Préparation à l'agrégation de mathématiques de Nice  -  Algèbre & Géométrie
Séance de pré-rentrée - 8 septembre 2005



1. Programme de l'épreuve orale de modélisation, option C (algèbre et calcul formel)

Programme commun aux options A,B et C

Programme spécifique :


Un exemple de texte à l'oral d'optimisation tiré de [C. Ruget edt, Mathématiques en situation, Springer 2000] (voir l'exemplaire à la BU) : Courbes et surfaces.
Voir aussi les textes de [A. Lichnewsky edt, Modélisation mathématique : un autre regard, Springer 2002] (exemplaire à la bibliothèque de l'IREM).

-> Expliquer le paragraphe 1 :
- Définition du résultant : chercher dans [Gourdon, Algèbre]. En comprend t-on assez ?
- Essayer de lire [Bourbaki, Algèbre, chap IV, §6, No 6]
- Lire la page sur l'élimination de la préparation de Rennes.
- Chercher l'expression 'résultant" ou 'résultant math' avec Google limité aux pages France.
Attention : ces deux dernières sources ne sont pas accessibles le jour de l'oral !


2. Programme de l'écrit et liste des leçons "algèbre" de 2004.

-> Comparer avec le sommaire ou l'index de [Gourdon, Algèbre].
-> Regarder à la BU les livres suivants : [Bourbaki, Algèbre], [Berger, Géométrie], [Demazure, Cours d'algèbre], [Perrin, Cours d'algèbre], [Lelong-Ferrand Arnaudies, Algèbre]
-> Chercher une bibliographie pour les termes suivants pris dans la liste des leçons d'oral : réseau, équation diophantienne, polynômes orthogonaux, conique, homographie, combinatoire - dénombrement.


3. Préparer une leçon

-> Ecrire un plan et rédiger un développement pour la leçon "dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications."


4. Problème pour l'écrit

-> Sujet X MP 2005 2ème épreuve.