Modèles rationnels pour la théorie de l'homotopie.

Cours de master 2, année 2004-2005, J.L. Cathelineau et F.X. Dehon

Présentation : La théorie de l'homotopie vise à déterminer les applications continues entre espaces topologiques à déformation continue près (à homotopie près). Un problème concret et non encore résolu consiste à déterminer l'ensemble des classes d'homotopie d'applications entre deux sphères de dimensions données. (Cet ensemble a une structure de groupe abélien de type fini !). L'homotopie rationnelle fournit un modèle algébrique simple (une algèbre graduée sur le corps des rationnels munie d'une différentielle) pour le type d'homotopie de chaque espace permettant de calculer les classes d'homotopie d'applications entre espaces à la torsion sur Z près.

Plan du cours : Cohomologie rationnelle d'un espace, algèbres différentielles graduées, classes d'homotopie d'applications et équivalences rationnelles, exemples.

Référence principale : Y. Felix, S. Halperin, J.C. Thomas, Rational Homotopy theory, Springer.


Sujet d'examen de mars 2005 et un corrigé.

Proposition de mémoire de Master 2
: "Nombre de géodésiques et modèle rationnel pour l'homotopie"





Mise à jour 7 juil 2005, F.-X. Dehon