Pierre Jammes, « Sur la multiplicité des valeurs propres du laplacien de Witten », Trans. Amer. Math. Soc., 364 (6), p. 2825-2845, 2012, <doi:S0002-9947-2012-05363-3><pdf>
Résumé :
Sur toute variété compacte de dimension supérieure ou égale à 4,
on prescrit le volume et le début du spectre du laplacien de Witten
agissant sur les p-formes différentielles pour 0<p<n.
En particulier, on prescrit la multiplicité des premières valeurs propres.
Sur les variétés de dimension 3, on construit des exemples
de première valeur propre multiple pour les 1-formes,
dont la multiplicité dépend
du genre maximal des surfaces immergées dont toute la 1-cohomologie est
induite par la cohomologie de la variété. En particulier, cette multiplicité
est au moins égale à 3.
Mots clefs :
formes différentielles, laplacien de Witten,
prescription de spectre, multiplicité de valeurs propres.
Abstract:
On any compact manifold of dimension greater than 4, we prescribe the
volume and any finite part of the spectrum of the Witten Laplacian acting on
p-forms 0<p<n. In particular, we prescribe the
multiplicity of the first eigenvalues.
On 3-dimensional manifolds, we give examples
of multiple first eigenvalue for 1-forms, whose multiplicity depends on
the maximal genus of embedded surfaces all of whose 1-cohomology is induced
by the cohomology of the manifold. In particular, this multiplicity is
at least 3.
Keywords:
differential forms, Witten Laplacian, prescription of spectrum,
multiplicity of eigenvalues.
MSC2000 : 58J50.