Adimensionnalisation

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Adimensionnalisation

Nous allons faire quelques hypothèses en vue de simplifier ces équations, afin d'obtenir l'approximation quasi-géostrophique, mais tout d'abord, il faut adimensionner les variables. On note respectivement , et les échelles caractéristiques de distance horizontale, de distance verticale, et de vitesse horizontale. L'échelle de temps caractéristique est alors $\displaystyle \frac{L}{U}$ et celle de vitesse verticale $\displaystyle \frac{DU}{L}$ .

Considérons les nombres sans dimension suivants :

$\delta = \displaystyle \frac{D}{L}$ est le rapport d'aspect, rapport entre la profondeur et la largeur de l'océan ;
$\varepsilon = \displaystyle \frac{U}{f_0L}$ est le nombre de Rossby, étant la valeur du paramètre de Coriolis $f=2\Omega\sin\theta$ à la latitude centrale $\theta_0$ . Le nombre de Rossby, rapport entre $\displaystyle \frac{1}{f_0}$ et $\displaystyle \frac{L}{U}$ , mesure donc l'importance relative des effets d'inertie et de rotation terrestre. Aux latitudes moyennes, $\varepsilon$ est petit, ce qui signifie que les temps caractéristiques de l'écoulement du fluide sont beaucoup plus grands que l'échelle de temps de la rotation terrestre ;
$F=\displaystyle \frac{f_0^2L^2}{gD}=\displaystyle \left(\frac{L}{R_{ext}} \right)^2$ , $R_{ext}$ étant appelé le rayon externe de déformation. mesure donc l'échelle à laquelle l'effet de la gravité (tendant à aplanir la surface libre) est contrebalancé par la force de Coriolis (tendant à la déformer).

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