LABORATOIRE J.A. DIEUDONNE

UMR CNRS-UNS N°7351

FREDERIC PATRAS

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The Essence of Numbers
Lecture Notes in Mathematics. History of Mathematics Subseries. Springer, 2020.

This book considers the manifold possible approaches, past and present, to our understanding of the natural numbers. They are treated as epistemic objects: mathematical objects that have been subject to epistemological inquiry and attention throughout their history and whose conception has evolved accordingly. Although they are the simplest and most common mathematical objects, as this book reveals, they have a very complex nature whose study illuminates subtle features of the functioning of our thought. Using jointly history, mathematics and philosophy to grasp the essence of numbers, the reader is led through their various interpretations, presenting the ways they have been involved in major theoretical projects from Thales onward. Some pertain primarily to philosophy (as in the works of Plato, Aristotle, Kant, Wittgenstein...), others to general mathematics (Euclid's Elements, Cartesian algebraic geometry, Cantorian infinities, set theory...). Also serving as an introduction to the works and thought of major mathematicians and philosophers, from Plato and Aristotle to Cantor, Dedekind, Frege, Husserl and Weyl, this book will be of interest to a wide variety of readers, from scholars with a general interest in the philosophy or mathematics to philosophers and mathematicians themselves.


La Possibilité des nombres
P.U.F., Septembre 2014

Les nombres sont des entités si familières, d’un emploi si quotidien, qu’il paraît inutile de s’attarder sur les modalités de leur existence. De Thalès et Pythagore à nos jours, l’histoire n’aura pourtant eu de cesse d’établir que nous ne comprenons jamais que de façon incomplète et insatisfaisante leur nature. La pluralité des points de vue possibles pour en traiter est étonnante, et sans cesse renouvelée. C’est de cette variété surprenante, mais aussi de la beauté et de la profondeur des analyses et des œuvres qui lui sont sous-jacentes, que La Possibilité des nombres cherche à rendre compte.


THEMES DE RECHERCHE

Phénoménologie/ Phenomenology (Husserl, Heidegger...).

PUBLICATIONS

LIVRES



  • La Pensée mathématique contemporaine. Coll. Science, histoire et société, P.U.F., 2001 (2 ed.: 2002).

  • Il pensiero matematico contemporaneo. Trad. It. G. de Vivo e P. Pagli, Bollati Boringhieri, Collana Saggi Scienze, 2006.

  • Rediscovering Phenomenology. L. Boi; P. Kerszberg; F. Patras (Eds.). Phaenomenologica , Vol. 182 Springer, 2007.

  • Mathématiques et Métaphysique. Archives de Philosophie. Editeur invité pour le Cahier - 76-2 Eté 2013.

  • La Possibilité des nombres. Coll. Science, histoire et société, P.U.F., 2014.

  • Il pensiero matematico contemporaneo. Trad. It. G. de Vivo e P. Pagli, Bollati Boringhieri, Collana I Grandi Pensatori (ed. tascabile), 2017.

  • The Essence of Numbers. Lecture Notes in Mathematics. History of Mathematics Subseries. Springer, 2020.


  • ARTICLES



  • With V. Planas-Bielsa Complex Systems: From the Presocratics to Pension Funds. hal-02516859v1.

  • A proposito della verità matematica. in Mario Castellana, Il surrazionalismo di G. Bachelard, à paraître.

  • De l’unité, du Un et de la finitude chez Nicolas de Cues, in J.-M. Counet (ed.), Mathématiques et Métaphysique dans la pensée de Nicolas de Cues, Peeters, Louvain la Neuve (2021), pp. 61-80.

  • D. Pradelle : Intuition et idéalités. Phénoménologie des objets mathématiques (Review), History and Philosophy of Logic, 2021 (online).

  • With Th. Hausberger, The didactic contract and its horizon of expectation. Educere et Educare, 2019, 15 (33).

  • Enjeux et limites des modèles. Cahiers de psychologie politique, n. 33, Juillet 2018.

  • De la combinatoire algébrique à la phénoménologie. Revue de Synthèse 138 (1-4) (2017) 151-175.

  • Approches phénoménologiques de la vérité mathématique, Cahiers de Logique et d'Epistemologie n. 22 , A. Moktefi et al. eds, College Publications (2016) 129-148.

  • Il y a déjà de l'algèbre chez Euclide... ou presque. in Le Presque, J. Benoist et Th. Paul eds, Hermann (2015).

  • Construire les mathématiques dans l’imagination, Revue de Synthèse, tome 136, 6e série, n° 1-2, 2015, p. 75-92.

  • Les nombres existent-ils ? (extrait de La Possibilité des nombres, L. Allemand éd.), La Recherche, Sept. 2014.

  • Mathématiques et herméneutique. Archives de Philosophie 76 (2013) 217-238.

  • L'intuition probabiliste et les méthodes de Monte Carlo, in Le Formalisme en action, J. Benoist et Th. Paul eds, Hermann, Paris, 2013, 67-86.

  • Objets et idéalités dans les mathématiques contemporaines. Etudes Platoniciennes IX [Platon aujourd'hui], 2012, 47-61.

  • Lire un texte mathématique. La Quinzaine littéraire, n. 1036, Août 2011.

  • Qu'appelle-t-on penser ? (Critique) La Quinzaine littéraire, n. 1043, Avril 2011.

  • Au coeur de la raison, la phénoménologie. (Critique) La Quinzaine littéraire, n. 1031, Fév 2011.

  • Hermann Weyl : Science et humanisme au XXième S. in A. Einstein et H. Weyl 1955-2005. Dir C. Alunni, M. Castellana, D. Ria et A. Rossi, Paris, Eds Barbieri Selavggi Editori et Editions rue d'Ulm, 2009, 175-193.

  • Les étapes de la philosophie mathématique contemporaine. Dictionnaire d'histoire de la philosophie. Le Seuil, 2009.

  • Carnap, l'Aufbau, et l'idée mathématique de structure. in Mathématiques et expérience. L'empirisme logique à l'épreuve (1918-1940). Dir. J. Bouveresse et P. Wagner, Odile Jacob - Collège de France, 2008, 33-54.

  • Pourquoi les nombres sont-ils "naturels" ? in : Rediscovering Phenomenology. L. Boi; P. Kerszberg; F. Patras (Eds.). Phaenomenologica , Vol. 182 Springer, 2007, 357-386.

  • Entréees mathématiques : axiomatique, calcul différentiel et intégral, complexes, espaces vectoriels, fonction, géométries non euclidiennes, groupe, incomplétude, isomorphisme, topologie in : Dictionnaire du monde germanique, Eds E Décultot, M Espagne, J Le Rider, Paris, Bayard (2007).

  • Phénoménologie et théorie des catégories. in Geometries of Nature, living Systems and human Cognition. Ed. L. Boi. World Scientific. 2005, 401-419.

  • Hermann Weyl... (Prefazione) in L'unitá fisico-matematica nel pensiero epsitemologico di Hermann Weyl, D. Ria, Congedo Editore, 2005.

  • Il pensiero matematico contemporaneo (Introduzione). Trad. it. G. de Vivo e P. Pagli. Lettera matematica pristem 53, (2004) 16-28.

  • Représentations d'objets et représentations de mots mathématiques. in Le réel en mathématiques. Ed. P. Cartier et N. Charraud. Paris, Agalma-Le Seuil, 2004, 289-302.

  • Les traits du continu mathématique. EspacesTemps 82-83, (2003), 87-96.

  • L'horizon sémantique et catégorial de la méthode axiomatique. in Formes et crises de la rationalité au XXième siècle. T. 2 : Epistémologie. Noesis. No. 5., Paris, Vrin, 2003, 9-29.

  • Le fondement de l'arithmétique. in Husserl et Frege. Ed. R. Brisart. Problèmes et controverses. Paris, Vrin, 2002, 93-115.

  • Catégories et foncteurs. Dictionnaire d'Histoire et Philosophie des Sciences. Ed. D. Lecourt. P.U.F. Sept. 1999.

  • Géométries. Dictionnaire d'Histoire et Philosophie des Sciences. Ed. D. Lecourt. P.U.F. Sept. 1999.

  • Topologie. Dictionnaire d'Histoire et Philosophie des Sciences. Ed. D. Lecourt. P.U.F. Sept. 1999.

  • Phénoménologie et mathématiques: de la logique formelle à la logique transcendantale. Actes du séminaire de Philosophie et Mathématiques de l'E.N.S., IREM Paris-Nord. n. 13 (1996).

  • Phénoménologie de la connaissance mathématique. in Phénoménologie et logique, Ed. J.F. Courtine. Paris, Presses Ec. Norm. Sup. Paris, 1996, 109-121.

  • La recherche mathématique. Etudes. 384, 4 (1996), 497-502.

  • L'intuition leibnizienne d'un calcul proprement géométrique. Séminaire d'Histoire des mathématiques de l'ENS. Avril 1988.


    CONFERENCES ORGANISEES RECEMMENT



    PHENOMATHNICE , 9-10 Décembre 2010.




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