Cours de DEA
"Représentation linéaires du groupe
symétrique"
(avec
Clemens Berger, janvier-mars 2004)
Une représentation linéaire d'un groupe G dans un
espace
vectoriel V est une action de G sur V par endomorphismes, ou encore un
homomorphisme de G dans le groupe des isomorphismes de V. Lorsque G est
fini, une telle représentation est somme directe de
représentations irréductibles
(représentations ne
contenant pas de sous-représentation non triviale). Nous
nous
spécialisons dans ce cours au cas où G est le
groupe des
bijections d'un ensemble à n-éléments.
Mots clefs : groupe symétrique,
algèbre d'un
groupe, classes de conjugaison, stabilisateurs, partition d'un entier,
tableaux de Young, modules de Specht.
Références :
[0] J.P. Serre, Représentations
linéaires des groupes finis, Hermann 1967.
[1] B.E. Sagan, The
symetric group,
1991 (exemplaire à la BR).
[2] G.D. James, The
representation
theory of the symetric group, LNM 682 (1978). Notice
sur MathSciNet.
[3] J.M. Arnaudies et J. Bertin, Groupes algèbres et
géométrie, Ellipse (1993). (exemplaire
à la BU).
Sujet d'examen.