On considère l’opérateur laplacien + potentiel sur le cercle et on veut optimiser son déterminant par rapport au potentiel sous contrainte de borne essentielle. Je montrerai les liens de cette question avec la fonction zeta spectrale, une dynamique sur SL(2,R) et - comme il se doit - la commande optimale (bilinéaire).

Travail en commun avec Y. Chitour, P. Freitas et Y. Privat.

How do pair interactions shape the large-scale behaviour of a cloud of particles (animals, social agents...)? In the most basic models, the shape of the cloud is determined by minimizing an attractive-repulsive interaction energy under suitable geometric constraints.

When can we expect aggregation to occur? What is the shape of the resulting flock? I will describe recent work on optimal shapes in capacitor problems that occur as limiting cases.

De nombreux modèles issus de la physique, de la biologie, des sciences sociales ou des sciences des données possèdent une structure de flot de gradient. Cela traduit le fait que l'évolution du système vise à faire diminuer de proche en proche une fonctionnelle de Lyapunov que nous appellerons ici énergie en analogie avec la physique.
Si la définition d'un flot de gradient dans un espace de Hilbert est assez simple, son extension à des géométries sous-jacentes plus complexes a motivé de nombreux travaux au cours des dernières décennies.
Nous verrons comment le formalisme des flots de gradients Wasserstein introduit par Felix Otto à la fin des années 1990 permet de définir des modèles de champ de phase à la Cahn-Hilliard dits non-locaux pour les écoulements multi-phasiques. Nous discuterons de l’existence de solutions à ces modèles non-locaux ainsi que des différences entre les modèles locaux et non-locaux en illustrant nos propos à l’aide de simulations numériques.

Solving linear Diophantine systems of equations is applied in discrete-event systems, model checking, formal languages and automata, logic programming, cryptography, networking, signal processing, and chemistry. For modeling discrete systems with Petri nets, a solution in non-negative integer numbers is required, which represents an intractable problem. For this reason, solving such kinds of tasks with significant speedup is highly appreciated.
We introduce a nearness relation on a set of system’s equations, which transitive closure gives a clan relation. A sparse system is decomposed into a set of its clans. Solving a subsystem for each clan and then the clan composition system gives a speed-up of computations. We design a new solver of linear Diophantine systems, based on the simultaneous and parallel-sequential composition of the system clans, that runs on parallel architectures using a two level parallelization concept based on MPI and OpenMP. A decomposable system is usually represented by a sparse matrix; a minimal clan size of the decomposition restricts the granulation of the technique. A dynamic task-dispatching subsystem is developed for distributing systems on nodes in the process of compositional solution. Computational speedups are obtained on a series of test examples, e.g., illustrating that the best value constitutes up to 45 times speedup obtained on 5 nodes with 20 cores each. For load balancing, aggregation of the minimal clans has been implemented, that yields an additional speed-up. Solving sparse systems over fields of real numbers, using SVD decomposition to obtain basis solutions for clans, also reveals considerable speed-up on real-life tasks from the MatrixMarket depository.

Basic references:
Dmitry A. Zaitsev, Tatiana R. Shmeleva, Piotr Luszczek. Aggregation of clans to speed-up solving linear systems on parallel architectures, International Journal of Parallel, Emergent and Distributed Systems, 37(2), 2022, 198-219. http://dx.doi.org/10.1080/17445760.2021.2004412
Dmitry Zaitsev, Stanimire Tomov, Jack Dongarra. Solving Linear Diophantine Systems on Parallel Architectures, IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems, 30(5), 2019, 1158-1169. http://dx.doi.org/10.1109/TPDS.2018.2873354
Zaitsev D.A. Sequential composition of linear systems' clans, Information Sciences, 363, 2016, 292-307. http://dx.doi.org/10.1016/j.ins.2016.02.016

Je donnerai une introduction à la dualité de Stone entre treillis et espaces topologiques ainsi que quelques applications en logique appliquée à l’informatique.

L'équation de Boltzmann vient de la mécanique statistique et a été établie par Maxwell et Boltzmann en 1867 et 1872. Elle décrit la dynamique des particules d'un gaz très dilué à une échelle intermédiaire entre le microscopique (les atomes) et le macroscopique (les fluides). Savoir si les solutions de cette équation restent régulières au cours du temps est un problème mathématique à la fois bien identifié et très ouvert de l'analyse des EDP. Nous verrons que les singularités des solutions, si elles se forment, sont observables au niveau macroscopique. Cet exposé s'appuie sur des résultats obtenus en collaboration avec Clément Mouhot et Luis Silvestre.

Les polynômes positifs sont au centre de la géométrie algébrique réelle. Pourtant ils sont difficiles à caractériser effectivement.
De célèbres polynômes positifs comme le polynôme de Motzkin nous disent qu'ils ne sont pas tous des sommes de carrés de polynômes. Nous nous intéresserons aux capacités d'approximation de polynômes positifs par les sommes de carrés.
Nous l'illustrerons sur des applications à l'optimisation non-linéaire et aux problèmes de moments de mesures en analyse, exploitant la programmation semi-définie positive.
Nous présenterons une analyse quantitative de ces propriétés d'approximation, utilisant des inégalités de Łojasiewicz entre des fonctions distances.

Cette présentation s'appuie sur des travaux en commun avec Lorenzo Baldi et Adam Parusinski.

On étudie les implications de la propriété de "non regret" pour les procédures à temps discret ou continu utilisées en apprentissage en ligne, pour des dynamiques de théorie des jeux et en optimisation convexe. Après avoir rappelé l'origine du sujet, on en décrit quelques conséquences en termes notamment de calibration et d'inéquations variationnelles. L'analyse proposée inclut les méthodes du premier ordre comme le gradient projeté, la descente en miroir et le dual averaging.

Data science methods, in particular Artificial Intelligence (AI) and Machine Learning (ML), have shown their capabilities in solving complex problems in many fields including medicine. In this talk, focusing on some ongoing projects at Biomedical and Clinical Informatics Lab (BCIL), some of these techniques, designed as health decision support systems, will be briefly discussed. In particular, the speaker presents some algorithmic solutions that can potentially create effective and practically useful methods to analyze complex medical and pharmaceutical data.

On considère un système classique de n particules chargées confinées par un potentiel extérieur en toute dimension supérieure ou égale à 2. Les particules sont soumises à une interaction coulombienne dans un régime de champ moyen. L’objectif de cet exposé est de décrire la structure des minimiseurs de l’énergie à l’échelle microscopique.
Travaux en collaboration avec Sylvia SERFATY et Mircea PETRACHE.