Pierre Jammes, « Première valeur propre du laplacien, volume conforme et chirurgies », Geom. Dedicata, vol. 135, p. 29-37, 2008, <doi:10.1007/s10711-008-9260-2>, <pdf>
Résumé :
On définit dans ce papier un nouvel invariant differentiel des
variété compactes par Vm(M)=infg
Vc(M,[g]), où Vc(M,[g]) désigne le
volume conforme de la variété M pour la classe conforme [g],
et on montre que cet invariant est uniformément majoré. La principale
motivation est qu'on en déduit une majoration de l'invariant de Friedlander
et Nadirashvili défini par
infgsup[g]λ1(M)
Vol(M)2/n.
La démonstration consiste à étudier comment évolue l'invariant
Vm(M) quand on pratique des chirugies sur M.
Mots clefs :
première valeur propre du laplacien, volume conforme, chirurgies
Abstract:
We define a new differential invariant a compact manifold by
Vm(M)=infgVc(M,[g]),
where Vc(M,[g]) is the conformal volume of M for
the conformal class [g], and prove that it is uniformly
bounded above. The main motivation is that this bound provides a upper
bound of the Friedlander-Nadirashvili invariant defined by
infgsup[g]λ1(M)
Vol(M)2/n.
The proof relies on the study of the behaviour of Vm(M)
when one performs surgeries on M.
Keywords:
first eigenvalue of Laplacian, conformal volume, surgeries.
MSC2000 : 58J50, 35P15.