Nous avons tout d'abord testé notre approche sur des données simulées. Nous avons considéré ici un modèle shallow water (ou équations de Saint-Venant), bi-dimensionnel, qui se trouve détaillé en section 3.3.3 (mais avec différentes valeurs de paramètres) ou dans [24].
Ce modèle est ensuite couplé avec une équation d'advection, indiquant que la concentration en colorant est transportée par la vitesse du fluide:
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(4.18) |
est la concentration d'un traceur passif (par exemple de la chlorophylle ou un polluant chimique tel que le pétrole dans les océans). En fixant une quantité initiale de colorant 
, nous pouvons ainsi simuler le déplacement réel d'un traceur dans l'océan, et récupérer en sortie du modèle numérique des images de la concentration.
À partir de plusieurs de ces images de concentration, acquises tous les 
pas de temps par exemple (afin de respecter le fait qu'en pratique, les images satellitaires ne sont pas disponibles à tout instant), nous pouvons extraire des champs de vitesse et les comparer avec les vitesses réelles du modèle.
Comme le montrent les résultats présentés dans [24], nous obtenons grâce à l'approche multi-échelle et au schéma performant d'optimisation (sans information a priori puisque nous l'initialisons avec un champ constant et nul) d'excellents résultats très rapidement. Le recalage entre deux images est presque parfait au bout de quelques itérations. Le champ identifié correspond également au comportement global de l'océan, à savoir une rotation du fluide dûe à la présence d'un tourbillon, avec un léger mouvement de translation puisque le tourbillon se déplace dans les exemples considérés.
On peut remarquer que la régularisation 
(4.6) conduit à des résultats de moins bonne qualité que la régularisation 
(4.5), alors qu'a priori, le champ de vitesse devrait être à divergence nulle. Cela vient du fait que le champ identifié correspond à une intégrale du champ de vitesse sur les
pas de temps qui séparent les deux images, le long des lignes de champ. C'est en quelques sortes un champ de vitesse lagrangien, et qui n'a plus aucune raison d'être à divergence nulle.
Une application intéressante que nous avons pu tester également est le suivi automatique d'une structure caractéristique. Nous avons manuellement défini une boîte autour d'un objet (ici, un tourbillon) sur une des images. Puis, en utilisant pour chaque image la moyenne sur la boîte de la vitesse identifiée par notre algorithme, nous pouvons en déduire un déplacement moyen de la zone d'intérêt entre les deux images. La boîte est ainsi automatiquement décalée, et nous avons ainsi pu suivre sans difficulté et entièrement automatiquement le tourbillon sur une centaine d'images successives.