$$
\left\{
\begin{array}{ll}
\dot v(t)=(0,-g) & \text{ pour }t\in [0,T] \\
\dot x(t)=v(t) & \text { pour }t\in [0,T]\\
x(0)=x_0\\
v(0)=v_0
\end{array}
\right.
$$
$x(t)$ = position du boulet au temps $t$
$v(t)$ = vitesse du boulet au temps $t$
Cliquer sur le canon
Épidémie
$$
\left\{
\begin{array}{l}
\dot f = - \alpha g f \\
\dot g = \alpha g f - \beta g \\
\dot h = \beta g
\end{array}\right.
$$
$f$ = Proportion non contaminés
$g$ = Contaminés et contagieux
$h$ = Contaminés, non contagieux (décédés ou guéris).
Épidémie
$T$
$=$
$\alpha$
$=$
$\beta$
$=$
$g_0$
$=$
$h_0$
$=$
Finance
Notation
$$
\begin{array}{rrcl}
f:&D(f)&\rightarrow& \mathbb R \\
&x&\mapsto& f(x)
\end{array}
$$
Définition Limite
$$
\lim_{x\rightarrow a} f(x)=\ell
$$
ssi $\forall (x_n) \in \mathbb R^{\mathbb N}$ tel que $x_n\rightarrow a$,
$$
\lim f(x_n)=\ell.
$$
Définition Limite 2
$$
\lim_{\begin{array}{c} x\rightarrow a \\ \color{red}{x\in A} \end{array}} f(x)=\ell
$$
ssi $\forall (x_n) \in \color{red}A^{\mathbb N}$ tel que $x_n\rightarrow a$,
$$
\lim f(x_n)=\ell.
$$
Définition Limite 3
Si $f:\mathbb R \rightarrow \color{red}{\mathbb R^n}$,
$$
\lim_{\begin{array}{c} x\rightarrow a \end{array}} f(x)=\ell
$$
ssi $\forall (x_n)$ tel que $x_n\rightarrow a$,
$$
\color{red}{\forall i \in \{1,\cdots,n\}}, \lim f_{\color{red} i}(x_n)=\ell_{\color{red} i}.
$$