L3Math  -  Algèbre effective  -  2018-19


10 semaines de cours le lundi 13h00-14h00 en M18 ; 1er cours le 17 septembre
TD (M33) ou TP sur ordinateur avec Sagemath (PV201-202) le mardi 13h-15h avec Ch. Cazanave. 1er TP mardi 18 septembre

Objectif du cours :
  • Algèbre linéaire effective (algorithme exhibant une solution à un problème d'existence) sur l'anneau des entiers (système d'équations linéaires, pivot arithmétique, noyau et image de l'application associée à une matrice) ; systèmes d'équations modulo des entiers.
  • Définition récursive d'une fonction relativement à une relation bien fondée, traduction en programmation Python (ou Sagemath)
  • TP avec l'environnement de calcul Cocalc.

La page du cours en 2017-18
La page du cours de F. Eyssette en 2015-16
La page du cours d'arithmétique en L2Math (Ch. Pauly), notes de cours.

Progression du cours :
0 (13sept) Mise à niveau : Présentation du cours : preuve d'existence, solution effective. Solutions entière de l'équation 11x+8y=89 (partiel et examen du cours L2alg&arithm). Présentation de Cocalc

1 (17sept) Calcul du n-ième terme d'une suite définie par récurrence (ex. suite de Fibonacci) : algorithme itératif, fonction récursive. Déf. ordre strict bien fondé, fonction définie récursivement relativement à un ordre bien fondé. Deux définitions du pgcd de plusieurs entiers

2 (24sept) Preuve par récurrence relativement à un ordre bien fondé, éléments minimaux pour l'ordre <-> initialisation, comparaison avec la récurrence classique.
Equivalence des matrices sur Q

3 (1oct) Algorithme du Pivot sur Q. Opérations sur les colonnes sur Z

...

8-9-10 Corps finis, algorithme de Berlekamp pour la factorisation d'un polynôme à coefficients dans Fp.


Documents du cours :

Présentation de Cocalc pour un TP de statistiques avec RR. Rq : si le site cocalc.com est inaccessible, on peut utiliser à la place un éditeur de texte et SageMathCell.

Sujets et corrigés des TP (Ch. Cazanave) : feuilles Cocalc en ligne

Feuilles de TD (Ch. Cazanave) : feuille 1,  feuille 2,  feuille 3 et un corrigé,  feuille 4,  feuille 5.

Interrogation du 5 novembre.
Interrogation sur machine du 11 décembre.

Sujet de l'examen de janvier 19 et un corrigé.
Sujet de l'examen de session 2 (juin19) et un corrigé.

Documents de 2017-2018 :

Voir la page du cours de 2016-17.

TP opérations sur les colonnes d'un vecteur (le premier lien en haut de la page permet d'importer la feuille de calcul dans l'environnement Cocalc), version pdf

TP utilisation de l'algorithme de réduction de Smith programmé pour la résolution d'exercices,  version pdf

Interrogation du 7 nov. 2017  et un corrigé.
Interrogation du 12 déc. (sur machines) version pdf et un corrigé (pdf)
Examen du 19 déc., un corrigé partiel avec Sagemath

Lectures :
P. Wassef, Algèbre Arithmétique pour l'informatique, Vuibert (disponible à la BU Sciences)
Calcul mathématique avec Sage
P. Audibert, Algorithmes et théorie des nombres, Ellipses 2014


Liens :
  TP de calcul formel avec Maple par C. Cazanave (systèmes d'équations linéaires, codes correcteurs)