MIAS I, 22/10
Résumé: cours du 22/10
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Etude de fonctions.
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Calculer un TV.
- Méthode: calculer le domaine de définition, puis le
signe de la dérivée (si le sens de variation n'est pas en
évidence), puis les valeurs et limites aux bornes.
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Calculer une dérivée.
- Méthode: y'a des formules pour les dérivées des
fonctions de base,
puis des formules pour les opérations, et une formule
pour la composition.
-
Calculer un signe.
- On a une méthode pour les produits ou quotients, dite du
tableau de signes.
- On a une méthode pour les
trinômes du second degré.
- Pour les polynômes en général, trouver le signe
revient à trouver les racines, ce qu'on ne sait pas faire (à
partir du degré trois) sauf en tâtonnant (racines
remarquables).
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Calculer les valeurs limites.
- Méthode: y'a des formules pour certaines limites de base,
puis des formules pour les opérations, et une formule
pour la composition.
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Calculer une direction asymptotique.
- Méthode: calculer la limite $m$ de $f(x)/x$ et proclamer que le
graphe de $f$ a une direction asymptotique de pente $m$.
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Calculer une asymptote.
- Méthode: sachant qu'il y a direction asymptotique de pente $m$,
calculer la limite $n$ de $f(x)-mx$ et proclamer que le
graphe de $f$ admet pour asymptote la droite d'équation $y=mx+n$.
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Positionner le graphe par rapport à l'asymptote.
- Méthode: sachant qu'il y a asymptote
d'équation $y=mx+n$, calculer le signe (par exemple "en plus
l'infini") de $f(x)-mx-n$ et proclamer que le
graphe de $f$ est au-dessus de son asymptote en plus l'infini si ce signe
est $+$, au-dessous dans le cas contraire.
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Andre.HIRSCHOWITZ
Last modified: Oct 9