<html><head> <meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=UTF-16LE"></head><body> <title>UE2 Groupes et gomtrie</title> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-16LE"> <!-- <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../wkmath1.css"> --> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="UE2%20Groupes%20et%20g%C3%A9om%C3%A9trie_files/wkmath1.html"> <!-- base href="http://math.unice.fr/~hoering/groupes16/" --> <div align="center"> <h2 class="top">UE2 Groupes et gomtrie<br>Anne academique 2016-17</h2> <table border="0"> <tbody><tr> <!-- <a href="publications.htm" >Publications</a>&nbsp;|&nbsp; <a href="teaching.htm" >Teaching</a>&nbsp;|&nbsp; <a href="???.htm" >???</a></td> <td width="30">&nbsp;</td> //--> <td><b> 21 heures de cours (14 sances) et 30 heures de travaux dirigs (20 sances) par <a href="http://math.unice.fr/%7Elemahieu/"> Ann Lemahieu</a> et <a href="http://math.unice.fr/%7Ehoering/index.html"> Andreas Hring</a></b> </td> </tr></tbody></table> <br><hr width="75%"> </div> <div align="center"> <br><br> <table border="0"> <tbody><tr> <td class="wkbold" valign="top" align="right"><b>Modalits d valuation :</b></td> <td class="wkpad" valign="top"> Deux examens sont prvus : un crit blanc type agrgation et un examen final type M2.<br> Note finale de l'U.E. = Note de l'examen final. <br> Tout absence l'crit blanc ou l'examen final entraine un 0 au module <br><br> </td> </tr> <tr> <td class="wkbold" valign="top" align="right"><b>Notes de cours :</b></td> <td class="wkpad" valign="top"> Chapitre 1. Introduction aux groupes<br><br> &nbsp;<a href="http://math.unice.fr/%7Ehoering/groupes16/scan1.pdf">1. Premires dfinitions et exemples (Rf. Dummit and Foote, Arnaudis et Fraysse)</a><br> &nbsp;<a href="http://math.unice.fr/%7Ehoering/groupes16/scan2.pdf">2. Homomorphismes et isomorphismes de groupes (Rf. Dummit and Foote, Arnaudis et Fraysse)</a><br> &nbsp;<a href="http://math.unice.fr/%7Ehoering/groupes16/scan3.pdf">3. Actions de groupes (Rf. Dummit and Foote, Arnaudis et Fraysse, Caldero et Germoni)</a><br> &nbsp;<a href="http://math.unice.fr/%7Ehoering/groupes16/scan4.pdf">4. Sous-groupes distingus et groupes quotients (Rf. Dummit and Foote, Arnaudis et Fraysse, Calais)</a><br><br> Chapitre 2. Actions de groupes : applications<br><br> &nbsp;<a href="http://math.unice.fr/%7Ehoering/groupes16/scan5.pdf">1. Dcomposition en cycles disjoints dans le groupe symtrique Sn (Rf. Dummit and Foote)</a><br> &nbsp;<a href="http://math.unice.fr/%7Ehoering/groupes16/scan6.pdf">2. Le thorme de Cayley (Rf. Dummit and Foote)</a><br> &nbsp;<a href="http://math.unice.fr/%7Ehoering/groupes16/scan7.pdf">3. L'quation aux classes (Rf. Dummit and Foote)</a><br> &nbsp;<a href="http://math.unice.fr/%7Ehoering/groupes16/scan8.pdf">4. Lemme de Burnside (Rf. Combes, Armstrong, Caldero-Germoni)</a><br> &nbsp;5. Groupes d'isomtries - sous-groupes finis de SO(3)<br> &nbsp;&nbsp;<a href="http://math.unice.fr/%7Ehoering/groupes16/scan9.pdf"> 5.1. Introduction : les solides platoniciens en R^3 (Rf. Caldero-Germoni)</a><br> &nbsp;&nbsp;<a href="http://math.unice.fr/%7Ehoering/groupes16/scan10.pdf"> 5.2. Etude du groupe symtrique Sn - partie 1 (Rf. Dummit and Foote)</a><br> &nbsp;&nbsp;<a href="http://math.unice.fr/%7Ehoering/groupes16/scan11.pdf"> 5.3. Groupes d'isomtries : exemples (Rf. Caldero-Germoni, Alessandri)</a><br> &nbsp;&nbsp;<a href="http://math.unice.fr/%7Ehoering/groupes16/scan12.pdf"> 5.4. Sous-groupes finis de SO(2) et SO(3) (Rf. Combes, Nourdin)</a><br> &nbsp;<a href="http://math.unice.fr/%7Ehoering/groupes16/scan13.pdf">6. Thormes de Sylow (Rf. Auliac, Delcourt, Goblot, Calais, Dummit and Foote, Perrin, Szpirglas) </a><br> &nbsp;<a href="http://math.unice.fr/%7Ehoering/groupes16/scan14.pdf">7. Etude du groupe symtrique Sn - partie 2 (Rf. Dummit and Foote, Perrin) </a><br><br> Chapitre 3. Produit direct, produit semi-direct et structure de groupes abliens de type fini<br><br> &nbsp;<a href="http://math.unice.fr/%7Ehoering/groupes16/scan15.pdf">1. Produit direct de groupes (Rf. Dummit and Foote)</a><br> &nbsp;2. Produit semi-direct de groupes (Rf. Dummit and Foote, Perrin)<br> &nbsp;<a href="http://math.unice.fr/%7Ehoering/groupes16/scan16.pdf">3. Structure des groupes abliens de type fini (Rf. Dummit and Foote, Calais)</a><br> <!-- <a href="psd.pdf">Produits semi-directs</a><br> <a href="sous-groupes_isometries.pdf" rel="me">Sous-groupes de O(2) et O(3)</a><br> <a href="RepGaf.pdf" rel="me">Reprsentations des groupes abliens finis</a><br> <a href="Rep.pdf" rel="me">Reprsentations</a><br>--> <br> Chapitre 4. <a href="http://math.unice.fr/%7Ehoering/groupes16/birapport16.pdf">Espaces projectifs, homographies et birapport</a> (Rf. Audin, Ch.V) <br><br> Chapitre 5. Reprsentations linaires des groupes finis<br><br> &nbsp;<a href="http://math.unice.fr/%7Ehoering/groupes16/scan17.pdf">1. Reprsentations (Rf. Dummit and Foote, Kosmann-Schwarzback, Serre, Ulmer)</a> <br> &nbsp;<a href="http://math.unice.fr/%7Ehoering/groupes16/scan18.pdf">2. Le caractre d'une reprsentation (Rf. Serre, Ulmer)</a> <br> &nbsp;<a href="http://math.unice.fr/%7Ehoering/groupes16/scan19.pdf">3. Caractres et sous-groupes distingus (Rf. Ulmer)</a> <br> &nbsp;4. Applications </a> <br> &nbsp;&nbsp;<a href="http://math.unice.fr/%7Ehoering/groupes16/scan20.pdf"> 4.1. Thorme de Burnside sur les sous-groupes de GL_n(C) (Rf. Curtis and Reiner)</a> <br> &nbsp;&nbsp;<a href="http://math.unice.fr/%7Ehoering/groupes16/scan21.pdf"> 4.2. Thorme de Burnside p^a q^b (Rf. Dummit and Foote)</a> <br> &nbsp;&nbsp;<a href="http://math.unice.fr/%7Ehoering/groupes16/scan22.pdf"> 4.3. Table des caractres de S_4 (Rf. Dummit and Foote)</a> <br> <br> <br> </td> </tr> <tr> <td class="wkbold" valign="top" align="right"><b>Feuilles d'exercices :</b></td> <td class="wkpad" valign="top"> <a href="http://math.unice.fr/%7Ehoering/groupes16/feuille1.pdf">Feuille 1 : Groupes et al.</a><br> <a href="http://math.unice.fr/%7Ehoering/groupes16/feuille2.pdf">Feuille 2 : Actions de groupes</a><br> <a href="http://math.unice.fr/%7Ehoering/groupes16/feuille3.pdf">Feuille 3 : Actions de groupes - applications</a><br> <a href="http://math.unice.fr/%7Ehoering/groupes16/feuille4.pdf">Feuille 4 : Groupes abliens de type fini</a><br> <a href="http://math.unice.fr/%7Ehoering/groupes16/feuille5.pdf">Feuille 5 : Homographies et birapport</a><br> <a href="http://math.unice.fr/%7Ehoering/groupes16/feuille6.pdf">Feuille 6 : Reprsentations des groupes finis</a><br> <!-- <a href="psd.pdf">Produits semi-directs</a><br> <a href="sous-groupes_isometries.pdf" rel="me">Sous-groupes de O(2) et O(3)</a><br> <a href="RepGaf.pdf" rel="me">Reprsentations des groupes abliens finis</a><br> <a href="Rep.pdf" rel="me">Reprsentations</a><br>--> <br> </td> </tr> <tr> <td class="wkbold" valign="top" align="right"><b>Liste de dveloppements associs ce module :</b></td> <td class="wkpad" valign="top"> Thormes de Sylow (Rf. Perrin, Dummit and Foote, Calais)<br> Formule de Burnside et collier de perles, ou variants (Rf. Combes, Armstrong, Caldero-Germoni)<br> Groupe des isomtries du cube (Rf. Caldero-Germoni, Alessandri)<br> Sous-groupes finis de SO(3) (Rf. Combes, Nourdin)<br> Simplicit de A_n (Rf. Perrin)<br> A isomorphisme prs A_5 est le seul groupe simple d ordre 60 (Rf. Dummit and Foote)<br> Thorme de Wedderburn (Rf. Dummit and Foote)<br> Thorme de structure des groupes abliens de type fini (Rf. Dummit and Foote)<br> Thorme des six birapports et cocyclicit<br> Groupe circulaire <br> Table des caractres de S_4 (Rf. Dummit and Foote)<br> Thorme de Burnside sur les sous-groupes de GL_n(C) (Rf. Curtis and Reiner)<br> Thorme de Burnside p^a q^b (Rf. Dummit and Foote) <br><br> </td> </tr> <tr> <td class="wkbold" valign="top" align="right"><b>Rfrences :</b></td> <td class="wkpad" valign="top"> Alessandri, Thmes de geomtrie <br> Armstrong, Groups and Symmetry <br> Arnaudis, Les cinq polydres rguliers de R et leurs groupes, Centre de documentation universitaire<br> Arnaudis et Fraysse, Cours de mathmatiques, tome 1: Algbre<br> Audin, Gomtrie, EDP sciences<br> Auliac, Delcourt, Goblot, Algbre et Gomtrie <br> Berger, Gomtrie, Nathan<br> Caldero et Germoni, Histoires hdonistes de groupes et de gomtrie<br> Calais, lments de thorie de groupes<br> Curtis and Reiner, Representation theory of finite groups and associative algebras<br> Dummit and Foote, Abstract Algebra<br> Francinou, Gianella, Exercices de mathmatiques pour l'agrgation : Algbre 1, Masson<br> Kosmann-Schwarzback, Groups and symmetries<br> Mneim, Elments de gomtrie (actions de groupes), Cassini<br> Nourdin, Agrgation de mathmatiques. Epreuve orale : 68 thmes pour se prparer efficacement<br> Perrin, Cours d'algbre, Ellipses<br> L. Schwartz, Algbre 3me anne, Dunod 2003<br> J.-P. Serre, <a style="font-style: italic;" href="http://arxiv.org/abs/math/0503154">Groupes finis</a>, Cours l'ENSJF, 1978<br> J.-P. Serre, Reprsentations linaires des groupes finis, Hermann<br> J.-P. Serre, Cours d'arithmtique, PUF<br> Szpirglas, Exercices d'algbre<br> Ulmer, Thorie des groupes <br><br> </td> </tr> <tr> <td class="wkbold" valign="top" align="right"><b>Site de ce cours, 2015-16 :</b></td> <td class="wkpad" valign="top"> <a href="http://math.unice.fr/%7Ehoering/groupes.htm">Lien</a><br> <br> </td> </tr> <!-- <tr> <td align="right" valign="top" class="wkbold"><b>Examens des annes prcdentes :</b></td> <td class="wkpad" valign="top"> <a href="jordan.pdf" rel="me">2010: Un thorme de Jordan</a><br> <a href="Examen2011.pdf" rel="me">2011</a><br> <a href="2012.pdf" rel="me">2012</a><br> <a href="Examen4Nov2013.pdf" rel="me">2013</a> <br><br> </td> </tr> --> </tbody></table> </div> </body></html>