//TP5_19.sce: Yunus, et Yunus aléatoire
clear;
//Exercice 1
//Question 4
x=poly(0,"x");
sols=roots(22*x^51-1022*x+1000);
sols
x=sols(51)  // on trouve 0.9962107

//Question 5
r=-52*log(x)//car x=exp(-r/52) // on trouve  0.1974175 

//Question 6 (versements hebdomadaires de 22.5 ou 21.5 au lieu de 22)
v=22.5
x=poly(0,"x");
[sols]=roots(v*x^51-(1000+v)*x+1000);
r=-52*log(sols(51)) // r_21.5=0.1492258,r_22.5=0.2448922   

//exercice 2
// Question 2 (échantillon de 50 durées(ou retards) D)
p=0.84;N=50;D=grand(1,N,'geom',p);
sum(D)
D==1
cumsum(D)

Q=poly(0,"Q");
y=Q^D(50);//calcul du polynôme y
for i=50-1:-1:1
    y=Q^D(i)*(1+y);
end;
y //affichage du polynôme y

//question 3
sols=roots(1000-22*y);
r=-52*log(sols(length(sols)))//taux correspondant à l'échantillon de retards D

// Question 4
for client=1:100
    D=grand(1,N,'geom',p);
    y=Q^D(50);
    for i=50-1:-1:1
      y=Q^D(i)*(1+y);
    end;
    sols=roots(1000-22*y);
    r(client)=-52*log(sols(length(sols)));
end;

// Question 5
moyenne=sum(r)/length(r)
mean(r)
scf(1);
histplot(0.1:0.002:0.20,real(r));//la solution, même 
//lorsqu'elle est réelle, est considérée, à priori comme un //nombre complexe, l'histogramme sera donc celui de real(r) //et non celui de r)
