Introduction de logique
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definition de enonce, valeurs de verite', table de verite'
definition de negation d'un enonce

4 connecteurs logiques : et, ou, implication simple, double implication
avec les tables de verite 

definition de predicat, comme enonce qui depend d'une ou plusieurs variables
quantificateurs universels : pour tout, il existe

exemple de predicat :  x un homme, y une etoile, p(x,y) = x regarde y
 donc savoir lire            pour tout x, il existe y tel que p(x,y)
 saisir  la difference avec      il existe y, pour tout x, on a p(x,y)

exemple mathematique sur le fait qu'il ne faut pas changer l'ordre des quantificateurs si differents
 pour tout x dans R, il existe M>0  tel que   e^x <= M     (V)
 il existe M>0, tel que pour tout x dans R on a   e^x <= M   (F) 

les 4 types de demonstration pour prouver que p ==> r
   1) deductif  (p ==> h ==> t ==> .... ==> l ==> r)
    2) contraposee   ( non r ==> non p )
     3) absurde  ( ( (non p ==> q) et non q ) ==> p )
      4) recurrence  (on prouve p pour n=0 ou n=1 (initiation), 
                        on suppose vrai p pour n (heredite), on prouve p pour n+1 )

Introduction dans R
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definition de relation d'ordre     <= 
   (totale, reflexive, anti-sym, transitive)

definition de majorant, minorant d'un ensemble A de R
     x dans R est un majorant de A si pour tout a dans A, a <= x
      z dans R est un minorant de A si pour tout a dans A, z <= a

definition de plus petit majorant (sup) et plus grand minorant (inf) d'un ensemble A de R
      x dans R est le plus petit des majorants de A si
           1) x dans R est majorant de A  
            2) pour tout epsilon > 0, il existe a dans A qui verifie  x-epsilon <= a <= x

      z dans R est le plus grand des minorants de A si
           1) z dans R est un minorant
            2) pour tout epsilon > 0, il existe a dans A qui verifie  z <= a <= z + epsilon    

definition de x dans R maximum de A, de z dans R minimum de A

definition de la fermeture de R comme Rbar = R U {+oo} U {-oo}
  donc exemple que le sup de A dans R peut etre different du sup de A dans Rbar

definition et exemples d'intervalles fermes, ouverts dans R mais tres rapidement

definition rapide de fonction entre X et Y comme application univoque
   definition de fonction injective, surjective, bijective (mais je vais y revenir la prochaine fois)