynamics equationsâ€™â€™. A singular semilinear hyperbolic approximation to the Euler and the incompressible Navier-Stokes equations in 2D, inspired by the kinetic theory, is considered. This approximation is interesting for numerical reasons, but also as a fully hyperbolic approximation. In the first part of the talk, I will illustrate the structure of this approximation and its numerical advantages. Then, I will present a result of convergence of the vector-BGK to the incompressible Navier-Stokes equations in the diffusive scaling. This result deeply relies on the dissipative properties of the system and on the use of an energy which is provided by a symmetrizer whose entries are weighted in a suitable way with respect to the diffusive parameter. This convergence is valid for smooth solutions and it is local in time. Some possible strategies to obtain the global in time convergence will be illustrated on a toy model.  14/06/2018 14h Salle 2  Michel Duprez (Institut de MathÃ©matiques de Marseille (I2M) et Centre de MathÃ©matiques et Informatique (CMI)) ProblÃ¨mes de contrÃ´le liÃ©s aux mouvements de foules Dans cet exposÃ©, nous Ã©tudierons la contrÃ´labilitÃ© d'Ã©quations aux dÃ©rivÃ©es partielles de type transport qui apparaissent dans la modÃ©lisation des mouvements de foules. Nous contrÃ´lerons ce systÃ¨me en agissant sur la vitesse des individus dans une rÃ©gion donnÃ©e de l'espace. Nous montrerons que sous certaines conditions gÃ©omÃ©triques, il est possible de contrÃ´ler de maniÃ¨re approchÃ©e le systÃ¨me Ã l'aide d'un contrÃ´le rÃ©gulier. Nous Ã©tudierons Ã©galement la contrÃ´labilitÃ© exacte et le temps minimal pour atteindre la cible. Nous terminerons par quelques simulations numÃ©riques.  21/06/2018 14h Salle de confÃ©rences  Ecole d'Ã©tÃ© sur les mÃ©thodes de dÃ©composition de domaine. ()  29/06/2018 10h30 Salle de confÃ©rences  Martin Gander (UniversitÃ© de GenÃ¨ve) Is Optimal Really Good in Domain Decomposition ? (or why multigrid coarse spaces might not be suitable) Domain Decomposition methods need in general a coarse correction to be scalable, and it seems natural to use for this purpose a coarse grid like in multigrid methods. I will show in this talk that while this indeed suffices to make the methods scalable, and thus "optimal" in traditional domain decomposition terminology, there are coarse corrections that lead to much faster two level domain decomposition methods. To explain this, I will introduce the notion of an optimal coarse space, and optimized approximations thereof. I will finally show that such coarse spaces can do much more than just make the domain decomposition method scalable: they can fix problems the underlying domain decomposition iteration has, like convergence problems for high contrast media, divergence of the iterative Additive Schwarz method, and even lead to a well posed Neumann-Neumann and associated FETI domain decomposition method in function space.  28/06/2018 14h Salle de confÃ©rences  Ludovic Metivier (LJK/ISTerre Joseph Fourier University, Grenoble) Optimal transport distance for seismic imaging: application to full waveform inversion Full waveform inversion is a high resolution seismic imaging technique based on the minimization between observed and synthetic data. The synthetic data is computed through the solution of a PDE representing the wave propagation in the subsurface. The minimization is performed over a set of parameters of this PDE; which represent physical properties of the subsurface: wave velocities, density, anisotropy, attenuation. FWI is now commonly used both in the industry for exploration scale targets, and in the academy, for regional scale to global scale imaging, as well as for near-surface imaging. An well known limitation of FWI is related to the non-convexity of the misfit function which is minimized. As FWI relies on local optimization techniques, this non convexity severely impacts the applicability of the method. In this presentation, we will recall the physical understanding of this non convexity. Based on this analysis, we will illustrate how measuring the misfit between observed and synthetic data using an optimal transport distance can mitigate this issue. We will discuss how optimal transport can be applied to seismic data, and present numerical applications of this strategy to illustrate the interest of this approach. Page web: https://www-ljk.imag.fr/membres/Ludovic.Metivier/  05/07/2018 14h Salle de confÃ©rences  FÃ©lice Iandoli (SISSA, Italie) Local and almost global solutions for fully non-linear SchrÃ¶dinger equations on the circle. I will discuss local in time well-posedness for a large class of fully non-linear Hamiltonian, or parity preserving, SchrÃ¶dinger equation on the circle. Using para-differential tools I show that the system can be reduced to another one with symbols which, at the positive order, are constant and purely imaginary. This allows to obtain a priori energy estimates on the Sobolev norms of the solution. Time permitting I will present a recent result in which I prove long time existence and stability of the solutions. These are joint works with Roberto Feola.  05/07/2018 15h Salle de confÃ©rences  Andras Vasy (Stanford) Global analysis for linear and nonlinear waves and the stability of Kerr-de Sitter space I will discuss the problem of proving the stability of the family of Kerr-de Sitter (KdS) black holes as solutions of Einstein's vacuum equation: spacetimes evolving from initial data close to those of$(M,g)$stay globally close to$(M,g)$, and are indeed asymptotic to$(M,g)\$ or another nearby member of the KdS family. I will focus on analytic aspects of this problem together with the choice of a gauge to break the diffeomorphism invariance of Einstein's equation and the role of constraint damping. The analytic framework is that of global non-elliptic Fredholm problems. The main ingredients are, first, the microlocal control of the regularity of waves by means of elliptic, real principal type, and radial point estimates on a suitable compactification of the spacetime; and second, the asymptotic analysis in which model operators and resonance expansions play a role.