L2MASS -- option calculs scientifiques

Interrogation du 3 avril

1. Calculer avec SageMath la valeur symbolique puis une valeur numérique approchée de $$\int_0^1\frac{dx}{\sqrt{x^2+x}}$$

In [1]:
# cf google "sagemath racine carré", google "sagemath intégrale", integrate?
I=integrate(1/sqrt(x^2+x),x,0,1)
print I
print I.n()

1/2*log(12*sqrt(2) + 17)
1.76274717403909

2. Soit $$A=\left(\begin{array}{rr} \frac{1}{3} & \frac{1}{2} \\ \frac{2}{3} & \frac{1}{2} \end{array}\right)\quad\textrm{et}\quad X=\left(\begin{array}{r} \frac{1}{3} \\ \frac{2}{3} \end{array}\right)$$ Calculer avec SageMath le produit $A^5 X$ puis une approximation numérique de l'expression obtenue.

In [2]:
# cf google "sagemath matrices", Sage Linear Algebra Quick Reference
A=matrix([[1/3,1/2],[2/3,1/2]]);X=matrix([[1/3],[2/3]])
show("A=",A,"X=",X)
show("A^5*X=",A^5*X,"=",A^5*X.n())
show(A^5*X.n(digits=2))
#cf n()?
Out[2]:
Out[2]:
Out[2]:

3. Soient $A=(0,0)$, $B=(0,1)$, $C=(1,1)$, $D=(1,0)$. Dessiner le carré $ABCD$ dans la zone $-1\leq x\leq 2$, $-1\leq y\leq 2$ sans les axes. Superposer à ce dessin le graphe de la fonction $x\mapsto\sin(x)$ pour $x$ variant de $-1$ à $2$.

In [3]:
#cf http://doc.sagemath.org/html/fr/tutorial/tour_plotting.html
A=(0,0);B=(0,1);C=(1,1);D=(1,0)
line([A,B,C,D,A],xmin=-1,xmax=2,ymin=-1,ymax=2,axes=False)+plot(sin(x),x,-1,2)
#cf line?, plot?
Out[3]:

4. Quels arguments prend la commande SageMath desolve (en omettant les arguments optionnels) ?

Que rend cette commande ?

Utiliser cette commande pour obtenir la solution de l'équation différentielle $y''+4y=1$ vérifiant les conditions initiales $y(0)=1$, $y'(0)=2$.

In [4]:
# cf desolve? et les exemples donnés
var('x');y=function('y')(x);print y, diff(y,x)
f(x)=desolve(diff(y,x,2)+4*y==1,y,[0,1,2]);print "solution : ",f
print "Vérification : f(0)=",f(0),", f'(0)=",diff(f(x),x)(x=0),", f\"(x)+4f(x)=",diff(f(x),x,2)+4*f(x)

y(x) diff(y(x), x)
solution :  x |--> 3/4*cos(2*x) + sin(2*x) + 1/4
Vérification : f(0)= 1 , f'(0)= 2 , f"(x)+4f(x)= 1

5 Soit k,l les listes définies par :

In [5]:
k=[3, 2, 11, 10, 11, 11, 1, 14, 5, 7, 0, 14, 7, 7, 4, 4, 7, 3, 2, 4, 7, 9, 6, 14, 17, 14, 16, 7, 4, 1, 19, 11, 19, 13, 1, 15, 0, 1, 16, 7, 1, 16, 13, 11, 0, 8, 4, 8, 14, 11]
l=[9, 11, 14, 5, 19, 5, 2, 16, 12, 16, 14, 17, 14, 15, 4, 5, 4, 1, 14, 11, 11, 8, 9, 3, 10, 1, 2, 19, 5, 17, 15, 0, 17, 11, 5, 14, 3, 1, 16, 2, 5, 9, 18, 10, 0, 6, 4, 17, 12, 11]

Former par une commande la liste sans répétition des entiers entre 0 et 19 qui sont à la fois dans k et dans l. Combien y en a t-il ?

In [6]:
#après évaluation de la cellule ci-dessus !
[n for n in range(max(k)) if n in k and n in l]
cf google "sagemath liste" ou mieux "python liste"
Out[6]:
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 14, 15, 16, 17]
In [7]:
#Ou bien
liste=[]
for n in k:
    if n in l and not n in liste:liste=liste+[n]
print liste

[3, 2, 11, 10, 1, 14, 5, 0, 4, 9, 6, 17, 16, 19, 15, 8]
In [8]:
print len(liste)

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