Modèles
rationnels pour la
théorie de l'homotopie.
Cours de master 2, année 2004-2005, J.L.
Cathelineau et
F.X. Dehon
Présentation :
La
théorie de l'homotopie vise à
déterminer les
applications continues entre espaces topologiques à
déformation continue près (à homotopie
près). Un problème concret et non encore
résolu
consiste à déterminer l'ensemble des classes
d'homotopie
d'applications entre deux sphères de dimensions
données.
(Cet ensemble a une structure de groupe abélien de type fini
!).
L'homotopie rationnelle fournit un modèle
algébrique
simple (une algèbre graduée sur le corps des
rationnels
munie d'une différentielle) pour le type d'homotopie de
chaque
espace permettant de calculer les classes d'homotopie d'applications
entre espaces à la torsion sur Z près.
Plan du cours :
Cohomologie
rationnelle d'un espace, algèbres différentielles
graduées, classes d'homotopie d'applications et
équivalences rationnelles, exemples.
Référence
principale :
Y. Felix, S. Halperin, J.C. Thomas, Rational
Homotopy theory, Springer.
Sujet d'examen de mars 2005
et un
corrigé.
Proposition de mémoire de Master 2 :
"Nombre de
géodésiques et modèle rationnel pour
l'homotopie"
Mise à jour 7 juil 2005, F.-X.
Dehon