Informations utiles

Le cours commence le mercredi 12 septembre, en Amphi M (Henri Poincare).

Les TDs commencent la semaine du 19 septembre, voir emploi du temps

Pour tous les aspects relevant de cette matiere, consulter l'enseignant du cours. Pour les aspects administratifs, consulter le coordinateur de L2MASS.

Notions du cours

LES INTEGRALES
DEFINITION DE L'INTEGRALE DEFINIE
aire de la surface en-dessous du graphe. Cette aire peut etre approchee par la somme des surfaces de rectangles de plus en plus fins.
Theoreme (admis) Pour une fonction continue f sur [a,b], cette somme est une suite convergente et sa limite est l'integrale de f sur [a,b].
Cette notion d'aire est signee.
L'integrale est lineaire, f inferieure a g alors l'integrale de f est inferieure a celle de g, relation de Chasles.
La moyenne d'une fonction sur un intervalle.
CALCUL PRATIQUE
Primitive, Theoreme [la primitive d'une fonction continue existe].
Utilisation de la primitive pour calculer les integrales, changement de variable, integration par parties.
Les integrales impropres, les integrales de Riemann, theoreme de comparaison.
Calcul approchee d'une integrale : methode des rectangles, methode des rectangles avec point median, methode de Simpson.

ESPACES VECTORIELS ET APPLICATIONS LINEAIRES
Definition d'un ev et premieres proprietes, exemples : R^n, l'ensemble de matrices mxn, l'ensemble de fonctions de R dans R. Vu en L1 et a reviser : combinaison lineaire de vecteurs, sev engendre par une famille de vecteurs, famille generatrice, famille lineairement independante ou libre, base d'un ev, dimension d'un ev.
rang d'une famille de vecteurs. Application lineaire. La composition d'applications lineaires est lineaire. L'inverse d'une application lineaire est lineaire. Le noyau et l'image d'une application lineaire. Ce sont des espaces vectoriels. Le rang d'une application lineaire est la dimension de son image. Si les dimensions des espaces vectoriels de depart et d'arrivee sont egales et finies, injection = surjection = bijection. La dimension de l'image + dimension du noyau = dimension de l'ev du depart. La matrice d'une application lineaire. Un endomorphisme est un automorphisme ssi sa matrice est inversible. La matrice de l'inverse d'une application est l'inverse de la matrice de cette application. Changement de bases : La matrice de passage entre 2 bases.

DIAGONALISATION
Vecteur propre d'un endomorphisme, valeur propre.
Espace propre, c'est un espace vectoriel.
Un endomorphisme est diagonalisable si sa matrice dans une base est diagonale.
Un endomorphisme est diagonalisable ssi il existe une base formee de vecteurs propres.
Une matrice est diagonalisable s'il est semblable a une diagonale.
Un endomorphisme est diagonalisable ssi sa matrice dans une base est diagonalisable.
Si M(f,B) est diagonalisable et P la matrice de passage de B a une base de vecteurs propre, alors P^{-1}M(f,B)P est diagonale.
Polynome caracteristique, ses racines sont les valeurs propres.

Feuilles des TDs TD 1 TD 2 TD 3 TD 4

Evaluation

la note finale de ce cours est constiuee de la moyenne de la note du controle continu (60 %) et de la note du controle terminal (40 %).

-- detail de la note du controle continu (60 %) :
1) premiere interrogation de 45 minutes en TDs (15 %) : Consulter l'enseignant des TDs pour la date.
2) partiel en cours (30 %), mercredi 2 novembre
3) deuxieme interrogation de 45 minutes en TDs (15 %) : Consulter l'enseignant des TDs pour la date.

Toute absence non justifiee a une de ces evaluations sera sanctionnee par une note nulle. En cas d'absence justifiee, il faut imperativement informer votre enseignant et fournir les justificatifs le plus rapidement possible.