F.
Rouvière
Petit guide de calcul différentiel
à l'usage de la licence et de
l'agrégation
- Cassini 1999
(1ère édition),
xvi + 399 pages, 129 exercices et leurs
corrigés détaillés, 188 figures.
- Cassini 2003 (2ème édition, revue et
augmentée), xviii + 418 pages, 133 exercices et leurs corrigés
détaillés, 190 figures.
- Cassini
2009 (3ème édition, revue et corrigée), xv + 427 pages, 133 exercices et
leurs corrigés détaillés, 190 figures.
- Cassini 2014 (4ème édition, revue et corrigée), xv + 427 pages, 133 exercices et
leurs corrigés détaillés, 190 figures.
TABLE DES MATIÈRES (abrégée)
1. Normes : objectifs, panorama du
cours, 13 exercices
2. Différentielles
: objectifs, panorama du cours, 19 exercices
3. Inégalité de la moyenne : objectifs,
panorama du cours, 15 exercices
4. Point
fixe : objectifs, panorama du cours, 14 exercices
5. Fonctions inverses, implicites, et sous-variétés
: objectifs, fonctions inverses (panorama), fonctions implicites
(panorama), sous-variétés (panorama), 14 exercices sur les fonctions inverses,
12 sur les fonctions implicites, 9 sur les sous-variétés
6. Différentielles secondes : objectifs,
panorama du cours, 21 exercices
7. Problèmes
d'extremum : objectifs, panorama du cours, 16 exercices.
Merci de me signaler vos remarques à l'adresse
: frou[at]unice.fr
APPRÉCIATIONS
R.M.S. janvier 2000, Nicolas Tosel (extraits) : "[...] Ce que
l'on est en droit d'attendre d'un agrégatif, à savoir une vraie compréhension
des différentielles de tous ordres pour les fonctions définies sur un ouvert de
R^n , et quelques idées saines sur les sous-variétés, est donc rarement atteint.
Le but du livre de François Rouvière est d'aider les étudiants à parvenir à ce
but, en leur présentant des illustrations du calcul différentiel en analyse, en
géométrie et, dans une moindre mesure, en physique. Le pari est gagné, et il
s'agit à mon avis du meilleur texte introductif sur le sujet actuellement
disponible.
[...] Chacun de ces chapitres s'ouvre sur un bref paragraphe d'
"objectifs" qui en précise les enjeux. Vient ensuite un "panorama du cours" qui,
tout en rassemblant efficacement les principaux résultats, propose des
discussions heuristiques d'une qualité pédagogique remarquable. [...] Partout la
rédaction est exemplaire, alliant avec bonheur intuition et
rigueur.
Contrairement à ce que suggère son titre modeste, ce très beau
travail pédagogique devrait constituer pour beaucoup d'étudiants (y compris de
classe préparatoire) une référence sur le sujet."
Gazette des mathématiciens juillet 2000, Michèle Audin (extraits) : "[...] le "petit
guide" de Rouvière est un livre qui veut faire aimer et comprendre le calcul
différentiel à ses lecteurs. Je crois que c'est très réussi. À vrai dire,
j'aimais déjà le calcul différentiel avant de lire le livre, aussi je l'ai testé
(le livre...) sur mes étudiants (agrégatifs). Ils en sont enchantés.
[...]
J'insiste sur la présence des figures, visant, dixit Rouvière, à créer
une sournoise accoutumance. Quelle honte y a-t-il en effet à dessiner
l'inégalité triangulaire? Combien parmi les lecteurs de cette critique ont-ils
déjà dessiné le développement en série entière de exp(ix) avec x réel (pour ma
part, j'ai découvert cette figure avec un ravissement indescriptible).
Bref,
le livre est utile. En plus, il est bien écrit, drôle (la citation de Bergson
sur la différenciation des fonctions est particulièrement bien venue) et souvent
passionnant, un vrai plaisir, la typographie est très soignée (peu de fautes de
frappe) et les croquis bien réalisés."
R.M.S. janvier 2004 : "À la suite d'un succès
mérité, l'ouvrage de François Rouvière connaît une deuxième édition augmentée de
quelques figures et exercices. Le ton simple et pédagogique de l'auteur fait
merveille dans un sujet qui a une propension naturelle à prendre une tournure
ardue. Chaque chapitre est composé d'une introduction, d'un panorama du cours
qui synthétise les résultats essentiels et d'une longue série d'exercices
raisonnés, commentés et corrigés. Il s'agit donc d'une mise en œuvre de
l'apprentissage par les exercices, procédé hautement recommandable. Peut-être
pourra-t-on reprocher aux premiers chapitres d'ouvrir de trop nombreuses
directions (systèmes dynamiques, exponentielle, convexité), mais ce défaut sera
considéré par beaucoup comme une stimulation nécessaire."
Sigurđur Helgason (professeur au M.I.T.,
Cambridge, U.S.A.) , à propos de la première édition :
"A wonderful
Refresher Course
This magnificent book is of great
interest to mathematicians on all levels. It is written so as to be
understandable to students of advanced calculus, yet it is a very stimulating
book for teachers of analysis as well as to professional
mathematicians. It is written in the style of 129 interesting
problems each of which is accompanied by an informative discussion as well as a
complete solution. The exposition is first rate in its
clarity so the book is eminently suitable for self study.
An English translation is highly
desirable."
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